初中教學(xué)論文：在“問題解決”的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

1、在“問題解決”的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)摘要 在二十一世紀(jì)，數(shù)學(xué)教育是義務(wù)教育中一個(gè)重要的內(nèi)容作為數(shù)學(xué)教育的準(zhǔn)則“問題解決的學(xué)習(xí)”這一理論不斷得到豐富和發(fā)展本文探討的就是如何“在問題解決的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)”關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)問題；問題解決的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)train of mathematical quality of the students when they are in “problem solving”zhuang leiabstract in the21st century，mathematics instruction is one of the most importan

2、t contents in compulsory educationas a guide line of mathematics instruction，“problem solving”is being developed and perfectedthe present paper probe into how to train of mathematical quality of the students when they are in “problem solving”keywords mathematical problem; problem solving; training o

3、f mathematical quality一、 引言將“問題解決的學(xué)習(xí)”（problem solving）作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心，這一觀點(diǎn)于1980年4月以美國數(shù)學(xué)教師全國聯(lián)合會(huì)（nctm）的名義首次提出此后，在國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上多次將“問題解決”列為大會(huì)的主要研究課題之一，幾次明確提出問題解決的學(xué)習(xí)必須成為從中學(xué)到大學(xué)的所有數(shù)學(xué)課程的一部分這樣，在美國和國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議的推動(dòng)下，問題解決受到了國際數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，成為國際通用的數(shù)學(xué)教學(xué)準(zhǔn)則二、研究背景和意義問題解決的研究與開發(fā)不僅關(guān)系到如何提高學(xué)生的科學(xué)文化、思想品德素質(zhì)與教學(xué)工作質(zhì)量的問題，也不只是教師如何轉(zhuǎn)變教育思想、觀念、行為與職業(yè)

4、規(guī)范的各種問題，而且與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教材教法、教學(xué)模式等各項(xiàng)改革密切相關(guān)我國數(shù)學(xué)教育多年來一直致力于素質(zhì)教育的深入推行，在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)等方面都有了長(zhǎng)足的發(fā)展人的思維開始于問題，學(xué)生的思維也是伴隨著層出不窮的問題而展開的數(shù)學(xué)課程改革的核心就是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)就是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，教會(huì)學(xué)生自己提出問題、解決問題而不是那種貌似“啟發(fā)式”教學(xué)的“打乒乓球”式的提問教學(xué)（即課堂教學(xué)采用的是一問一答的形式），如果學(xué)生的回答沒有符合教師備課中的要求，立即要其他學(xué)生回答，直至學(xué)生的回答落入教師設(shè)計(jì)好的“乒乓球桌”上為止這樣的提問與教師

5、的講授沒有本質(zhì)的區(qū)別，學(xué)生的主動(dòng)性沒有真正發(fā)揮出來，不僅壓抑了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還阻礙了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展從數(shù)學(xué)教育與21世紀(jì)社會(huì)發(fā)展更緊密的結(jié)合揭示數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀的變化，即數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)人的更內(nèi)在、更深刻的東西數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民文化素養(yǎng)的重要組成部分因此，很有必要探究一下如何在“問題解決的學(xué)習(xí)”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)三、提出好問題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，每天學(xué)生都面臨許多問題，那么究竟什么是一個(gè)“好”的問題，如何創(chuàng)設(shè)“問題解決學(xué)習(xí)”中的數(shù)學(xué)問題呢？對(duì)于一個(gè)“好問題”，張奠宙教授在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)（草案）中提出了五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： 對(duì)學(xué)生來說不是常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來解決； 可以是一種情景，其

6、中隱含的數(shù)學(xué)問題要靠學(xué)生自己去提出、求解并作出解釋； 具有趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)； 不一定有終極的答案，各種不同水平的學(xué)生都可以有淺入深地作出回答； 解決它往往需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)但好問題不一定就是相當(dāng)復(fù)雜的問題，甚至可以是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的、在生活中非常常見的問題例如：在七年級(jí)下（浙教版）二元一次方程這節(jié)課的教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，設(shè)計(jì)的問題是：小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角小紅有票額為角和角的郵票若干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？這一問題情景在學(xué)生的生活中非常常見，但作為問題出現(xiàn)，卻完全是“新的”，引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們會(huì)運(yùn)用已有的設(shè)未知數(shù)的知

7、識(shí)技能，積極的投入到問題解決的探索中去一般來說，作為“問題解決學(xué)習(xí)”中的一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題，其標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1、一個(gè)好問題應(yīng)該具有實(shí)際性和趣味性數(shù)學(xué)問題應(yīng)該具有實(shí)際意義，可以從身邊的實(shí)際生活中選取，使數(shù)學(xué)問題生活化，使學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心所謂“數(shù)學(xué)生活不分家”，比如我在七年級(jí)下（浙教版）同底數(shù)冪的乘法(1)這節(jié)課的教學(xué)中，所設(shè)計(jì)的問題情景是：“利箭破長(zhǎng)空神舟號(hào)金秋載人航天飛行”，“神州六號(hào)”宇宙飛船載人航天飛

8、行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉它飛行的速度約為米/秒,飛行了5天，總時(shí)間約為秒求它飛行了多少路程？這是學(xué)生所熟悉的、感興趣的活動(dòng)，他們從實(shí)際情況出發(fā)，投入到問題的情景中去在計(jì)算路程時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)同底數(shù)冪的乘法，從而逐漸找到同底數(shù)冪的乘法法則，實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的愛國熱情好的問題能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，激起他們強(qiáng)烈的求知欲根據(jù)中學(xué)生的心理特點(diǎn)，將許多有趣的問題融入到數(shù)學(xué)課堂中去，來迎合學(xué)生新奇、好玩的個(gè)性心理如在進(jìn)行用字母表示數(shù)的教學(xué)時(shí)，通過聽唱兒歌的形式寓教于樂，輕松的進(jìn)入本章情景這是一首膾炙人口的兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛

9、八條腿，撲通撲通跳下水”那么三只青蛙怎么唱？三百只青蛙怎么唱？只青蛙又怎么唱呢？通過直觀地形象演示，讓學(xué)生體驗(yàn)到用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明方便之處2、一個(gè)好問題，應(yīng)該具有一定的啟發(fā)性和拓展空間問題解決的學(xué)習(xí)，其最終目的是在問題獲得解決的同時(shí)，使學(xué)生掌握知識(shí)技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和提高學(xué)生的創(chuàng)造力比如在七年級(jí)（華東師大版）數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第122頁，有一個(gè)以“身份證號(hào)碼與學(xué)籍號(hào)”為標(biāo)題的課題在課上，讓學(xué)生用一個(gè)兩位數(shù)“”來表示出教室里每個(gè)同學(xué)的座位很快，學(xué)生們就得出答案：用“”表示組號(hào)，用“”表示座位號(hào)學(xué)生們學(xué)會(huì)了用一個(gè)不同的兩位數(shù)來表示教室里的不同的同學(xué)，接著教師又提出一個(gè)更廣泛的問題：如何用數(shù)字來表示

10、學(xué)校每一個(gè)不同的同學(xué)（即學(xué)籍號(hào)）？這個(gè)問題引起了學(xué)生的思考，最后，由教師和學(xué)生共同討論、比較，得出最恰當(dāng)?shù)膶W(xué)籍號(hào)設(shè)計(jì)方法通過研究，學(xué)生們和教師一起也分析出了身份證號(hào)碼各數(shù)字所表示的現(xiàn)實(shí)意義通過研究身邊的兩個(gè)常識(shí)問題，學(xué)生們輕松的掌握了如何用數(shù)字來代表事物的特點(diǎn)這是一堂課題學(xué)習(xí)課，只是利用了一些淺顯的知識(shí)，課堂涉及的是一些具體的學(xué)生們感興趣的問題，只要求學(xué)生們發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力3、一個(gè)好問題，應(yīng)該具有一定的挑戰(zhàn)性和思考性學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，以一定的問題背景作為自己思維的明確目標(biāo)，促使自己自覺思考，使學(xué)生進(jìn)入新的境界，就會(huì)激發(fā)學(xué)生思維的積極性，自覺尋求答案比如：乘方運(yùn)算一節(jié)課中，為了讓學(xué)生自己理解乘

11、方的增長(zhǎng)速度是極快的，讓學(xué)生事先估算一張厚度僅為毫米的薄紙經(jīng)過折疊次后應(yīng)該有多厚，很多學(xué)生認(rèn)為，這么薄的一張紙，再怎么折疊，又能有多厚，無非幾十厘米而已，他怎么也想不到，這個(gè)厚度比層樓還高，更想不到折疊次后，比座世界最高峰還高在這樣一種問題背景之下，學(xué)生的腦海中肯定是疑云遍布，他們對(duì)問題的渴求無形中就產(chǎn)生了，于是，我們的學(xué)生就會(huì)自覺地探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象、了解生活中的數(shù)學(xué)，說出自己對(duì)乘方的理解四、問題解決的學(xué)習(xí)過程問題解決的學(xué)習(xí)過程，會(huì)受到學(xué)生的知識(shí)水平、思維水平、年齡特征、問題的內(nèi)容、問題的難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響但就一般規(guī)律而言，基本可以分為以下三個(gè)步驟：?jiǎn)栴}的感知頓悟過程；數(shù)學(xué)問題的

12、解決過程；問題的反思與延伸過程1、問題的感知頓悟過程問題解決原是心理學(xué)學(xué)習(xí)理論的一個(gè)重要部分，本世紀(jì)50年代，心理學(xué)家西蒙（simon h a）和細(xì)威爾（newell a）發(fā)現(xiàn)問題解決往往遵循下述過程：把問題分解為次要的問題在分解成新的次要問題，直到這問題有了解答，就返回到上一層去這是一個(gè)探索過程，在這個(gè)過程中感知頓悟是關(guān)鍵，所以可以這樣說，問題的感知頓悟過程，就是主體（學(xué)生）對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工處理，把要考察的問題和已熟知的問題聯(lián)系起來進(jìn)行有效的感知頓悟，使新知識(shí)在人腦中粗略形成的過程，這是問題解決教學(xué)的切入口對(duì)于一些情景化的實(shí)際生活問題，可以利用原有知識(shí)的建構(gòu)，轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)潔、清晰的數(shù)學(xué)問題

13、，便于調(diào)動(dòng)已有知識(shí)技能去解決例如結(jié)合乘法公式兩數(shù)和乘以它們的差（平方差公式）的知識(shí)，設(shè)計(jì)了圍糧囤的數(shù)學(xué)一課，問題情景是：秋收季節(jié)到了，幸福村的人們都用篾席制成的糧囤來儲(chǔ)存糧食假設(shè)糧囤的高度一定，小明覺得用四根竿子將糧囤圍成底面為正方形的柱體儲(chǔ)糧教多，而小亮認(rèn)為把同樣長(zhǎng)的篾席圍成底面為長(zhǎng)方形的柱體儲(chǔ)糧教多，誰的說法正確？在實(shí)際生活中，你觀察到的是一個(gè)什么現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)知識(shí)做出解釋學(xué)生面對(duì)問題，興趣盎然的搜索有用的信息，生活中的糧囤究竟是什么樣子？如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題？這些都可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情學(xué)生的認(rèn)識(shí)問題、分析問題、理解問題、轉(zhuǎn)化問題的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，在解決問題的過程中

14、得到良好的運(yùn)用和培養(yǎng)2、數(shù)學(xué)問題的解決過程學(xué)生經(jīng)過問題的感知和理解，接下來的重要步驟就是尋求解決問題的方案學(xué)生在解決問題時(shí)，往往會(huì)以自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知，化一般為特殊”這一思想，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用如九年級(jí)（華東師大版）數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)和扇形的面積一課中，用情景導(dǎo)入的形式切入問題：如圖2所示為圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌所在圓的半徑為 m，圓心角為，你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎？（取）圖2對(duì)于這一全新的問題，教師在“課前熱身”中提出了三個(gè)問題：（1）這段鐵軌的長(zhǎng)度與它所在圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？（2）已知圓的半徑為，圓的周長(zhǎng)與面積分別是什么？（3）從剛才的實(shí)例中，你是否已感

15、受到：已知圓的半徑，若要求出這個(gè)圓中某一段弧的長(zhǎng)度，關(guān)鍵要知道什么？通過對(duì)課前熱身中的幾個(gè)問題的回答，將我們所不熟悉的弧長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀円逊浅Ｊ煜さ膱A的周長(zhǎng)問題，從而使問題得到解決3、問題的反思與延伸過程學(xué)生經(jīng)過一系列的復(fù)雜心理活動(dòng)，終于贏得了問題的解決接下來，就進(jìn)入了問題的反思和延伸過程，這是培養(yǎng)和體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)通過反思和延伸，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，揭示解題規(guī)律，提高分析、探索和創(chuàng)造能力，通常能達(dá)到“鉆一題，識(shí)全章”之效如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次給中學(xué)生講演中提到的問題：蘋果能從樹上落到地上，為什么茶杯蓋子不會(huì)掉到茶杯里去呢？你也許會(huì)馬上回答：這有什么值得一提的呢？蓋子比口

16、大，當(dāng)然不會(huì)掉進(jìn)去了確實(shí)，蓋子比口小，它一定會(huì)掉進(jìn)去不過，比口大，是不是就一定不會(huì)掉進(jìn)去呢？這是一個(gè)非常有趣的問題，學(xué)生們通過試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)答案是：不是的！比如常見的正方形的茶葉盒，它的正方形的蓋子，也會(huì)掉進(jìn)去由此，學(xué)生們一定會(huì)想到，大，并不是掉進(jìn)去的可靠依據(jù)究竟掉不掉得進(jìn)去？還得看形狀，作一點(diǎn)具體分析如蓋子是圓形的、正方形的、正三角形的、正六邊形的、正五邊形的，其情況分別如何呢？學(xué)生們畫畫圖，找具體的事物演示，會(huì)發(fā)現(xiàn)其結(jié)果不是自己想象的那么簡(jiǎn)單這樣的過程，同樣是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)五、問題解決的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)對(duì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的考察實(shí)際上強(qiáng)調(diào)的是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和方法的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能

17、僅僅是掌握一些概念和技能而必須經(jīng)歷探索、猜想、推理等過程，解決有關(guān)的問題全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）明確把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個(gè)重要的課程目標(biāo)，為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過講解、示范和實(shí)踐等方式幫助學(xué)生獲得有關(guān)解決問題的策略，并對(duì)學(xué)生掌握這些策略的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)單從答案是否正確很難對(duì)學(xué)生解決問題的能力進(jìn)行正確的評(píng)價(jià)要評(píng)價(jià)學(xué)生解決問題的能力，一種方法是以波利亞那樣的框架作為指導(dǎo)：學(xué)生是如何理解這個(gè)問題的？是否有證據(jù)證明他們有一個(gè)解題計(jì)劃？答案是否正確或合理？每一步是否正確？他們是否對(duì)解法進(jìn)行了檢查或概括？它是否符合問題的條件？然后對(duì)框架中每一個(gè)指標(biāo)賦予一定的分值，比如理解3分，

18、計(jì)劃3分，步驟2分，答案2等另一個(gè)方法是基于一個(gè)更一般的對(duì)問題解決性質(zhì)的理解比如，期望學(xué)生能夠使用解決問題的方法調(diào)查和理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，即從解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；從數(shù)學(xué)內(nèi)部或外部的情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度分析問題,發(fā)展和應(yīng)用各種策略解決問題；體會(huì)到與他人合作解決問題的重要性；用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)解決問題的過程，并嘗試用不同的方式（文字、字母、圖表等）進(jìn)行表達(dá)；根據(jù)最初的問題情境證實(shí)和解釋結(jié)果的合理性；對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)或?qū)⒔夥ê筒呗愿爬ǖ揭粋€(gè)新的問題情境；從有意義地使用數(shù)學(xué)中獲得信心教師可以根據(jù)學(xué)生在這些問題上的表現(xiàn)，給予定性評(píng)價(jià)當(dāng)然，除了對(duì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程加以評(píng)價(jià)外，我們也可以通過紙筆測(cè)驗(yàn)對(duì)學(xué)生分析和解決問題的能力加以考察對(duì)學(xué)生分析和解決問題能力的考察意味著對(duì)學(xué)生較高層次的思維水平進(jìn)行考察怎樣編制這樣的試題呢？1、設(shè)置一個(gè)如同現(xiàn)實(shí)生活的情境最簡(jiǎn)單的辦法就是用一段文字編寫或描述一個(gè)與學(xué)生生活貼近的故事或事件，要解決的問題就包含在這個(gè)故事或事件之中這個(gè)故事或事件實(shí)際上就為學(xué)生設(shè)置了解決身邊的數(shù)學(xué)問題的情境，密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系例如，上體育課時(shí)，教師讓每一個(gè)小組排成一行小明注意到在他的前面站著6個(gè)同學(xué)，在他的后面站著4個(gè)同學(xué)請(qǐng)問小明所在的小組共有幾個(gè)同學(xué)？有時(shí)我們也可以用生活中的真實(shí)材料來提問例如，