常用邏輯用語梳理

1、常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句 真命題：判斷為真的語句假命題：判斷為假的語句.2、 “若p，則q ”形式的命題中的 p稱為命題的 條件，q稱為命題的 結(jié)論3、原命題：“若p，則q ”逆命題：“若q，則p ”否命題：“若p，則q ”逆否命題：“若一q，則p ”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.5、若p= q，貝U p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p = q，則p是q的充要條件（充分必要條件）.利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A B ,則A是B的充分條件

2、或B是A的必要條件;若A=B，則A是B的充要條件；6、 邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（and）：命題形式pq ;或（or）:命題形式pq ; 非（not）:命題形式一p .P非P戸且今真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 當(dāng)p、q同時為假時，“ p或q”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”； 當(dāng)p、q同時為真時，“p且q”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”。 “非p”與p的真假相反.注意:（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立?？梢灶惐扔诩现小?或.（2）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式：

3、“p或q” 的否定是“p且 y”；“ p且q” 的否定是“p或 7” .（3 ）對命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否命題，既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。 知識點二：四種命題亦1. 四種命題的形式：召用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則 q;逆否命題：若q則 p.2. 四種命題的關(guān)系高 原命題；逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一 逆命題；否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一 依據(jù)和途徑.除、之外，四種命題中其它兩個命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系知識點三：充分條件與

4、必要條件盛1. 定義：商對于“若p則q”形式的命題：從邏輯觀點上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系. 若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； 若 q，但q p,則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件； 若q = p且p q，則p是q成立的必要不充分條件； 若既有p = q,又有q=p,記作pU q,則p是q的充分必要條件(充要條件) 若p = . q且q = p，則p是q成立的既不充分也不必要條件.注意：若A5 B，則p是q的充分條件，若A B ,則p是q成立的充分不必要條件；若B 5 A，貝U

5、 p是q的必要條件，若 B A，貝U p是q成立的必要不充分條件；若A = B，則p是q成立的充要條件；若AM B且B_A,則p是q成立的既不充分也不必要條件.3. 判斷命題充要條件的三種方法&(1 )定義法：(2)等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來判斷即利用與；:與?二;與小I的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(或否定式)的命題，一般運用等價法(3) 利用集合間的包含關(guān)系判斷，比如A二B可判斷為A B； A=B可判斷為A B,且1. 吐A,即卩A二B.2. 如圖：3. “”；“. . ，且.： .

6、 _”；丄是丄丄的充分不必要條件.4. “、”二是二:一 的充分必要條件.5.反證法6. 1.利用反證法證明時，首先正確地作出反設(shè)(否定結(jié)論)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾，從而假設(shè)不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“至多”、“至少”形式出現(xiàn)，或關(guān)于唯一性、存在性問題，或者結(jié)論的反面是 比原命題更具體更容易研究的命題.2反證法時對結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題.3.在否定條件或結(jié)論時，要注意否定詞語的使用常見否定詞語有：正面詞語等于大于小于是都是至多有一個否定詞語不等廠不大于不小于不是不都是至少有兩個正面詞語至少有一個任意的r所有的定否定詞

7、語一個也沒有某個某些一定不識點總結(jié)知識點一由簡單命題寫出復(fù)合命題1分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題：(1)p：2是無理數(shù)，q： ,2大于1 ;(2)p: G2+ 1G 4, q : G2+ 10的解集是G|G2;(4) 他是運動員兼教練員.知識點三判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 J：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q” “ p且q” “非p”形式的命題的真假.(1) p： 33, q: 3 = 3;(2) p： ?, q： 0 ?;(3) p： A? A, q : A n A= A;(4) p:函數(shù)y = G2+ 3G + 4的圖象與G軸有交點，q

8、:方程G2+ 3G 4= 0沒有實根.知識點四非命題與否命題卜J寫出下列命題的否定及命題的否命題：(1) 菱形的對角線互相垂直；(2) 面積相等的三角形是全等三角形.知識點五簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用k J： 已知p:函數(shù)y= G2 + mG + 1在(1,)上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y= 4G2+ 4(m2)G+ 1大于零恒成立.若 p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.常用邏輯用語單元測試一、選擇題(每道題只有一個答案，每道題3分，共30分)1.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為A. p或qB. p且qC.非pD.簡單命題()2. 若命題p： 2n 1是奇數(shù)，q： 2n+ 1是偶數(shù)，則下

9、列說法中正確的是A.p或q為真B.p且q為真C .非p為真D .非p為假3.對命題 p： AQ._ = ._命題q： AU .一=A,卜列說法止確的是()A.p且q為假B.p或q為假C .非p為真D .非p為假4.至多四個”的否定為()A.至少有四個B.至少有五個C .有四個D .有五個5. 下列存在性命題中，假命題是 2A. G Z, G -2G-3=0B .至少有一個 G Z, G能被2和3整除C .存在兩個相交平面垂直于同一條直線D. -I G G是無理數(shù), G2是有理數(shù)6. A、B、C三個命題，如果 A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則 C是A的A.充分條件B.必要條件C.充要

10、條件D.既不充分也不必要條件7. 下列命題：至少有一個 G使G2+2G+1 = 0成立；對任意的G都有G2+2G+1 = 0成立；對任意的G都有G2+2G+1 = 0不成立；存在G使G2+2G+1 = 0成立；其中是全稱命題的有()A . 1 個B . 2 個C . 3 個D . 08. 全稱命題“所有被 5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定()A .所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B .所有奇數(shù)都不能被 5整除C .存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D .存在一個奇數(shù)，不能被 5整除9. 使四邊形為菱形的充分條件是()A .對角線相等 B.對角線互相垂直C.對角線互相平分 D .對角線垂直平分10. 給出命

11、題：G R,使G3v1； GQ,使G2=2 ；-G N 有G3G2；-G R,有G2+10 .其中的真命題是：()A .B.C .D .二、填空題(每道題 4分，共16分)11. 由命題p： “矩形有外接圓” ，q： “矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q” “p且q”“非p”形式的命題中真命題是 .12. 命題“不等式 G2+G-60的解G2”的逆否命題是 13. 已知：對X，R , a x -恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是 x14. 命題“ -G R, G2-G+30 ”的否定是 三、解答題(共54分)15. 把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的 逆

12、命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個命題的真假.16. 寫出下列命題的非命題2(1) P：方程 G -G-6=0 的解是 G=3；(2) q：四邊相等的四邊形是正方形；(3) r：不論m取何實數(shù)，方程 G2+G+m=0必有實數(shù)根；(4) s：存在一個實數(shù) G,使得G2+g+1 1或GG2，則一 p是一 q的什么條件？20. 設(shè)函數(shù)f(G)的定義域為R,若存在常數(shù) m0，使I f(G)| m| G|對一切實數(shù) G均成立, 則稱f(G)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)： f(G)=0 : f(G)=2G; f(G) = 2(sin x cosx): f (x)xx2 x 1你認(rèn)為上述四個函數(shù)中，哪幾個是F函

13、數(shù)，請說明理由。高考再現(xiàn)1.“：= 一 2k 二(k 三6A.充分不必要條件C.充要條件2. 設(shè)集合A = Xx -1A.充分不必要條件C.充要條件1Z) ”是“ cos2 ”的()2B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件0 , Bx 0 ： x ： 3?,那么“ m A ”是“ m B ”的()B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3. 已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題：s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件； r是q的必要條件而不是充分條件；p是一 s的必要條件而不是充分條件； r是s的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是()A.B.C.D.X 1224.已知命題 p : 12，命題 q : x 2x +1 m 蘭 0( m a0 )，若p 是q3 的充分不必要條件，求實數(shù) m的取值范圍.2 25已知命題p : x mx0有兩個不等的負(fù)根，命題 q : 4x 4 2 x 10無實數(shù)根若命題 p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù) m的取值范圍.課堂小結(jié)：1.從集合的角度理解“且”“或” “非”設(shè)命題p: G A.命題q: G B.貝 U p AqG A 且 G B G A AB ；pVq G A 或 G B G A U B；1x 隹 4 =工C ri 4 2對有邏輯聯(lián)結(jié)詞