四川省雅安市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題文

1、雅安中學(xué)2012-2013學(xué)年高二下期月考試題（4月）數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分為第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。滿分 150分，考試時(shí)間120分 鐘。考試結(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。第i卷（選擇題，共 50分）一.選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1,若命題“ paq”為假，且“ f”為假，則（）a. p或q為假 b. q假c. q真d.不能判斷q的真假二12.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)32,1）的雙曲線方程是（a.2-y2 =1二1b.22上-匕:1c. 33d.2 l=1 2-7 -2.23 .如果xky =2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是（a 0，

2、二 b 0,2 c 1,二d.0,1f（x0） -f （x0 -3h）4 .若 f（x0）=3,則冏h=（）a.3b.-3c.9d.-925.若函數(shù)f（x）=ax x c的圖象的頂點(diǎn)在第三象限，則函數(shù)f（x）的圖象是（）2 _6.1. 拋物線y 一 x上一點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) p的坐標(biāo)為（）12、1、2、2、1 2（ , ）（二，）（ ,）（二，二）a. 44 b. 84 c. 4 4d. 8 4327.已知函數(shù)f（x）=x ax f1在（-,-）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a （-:,-3 3,二）b -.3, 3c (-,- 3) ( . 3,二)cd (一

3、. 3,、3)22與冬=1(a b 0)8 .若橢圓a b的左、右焦點(diǎn)分別為2f1，f2,線段f1 f2被拋物線y = 2bx的焦點(diǎn)f分成5:3兩段，則橢圓白離心率為()164 17422,5a.行b.=0.5d。、 2x2,、f(x) =, g(x) = ax 5-2a(a 0)9 .設(shè) x +1,若對(duì)于任意x# 0q總存在x00,1,使得g(x0)=f (x1)成立，則a的取值范圍是(a) 4*)(b)5 -,4 (c 2210 .拋物線y -2x上兩點(diǎn)a(xi，yi)、b(x2,y2)關(guān)于直線y = x+m對(duì)稱,1x1 x2 =-且2 ,則m等于()3a. 2b, 25c. 2 d, 3

4、第n卷(非選擇題，共 100分)二.填空題(本大題共 5小題，每題5分，共25分)11.命題：“若a b不為零，則a，b都不為零”的逆否命題是4c c12 .若曲線y = x的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為13 .若直線xy =2與拋物線y2 =4x交于a、b兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是 14 .若“ x亡匕,5或xx|x4)”是假命題，則x的范圍是15 .有下列4個(gè)命題:、函數(shù)y = f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y = f (x)在這點(diǎn)取極值的充要條件;、322、若橢圓x my =1的離心率為2 ,則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為1；、對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f

5、 (x)-0,則必有f(0) f一2 f、經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線，必與橢圓=1有2個(gè)不同的交點(diǎn)。其中真命題的為(將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)解答題。(共75分)16. (12分)已知p點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離分別為 4和2,過(guò)p點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程.2 _ 2(12 分)設(shè) p:實(shí)數(shù) x滿 足x +2ax -3a 0),q：實(shí)數(shù) x 滿足 x +2x-8ltp有f(x) ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22a1 2e ：-y272 =1(a b 0)21. (14分)已知a(1a2)是離心率為 2的橢圓 a b上的一點(diǎn)，過(guò)a作兩條直線

6、交橢圓于 b、c兩點(diǎn)，若直線 ab、ac的傾斜角互補(bǔ).(1)求橢圓e的方程；(2)試證明直線bc的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；(3) abc的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值？若不存在，說(shuō)明理由雅安中學(xué)2012-2013學(xué)年高二下期月考試題(4月)數(shù) 學(xué)試題(文科)參考答案1-5 badcc 6-10 bbdca11.若a ,b至少一個(gè)為0,則ab為012.4x-y-3=013. (4, 2)14.1 , 2) 15. 3,416.解：設(shè)兩焦點(diǎn)為f1、f2,且pf1 =4, pf2 =2從橢圓定義知2a = pf1 + pf2 =6 .即a = 3.從pf1 pf2知pf2垂直焦點(diǎn)所

7、在的對(duì)稱軸,pf21sin/pf1f2 =j4= 所以在 r9pf2f1 中，pf12,npf1f2 二一可求出6 ,2c = pf1cos =236, 222 c從而b =a -c =62222.所求橢圓方程為17. (0,4/318. a=2,b=-4 f (x) =3x2 2ax b =3x2 - 4x 一4 二(3x -2)(x 2)xw-2)-2(-2，3232 (-,13f (x)+0一0+f(x)極大、極小f(x)極大=f (_2) = (_2)3 + 2( _2)2 _ 4( _2) + 5 = 13一3f(1) =12 1 -4 15=42=13,.f (刈在_3,1上最大值

8、為132 y 19.(1)12y - =-(x -1)(x)1 + lnx.(2)23 20.解答(1)f(x)的定義域?yàn)?0, +8), f(x)的導(dǎo)數(shù)令 f (x)0解得 x1;令 f (x)0解得 0x1- -2 = 11-1 . xx x2 x - x /當(dāng)x1時(shí)，因?yàn)間 (x)x11一x.f0，故g(x)是(1, + 8)上的增函數(shù)，所以 所以a的取值范圍是(一00, 1.g(x)的最小值是g(1)=1,2.2a -b21.解：(1)由橢圓的離心率為2 ,可得于是橢圓的方程可設(shè)為2代入橢圓方程為2b2y2b2匿1x72 -1b ,又點(diǎn),即 b2 =2a。、2)在橢圓上,故橢圓e的方程

9、為42jy -五=k(x -1),(2)設(shè)過(guò)ab的直線方程為y-&=k(x-1),則由可得(k2 +2)x2 -2k(k-t2)x + (k2 _2叵2) =0 , x = 1 是方程的一個(gè)實(shí)根,1 xb =由韋達(dá)定理得，2k(k - . 2)k2 2k2 -2 . 2k -2xb =-2 z，故k +2,yb =k(xb -1) 、2- ,2k2 -4k 2.2k2 2b(k2 - 2 .2k -2 2k2 -4k 2、2k2 2k2 2ab、ac的傾斜角互補(bǔ)，故其斜率互為相反數(shù)，用-k代替k可得c(k2 2 ., 2k -2-.2k2 4k 2.2k2 2k2 2)kbc， 生生=8k = 2xb-xc4% 2k3）設(shè)bc的方程為y =v2x+m ,由22y x , :1,，42j nt2x+m,可得 4x2+2應(yīng)mx + m2 _4 =0 ,設(shè)方程的兩根為x1，x2|b