柴油機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃問題論文

1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?西華師范大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2013 年 9

3、月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：柴油機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃問題 摘 要本文主要運(yùn)用線性規(guī)劃、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)模型和gm(1,1)預(yù)測模型等方法解決了柴油機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃問題。對于問題一：不考慮油價(jià)波動的情況下完成合同任務(wù)，這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的線性規(guī)劃問題。油價(jià)取表2中0#柴油的平均值6.75元/升，在求出最小費(fèi)用，建立優(yōu)化模型，利用matlab求

4、出最優(yōu)解，得出萬元。問題二：考慮油價(jià)波動的實(shí)際情況下，這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的線性規(guī)劃問題。由表2中數(shù)據(jù)求出該市2011年0#柴油每個(gè)季度的平均價(jià)格為，在問題一的基礎(chǔ)上只需重新計(jì)算0#柴油的消耗費(fèi)用，用替換問題一中0#柴油的消耗費(fèi)用，在借用問題一的模型，求出最小費(fèi)用，利用matlab求出最優(yōu)解，得出萬元。問題三：由于市場需求的是變化，且各季度柴油需求均服從正態(tài)分布，在不考慮柴油價(jià)格的波動和可以容忍2.5%的缺貨概率情況下，建立關(guān)于各季度柴油機(jī)市場需求的不等式，從而得到各季度柴油機(jī)的最小需求量，只需在問題一的基礎(chǔ)上只需重新計(jì)算柴油機(jī)積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用，用替換問題一中柴油機(jī)積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用

5、，在借用問題一的模型，求出生產(chǎn)計(jì)劃x，利用matlab求出最優(yōu)解，得出及萬元。問題四：收集近幾年的0#柴油價(jià)格波動數(shù)據(jù)，不考慮柴油價(jià)格對其他成本的影響，運(yùn)用灰色預(yù)測的gm(1,1)模型對2012年0#柴油的價(jià)格作出預(yù)測，在重新計(jì)算0#柴油的消耗費(fèi)用，用matlab求解，得到生產(chǎn)安排為：和問題三相同。問題五：這是一個(gè)回歸分析問題，為了更好的描述柴油價(jià)格與物流價(jià)格的相關(guān)性，我們以近年柴油每個(gè)季度價(jià)格的平均值作為自變量x，對應(yīng)的物流價(jià)格作為因變量y，得到若干點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后，用matlab描出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀態(tài)猜測出可能的線性回歸方程，用matlab回歸出相應(yīng)的參數(shù)，然后進(jìn)行回歸檢驗(yàn)，得

6、到函數(shù)關(guān)系式：；在此前提下得到問1-3的結(jié)果分別為：。 本文綜合線性規(guī)劃、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)、gm(1,1)預(yù)測、灰色預(yù)測及一元回歸等模型，結(jié)合matlab和excel等軟件，對柴油機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃問題進(jìn)行了多角度的分析，并給出了利用線性規(guī)劃模型柴來確定柴油機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃。在文章的最后對模型的適用范圍做出了推廣，在實(shí)際應(yīng)用中有較大的參考價(jià)值。 關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 正態(tài)分布 gm(1,1) 灰色預(yù)測 一元回歸1、 問題重述某市某廠各季度柴油機(jī)的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機(jī)的成本如表1所示，如果生產(chǎn)出的產(chǎn)品當(dāng)季不交貨，每萬臺積壓一個(gè)季度需儲存、維護(hù)等費(fèi)用0.15 萬元。表1：生產(chǎn)成本表第一季度a第二季度b

7、第三季度c第四季度d生產(chǎn)能力（萬臺）25353010需求（萬臺）10152520每萬臺耗0號柴油（升）10008008001000其他成本（萬元/萬臺）131212101.不考慮柴油價(jià)格波動，若2011年，按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別按照需求提供10萬,15萬,25萬,20萬臺同一規(guī)格的柴油機(jī)。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，要求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護(hù)）費(fèi)用最小。2.考慮柴油價(jià)格波動的實(shí)際情況，具體數(shù)據(jù)見表2，重新對問題1建立數(shù)學(xué)模型，要求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護(hù)）費(fèi)用最小。3.若根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，由于市場需求的變化，各季度需求是正態(tài)隨機(jī)變量，若第一季度

8、需求服從，第二季度需求服從，第三季度需求服從，第四季度需求服從，請?jiān)诖思僭O(shè)下，不考慮柴油價(jià)格，可以容忍2.5%的缺貨的概率情況下，對該廠的2012年生產(chǎn)計(jì)劃作出安排。4.收集近幾年的0號柴油價(jià)格波動數(shù)據(jù)，不考慮柴油價(jià)格對其他成本的影響，對2012年的柴油價(jià)格作預(yù)測，并以此來對問題3作出計(jì)劃安排。5.若考慮到柴油價(jià)格對其他成本的影響， 請收集柴油價(jià)格與物流價(jià)格的數(shù)據(jù)（可以不局限于該市），建立柴油價(jià)格變動幅度與物流價(jià)格波動幅度之間的數(shù)學(xué)模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假設(shè)下分別重新考慮問題1-3。2、 問題分析解決企業(yè)生產(chǎn)與存儲問題，達(dá)到生產(chǎn)，需求與庫存之間的平衡，以及求得在資源限制條件

9、下的最優(yōu)生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)費(fèi)用最小化和利潤最大化是我們追求的目的。2.1 問題一的分析在不考慮油價(jià)波動的情況下求解問題，因此問題一是一個(gè)典型的產(chǎn)大于銷的線性規(guī)劃問題，運(yùn)用線性規(guī)劃知識和matlab軟件可求出最優(yōu)解和最優(yōu)值。 2.2 問題二的分析考慮油價(jià)波動的實(shí)際情況，說明了油價(jià)的變化會影響機(jī)器生產(chǎn)的耗油成本，從而問題二的0#柴油的消耗費(fèi)用發(fā)生了改變，因此只要在問題一的基礎(chǔ)上改變0#柴油的消耗費(fèi)用就可以解決問題了。2.3 問題三的分析問題三中由于市場需求的是變化，且各季度柴油需求均服從正態(tài)分布，在不考慮柴油價(jià)格的波動和可以容忍2.5%的缺貨概率情況下，建立關(guān)于各季度柴油機(jī)市場需求的不等式，從而得到

10、各季度柴油機(jī)的最小需求量。在借用問題一的模型，求出生產(chǎn)計(jì)劃x及最小費(fèi)用。2.4 問題四的分析問題四只需要收集近幾年的0#柴油價(jià)格波動數(shù)據(jù)，在不考慮柴油價(jià)格對其他成本的影響，對2012年的柴油價(jià)格作預(yù)測，并以此來對問題3作出計(jì)劃安排。所以只需在問題三的基礎(chǔ)上改變0#柴油的消耗費(fèi)用就可以作出生產(chǎn)安排。2.5 問題五的分析這是一個(gè)回歸分析問題，為了更好的描述柴油價(jià)格與物流價(jià)格的相關(guān)性，我們以近年柴油每個(gè)季度價(jià)格的平均值作為自變量，對應(yīng)的物流價(jià)格作為因變量，得到若干點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后，用matlab描出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀態(tài)猜測出可能的回歸方程類型，用matlab回歸出相應(yīng)的參數(shù)，然后進(jìn)行回歸檢

11、驗(yàn)，若不能通過假設(shè)檢驗(yàn)，則做殘差分析，將異常數(shù)據(jù)刪除，再做回歸檢驗(yàn)，重復(fù)同樣的步驟，直到通過檢驗(yàn)，得到函數(shù)關(guān)系式，再分別重新考慮問題1-3。3、 模型假設(shè)1.假設(shè)工廠每季度末能按時(shí)交貨；2.假設(shè)生產(chǎn)的柴油機(jī)全部合格；3.假設(shè)運(yùn)輸用車均以柴油為燃料；4.運(yùn)輸方式為陸運(yùn)或水運(yùn)；5.所有收集的均真實(shí)有效。四、符號說明為了簡化對問題的分析和對數(shù)字的處理，做出如下符號規(guī)定：序號符號符號說明1.第i個(gè)季度的生產(chǎn)量2.第i問中0#柴油的消耗費(fèi)用3.第i問中其他成本費(fèi)用4.第i問中積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用5.第i個(gè)季度的需求量6.第i問中柴油價(jià)格7.問題5中針對第i問其他成本費(fèi)用五、模型建立與求解5.1 問題

12、一的模型建立與求解在不考慮柴油價(jià)格波動的情況下完成合同，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護(hù)）費(fèi)用最小。我們認(rèn)為由以下五個(gè)步驟組成： 步驟一：確定決策變量；步驟二：分別計(jì)算出0#柴油的消耗費(fèi)用、其他成本費(fèi)用、積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用；步驟三：求出約束條件；步驟四：建立線性規(guī)劃模型1；步驟五：通過該模型計(jì)算最小費(fèi)用。5.1.1 線性規(guī)劃模型的建立在不考慮柴油價(jià)格波動的情況下，為了完成合同，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護(hù)）費(fèi)用最小。我們設(shè)每個(gè)季度的生產(chǎn)量記為，并通表2中數(shù)據(jù)得到該市2011年0#柴油的平均價(jià)格，在運(yùn)用excel求得該市0#柴油平均價(jià)格為元/升（附件1）。 線性規(guī)劃模型的建立具體步驟如下：

13、 step1. 計(jì)算0#柴油的消耗費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，設(shè)每萬臺耗0#柴油，單位（升）在每個(gè)季度的消耗量記為,由于消耗量的量綱不統(tǒng)一，故對進(jìn)行了如下處理； 得到 （5.1）step2. 計(jì)算其他成本費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，我們設(shè)其他成本（萬元/萬臺）費(fèi)用在每個(gè)季度的費(fèi)用記為，故 （5.2）step3. 計(jì)算柴油機(jī)積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用，記為，單位（萬元）；由于每個(gè)季度生產(chǎn)的柴油機(jī)可能大于該季度的需求，故就會產(chǎn)生積壓，積壓所產(chǎn)生的費(fèi)用為： （5.3）整理后得到： （5.4）其中step4. 求出約束條件；由于此題是典型的產(chǎn)銷平衡問題，經(jīng)過分析我們得

14、到 （5.5）其中,，。step5. 建立線性規(guī)劃模型；綜上可知，模型為： （5.6）其中為決策列向量，為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)行向量。5.1.2 線性規(guī)劃模型的求解首先將問題中的數(shù)據(jù)代入模型中，在利用matlab軟件（附錄1）求出每個(gè)季度的生產(chǎn)安排和最小費(fèi)用（表5.1.1-1）：表5.1.1-1季度一二三四需求量（單位：萬臺）10203010最小費(fèi)用（單位：萬元）5.2 問題二的模型建立與求解在考慮柴油價(jià)格波動的情況下完成合同，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護(hù)）費(fèi)用最小。我們認(rèn)為由以下三個(gè)步驟組成： 步驟一：由表2中數(shù)據(jù)計(jì)算該市2011年四個(gè)季度0#柴油的平均價(jià)格；步驟二：計(jì)算0#柴油的消耗費(fèi)用；步驟三

15、：在用替換的前提下借用問題一的模型，并解出最小費(fèi)用。5.2.1 線性規(guī)劃模型的建立考慮柴油價(jià)格波動，為了完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲存、維護(hù)）費(fèi)用最小。在excel中先求出該市2011年各月柴油的平均價(jià)格，在求出該市各個(gè)季度柴油的平均價(jià)格單位（元/升）（附件1），其中為價(jià)格向量，且。step1. 計(jì)算0#柴油的消耗費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，設(shè)每萬臺耗0#柴油（升）在每個(gè)季度的消耗量記為,為使量綱統(tǒng)一，對進(jìn)行了如下處理得到： ； 其中，得到 （5.7）step2. 計(jì)算其他成本費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，我們設(shè)其他成本（萬元/萬臺）費(fèi)用在每個(gè)季度

16、的費(fèi)用記為，故 （5.8）step3. 計(jì)算柴油機(jī)積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用，記為，單位（萬元）；由于每個(gè)季度生產(chǎn)的柴油機(jī)可能大于該季度的需求，故就會產(chǎn)生積壓，積壓所產(chǎn)生的費(fèi)用為： （5.9）整理后得到： （5.10）其中step4. 求出約束條件；由于此題是典型的產(chǎn)銷平衡問題，經(jīng)過分析我們得到 （5.11）其中,，。step5. 建立線性規(guī)劃模型；綜上可知，模型為： （5.12）其中為決策列向量，為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)行向量。5.2.2 線性規(guī)劃模型的求解首先將問題中的數(shù)據(jù)代入模型中，在利用matlab軟件（見附錄2）求出每個(gè)季度的生產(chǎn)安排和最小費(fèi)用（表5.2.1-1）：表5.2.1-1季度一二三四需

17、求量（單位：萬臺）10203010最小費(fèi)用（單位：萬元）5.3 問題三的模型建立與求解問題三中，由于市場需求的是變化，且各季度柴油需求均服從正態(tài)分布，要得到2012的生產(chǎn)計(jì)劃，步驟如下：步驟一：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，公式如下： （5.13）其中，u為正態(tài)分布期望，為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。步驟二：在不考慮柴油價(jià)格的波動和可以容忍2.5%的缺貨概率情況下，我們得到當(dāng)各個(gè)季度的生產(chǎn)量不能滿足市場需求量時(shí)有： （5.14）其中，為第i個(gè)季度的需求量，為第i季度柴油機(jī)的生產(chǎn)量。5.3.1正態(tài)分布2下的概率密度函數(shù)模型的建立運(yùn)用公式（5.14），我們得到每個(gè)季度的最小需求量（表5.3.1-1）：表5.3.1-1季度

18、一二三四最小需求量（單位：萬臺）13.9220.8834.827.84在運(yùn)用問題一的模型：step1. 計(jì)算0#柴油的消耗費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，設(shè)每萬臺耗0#柴油（升）在每個(gè)季度的消耗量記為,由于消耗量的量綱不統(tǒng)一，故對進(jìn)行了如下處理； 得到 （5.15）step2. 計(jì)算其他成本費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，我們設(shè)其他成本（萬元/萬臺）費(fèi)用在每個(gè)季度的費(fèi)用記為，故 （5.16）step3. 計(jì)算柴油機(jī)積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用，記為，單位（萬元）；由于每個(gè)季度生產(chǎn)的柴油機(jī)可能大于該季度的需求，故就會產(chǎn)生積壓，積壓所產(chǎn)生的費(fèi)用為： （5.17）整理后得到：

19、 （5.18）其中step4. 求出約束條件；由于此題是典型的產(chǎn)銷平衡問題，經(jīng)過分析我們得到 （5.19）其中,，。step5. 建立線性規(guī)劃模型；綜上可知，模型為： （5.20）其中為決策列向量，為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)行向量。5.3.2 線性規(guī)劃模型的求解將數(shù)據(jù)代入模型中，在利用matlab軟件（附錄3）求出每個(gè)季度的生產(chǎn)安排及最小費(fèi)用（表5.3.2-1）：表5.3.2-1季度一二三四需求量（單位：萬臺）22.44353010最小費(fèi)用（單位：萬元）5.4 問題四的模型建立與求解5.4.1 gm(1,1)預(yù)測模型4的建立及求解運(yùn)用excel找出原始序列（附件三） step1. 對進(jìn)行一次累加，得 st

20、ep2. 對作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)。由 （5.21） 得。 當(dāng)k3時(shí)準(zhǔn)光滑條件滿足。step3. 檢驗(yàn)是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。由 （5.22）得 當(dāng)k3時(shí)，準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足，故可對建立gm(1,1)模型。step4. 對作緊鄰均值生成，得 于是 step5. 對參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計(jì)。得 （5.23）step6. 確定模型 （5.24） 及時(shí)間響應(yīng)序列 （5.25）step7. 求的模擬值 step8. 還原求出的模擬值。由 （5.26） 得 step9. 檢驗(yàn)誤差。由下表可算出殘差平方和： 表5.4.1-1序號實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差-相對誤差23456.0036.1976.8606.9306.31606.6

21、5817.01877.3989-0.3127 -0.4610-0.1587-0.46895.21%7.44%2.31%6.77%平均相對誤差5.43%step10. 預(yù)測 即對2012年0#柴油價(jià)格預(yù)測值為元/升。（附錄4）5.4.2 對問3作出計(jì)劃安排模型建立由表三可知每個(gè)季度的最小需求量在運(yùn)用問題三的模型：step1. 重新計(jì)算0#柴油的消耗費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，設(shè)每萬臺耗0#柴油（升）在每個(gè)季度的消耗量記為,由于消耗量的量綱不統(tǒng)一，故對進(jìn)行了如下處理； 得到 （5.27）step2. 計(jì)算其他成本費(fèi)用，記為，單位（萬元）；根據(jù)表格中原有數(shù)據(jù)，我們設(shè)其他成本（萬元/

22、萬臺）費(fèi)用在每個(gè)季度的費(fèi)用記為，故 （5.28）step3. 計(jì)算柴油機(jī)積壓所需儲存、維護(hù)等費(fèi)用，記為，單位（萬元）；由于每個(gè)季度生產(chǎn)的柴油機(jī)可能大于該季度的需求，故就會產(chǎn)生積壓，積壓所產(chǎn)生的費(fèi)用為： (5.29)整理后得到： （5.30）其中step4. 求出約束條件；由于此題是典型的產(chǎn)銷平衡問題，經(jīng)過分析我們得到 （5.31）其中,，。step5. 建立線性規(guī)劃模型；綜上可知，模型為： （5.32）其中為決策列向量，為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)行向量。5.4.3 模型的求解將數(shù)據(jù)代入模型中，在利用matlab軟件（附錄5）求出每個(gè)季度的生產(chǎn)安排及最小費(fèi)用（見下表）：表5.4.2季度一二三四需求量（單位：

23、萬臺）22.44353010最小費(fèi)用（單位：萬元）5.5 問題五的模型建立與求解5.5.1 一元回歸模型的建立及求解收集近年柴油價(jià)格x和物流價(jià)格y，（表5.5.1-1）表5.5.1-1年份季度0#柴油價(jià)格x（元/升）物流價(jià)格y（元/升）200814.650770.16806722734.810130.159663866200915.140410.16806722735.590030.201680672201016.170.20168067226.290.21008403436.450.210

24、08446.370.226890756201116.470.23529411826.710.23529411836.860.24369747946.960.218487395根據(jù)這個(gè)點(diǎn)集得到如下散點(diǎn)圖(圖5.5.1-1)，因?yàn)檫@個(gè)散點(diǎn)圖與一次函數(shù)比較吻合，故我們用一元回歸，其模型為； （5.33）在用matlab編程(附錄6)做回歸，然后我們進(jìn)得到結(jié)果如下(圖5.5.2-2)，顯然這個(gè)回歸效果可以通過檢驗(yàn)，故回歸方程為：，由(圖5.5.2-3)可以看出這個(gè)回歸效果比較顯著。圖5.5.1-1圖5.5.2-2圖5.5.2-35.5.2 對問1-3的建立及求解通過一元回歸分析可得，物流價(jià)格與柴油價(jià)格

25、的關(guān)系為： （5.34）在此前提下，問題一中的其他成本發(fā)生變化，記為： （5.35）則模型的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?（5.36）運(yùn)用matlab解得最小費(fèi)用為：對于問題二，物流價(jià)格為：，則其他成本為 （5.37）則問題二模型的目標(biāo)函數(shù)模型為 （5.38） 運(yùn)用matlab解得最小費(fèi)用為：對于問題三：其他成本變?yōu)椋?（5.39）則問題三模型的目標(biāo)函數(shù)模型為 （5.40）運(yùn)用matlab解得各個(gè)季度的生產(chǎn)安排為：6、 模型的評價(jià)、改進(jìn)與推廣對于問題一，運(yùn)用了線性規(guī)劃模型的方法來解決企業(yè)生產(chǎn)與存儲的問題，達(dá)到生產(chǎn)、需求與庫存之間的平衡。由于沒有考慮柴油價(jià)格波動，而直接將柴油價(jià)格定為一個(gè)常數(shù)，這種方法雖然不太符

26、合實(shí)際，但是模型結(jié)果還是可以接受的。因此，采用線性規(guī)劃具有相對的合理性及良好的可推廣性。 對于問題二，本文在問題一的基礎(chǔ)上考慮柴油價(jià)格波動，從而有效地避免了全年柴油價(jià)格均用一個(gè)常數(shù)的現(xiàn)象。有效地避免了柴油價(jià)格變化對柴油消耗費(fèi)用的影響，使得結(jié)果更接近于實(shí)際情況。對于問題三，在不考慮柴油價(jià)格的波動和可以容忍2.5%的缺貨概率情況下，我們得到當(dāng)各個(gè)季度的生產(chǎn)量不能滿足市場需求量時(shí)有：對于問題四，通過灰色預(yù)測的gm(1,1)模型對2012年0#柴油的價(jià)格作出預(yù)測,所用的數(shù)據(jù)量比較少，但是易于預(yù)測未來近期的數(shù)據(jù),并且預(yù)測值和實(shí)際值應(yīng)該很接近。在對于模型的改進(jìn)時(shí)，可以考慮將柴油價(jià)格分季度統(tǒng)計(jì)，再作預(yù)測。對

27、于問題五，能良好的反映出兩組變量的指標(biāo)之間的相關(guān)分析性，可推廣性很強(qiáng)。雖然采用一元回歸模型能較好反應(yīng)數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系，但并不一定很準(zhǔn)確，所以我們可以采取其他回歸模型來建立柴油價(jià)格和物流價(jià)格的相關(guān)函數(shù)。 七、參考文獻(xiàn)1 譚代倫 李軍 ，運(yùn)籌學(xué)簡明教程，北京：科學(xué)出版社，2010。2 百度百科，正態(tài)分布，/view/45379.htm，2013年9月13日。3 中國石油天然氣集團(tuán)公司,中國石油油品信息,/ ypxx/ypsc/gnqcyjg/,2013年9月13日。4 林軍 陳翰林 ，數(shù)學(xué)建模教程，北京：科

28、學(xué)出版社，2011。5 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2006。八、附錄附錄1clc;clear;c1=1000 800 800 1000*6.75*10(-4);c2=13 12 12 10;c3=0.45 0.30 0.15 0;c=c1+c2+c3;a=1 1 0 0;1 1 1 0;b=25;50;aeq=1 1 1 1;beq=70;vlb=10 0 0 0;vub=25 35 30 10;x,fval=linprog(c,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub);xfval=fval-12.75附錄2clc;clear;b=6.47 0 0 0

29、;0 6.71 0 0;0 0 6.86 0;0 0 0 6.96;c1=1000 800 800 1000*b*10(-4);c2=13 12 12 10;c3=0.45 0.30 0.15 0;c=c1+c2+c3;a=1 1 0 0;1 1 1 0;b=25;50;aeq=1 1 1 1;beq=70;vlb=10 0 0 0;vub=25 35 30 10;x,fval=linprog(c,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub);xfval=fval-12.75附錄3clc;clear;c1=1000 800 800 1000*6.75*10(-4);c2=13 12 12 10

30、;c3=0.45 0.30 0.15 0;c=c1+c2+c3;a=1 1 0 0;1 1 1 0;b=34.8;69.6;aeq=1 1 1 1;beq=97.44;vlb=13.92 0 0 0;vub=25 35 30 10;x,fval=linprog(c,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub);xfval=fval-17.748附錄4clc;clear;x0 =5.1200 6.0033 6.1971 6.8600 6.9300; %原始序列x1=cumsum(x0);%對x（0）進(jìn)行一次累加for i=2:5 y(i-1)=x0(i)/x1(i-1);endy; %光滑性檢驗(yàn)

31、for i=2:5 h(i)=x1(i)/x1(i-1);endh; %判斷x（1）是否具有指數(shù)規(guī)律for i=1:4 z(i)=(x1(i)+x1(i+1)/2;endz; %對x（1）作緊鄰均值生成b=-z;ones(1,4);for i=1:4 y(i)=x0(i+1);enda=(b*b)(-1)*b*y;q=a(2)/a(1);p=x0(1)-q;for k=0:4m(k+1)=p*exp(-a(1)*k)+q;endm; %求x（1）的模擬值for k=0:4h(k+1)=p*(exp(-a(1)*(k+1)-exp(-a(1)*k);endh; %求還原出x（0）的模擬值cc=x

32、0-h; %殘差dk=abs(cc)./x0; %相對誤差cc2=sum(cc(:,2:end).(2); %殘差平方和k=5;d4=p*(exp(-a(1)*(k+1)-exp(-a(1)*k)%預(yù)測2012 0#柴油價(jià)格附錄5clc;clear;c1=1000 800 800 1000*7.7996*10(-4);c2=13 12 12 10;c3=0.45 0.30 0.15 0;c=c1+c2+c3;a=1 1 0 0;1 1 1 0;b=34.8;69.6;aeq=1 1 1 1;beq=97.44;vlb=13.92 0 0 0;vub=25 35 30 10;x,fval=linprog(c,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub);xfval=fval-17.748附錄6clc;clear;data=xlsread(附件4.xls,