河南省衛(wèi)輝一中2012屆高三數(shù)學(xué)二輪備考抓分點透析專題8排列組合與概率統(tǒng)計理

1、2012屆圖考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八排列組合與概率統(tǒng)計用心愛心專心25【重點知識回顧】排列概念兩個計數(shù)原理排列組合二項式定理排列年概念數(shù)性質(zhì)數(shù)公式 一排列數(shù)公式應(yīng)用二項式定理通項公式應(yīng)用項式系數(shù)性質(zhì)概率二、重點知識回顧1.排列與組合 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關(guān)于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計 數(shù)原理和分步有關(guān)，分類at數(shù)原理與分類有關(guān) 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求 共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于 排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題.排列與組合的主要公式排列數(shù)公式：a： =j=n(n1)(nm

2、+1) (mwn)(n 一m)!an =n! =n(n 1)(n 2) 21.組合數(shù)公式：cm 二一n 二 n(nf m 1)(m n). m!(n - m)! m (m-1)；心 2 1組合數(shù)性質(zhì)： cm =c：5(mwn). c：+c： +c： +cn =2n c2 - c4=cn ,c； + =2n-12.二項式定理二項式定理展開(a +b) n =c0an +c；antb+c；an-rbr+十仁了，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)c；,式共有n+1項，第r+1項是tr+1 =c n an rbr.二項展開式的通項公式二項展開式的第r+1項tr+1=c；anrbr(r=0,1，n)叫做二項展開式的

3、通項公式。二項式系數(shù)的性質(zhì)在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等, 即 c： = c：,(r=0,1,2,n).n,n若n是偶數(shù)，則中間項(第一+1項)的二項公式系數(shù)最大，其值為 ,c2 ;若n是奇數(shù),2則中間兩項(第:二匚項和第口上3項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為 22njc 2cnn 1=cn2所有二項式系數(shù)和等于2n,即c0+cn + c2+-+cn =2n.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，即 c0+c2+=& +cn+-=2n 1.3.概率(1)事件與基本事件:融機事件：在條件s下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件多由人 不可能事件：在條件s下，一定

4、不會發(fā)生的事件 確定事件必然事件：在條件s下，一定會發(fā)生的事件基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產(chǎn)生一個 基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示.(2)頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值.頻率往往在概率附近擺動， 且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小. 隨機事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化.(3)互斥事件與對立事件：事件定義集合角度理解關(guān)系互斥事件事件a與b不可能同時 發(fā)生兩事件交集為空事件a與b對立，則a 與b必為互斥事件； 事件a與b互斥，但不

5、 一是對立事件對立事件事件a與b不可能同時 發(fā)生，且必有一個發(fā)生兩事件互補(4)古典概型與幾何概型:古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型.幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例.兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個.(5)古典概型與幾何概型的概率計算公式：/ 、 a 包含的基本事件的個數(shù)古典概型的概率計算公式:p(a)二基本事件的總數(shù)幾何概型的概率計算公式:p(a)=構(gòu)成事件a的區(qū)域長度(面積或體積)試驗全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)

6、兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同.(6)概率基本性質(zhì)與公式事件a的概率p(a)的范圍為：0w p(a) 2.706,就有90%的把握因為兩分類變量 x和y是有關(guān)系；如果 k 3.841就有95%的把握因為兩分類變量 x和y是有關(guān)系；如果 k 6.635 就有99%的把握因為兩分類變量 x和y是有關(guān)系；如果低于k 1兀o16答案16點評：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。例9、從編號為碼是6的概率為(a)841,2,，10(b)的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號121(c)f03解：p =-5-c11 一，,故選21b。點評：本小題主要考查組合

7、的基本知識及等可能事件的概率。例10、在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為 1, 23,，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成(a)51(c)306(b)3為公差的等差數(shù)列的概率為168(d)408解：基本事件總數(shù)為 c1c8 =17父16父3。選出火炬手編號為 an =a1+3(n1),4=1時，由1,4,7,10,13,16可得4種選法;a1 =2時，由2,5,8,11,14,17可得4種選法；a1 =3時，由3,6,9,12,15,18可得4種選法。4 4 41p17 16 3 68點評：本題考查古典概型及排列組合問題。例11、某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概

8、率為 f ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽5的概率是()a旭625b.625p 192c. 625d.s4解：獨立重復(fù)實驗 b(4, ), p(k =2)5_96例12、某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第i次擊中目標(biāo)得1 i (i =1,2,3)分，3次均未擊中目標(biāo)得 0分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8 ,其各次射擊結(jié)果互不影響.(i )求該射手恰好射擊兩次的概率；(n)該射手的得分記為之，求隨機變量 七的分布列及數(shù)學(xué)期望.解： (i )設(shè)該射手第i次擊中目標(biāo)的事件為 a(i =1,2,3),則p(a )= 0,. 8 令),0 . 2p(a)=p(a)p(a)

9、=0.2x0.8=0.16.(n)?？赡苋〉闹禐?, 1, 2, 3.0的分布列為0123p 0.0080.0320.160.8e =0 0.008 1 0.032 2 0.16 3 0.8 = 2.752.例13、隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品 200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、 三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為 6萬元、2萬元、 1萬元，而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為 u .(1)求u的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即 u的數(shù)學(xué)期望)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品， 但次品率降為1%, 一等品率提高為70

10、%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于 4.73萬元，則三等品率最多是多少？12650解：-的所有可能取值有 6,2, 1,-2； p(x=6)=0.63, p6=2)=0.25200200204p( =1)=0.1, p( =-2)=0.02200200故的分布列為:621-2p0.630.250.10.02(2) e =6 0.63 2 0.25 1 0.1 (-2) 0.02 =4.34(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x,則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為e(x) =6 0.7 2 (1 -0.7 -0.01 - x) (-2) 0.01 =4.76 - x(0 _ x _ 0.29)依題意，e

11、(x) 4.73,即4.76 x之4.73,解得x0.03所以三等品率最多為 3%考點四：統(tǒng)計【內(nèi)容解讀】理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點及 步驟.會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本.會用樣本頻率分布估計總體分布.會用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.會利用散點圖和線性回歸方程，分析變量間的相關(guān)關(guān)系；掌握獨立性檢驗的步驟與方法?！久}規(guī)律】(1)概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的 6%-10 %,試題的難度為中等或中等偏易。(2)概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變 式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、

12、貼近學(xué)生實際的問題。 這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現(xiàn)了人文教育的精神。例14、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn).甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)3456y2.5344.5(1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；(3) 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32. 5+43+54+64. 5=66.5)

13、解：(1)散點圖略.4 4_2(2) 、 ”=66.5, 4xy=63, xi2 =86, 4x =81 i 1i 1由所提供的公式可得 b=0.7 a =0.35，故所求線性回歸方程為 y = 0.7x + 0.3510分(3) 100-(0.7 父100 +0.35) =29.65 噸.例15、為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列an的前四項，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列bn的前六項.（i）求等比數(shù)列an的通項公式；（n）求等差數(shù)列 心n的通項公式；（出）若規(guī)定視力低于5.0

14、的學(xué)生屬于近視學(xué)生，試估計該校新生的近視率 n的大小.解ai:由題 意 知= 0.10,1100=1 ,a2 =0.3 0.1 100_。門-a q 3;數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=a=3,a1- a1 a2 a3 =13,1-白十b2 +ih +b6 =100 (a1 +a2 +a3) =87 ,;數(shù)列bn是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列 gj公差為d ,則得,b1 +b2 +hi +b6 =6b1 +15d.- 6b1 +15d =87,a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4j=-2-334 = 0.91,; b1 =a4 =27 , d = -5, bn =325n100（或 n = 1-員也= 0

15、,91）100，他們分別到氣象答：估計該校新生近視率為 91%.例16、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下 資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（。c）1011131286就診人數(shù)y（個）222529261612該興趣小組確定白研究方案是 ：先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回 歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（i ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（5分）（n ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)

16、據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（6分）（m）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（3分）n n_xyi -nxy (xi -x)(yi - y) _( 參考公式：b =in，a = y - bx ),.2一22x xi -nx (xi -x)i 4i 4解:（i）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件a.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種一5所以p(a) =2()15(n)由數(shù)據(jù)求得x =11, y =24由公式求得b

17、 = 18730再由 a = y -bx =-所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 y1830x 一77150150（出）當(dāng) x=10 時，y = w, |整22|2; 77同樣，當(dāng) x=6時，y=78, |78-14|7第七天路程（千米）46393650549134請你用統(tǒng)計初步的知識， 解答下列問題：（1）小謝家小轎車每月（每月按30天計算）要行 駛多少千米？（2）若每行駛100千米需汽油8升，汽油每升3. 45元.請你求出小謝家一年（一 年按12個月計算）的汽油費是多少元？2 .今年“五一黃金周”期間，花果山風(fēng)景區(qū)共接待游客約22.5萬人.為了了解該景區(qū)的服務(wù)水平，有關(guān)部門從這些游客中隨機抽取4

18、50人進(jìn)行調(diào)查，請他們對景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評分，評分結(jié)果的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:檔次a檔第二檔第三檔第四檔第五檔分值a （分）a 9080 a9070 a8060a70a60731471228622根據(jù)表中提供的信息，回答下列問題：(1)所有評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在第幾檔內(nèi)？(2)若評分不低于70分為“滿意”，試估計今年“五一黃金周”期間對花果山景區(qū)服 務(wù)“滿意”的游客人數(shù).3 .在青島市政府舉辦的“迎奧運登山活動”中，參加嶗山景區(qū)登山活動的市民約有12000人，為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況，我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(部分)如下：(1)根據(jù)圖提供

19、的信息補全圖；(2)參加嶗山景區(qū)登山活動的12000余名市民中，哪個年齡段的人數(shù)最多？(3)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢?(不超過30字)353025201510,20歲以下.袋中裝有編號為1、2、3的三個形狀大小相同的小球，從袋中隨意摸出1球.并且隨意拋擲一個面上標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5, 6各一數(shù)字的正方體均勻骰子.(1)如果摸出1號球和骰子朝上的數(shù)字為 1則甲勝；如果摸出2號球和骰子朝上的數(shù)字為2,則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？(2)如果摸出的球編號為奇數(shù)和骰子朝上的數(shù)字為奇數(shù)則甲勝；如果摸出的球編號為偶數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為偶數(shù)，則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由.參考

20、答案一、選擇題1. a (提示：100人中吃早餐的概率 85+ 100=0.85 ,可以代表1000名學(xué)生吃早餐的概率)121212 132. d(提示：p(摸出的是黑球)=8+5+12 25,所以p(摸出的不是黑球)=1 25 = 25)3. c （提示：共有10000張獎券，其中一等獎10個，購物100元，可得一張獎券，故 p （中等獎）1000032 _ 134. b （提示：p （a指奇數(shù)）=5, p （b指奇數(shù)）=42,所以p （a、b同時指奇數(shù)）=5 x1 32=10） 1 11=-x -=一5. d （提示：p （兩支紅色水筆） 2 36 ）6. b （提示：拋擲兩枚硬幣的所有可能是正正、正反、反正、反反.所以p （甲拋出兩個正面）=4 , p （乙拋出一正一反）=2 ,各拋100次后，甲得分100x 4 =25 （分），乙得分1001x 2 =50 （分）二、填空題111. （提示：實驗中，我們關(guān)注的結(jié)果的次數(shù)是11,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù)是14,11故取到黃球的概率11 ）144_ _12. 1 （提示：p （白球）=4+1 +7