【教育資料】4§3應(yīng)用案鞏固提升案學(xué)習(xí)專用

1、教育資源 教育資源 應(yīng)用累鞏 提升 巧練限躥 殮證 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.已知集合 A= x| 1x5 , B= x|2x3，在集合 A中任取一個(gè)元素 x,則事件 “x A n B”的概率為（） A. 6 2 4 C.D 3 5 解析：選 A.An B= x|2x 0,即9 4X 1 X 4 + 1 0，得pw 5，所以對(duì)應(yīng)區(qū) 間0 , 5,長(zhǎng)度為5，所以所求概率為 5 = 1 10 2. 1 答案：1 9.平面上畫了一些彼此相距 2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上, 求硬幣不與任一條平行線相碰的概率. 解：設(shè)事件A: “硬幣不與任一條平行線相碰 ”.為了確定硬幣的位置，由硬幣中心

2、0 向靠得最近的平行線引垂線 OM，垂足為M，如圖，這樣線段 0M長(zhǎng)度（記作|0M|）的取值范 圍是0, a，只有當(dāng)rx，如圖中陰影部分所示，面積為Sa= 1 ?X ?X- = 8所以P(A) = SA = 12. 在區(qū)間2, 3上任取一個(gè)實(shí)數(shù) a,則使直線ax + y+ 1 = 0截圓O: x2 * * * * + y2= 1所得 弦長(zhǎng)d |邁，5/5 的概率是. ， 即小強(qiáng)能見到小明的概率是 7. 8 B 能力提升 1 11. 在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x, y,記p1為事件“ x+ y的概率，P2為事件“ |x 解析：如圖. 直線ax + y + 1 = 0截圓 O: x2 + y2 =

3、 1所得弦長(zhǎng) d = AB 沖,5/5 I，則半弦長(zhǎng) 因?yàn)閳A的半徑等于 1，所以圓心到直線 ax+ y+ 1 = 0 的距離 0C ,2-w 2，得2w aw 1，或 1w aw 2. a2+ 12 又a 2, 3,所以在區(qū)間2, 3上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則使直線ax+ y + 1 = 0截圓0 : X2 + y2= 1 所得弦長(zhǎng) d 2, 4 5 的概率是一12()_ ；)( 2一= 55 答案：2 5 13 .設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 x2 + 2ax+ b2 = 0. (1)若a是從0, 1, 2, 3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0, 1, 2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè) 數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

4、若a是從區(qū)間0, 3上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0, 2上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方 程有實(shí)根的概率. 解：設(shè)事件A為“方程x2 + 2ax+ b2= 0有實(shí)根”. 當(dāng)a0, b 0時(shí)，方程x2+ 2ax+ b2= 0有實(shí)根的充要條件為 a b. (1) 基本事件共有 12 個(gè)：(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1 , 0) , (1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 0) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 0), (3 , 1) , (3 , 2).其中第一個(gè)數(shù)表示 a的取值，第二個(gè)數(shù)表示 b的取值. 93 事件A包含9個(gè)基本事件，故事件 A發(fā)生的概率

5、為P(A) = 12=3 (2) 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?(a , b)|0waw 3 , 0wbw 2. 構(gòu)成事件 A 的區(qū)域?yàn)?a , b)|0w aw 3 , 0w bw 2 , a b. 1 2 3X222 所以所求的概率為 P(A)= 2. 3 X 23 14.(選做題)如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB = 8 , M , N , P是將半圓圓周四等分 的三個(gè)等分點(diǎn). (1) 從A, B, M , N, P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率； 在半圓內(nèi)任取一點(diǎn) 5求厶SAB的面積大于8 , 2的概率. 解：(1)從A, B, M,N, P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)

6、，一共可以組成10個(gè)三角形： ABM , ABN , ABP , AMN , AMP , ANP , BMN , BMP , BNP , MNP，其中是直 角三角形的只有 ABM , ABN , ABP 3個(gè)，所以組成直角三角形的概率為 (2) 連接 MP , ON , OM , OP,取線段 MP的中點(diǎn) D ,則OD丄MP , 易求得OD = 2 2 , 當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)， SABS= 2X 2 2 X 8 = 8 2 , 所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分(不在MP上)時(shí)， SAB面積才能大于 8 2,而S陰影=S扇 形MOP SOMP = 1 X n 42 2x 42= 4 n 8,所以由幾何概型的概率公式得 SAB的面積大于 y|w 1 的概率，p3為事件“ xyw刁”的概率，則（） A . P1P2P3B . P2P3P1 C. P3P1P2D . P3P2 ? ”表示的區(qū)域如圖（1）中陰影部分 S,事件“|x y|w 1 ”表示的區(qū)