3.第三章習(xí)題解答b分析

1、第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)選擇題3-1如圖所示,四個(gè)質(zhì)量相同、線度相同而形狀不同的物體，它們對(duì)各自的幾何對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最大的是(A )題3 - 1團(tuán)3-2在上題中，它們對(duì)各自的幾何對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的是(C)3-3如圖所示,P、Q、R、S是附于剛體輕細(xì)桿上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn),它們的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m , PQ = QR = RS = l ,該系統(tǒng)對(duì)OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(A )(A)50 ml2;(B)214 ml ;(C)210ml ;(D)9 ml2.題3 A團(tuán)?s4mnr題 3-3 13-4均勻細(xì)棒OA,可繞通過點(diǎn)O與棒垂直的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.如果使棒從水平位置開始下落，在棒到豎直

2、位置的過程中，下列陳述正確的是(角速度從小到大 角速度從小到大 角速度從大到小 角速度從大到小,角加速度從大到小； ,角加速度從小到大； ,角加速度從大到??； ,角加速度從小到大(A)(B)(C)(D).如果這幾個(gè)力的矢量和為零(3 5幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上 下列陳述正確的是(A)剛體必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)；(B)剛體的轉(zhuǎn)速必然不變；(C)剛體的轉(zhuǎn)速必然會(huì)變；(D)剛體的轉(zhuǎn)速可能變，也可能不變.3-6在光滑的桌面上開一個(gè)小孔，把系在繩的一端質(zhì)量為m的小球置于桌面上，繩的另一端穿過小孔而執(zhí)于手中設(shè)開始時(shí)使小球以恒定的速率v在水平桌面上作半徑為 r,的圓周運(yùn)動(dòng)，然后拉繩使小球的軌道半徑縮小

3、為r2,新的角速度2和原來的角速度/ 、2(A) co2 =石國1;(B)灼2 =石1;丿J2丿r2(C)國2 =【2國1;(D)國2 =【2O1 .U1丿J1丿上題中，新的動(dòng)能和原來的動(dòng)能之比為3-7在-的關(guān)系為/ 弋；(B)H ；5(C)2 ；5(D)f 、21J1(A)3-8剛體繞定軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)(A)它受的外力一定很大；(C)它的角加速度一定很大；3- 9芭蕾舞演員繞通過腳尖的豎直軸旋轉(zhuǎn),下列陳述正確的是(B)(D)它受的外力矩一定很大； 它的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一定很大,當(dāng)她伸長(zhǎng)手臂時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ,角速度為她將手臂收回至前胸時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小為J，此時(shí)她的角速度為3(A)3 -；(B)、

4、3 ；(C)13 ；(D)1.33- 10三個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)輪繞一公共軸旋轉(zhuǎn).它們的角速度大小相冋，但其中一輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與另外兩個(gè)輪相反今沿軸的方向施力，將三者靠在一起，使它們獲得相同的角速度此 時(shí)靠在一起后系統(tǒng)的動(dòng)能與原來三轉(zhuǎn)輪的總動(dòng)能相比是(B )11(A)減少到；(B)減少到一；39(C)增大到3倍；(D)增大到9倍計(jì)算題3- 11 一電動(dòng)機(jī)的電樞轉(zhuǎn)速為1 800r min，當(dāng)切斷電源后，電樞經(jīng)20s停下求:(1)切斷電源后電樞轉(zhuǎn)了多少圈； 切斷電源后10s時(shí)，電樞的角速度以及電樞邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法 向加速度(設(shè)電樞半徑為10 cm ).解(1)切斷電源時(shí)，電樞的轉(zhuǎn)速為18

5、002nrad s=60 n rad s電樞的平均角加速度為0八0.：t二-3.0 nrad s2-60 冗2rad s_20由-2,且川-0 ,可得切斷電源后電樞轉(zhuǎn)過的角度為2j 60 n-rad 二 600 nrad2：2-3n轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為600 n(2)切斷電源后10s時(shí),電樞的角速度為1 1=0 :A = 60 n 3.0 n 10 rad s =30 冗rad s此時(shí)電樞邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度分別為AAv = r = 0.10 30 n m s 3.0 n m s 9.42 m s2 2 2at= r 匚-0.103.0 n ms = -0.30 n ms= 0.

6、942ms2222_22a. =r-0.10 30 n m s =90n m s =888 m s3- 12 一飛輪由直徑為0.30m、厚度為2.0江10, m的圓盤和兩個(gè)直徑為 0.10m、長(zhǎng)為8.0 10，m的圓柱體組成.設(shè)飛輪的密度為7.8 103kgm；,求飛輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 解 飛輪上的圓盤的半徑為r 0.15 m ,圓柱體的半徑為r2 = 0.05 m.飛輪上的圓盤質(zhì)量為口1 =甘人=7.8 103 n 0.152 2.0 10, kg = 11.0kg圓柱體的質(zhì)量為m2 二匸 n；h2 7.8 103 n 0.052 8.0 10kg =4.90kg飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是圓盤和兩個(gè)

7、圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和211.0 0.154.90 0.052 2m 0.136kg m1 22 I 1J 二 _ 時(shí) m2r2 二-2 23- 13如圖所示，質(zhì)量分別為2m、3m和4m的三個(gè)小球，用長(zhǎng)均為I、質(zhì)量均為 m的 三根均勻細(xì)棒相連，如圖所示(小球的半徑r I：丨,可視為質(zhì)點(diǎn)).求該物件對(duì)通過點(diǎn) O垂直于 圖面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解該物件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是三個(gè)小球和三根細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和J = 2ml2 3ml2 4ml23 1 ml 10ml23- 14細(xì)棒長(zhǎng)為丨，質(zhì)量為m ,設(shè)轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為h的一點(diǎn)并與棒垂直.求棒對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解 由平行軸定理，細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2 I 22J 二

8、 Jc mh ml mh = m3 15 一個(gè)半徑為 R質(zhì)量為m的均勻圓盤，挖去直徑為 R的 一個(gè)圓孔，如圖所示.求剩余部分對(duì)通過圓心0且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解開孔圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于完整圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減去位于 圓孔部位的被挖去的小圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：_1 m(R ：2 4mR213322mR題3 -15圖3 16 如圖所示，某飛輪的直徑為0.50 m、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.4kg m2、轉(zhuǎn)速為1.0 103 r min .如果制動(dòng)時(shí)閘瓦對(duì)輪的壓力為490 N，閘瓦與輪之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4 ,求制動(dòng)后飛輪轉(zhuǎn)多少圈才停止.解制動(dòng)前，飛輪的轉(zhuǎn)速為2n1.003-_10rad s 105 rad s60

9、飛輪所受的制動(dòng)力矩為M =FnR = -0.4 490 0.25 N m = -49N m根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,M - J ,可得制動(dòng)后飛輪的角加速度為M-49_2CC X I -2rad s 20.4 rad sJ 2.4題3 - 1(5圖由 - 0 =2上,且 =0,可得制動(dòng)后飛輪轉(zhuǎn)過角度為2-c-10522 (-20.4)rad 二 270rad12轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為r = 43.0 r3 17如圖所示,一物體質(zhì)量為5 kg,從一傾角為37o的斜面滑下,物體與斜面的摩擦 因數(shù)為0.25. 滑輪裝在固定軸 O處，輕繩的一端繞在滑輪上，另一端與物體相連若滑輪可 視為是實(shí)心圓盤，其質(zhì)量為20 kg、半徑為0

10、.2 m ,繩與輪間無相對(duì)滑動(dòng)，且輪軸的摩擦阻力矩 忽略不計(jì)求：(1) 物體沿斜面下滑的加速度(2) 繩中的張力解 物體和滑輪的示力圖以及坐標(biāo)選取如圖所示.圖中P為重力，F(xiàn)n為正壓力，F(xiàn)r為摩 擦力，F(xiàn)t為張力，F(xiàn)t二Ft Ox軸沿斜面向下，Oy垂直于斜面設(shè)物體的質(zhì)量為 m ,滑輪的 質(zhì)量為m?,滑輪的半徑為r.對(duì)物體，根據(jù)牛頓第二定律，在Ox和Oy方向分別有mig sin37o - FT - Fr 二嚀FN -mg cos37o =0重力F2和輪軸對(duì)滑輪的壓力 Fn2均通過轉(zhuǎn)軸，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零以垂直紙面向里為正方向，滑輪所受的力矩為 M = Ft r二Ft r.對(duì)滑輪，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有Ft

11、 r = J :而a = r ：FrFn2m2r2聯(lián)立解以上方程，可得物體沿斜面下滑的加速度和繩中的張力分別為二 sin37 -cos371mi m22= 1.31 m s2-0.25 - 9.8 m s25丿5+丄咒202a11Ft = Jm2 a 20 1.31 N =13.1 Nr223- 18如圖所示，長(zhǎng)為丨、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒可繞點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng).此棒原先靜止在豎直位 置，受微小擾動(dòng)而倒下.若不計(jì)摩擦和空氣阻力，求細(xì)棒倒至與豎直位置成 二角時(shí)的角加速度 和角速度.解 細(xì)棒的倒下，可看成定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)軸通過地面上細(xì) 棒端點(diǎn)，垂直于細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)平面.在細(xì)棒倒下的過程中，細(xì)棒與 地球組成的系統(tǒng)機(jī)械

12、能守恒.以地面為勢(shì)能零點(diǎn)，設(shè)細(xì)棒倒至與 豎直方向成v角時(shí)，角速度為，有J 2 mg - cos ： - mg-2 2 2ml由此可得，角速度為1 - cos-只有細(xì)棒所受的重力對(duì)轉(zhuǎn)軸有力矩.以垂直紙面向里為正方向，細(xì)棒倒至與豎直方向成二角時(shí)，重力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為M=mg2si.設(shè)此時(shí)的角加速度為，則對(duì)細(xì)棒，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定mg?sin v - J：1 2將J ml代入上式，可得角加速度為3:二3 in21319如圖所示，兩個(gè)物體質(zhì)量分別為 m1和m2.定滑輪的質(zhì)量為 m、半徑為R，可視為圓盤.已知與桌面間的摩擦因數(shù)為J.設(shè)輕繩與輪間無相對(duì)滑動(dòng) ，且可不計(jì)滑輪軸的摩擦力矩,求m下落的加速度和滑輪兩邊繩中

13、的張力題 3-191解題3 - 19S解 兩個(gè)物體和滑輪的示力圖以及坐標(biāo)選取如圖所示.圖中P為重力，F(xiàn)n為正壓力Fr為摩擦力,Ft為張力,FT1 = Ft1 , FT2二FT2. Ox軸水平向右,Oy軸豎直向下.兩個(gè)物體的 加速度雖方向不同，但大小相同，印二a2二a.對(duì)物體m,根據(jù)牛頓第二定律,在Oy方向有g(shù)g - Fti =ga對(duì)物體m2,根據(jù)牛頓第二定律，在Ox方向有Ft2 - Fr =mba滑輪所受的重力和轉(zhuǎn)軸對(duì)滑輪的壓力都通過轉(zhuǎn)軸，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零.以垂直紙面向里為正方向，滑輪所受的力矩為M二FtiR - Ft2R.對(duì)滑輪，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有Ft1 RFT2 R = J -而J = mR

14、22a = R-Fr = Fg聯(lián)立解以上方程，可得物體的加速度與繩中的張力分別為2（m -恤） ag2 m 2mt m2mt (1 + )+mFti 二咅cm二陀2mi（1 + A）+mF“2g 2m2 mm2g3 20 一圓盤狀的均勻飛輪，其質(zhì)量為100 kg、半徑為0.5 m ,繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng).在30s內(nèi)，由起始轉(zhuǎn)速3 000 r min 均勻地減速至1 000r min.求阻力矩所做的功解 飛輪初、末角速度分別為2 n 3 000601 1rad s =100 n rad s2 n 1 000,_t 100,rad snrad s603飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J JmR2J 100 0.52

15、kg m2 =12.5 kg m22 2根據(jù)動(dòng)能定理理，外力矩對(duì)飛輪所做的功等于飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量，可得在飛輪減速的過程中，阻力矩對(duì)飛輪所做的功為1 2 1 2 1 2 2A J0 J（ ；：:-:0）2 2 2112.52100 n 2 lCV丿-（100 n）2 J =5-5.48 10 J3 21質(zhì)量為m、半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣.最初人和轉(zhuǎn)臺(tái)都靜止，后來人在轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣開始跑動(dòng).設(shè)人的角速度（相對(duì)于地面）為 ,求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度（轉(zhuǎn)臺(tái)可看成質(zhì)量均勻分布的圓盤，并忽略轉(zhuǎn)軸處的摩擦力矩和空氣的阻力）.解人和轉(zhuǎn)臺(tái)組成的系統(tǒng)對(duì)中心軸角動(dòng)量守恒.以人的角速

16、度的方向?yàn)檎较颍O(shè)轉(zhuǎn)臺(tái) 的角速度為-,有J =_mR22由此可得-2m1 :m式中的負(fù)號(hào)表明，轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與人的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 .3 22 如圖所示，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J、半徑為R的圓木盤，可繞通過中心垂直于圓盤面D的軸轉(zhuǎn)動(dòng)今有一質(zhì)量為 m的子彈，在距轉(zhuǎn)軸-的水平方2向以速度v0射入,并嵌在木盤邊緣求子彈嵌入后木盤轉(zhuǎn) 動(dòng)的角速度解子彈和木盤組成的系統(tǒng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒以 垂直于紙面向外為正方向，設(shè)子彈嵌入后，木盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速 度為 ，有題3 忑圖2(J - mR )= mv0由此可得mvoR3-23如圖所示，一均勻細(xì)棒長(zhǎng)為I質(zhì)量為m，可繞經(jīng)過端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)棒被拉2(J mR2)到水平位置由靜止輕輕放開，下落至豎直位置時(shí)，下端與放在地面上的靜止物體相撞.若物體的質(zhì)量也為m，物體與地面間的摩擦因數(shù)為，物體滑動(dòng)s距離后停止求:(1) 棒與物體碰撞后，物體的速度；題器圖(2) 棒與物體碰撞后，棒的角速度解(1)根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)滑