河南省洛陽市2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)(word解析版)

1、洛陽市2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目 要求.）1、若象限角 日滿足sin日| sine | + cose |cose |= -1 ,貝u9是a、第一象限的角b 、第二象限的角c 、第三象限的角 d 、第四象限的角【答案】c【解析】: sin2 6 +cos2 9 =1sin 9 |sin 9 | + cos9 | cos6 |= - sin2 9 - cos2 9sin 0 0,cos 0 0象限角日是第三象限的角.2、下列說法正確的個(gè)數(shù)為若a,b是兩個(gè)單位向量，則 a = b4

2、 44 4 o -4.a若 a/b , b/c,則 a/ca與任意向量平行，則4 4 4 t d t(a b) c = a (b c)a 1 b 、2 c 、3 d 、4【答案】a【解析】向量是不能比較大小的；若b=0,則c不共線；向量沒有結(jié)合律，（2 b） 1的方向與c的方向相同或相反，a b c）的方向與a的方向相同或相反； 0與任何向量都共線；故錯(cuò)誤，正確3、若向量 a,b滿足 | a +b |=|a -b |= jm ,則 a，b =a 0 b 、m c 、-m d 、一 2【答案】a 4w “24 3242r 2 3 244【解析】|a+b|=|ab| |a+b|2=|a b|2=

3、|a|2+2a b+|b|2=|a|2 2a b+|b|2= a b = 0n ji4、函數(shù)f（x）=tanx2x在區(qū)間（ ,一）上的圖像大致是 2 2【答案】b【解析】由題意可知：f （x） =tanx2x的定義域?yàn)閤 | x = kn +” ,k w z,在定義域范圍內(nèi)是奇函數(shù),2排除 a,c；對(duì) x 取特殊值 x = -,則 f () =tan 7r -2x = & 333330, 0,|中區(qū)n)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是a、 y =2sin(2x ) 2 b 6_. 1 二.一c y = 2sin( x ) -2 d5 二、y =2sin(2x - ) 2 615二、

4、八、y = 2sin( x - )2 26【答案】ba b=4 a = 2【解析】由題意可知：,，解得：a-b=0b=2t 5 二一=一=/. 丁=兀，8=2412643t0 =2sin(2 ：) 263t函數(shù) y =2sin(2x+) +2,且過(二,0) 6刀 .”,5二十中=一一即邛=326一，一一一5二函數(shù)的解析式為 y=2sin(2x)+2 6 t t c 、一 d 、229、已知。是 abc內(nèi)部一點(diǎn)，且3oa+2ob+oc =0,則4 obc的面積與 abc的面積之比為【解析】30a 2ob oc = 02(oa ob) (oa oc)=0設(shè) d、e 是 abc 的邊 ab、ac

5、中點(diǎn)，2od +oe =0 . . 2od= -oeo、d、e三點(diǎn)共線，且o點(diǎn)在 abc中線de上,sobcsi abc10、已知函數(shù) f(x)sin(- - x),0 x 63,若a,b,c互不相等，且滿足 f(a)= f(b)= f (c),則a +b +c的取值范圍是a (6,12)、(3,30)、(6,30)d 、(12,36)【解析】畫出函數(shù) f (x)的圖像，如圖所示,由圖可知，a,b三(0,6)且a,b關(guān)于x=3對(duì)稱，a+b=6c (6,30)f(a) =f(b) = f(c) f(c)w(1,1)a b c (12,36).一 .f (x), f (x) _ g(x)11、th

6、乂函數(shù) maxf (x), g(x) = :,已知函數(shù) f(x)=maxsin x,cosx (x r),關(guān)g(x), f(x) pa pb x-y x2-x + y2 _y把代入中，整理得：x4九+1e0,解得：九w 2 一夜，2+夜22又 p在ab邊上九w0,12 - .2.,12二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題5分.）13、sin20qcos10，cos200 口sin(190 s)=【解析】sin 20 cos10 -cos200 sin(-190 ) = sin 20 cos10 -(-cos20 )sin10=sin 20 cos10 cos 20 sin10 = sin 3

7、014、在 abc中，已知tana,tanb是關(guān)于x的方程x2 + m（x-1）+ 1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則角 c =in【解析】方程22_x +m(x1)+1=0化簡(jiǎn)為 x +mxm+1=0由韋達(dá)定理得:tan a +tan b = m , tan a tan b = m +1消去得：tan a tan b = tan a tan b 1tan a tan btan a tan btan(a b)=二1 -tan a tan b 1 -(tan a tanb 1)a、b 是 abc 的內(nèi)角， a+bji15、已知向量a=（2,1）,b =（1,m）,若a與b的夾角為鈍角,則 m的取值范圍是

8、（用區(qū)間表本）【答案】（-二,二）u（,2） 22-2 m【解析】設(shè) awb的夾角為日,則cosh 0,2m n = - cos 1 2sin122二2、. 2 sin( 1) = sin(1)244sin-) -2,142一一2m + n的取值范圍是1,12三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17、已知 a = (sinc( +coso(,2)b =(sino( -cosot,1),且 a/b(1)求tan a的值，、1 一一(2)求+ tan 2口的值cos2-解析】(1)由d b-得 sm & + cos o = 2( sin a - cos 口)，二 sii

9、kr =, tan 值=3.1 , o 1 + sin 2a sinla + cosa + 2sin a- ran 2a =-cos zacos 儀cos a 門口 口gin2. + 口與1口 + 23in 燈口 ucoser_+ 2r.n .cos a in a1 tn aj * j 4 r18、已知平面上三個(gè)向量a,b,c,其中a=(1,j3).4 d 44(1)若|b|=1 ,且a/b,求b的坐標(biāo)；若 |c|= j2,且(2a3c) _l(a+c),求 wc的夾角.(1) iliab = 1.va i (v耳入產(chǎn)=1.a =(1 3 )和 u. / b.設(shè) b 九工一a113 )(入./

10、3久).y 2 t(2)設(shè)“。c的夾角為k由123,)(a十匚)=2,.得(24 3z) (d + q = 2d&與，的夾角為：119、已知 a =(v3,cos x), b =(,2sin( 2f (x) a a b(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;一、什 _r h.一一(2)若xl,求函數(shù)f(x)的最值及對(duì)應(yīng)的x值.6 3(、3.cos .丁) / = (g- ,2sin(.r 專).t r./ (x) = a * b = - + 2cos 1 * sin(2cz cos 2.rp-sin 2 v3 (- =sin(2jb -，),1% j即仆)的最小正周期為7t令2日一號(hào)& 2

11、i 一5& 20 十手.k z12a f(q 的單調(diào)遞增區(qū)間為0、一各+蓊卜氏e z). i wjl w* 尸 n 江1a 六l2式汽o -工 g _7-，芍，*2j? t r* q，6 33l33a sin(2x- 6 -1 爭(zhēng) 3乙a 當(dāng)2.一名=等，即彳= ( 時(shí)，函數(shù)的最大值為哮. 0o工當(dāng)2工一年=一片，即才=一得時(shí).函數(shù)八)的最小值為一 l o乙i乙20、已知函數(shù)f(x) =6cos2k+j3sincox3儂a0),在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖像如圖所示，a為圖像的最高點(diǎn)，b、c為函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且 abc為等邊三角形.(1)求8的值(2)求不等式f(x) 一,3的解集【解析】.

12、,了3= 6遍等+岳in皿-31區(qū)3（ros air + 1） + v 3 sin uxi - 3 2、,3 （ sin 皿十:cos 皿）2%/3 sin（ w 十胃）.小即函數(shù) 義工)的最大值為2幅.: /luc為等邊三龜形，六 邊上的高為2j3, bc = 4o 函數(shù)/)的最小正周期為8 =二0）(2)由(1)可知o)7tf (1)=2y3 sin(7t),j 2j3sin(q + m = j3, fc j即】n(9i+?)24我+ 1 w 十名 2tt營(yíng)，ke 72即84一彳 w女一2.1不等式/a,)瘍的解集為卜i 8a ；*詼+2/ zi.521、如圖，扇形oab的周長(zhǎng)為6,zao

13、b =1 ,pq aob 重心 g,設(shè)oa=a,康op = ma ,122.oq = nb (m 0, n 0) (1)求扇形oab的面積；11 (2)試探索 一+一是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由 m n【解析】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l半徑為一z + 2r = 6i f 3由題可知i . ，解得=ilr = 2所以扇形(m”的面積s(2)連結(jié)0g并延長(zhǎng)交ab于(如圖)，則m是ab的中點(diǎn), 由g是口的重心得：qj = cm. = -1- x -1-(ox i oft) = -1-(a + ) .6 分jj乙15 ofj 。盧：(口+力)-uul ( - fn) hoooq(j = ot

14、5=0+ 4) 腦=4白 + (j燈昉工，gi. j尸，行、q三點(diǎn)共線*二 西=又循.即(二一.加+ 4-口 一(!一門)跖,ss j 3,:不共緩,，由平面向量基本定理得：1a一 ？33!十打=3 71 .1 ( 1 3 -311 _ o.十3m n即上十,為定值比m 7r22、在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a(1,cosx), b(1+sin x,cosx),且xw 0,勺，a、b、2 t 2t l足 oc = oa -ob , 33(1)求證：a、b、c三點(diǎn)共線；、.， t 1 o14(2)若函數(shù)f (x) =oa oc +(2m +) -| ab | +m12 oc = - oao

15、b = (1,cosx)333的最小值為一，求實(shí)數(shù) m的值.33一t t 2t 1- t 1 1 【解析】(1) - ac =oc oa =oa+ob oa = (ob oa)=ab3333v t . ac/ab,又ac與ab有公共點(diǎn)ar1noa = (1,cosx), ob = (1+sinx,cosx), xe 0, 22 - 211一(1 sin x,cosx) = (1 sin x,cosx)331故 oa oc =1sin x3 t t+ cos2x, i ab |= dsin2 x =sin x.-1-r. f (x) -oa oc (2m 11abim22即 f (x) =1 cos x (2 m -)sin 3,1 .2 小 1、.2=1 sin x cos x (2m )sin x m332.22、.x m 二 一 sin x (2 m -)sin x m31二-sin x _(m )2m2219m39x 0，2sin x =0,1,.111當(dāng) m+w,即