華師大版數(shù)學(xué)九上24.1相似的圖形word知識(shí)祥解

1、文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯:歡迎下載支持. 圖形的相似知識(shí)詳解 一、相似形；形狀相同的圖形叫做相似形. 相似形僅從形狀上給出相同的泄義，它與兩個(gè)圖形的大小無關(guān).把一個(gè)圖形放大或縮小后得 到r的圖形與原來的圖形是相似的. 例1： (05杭州)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似圖形，如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一立相同, 我們就把它們叫做相似圖形，比如兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)、對(duì)角線等所有元素都對(duì)應(yīng)成比 例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形，現(xiàn)給出下列四對(duì)幾何圖形：兩個(gè)圓：兩個(gè)菱形：兩 個(gè)長(zhǎng)方形；兩個(gè)正六邊形.請(qǐng)指出英中哪幾對(duì)是相似圖形，.哪幾對(duì)不是相似圖形，并簡(jiǎn)要 說明理由. 解析：判定兩個(gè)圖

2、形是否是相似圖形，關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是對(duì)應(yīng)Jfi相等；二是對(duì)應(yīng)邊成 比例.二者缺一不可.圓和正六邊形為相似圖形，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)元素都成比例；而菱形和長(zhǎng) 方形則不是相似圖形，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊不一左成比例. 二、相似多邊形：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 在相似多邊形中，“對(duì)應(yīng)邊成比例”、“對(duì)應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件必須同時(shí)成立，才能說明 兩個(gè)多邊形是相似多邊形. 常見的正三角形、正方形、正n邊形(n5)都分別是相似形. 例2：如圖1,左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形ABCD,請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫一個(gè)與該四邊形相 似的四邊形MBCTT . 分析：利用格點(diǎn)畫相似形，最好最快的方法是將原圖放

3、大或縮小一倍，可通過平行移動(dòng)的方 法，先確，定四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)中的位苣，然后再依次連結(jié)構(gòu)成四邊形. 如圖2,將左邊圖形中的四邊形放大一倍，得到四邊形ABCQ,四邊形ABCQ與四邊形 ABCD是相似的. 圖1 三、比例線段 1、線段的比：兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比. 2、比例線段:對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段長(zhǎng)度的 比相等，即 = （或/b二c：d）,那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱為比例線段在-= b db d 中，若bp這時(shí)- =我們可以把b叫做ad的比例中項(xiàng)，此時(shí)b=ad, b d 注意：（1）求線段的比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，即在同一長(zhǎng)度單

4、位先求兩條線段的長(zhǎng)度 比,最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)，它是一個(gè)沒有長(zhǎng)度單位的正數(shù)； 判斷四條線段是否成比例，應(yīng)先將四條線段的長(zhǎng)度統(tǒng)一,然后把四條線段按從小到大（或從 大到?。┑捻樞蚺帕?，再判斷前兩條線段的比是否等于后兩條線段的比. 例3：如果線段a是b=3, c二12的比例中項(xiàng)，那么線段a的長(zhǎng)是多少？ 解:Va是b, c的比例中項(xiàng)，且b二c二12, ，即卅=36.a二6. a c a 12 又Ta是線段的長(zhǎng)，.a0, .a二6. 例4: C06黃石）小明的身髙為1. 5m,經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地而上的影長(zhǎng)為2mm,那此時(shí)，髙度為45 的古塔影子長(zhǎng)為m. 解析：同一時(shí)刻該同學(xué)身高與其影長(zhǎng)的比等于古

5、塔的高與古塔的影長(zhǎng)之比，設(shè)古塔高為 xm. = . = 60 壇 60. 2 x 方法總結(jié)：同一時(shí)刻物高與英影子長(zhǎng)成正比是解決這類問題的根據(jù)在列比例式時(shí)常把未知 量放在第一比例項(xiàng)或第三比例項(xiàng)的位置上以便求解 3、比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：若=則ad二be；若=,則b = ac , b叫a、c的比c例中項(xiàng)， b db c 反比性質(zhì)：若- = 則-=- b d a c 人八，宀蝕 卄a c ab cd 合分比足理：若一=一，則=: b d h d 亦 11卄 c e .n. a + c + e . 等比止理：若一=k ,貝ij= k b d fb + d + f 例5 ：在四邊形ABCD和四邊形AfB

6、fCDf中，叢=竺=絲=竺=二 且四邊形AfBrCDf ATT BC CD DrAf 3 的周長(zhǎng)為60cm,求四邊形ABCD的周長(zhǎng) 解析：四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60 cm,即是已知ATT+ BC+CD+ 6V = 60 ,而求四邊形 ABCD的周長(zhǎng)，也就是要求AB+BCYD+DA的值因此本題是已知分母的和，求分子的和，用等比 性質(zhì)可以解決問題. AB BfC CD D7T 3 由等比性質(zhì)有 曲心G5 =二而.+ BC + CQ + DA = 60, ATT + BC + CD + D/T 3 2 / AB+BC+CD+DA 二x60 = 40 cm. 3 技巧點(diǎn)撥:當(dāng)已知條件中岀現(xiàn)所有比的分子

7、之或分母之和時(shí)，就考慮用等比性質(zhì)解題如本題 就是已知所有分母之和，利用等比性質(zhì)就能求出所有分子的和. 四、黃金分割 把一條線段分成兩部分，英中較長(zhǎng)部分與全段的比等于較短部分與較長(zhǎng)部分的比，英比值約 為0.61&這種分割數(shù)學(xué)上稱為“黃金分割” 例6: （06遂寧市）如果線段上一點(diǎn)P把線段分割為兩條線段PA、PB當(dāng)PAPBAB,即 PA=O. 618AB時(shí),則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，現(xiàn)已知線段ABmlO,點(diǎn)P是線段AB的 黃金分割點(diǎn)，如圖所示，那么線段PB的長(zhǎng)約為 A、6. 18B、0.382 ApB C、0. 618D、3. 82 解析:rVPAO. 618AB, AB二 10, Z.PA6. 18, /.PB10-6. 18=3. 82.故選 D. 五、相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角