Mathematica在電動力學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用探索

1、Mathematica 在電動力學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用探索引言大學(xué)高等教育通常致力于培養(yǎng)專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)、 有較強(qiáng)實(shí)踐能 力和拓展?jié)摿Α?富有創(chuàng)新精神的本科人才。 其中理工科專業(yè)要求 學(xué)生系統(tǒng)掌握專業(yè)基礎(chǔ)理論、 基本實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能， 并具有 較強(qiáng)的數(shù)理基礎(chǔ)。近些年，大學(xué)普遍擴(kuò)招，生源質(zhì)量下降，學(xué)生 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)， 冷門專業(yè)情況更是嚴(yán)重， 不少學(xué)生往往因?qū)?業(yè)知識在數(shù)學(xué)計(jì)算上的復(fù)雜及相關(guān)定理、 概念和過程的抽象等問 題而失去學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致專業(yè)課的教學(xué)學(xué)習(xí)效果不夠理想 1 。基于此種情況，已有不少人把多種現(xiàn)代教育技術(shù)如Matlab ，Java ，Mathematica 等軟件應(yīng)用到課堂教學(xué)中 2

2、， 3 ，使現(xiàn)代 教學(xué)技術(shù)在提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、 優(yōu)化課堂、 提高課堂效率等方 面取得了較好的效果。 Mathematica 是一款科學(xué)計(jì)算軟件，其很 好地結(jié)合了數(shù)值和符號計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系 統(tǒng)以及與其他應(yīng)用程序的高級連接。 很多功能在相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)處于 世界領(lǐng)先地位，截至 2014 年，它也是世界上使用最廣泛的數(shù)學(xué) 軟件之一。 普遍認(rèn)為 Mathematica 的發(fā)布標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的 開始，它是世界上通用計(jì)算系統(tǒng)中最強(qiáng)大的系統(tǒng)。自從 1988 發(fā) 布以來，它已經(jīng)對科技和其它領(lǐng)域中計(jì)算機(jī)的運(yùn)用方式產(chǎn)生了深 刻的影響，并且在國外教學(xué)工作中獲得了廣泛的應(yīng)用 4 ， 5 。從 go

3、ogle 學(xué)術(shù)搜索中搜尋 Mathematica 以及 Education 相關(guān)條 目，有近十萬條結(jié)果。 從高中到研究生數(shù)以百計(jì)的課程都使用它， 并有多本關(guān)于 Mathematica 教學(xué)的圖書出版，涵蓋多門專業(yè)教 學(xué)。 Karim 等人 5 甚至還基于 Mathematica 軟件開展了遠(yuǎn)程教 學(xué)。而在我國， 雖然教師們對于現(xiàn)代化手段在教學(xué)中的應(yīng)用很早 就開展了研究， 但是一直以來不夠重視， 特別是 Mathematica 軟 件在教學(xué)中的應(yīng)用和國際相比還處于初級階段， 還沒有得到廣大 教師的足夠重視和普遍使用。這從 google 學(xué)術(shù)檢索中就可以發(fā) 現(xiàn)， Mathematica 與教育教學(xué)

4、等詞條相關(guān)的論文搜索結(jié)果還不到 三千條。相關(guān)教學(xué)論文數(shù)量不夠充分，內(nèi)容也還很不深入，相關(guān) 中文教材也處于缺乏狀態(tài)， 并且這些研究主要分布于大學(xué)物理以 及數(shù)學(xué)分析這兩門課程 2 ， 3 ， 6 。對于 Mathematica 在數(shù)學(xué)、 物理等數(shù)學(xué)要求較高的大學(xué)各專業(yè)核心課程教學(xué)中的應(yīng)用工作 還未深入展開， 而物理、 電子等系核心專業(yè)課之一電動力學(xué) 的數(shù)學(xué)要求遠(yuǎn)比普通理工科專業(yè)高， 因此本文欲在前人研究基礎(chǔ) 上，以電動力學(xué)部分難點(diǎn)的教學(xué)工作為例，展開深入分析，力圖 引入 Mathematica 軟件輔助教學(xué)，消除學(xué)生對復(fù)雜公式的畏懼 感，直觀準(zhǔn)確地展示各種物理圖像， 使學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)有良好 的進(jìn)

5、步。1 應(yīng)用 本文研究目的旨在借助于 Mathematica 軟件將學(xué)生從復(fù)雜 的微分偏微分方程求解過程中解放出來， 并用圖形和動畫直觀展 示各重點(diǎn)難點(diǎn)， 從而降低專業(yè)課的學(xué)習(xí)難度， 達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的，并使學(xué)生初步掌握 Mathematica 軟件的使用方 法，提高他們學(xué)習(xí)新事物的能力。電動力學(xué)是很多大學(xué)專業(yè)的主干課程之一，如電子、信息、 通信、物理等學(xué)科。 其主要內(nèi)容就是麥克斯韋方程組的來由及其 在各種條件下的具體應(yīng)用。 此處我們以電磁波的傳播為例， 在瞬 變條件下， 變化的電場和磁場相互激發(fā)， 形成在空間傳播的電磁 波。單從字面描述以及電磁波方程來看，較為抽象。學(xué)生一般很 難理

6、解。 通過使用 Mathematica 軟件， 我們可以將平面電磁波的 傳播用圖 1展示。從圖 1 中可以清晰看出平面電磁波的幾個(gè)特性： 1，平面電磁波是橫波； 2，電場、磁場以及傳播方向三者是相互 垂直的； 3 ，電場和磁場是同位相。圖 1 是靜態(tài)圖，實(shí)際上，通過圖 2 所示代碼，我們還可以用 動畫演示電磁波的傳播。 圖 2 所示代碼形式簡潔， 接近于自然語 言，這樣就讓學(xué)生無須較高的編程水平即可自行編寫代碼， 容易 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 圖 2 所示代碼會生成一個(gè)簡潔易懂， 易于 操作的界面，可以通過設(shè)置循環(huán)播放， 良好地演示電磁波的傳播。 通過“waves”按鈕可以分別演示不同個(gè)數(shù)的完整

7、波形，時(shí)間軸 可以快速或慢速地動態(tài)演示電磁波的傳播過程， 讓學(xué)生輕松理解 電磁波傳播過程。除了平面電磁波在無界空間的自由傳播之外， 平面電磁波在 兩塊平行板之間的傳播，也能形象清晰地展示。如圖 3 所示，此 圖可以大大加深學(xué)生對電磁波傳播的理解， 便于學(xué)生學(xué)習(xí)。 誠然 此圖所需代碼較為復(fù)雜， 不僅需要相關(guān)的電動力學(xué)知識， 還必須 熟悉偏微分方程求解理論， 此外對 Mathematica 軟件的使用熟悉 程度也有要求， 學(xué)生難以短時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成， 需要進(jìn)一步的訓(xùn)練 之后才可能完成。 類似的內(nèi)容可以讓學(xué)生課后完成， 作為考核內(nèi) 容，這樣可避免學(xué)生過于依賴該軟件而忽視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。總而言之， M

8、athematica 應(yīng)用到電動力學(xué)課堂教學(xué)中，能讓 教學(xué)過程更生動，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)理解。2 結(jié)束語當(dāng)前我國大學(xué)專業(yè)課教學(xué)中， 數(shù)學(xué)分析軟件的使用還處于初 級階段。學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與專業(yè)課較高的數(shù)學(xué)分析要求是專 業(yè)課學(xué)習(xí)過程中的主要矛盾之一。 本文著力于解決由學(xué)生薄弱的 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和抽象的專業(yè)概念所引起的在專業(yè)課學(xué)習(xí)上的困難， 讓 學(xué)生開闊視野， 并培養(yǎng)學(xué)生利用工具軟件的能力。 從而可以將專 業(yè)課學(xué)習(xí)過程中的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題交給專業(yè)數(shù)學(xué)分析軟件 Mathematica 來進(jìn)行，學(xué)生只需掌握基本的數(shù)學(xué)原理，了解相關(guān) 知識， 配合 Mathematica 豐富的互動界面和圖形顯示功能， 就能 達(dá)到更充分更深層次理解內(nèi)容本質(zhì)的目的。 本文重點(diǎn)有機(jī)銜接了 電動力學(xué)與 Mathematica 軟件，通過 Mathematica 在電動力學(xué)課 堂教學(xué)上的使用，達(dá)到加強(qiáng)基本理論教學(xué)，擴(kuò)展學(xué)生