人教版九年級上冊數(shù)學PPT課件 第22章 二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)(第2課時)

1、第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 學習新知學習新知 檢測反饋檢測反饋 22.3實際問題與實際問題與 二次函數(shù)二次函數(shù)（2） 九年級數(shù)學上九年級數(shù)學上 新課標新課標 人人 學學 習習 新新 知知 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出 300件.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價1元,每 星期少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20 件.已知商品的進價為每件40元,如何定價才能 使利潤最大? 探究2 分析分析: : 調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況 先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出元，則每星期售出商品的商品的利潤利

2、潤y也隨之也隨之 變化，我們先來確定變化，我們先來確定y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .漲價漲價x元元, ,則每星期少賣則每星期少賣 件，件， 實際賣出實際賣出 件件, ,每每件利潤為件利潤為 元，因此，所元，因此，所 得得利潤為利潤為 元元. . 1010 x (300-10(300-10 x) )(60+(60+x-40)-40) （60+x-4 0）(300-10(300-10 x) ) y=(60+=(60+x-40)(300-10-40)(300-10 x) ) (0(0 x30)30) 即即y=-10=-10（x-5-5）2 2+6250+6250 當當x=5=5時時，y最

3、大 最大值值=6250 =6250 怎樣確定怎樣確定x 的取值范圍的取值范圍 方法方法1 2 b x5y10 5100 5 60006250 2a 最大值 時， 可以看出，這個函數(shù)的圖可以看出，這個函數(shù)的圖 像是一條拋物線的一部分，像是一條拋物線的一部分， 這條拋物線的頂點是函數(shù)這條拋物線的頂點是函數(shù) 圖像的最高點，也就是說圖像的最高點，也就是說 當當x取頂點坐標的橫坐標時，取頂點坐標的橫坐標時， 這個函數(shù)有最大值這個函數(shù)有最大值.由公式由公式 可以求出頂點的橫坐標可以求出頂點的橫坐標. 元x 元y 6250 6000 530 0 所以，當定價為所以，當定價為6565元時，利潤最大，最大利潤為

4、元時，利潤最大，最大利潤為62506250元元 方法方法2 在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1 1）的過程）的過程 得出答案得出答案. . 解析：解析：設(shè)降價設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣2020 x件，實件，實 際賣出（際賣出（300+20300+20 x) )件，每件利潤為（件，每件利潤為（60-40-60-40-x）元，因此，）元，因此， 得利潤得利潤 y=(300+20=(300+20 x)(60-40-)(60-40-x) ) =-20( =-20(x -5-5x+6.25)+6125+6.25)+

5、6125 =-20 =-20（x-2.5-2.5）+6125+6125 x=2.5=2.5時，時，y極大值 極大值=6125 =6125 怎樣確怎樣確 定定x的取的取 值范圍值范圍 （0 0 x2020） 由由(1)(2)(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況, ,你知道應該如何定價你知道應該如何定價 能使利潤最大了嗎能使利潤最大了嗎? ? （1 1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際 意義，確定自變量的取值范圍；意義，確定自變量的取值范圍； （2 2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或

6、通過配 方求出二次函數(shù)的最大值或最小值方求出二次函數(shù)的最大值或最小值. . 解決這類題目的一般步驟解決這類題目的一般步驟 如圖所示的是拋物線形拱橋,當拱頂離水面2 m時,水面寬4 m.水面下降1 m,水面寬度增加 多少? 探究探究3 【思考思考】 (1)(1)如何建立平面如何建立平面 直角坐標系直角坐標系? ? (2)(2)在所建立的平面直角坐標系下如何求二次在所建立的平面直角坐標系下如何求二次 函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式? ? (3)(3)求水面下降后的寬度與拋物線上的點有什么求水面下降后的寬度與拋物線上的點有什么 關(guān)系關(guān)系? ? (4)(4)如何求水面下降后的寬度如何求水面下降后的寬度? ?

7、 x y 0 (2,-2) (-2,-2) 解：解：設(shè)這條拋物線表設(shè)這條拋物線表 示的二次函數(shù)為示的二次函數(shù)為 2 axy 由拋物線經(jīng)過點由拋物線經(jīng)過點（2， 2）， 可得 ， 2 1 a 所以，這條拋物線的二 次函數(shù)為： . 2 2 1 xy 當水面下降1m時，水面的縱坐標為 .3 y 當 時， .3y 6x 所以，水面下降1m，水面的寬度為 m62 水面的寬度增加了m.462 (2)當問題中拋物線沒在平面直角坐標系中時, 常建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?根據(jù)題意求出拋 物線上相應點的坐標,用待定系數(shù)法求出二次函 數(shù)的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決 問題. 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 解決這類實際

8、問題的一般方法解決這類實際問題的一般方法: (1)當問題中拋物線在平面直角坐標系中時,合 理地設(shè)出函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求出函數(shù)解 析式,根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實際問題; (5)利用解析式解決實際問題. 知識拓展知識拓展 解決與拋物線有關(guān)的實際問題的一般步驟: (1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼? (2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標; (3)合理地設(shè)出所求函數(shù)的解析式; (4)代入已知條件或點的坐標,求出函數(shù)解析式; 檢測反饋檢測反饋 1.如圖所示的是某河上一座古拱橋的截面圖,拱 橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面 的距離都是1 m,拱橋的跨度為10 m,橋洞與水面 的最大距離是5 m,橋洞

9、兩側(cè)壁上各有一盞距離 水面4 m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在如圖 所示的平面直角坐標系中,則兩盞景觀燈之間的 水平距離是() A.3 mB.4 m C.5 mD.6 m 解析解析:如圖所示,由題意易知拋物線的頂點坐標 為(5,5),與y軸的交點坐標是(0,1).設(shè)拋物線的解析 式為y=a(x-5)2+5.把(0,1)代入y=a(x-5)2+5, 得 ， (0 x10).由已知得 兩景觀燈的縱坐標都是4, 4 25 a 2 4 (5)5 25 yx 2 4 4(5)5, 25 x 8 4 22 b x a 兩景觀燈間的距離為5(m).故選C. 檢測反饋檢測反饋 1.如圖所示的是某河上一座古拱橋

10、的截面圖,拱 橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面 的距離都是1 m,拱橋的跨度為10 m,橋洞與水面 的最大距離是5 m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離 水面4 m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在如圖 所示的平面直角坐標系中,則兩盞景觀燈之間的 水平距離是() A.3 mB.4 m C.5 mD.6 m C 2.出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可 售出(8-x)個,則當x=時,一天出售該 種手工藝品的總利潤y最大. 解析解析: :出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出 (8-x)個,y=(8-x)x,即y=-x2+8x,當 時, y取最大值. 8 4 22 b x a 4 3.如圖

11、所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正 常水位是AB時,寬20 m,水位上升3 m就達到警 戒線CD,這時水面寬度為10 m. (1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式; (2)若洪水到來時,水位以每小時0.2 m的速度上 升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到拱橋 頂? 解:(1)設(shè)所求拋物線的解析 式為y=ax2(a0), 由CD=10 m,可設(shè)D(5,b).由AB =20 m,水位上升3 m就達到警戒線CD, 則B(10,b-3).把D,B的坐標分別代入y=ax2,得 2 1 1 ,.25 25 1, a yx b 解得所以 (2)b=-1,拱橋頂O 到CD 的距離為1 m, 1 5(, 0 2 ) . 小時 再持續(xù)5小時才能到達拱橋頂. 4.某商場將進價為30元的書包以40元售出,平均每月 能售出600個,調(diào)查表明:這種書包的售價每上漲1元, 其銷售量就減少10個. (1)請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x 元之間的函數(shù)關(guān)系式; 解解:(1)由題意得由題意得y=(40+x-30)(600-10 x)=-10 x2+500 x+6000. (2)設(shè)某個月的利