江蘇自考27871統(tǒng)計基礎復習資料(包含計算公式)

1、統(tǒng)計學基礎項目 1 基礎知識 第 1 講 統(tǒng)計的基本問題統(tǒng)計理論的產(chǎn)生和發(fā)展1. 國勢學派：又稱記述學派，產(chǎn)生于 17 世紀的德國，首先使用了“統(tǒng)計學”這 個名詞。（有統(tǒng)計學之名，無統(tǒng)計學之實）2. 政治算術學派：起源于 17 世紀英國，主要代表人物是威廉 .配第，著的政 治算術，可以說是統(tǒng)計學的創(chuàng)始人。 （無統(tǒng)計學之名，有統(tǒng)計學之實）3. 數(shù)理統(tǒng)計學派： 產(chǎn)生于 19世紀比利時， 主要代表人物凱特勒， 他完成了統(tǒng)計 學和概率論的結合，形成了數(shù)理統(tǒng)計學。統(tǒng)計的含義有統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料和統(tǒng)計學三種含義1. 統(tǒng)計工作：即統(tǒng)計實踐，是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象以及自然現(xiàn)象的總體數(shù)量進行搜集、 整理和分析的活動過

2、程。2. 統(tǒng)計資料：即統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計工作的成果，是統(tǒng)計工作過程中所取得的反映 社會經(jīng)濟實際情況和變化過程的數(shù)字資料， 是社會經(jīng)濟信息的主體， 也是國家制 定政策、計劃和實行科學管理的數(shù)字資料。3. 統(tǒng)計學：是研究統(tǒng)計工作的理論與方法的一門方法論科學，是長期統(tǒng)計工作實 踐經(jīng)驗和相關理論的科學概括和總結。4. 統(tǒng)計的三種含義之間有著密切的聯(lián)系。統(tǒng)計資料是統(tǒng)計工作實踐的成果，統(tǒng)計 學來源于統(tǒng)計工作， 是統(tǒng)計工作經(jīng)驗的理論概括， 又用理論和方法指導統(tǒng)計工作， 推動統(tǒng)計工作不斷提高。 隨著統(tǒng)計工作的進一步發(fā)展， 統(tǒng)計學不斷地充實和提高， 二者是理論和實踐的關系。由于統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料、統(tǒng)計學聯(lián)系緊密，

3、所以習 慣上把這三者統(tǒng)稱為統(tǒng)計。統(tǒng)計學的性質統(tǒng)計學歷經(jīng)三百多年的發(fā)展， 現(xiàn)在已經(jīng)成為一門橫跨社會科學， 自然科學等領域 的綜合性學科。第 2 講 統(tǒng)計學的研究對象和研究方法1. 統(tǒng)計學的研究對象是統(tǒng)計研究所要認識的客體。研究對象為大量現(xiàn)象的數(shù)量 方面，包括現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)、現(xiàn)象之間的數(shù)量關系和質量互變的數(shù)量界限。2. 就性質來說，統(tǒng)計學是一門適用于自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的方法論學科。3. 統(tǒng)計學研究對象的特點：數(shù)量性、總體性、變異性和具體性。4. 統(tǒng)計的工作過程：統(tǒng)計設計、統(tǒng)計調查、統(tǒng)計整理和統(tǒng)計分析。5. 統(tǒng)計學的研究方法：大量觀察法、統(tǒng)計分組法、綜合指標法、動態(tài)數(shù)列分析 法、指數(shù)分析法、抽樣推斷

4、法、相關分析等。 （其中大量觀察法、統(tǒng)計分組法 和綜合指標法貫穿統(tǒng)計研究的全過程，是統(tǒng)計研究的基本方法。6. 大量觀察法：是對所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象總體中的全部單位或足夠量的單位進行調查研究，以認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性的一種統(tǒng)計研究方法。7. 統(tǒng)計分組法：將總體各單位按照某種標志劃分為若干組成部分，這種統(tǒng)計研 究方法就是統(tǒng)計分組法。8. 綜合指標法：是指運用各種綜合指標，是大量社會經(jīng)濟現(xiàn)象的各個方面進行 綜合分析來反映總體一般數(shù)量特征的統(tǒng)計分析方法。第 3 講 統(tǒng)計學的幾個基本概念1. 統(tǒng)計總體：簡稱總體，就是我們要調查或統(tǒng)計的某一現(xiàn)象的全部數(shù)據(jù)的集合。2. 總體單位：是構成總體的各個個別單

5、位，它是組成統(tǒng)計總體的基本單位，也是 各項調查項目的直接承擔者。3統(tǒng)計總體的特征：同質性、大量性、差異性。4. 同質性：是指總體中的每一個單位必須具有某種共同的性質。5. 大量性：是指構成總體的總體單位必須是大量的。6. 差異性：是指同一總體中的總體單位除了保持同質性外，在其他很多方面必須 存在差異。7. 統(tǒng)計總體分為有限總體和無限總體。8. 有限總體：是指統(tǒng)計總體中總體單位的數(shù)量是有限的。9. 無限總體：是指統(tǒng)計總體中總體瓣數(shù)量是無限的或者在實際生活中不可計數(shù) 的。10. 品質標志表現(xiàn)只能用文字、語言來描述；數(shù)量標志表現(xiàn)是用數(shù)值來表示的。11. 標志的分類：（1）標志按照其性質可以分為品質標

6、志和數(shù)量標志。（2）標志按照在不同的總體單位之間是否有變化， 可分為不變標志和可變標志。12. 變量的分類：（1）變量按其變動規(guī)律可分為定性變量和隨機變量。定性變量： 變量的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律性， 在一定程度上人們可以預知的變量稱 為定性變量，也稱確定性變量。隨機變量：變量的變動沒有一定的規(guī)律，人們不能預知其變動結果。（2）變量按其數(shù)值特征可分為連續(xù)變量和離散變量。 連續(xù)變量：數(shù)值特征呈現(xiàn)連續(xù)狀態(tài)的變量稱為連續(xù)變量。 離散變量：數(shù)值特征呈現(xiàn)離散狀態(tài)的變量稱為離散變量。13. 統(tǒng)計指標：簡稱指標，是反映同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體綜合數(shù)量特征的范疇及 其具體數(shù)值。（完整的指標應包括指標名稱、指標數(shù)值、指

7、標所屬時間、指標所 屬空間范疇和環(huán)境條件等四個要素）14. 統(tǒng)計指標的類型：（1）統(tǒng)計指標按其反映對象的數(shù)量特點不同，分為數(shù)量指標和質量指標。（2）統(tǒng)計指標按其計算形式不同，分為總量指標、相對指標和平均指標。15. 統(tǒng)計指標和標志的區(qū)別和聯(lián)系： 區(qū)別：（1）統(tǒng)計指標是說明總體數(shù)量特征的，而標志是說明總體單位特征的。（ 2）統(tǒng)計指標都必須可量， 而標志未必都可量， 例如品質標志就不可量 聯(lián)系：（1）統(tǒng)計指標的數(shù)值是由總體單位的數(shù)量標志值進行直接匯總或間接計 算分析而來的。（2）統(tǒng)計指標和數(shù)量標志之間存在著轉換關系。項目 2 統(tǒng)計調查第 1 講 統(tǒng)計調查概述1. 統(tǒng)計調查：是按照統(tǒng)計的任務和調查的

8、目的要求，運用科學的方法搜集或者 收集被研究對象的各個標志值的過程。2. 統(tǒng)計調查的要求：準確性、及時性、完整性、系統(tǒng)性。3. 統(tǒng)計調查的種類：（1）統(tǒng)計調查按組織形式，可分為統(tǒng)計報表和專門調查（2）統(tǒng)計調查按研究總體的范圍，可分為全面調查和非全面調查（3）統(tǒng)計調查按調查登記的時間是否連續(xù)，可分為連續(xù)調查和非連續(xù)調查（4）統(tǒng)計調查按搜集資料的方法分為直接調查、憑證調查、采訪調查、問卷 調查。（5）此外，也有人根據(jù)調查工作時間的周期長短，交統(tǒng)計調查劃分為經(jīng)常性 調查和一次性調查。（經(jīng)常性調查是批調查周期在一年以內的調查， 間隔 超過一年的為一次性調查。 ）4. 統(tǒng)計調查的方式：統(tǒng)計報表、普查、抽

9、樣調查、重點調查、典型調查等5. 統(tǒng)計報表：是按國家統(tǒng)一規(guī)定的表式，統(tǒng)一的指標項目、統(tǒng)一的報送時間， 自下而上逐級定期提供基本統(tǒng)計資料的調查方式方法。6. 普查是專門組織的不連續(xù)性全面調查。 普查和全面統(tǒng)計報表都屬于全面調查， 普查屬于不連續(xù)調查，而全面統(tǒng)計報表屬于連續(xù)調查。7. 抽樣調查：是按隨機原則從總體中選取一部分單位進行觀察，用以推算總體 數(shù)量的一種非全面調查。8. 抽樣調查的特點：（1）既是非全面調查，又要達到對總體數(shù)量特征的認識。（2）按隨機原則去抽取調查單位。（3）抽樣調查具有經(jīng)濟性、時效性、準確性、靈活性等特點。9. 抽樣調查的作有：（1）能夠解決全面調查無法或難以解決的問題。

10、（2）可以用補充和訂正全面調查的結果。（3）可用于生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質量的檢查和控制。（4）可用于對總體的某種假設進行檢驗。10. 重點調查：是專門組織的一種非全面調查，它是對所要調查的全部單位選擇 一部分重點單位進行調查。11. 典型調查：有意識的選擇若干具有代表性的單位進行調查，借以認識事物發(fā) 展的規(guī)律。12典型調查的選典方法：（1）解剖麻雀法（2）劃類選典法（3）抓兩頭法13. 典選調查的特點：（1）深入細致的調查， 既可以搜集數(shù)字資料， 又可以搜集不能用數(shù)字反映的實 際情況（2）調查單位是有意識的選擇出來的若干有代表性的單位， 它更多地取決于調查者主觀判斷和決策。第 2 講 統(tǒng)計調查的方案

11、設計1. 一個完整的調查方案，應包括以下基本內容：（1）確定調查目的（2）確定調查對象和調查單位（3）確定調查項目和擬定調查表（4）確定調查時間和調查期限（5）確定調查工作的組織實施計劃第 3 講 統(tǒng)計調查的方法1. 統(tǒng)計調查中常用的調查方法有：觀察法、詢問調查法、實驗法、報告法、網(wǎng) 上調查法等。2. 觀察法：又稱直接觀察法，是由調查人員到現(xiàn)場親自對調查對象進行觀察、 計量、登記，以取得第一手資料的方法。3. 詢問調查法：又稱直接調查法，是調查人員以詢問為手段，從調查對象的回 答中獲得信息資料的一種方法。 （它是市場調查中最常用的方法之一）4. 實驗法：是指通過某種實踐活動的驗證法去收集有關資

12、料的調查方法。5. 報告法：是由調查單位根據(jù)各種原始記錄和核算資料，按照統(tǒng)一的表格及填 報要求，及時向有關單位提供統(tǒng)計資料的一種調查方法。6. 網(wǎng)上調查法：是一種利用因特網(wǎng)作為媒介的調查方式。 （是最流行的）第 4 講 調查問卷的設計1. 問卷：又稱調查表或詢問表，是統(tǒng)計調查的重要工具，是一種以書面形式記 載和反映被調查對象的反映和看法，從而獲得所需資料和信息的表式。2. 問卷設計：是根據(jù)調研目標和所需資料內容，按照一定的格式將調查問題有 序排列，形成調查表的活動過程。3. 問卷的基本結構：前言、主體、編碼、結束語等。4. 問卷設計的程序：（1）確定調研目的、來源和局限階段（2）分析樣本特征，

13、確定問卷類型階段（3）確定數(shù)據(jù)收集方法階段（4）確定問題回答形式階段（5）決定問題的措辭階段（6）確定問卷的流程和編排階段（7）確定問卷和編排階段（8）獲得各方面的認可階段（9）預先測試和修訂階段（10）準備最后的問卷階段（11）具體實施階段5. 問卷設計要注意的問題：（1）文字要表達準確。（2）問卷要避免使用引導性的語句。（3）問卷問句設計要有藝術性，避免對填卷人 生刺激而不能很好地合作4）問卷不要提不易回答的問題。5）問題設計排列要科學6）使用統(tǒng)一的參考架構7）有利于數(shù)據(jù)的處理。項目 3 統(tǒng)計整理第 1 講 統(tǒng)計整理概述1. 統(tǒng)計整理：是對統(tǒng)計調查所搜集到的原始資料進行科學的加工整理，使用

14、之 條理化、系統(tǒng)化，氫反映總體單位的大量原始資料，轉化為反映總體的基本 統(tǒng)計指標，統(tǒng)計工作的這一過程。2. 統(tǒng)計整理的內容：（1）根據(jù)研究任務的要求，選擇應整理的指標，并根據(jù)分析的需要確定具體 的分組。（2）對統(tǒng)計資料進行匯總。（3）通過統(tǒng)計表描述匯總的結果。3. 統(tǒng)計整理的步驟：( 1 )設計整理方案( 2 )對調查資料進行審核、訂正( 3 )進行科學的分組( 4 )統(tǒng)計匯總( 5 )編制統(tǒng)計表，繪制統(tǒng)計圖第 2 講 統(tǒng)計分組1. 統(tǒng)計分組：是根據(jù)研究任務的要求和現(xiàn)象總體的內在特點，將統(tǒng)計總體按照 一定的標志劃分為性質不同而有聯(lián)系的若干組成部分的一種統(tǒng)計方法。2. 從統(tǒng)計分組的性質來看，具有

15、兩方面的含義。對總體而言是“分” ，而對于總 體單位而言是“合”。3. 統(tǒng)計分組的作用：（1）可以區(qū)分社會經(jīng)濟現(xiàn)象的類型（2）可以研究總體內部結構（3）可以提示現(xiàn)象之間的依存關系4. 統(tǒng)計分組的類型：（1）按照分組標志的多少不同，統(tǒng)計總體可以采用簡單分組，也可以采用復 合分組。（簡單分組： 是對總體按一個標志進行分組； 只反映現(xiàn)象在某一 特征方面的差異情況。復合分組：是指對總體用兩個或兩個以上的標志 進行層疊分組。）（2）按照分組標志的性質不同，統(tǒng)計總體可以按品質標志分組，也可以按數(shù) 量標志分組。（品質分組：是指選擇反映事物屬性差異的品質標志作為分 組標志進行分組；數(shù)量分組：也稱變量分組，是指

16、選擇反映事物數(shù)量差 異的數(shù)量標志作為分組標志進行分組。 ）5. 數(shù)量分組中常的幾個概念：（1）全距：也叫極差，是變量數(shù)列中所有變量變動的最大范圍，常用R 表示（全距（R）二最大變量值-最小變量值（2）組限：是各組變量值的變動界限，是組與組之間的分界點。（3）閉口組和開口組（4）組距（5）組中值（組中值 =（上限+下限） /2=下限+組距/2=上限-組距/2第 3 講 分配數(shù)列1. 分配數(shù)列：是統(tǒng)計整理結果的一種重要表現(xiàn)形式，也是統(tǒng)計分析的一種重要 方法。2. 分配數(shù)列的種類：品質分配數(shù)列、變量分配數(shù)列。3. 品質分配數(shù)列：按品質標志分組形成的分配數(shù)列。4. 變量分配數(shù)列：按數(shù)量標志分組形成的根

17、本數(shù)列。5. 分配數(shù)列的編制（方法） ： 第一步，將原始資料按其數(shù)值大小重新排列 第二步，確定全距 第三步，確定組距和組數(shù) 第四步，確定組限 第五步，編制變量分配數(shù)列第 4 講 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖1. 統(tǒng)計表：是指用縱橫交叉的線條所繪制的用以表現(xiàn)統(tǒng)計資料的表格（它是表 現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種最主要的形式）2. 統(tǒng)計表的構成：（1） 統(tǒng)計表從形式上看由標題、橫行標題、縱欄標題、指標值四個組成部分 構成。（2） 統(tǒng)計表從內容上看包括主詞和賓詞兩部分。3. 統(tǒng)計表的種類：按照統(tǒng)計表的主詞是否分組及分組的程度，分為簡單表、分 組表和復合表4. 統(tǒng)計圖，常用的統(tǒng)計圖有條形圖、折線圖、餅狀圖和曲線圖。項目 4 綜合

18、指標第 1 講 總量指標1. 總量指標：是反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、空間和環(huán)境條件下的總規(guī) 模、總水平或工作總量的綜合指標， 是最基本的統(tǒng)計指標。（由于總量指標的 表現(xiàn)形式為絕對數(shù)，因此，總量指標又叫統(tǒng)計絕對數(shù)）2. 總量指標在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中的作用（1） 總量指標是認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點（2） 總量指標是實行社會經(jīng)濟管理的依據(jù)之一（3）總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎（相對指標和平均指標一般 都是由兩個有聯(lián)系的總量指標相對比而計算出來的，它們是總量指標的 派生指標）3. 總量指標的種類：（1） 按總量指標所反映的內容不同， 分為總體單位總量和總體標志總量 。（總 體單位總量是反映總

19、體或總體各組單位的總量指標。它是總體內所有單 位的合計數(shù)，主要用來說明總體本身規(guī)模的大小?？傮w標志總量是反映 總體或總體各組標志植總和的總量指標。 ）（2） 按總量指標所反映的時間狀況不同， 分為時期指標和時點指標。（時期指 標是反映現(xiàn)象在一定時期內發(fā)展過程的總量指標。時點指標是反映現(xiàn)象 在某一時點上所處狀況的總量指標。 ）（3）按總量指標所采用計量單位不同， 分為實物指標、 價值指標和勞動指標。4. 總量指標的計算方法：直接計算法、間接計算法5. 計算和應用總量指標應注意的問題：（1） 明確規(guī)定每項指標的含義和范圍（2） 注意現(xiàn)象的同質性（3）正確確定每項指標的計量單位第 2 講 相對指標1

20、. 相對指標：又稱相對數(shù)，是社會經(jīng)濟現(xiàn)象中兩個相互有聯(lián)系的指標數(shù)值之比 所得比率或比值，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結構、強度或比例關系。相對指標 =比數(shù) /基數(shù)2. 相對指標在統(tǒng)計研究中的作用：（1） 相對指標比絕對數(shù)指標更清晰地反映事物之間的發(fā)展變化程度、結構、 強度等，充分說明事物的本質。（2） 相對指標可以使不能直接對比的總量指標找到可以對比的途徑，進行更 為有效的分析。3. 結構相對指標：是在總體分組的基礎上，將總體劃分為若干組成部分，以各 部分的數(shù)值與總體指標數(shù)值對比而計算的比重或比率。 （結構相對指標 =總體 某一部分的數(shù)值 /總體全部數(shù)值）4. 比例相對指標：是由總體內部不同組成部

21、分數(shù)值之間對比求得的相對數(shù)，它 反映的是總體各組成部分的數(shù)值聯(lián)系程度和比例關系。 （比例相對指標 =總體 中某一部分的指標數(shù)值 /總體中另一部分的指標數(shù)值）5. 比較相對指標：是在同一時期內地區(qū)與地區(qū)之間、部門與部門之間、單位與 單位之間的同類現(xiàn)象的指標進行對比的比率。 （比較相對指標 =甲空間上某項 指標數(shù)值 /乙空間上某項指標數(shù)值）6. 計劃完成程度指標：是指在一定時期內社會經(jīng)濟現(xiàn)象的實際完成數(shù)與計劃任 務數(shù)之比， 用以表明計劃完成的程度， 通常以百分數(shù)表示。（計劃完成程度相 對指標 =（實際完成數(shù) /計劃任務數(shù)） *100%）7. 強度相對指標： 是兩個性質不同但有聯(lián)系的指標進行對比的比

22、值。 （強度相對 指標 =某一總量指標數(shù)值 /另一有聯(lián)系但性質不同的總量指標數(shù)值）8. 動態(tài)相對指標：是把不同時期的同一類指標數(shù)值進行對比的比值，用以說明 現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度，一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。 （動態(tài)相對指標 =報 告期指標數(shù)值 /基期的指標數(shù)值）9. 相對指標分析時注意的問題：（1） 遵循對比指標的可比性原則（2） 各種相對指標結合應用分析（3）相對指標與總量指標結合運用練習題 P80P86第3講平均指標1. 平均指標：是同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的統(tǒng)計指標， 其數(shù)值表現(xiàn)為平均數(shù), 因此平均指標又稱統(tǒng)計平均數(shù)。2. 平均指標可以分為算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

23、等 五種3. 平均指標其作用具體表現(xiàn)在哪幾個方面？（1）平均指標可以反映現(xiàn)象總體的一般水平（2）平均指標可和分組法、分配數(shù)列結合起來分析現(xiàn)象間的依存關系和總體 單位的具體分配狀況以及平均數(shù)的實現(xiàn)過程。（3）平均指標可以用來對同類現(xiàn)象在不同空間、 不同時間條件下的對比分析, 從而反映現(xiàn)象在不同地區(qū)之間的差異，揭示現(xiàn)象在不同時間之間的發(fā)展 趨勢。（4）平均指標中的算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，可以研究總體單位分布的集 中趨勢和離中趨勢。4. 算術平均數(shù)：是對總體各單位某一數(shù)量標志值之和的平均，它等于總體單位 某一數(shù)量標志之和除以總體單位數(shù) （算術平均數(shù)=總體標志總量/總體單位數(shù)）5. 簡單算術平均數(shù)公

24、式:-X1 X2 X3 .XnX n（例）某學習小組6位同學的數(shù)學考試成績分別為：70分、78分、82分、85 分、90分、98分，則該組6位同學的平均成績?yōu)椋?.加權算術平均數(shù)公式：xx： 丫.XfxffXff.fn（例）某地區(qū)20家紡織企業(yè)的月產(chǎn)值資料統(tǒng)計表如下：，試計算20家紡織企業(yè)的平均月產(chǎn)值。月產(chǎn)值（萬元）X企業(yè)數(shù)（家）f各組產(chǎn)值（萬元）xf100110011033301204480130678014045601502300合計2025507. 調和平均數(shù)：也叫倒數(shù)平均數(shù)，是指總體各單位標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的 倒數(shù)。（一般用字母H表式）調和平均數(shù)公式：mHmx（例）某企業(yè)3月份購進

25、某種原材料三批，每批價格和采購金額見下表，試計算三批原材料的平均價格批次價格（元/kg）x采購金額（元）m采購量（kg） m/x140200005002452700060035010000200合計-570001300分析：已知每批價格（x）和采購金額（m）,可用每批采購金額除以相對應的價 格得出該批采購量，再用三采購總金額除以三批采購總量，即可求出平均價格。7.簡單幾何平均數(shù)公式：G n x n Xi X2 X3Xn（例）某機械廠有毛坯車間、粗加工車間、精加工車間、裝配車間四個流水連續(xù) 作業(yè)的車間，某月份第一車間制品合格率為95%，第二車間合格率為92%,第三車間合格率為90%，第四車間合格

26、率為85%，計算四個車間平均產(chǎn)品合格率。 因為產(chǎn)品總合格率為95%*92%*90%*85%，所以計算四個車間的平均產(chǎn)品合格率 應該開方求其平均數(shù) 平均合格率G=8.加權幾何平均數(shù)公式：GfiXifi（例）假如銀行存款是按復利計算，若定期存款 25年的年利率如下：試計算平 均年利率。年份第1年第25年第613年第1423年第2425年年利率（%）2. 12.53.84.66.9分析：要計算平均年利率，自先要將各年利率加1換算成年本利率，再計算平均 年本利率，用平均年本利率減 1 （或100% ）即可得到平均年利率。G fixifi -1 = 251.0211 *1.0254 * 1.0388 *

27、1.04610 *1.0692 1 4.1%9. 中位數(shù)：把部體各單位某一數(shù)量標志值按大小順序排列，居于中間位置的標 志值。一、根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)；（1）將總體各單位標志值按大小順序排列。（2） 計算中位數(shù)所在的位置（n+1）/2，該位置對應的標志值即為中位數(shù)。 若總體單位數(shù)N為奇數(shù)，處于中間位置的標志值即為中位數(shù)，若 N為偶數(shù)，則 處于中間公交車的兩個標志值的算術平均數(shù)即為中位數(shù)。（例）某地區(qū)8家4S汽車店的周銷售量（輛）分別為：35、36、40、41、43、46、46、50.則中位數(shù)的位置：（n+1） /2= （8+1） /2=4.5將排在第四位、第五位的4S汽車店的周銷售量簡單算術

28、平均，即：（41+43）/2=42 （輛）,42輛就是中位數(shù)。二、根據(jù)單項數(shù)列確定中位數(shù)，具體步驟是：（1）計算累計次數(shù)刀f;（2）按（刀f+1 / /2計算中位數(shù)所在的位置，該位置對應的標志值即為中位數(shù)。（例）某生產(chǎn)企業(yè)工人每小時加工產(chǎn)品統(tǒng)計資料表如下：試計算產(chǎn)量中位數(shù)。每小時加工產(chǎn)品數(shù)量（個）工人人數(shù)（人）累計次數(shù)（人）1533165817101818224019125220557合計57-因為累計次數(shù)刀f=57，所以中位數(shù)的位置是：（刀f+1 / /2= （57+1） /2=29從上表可以看出，第29位次落在第四組內，所以第四組的標志值18個即為中位數(shù)。三、根據(jù)組距數(shù)列確定中位數(shù)，具體步

29、驟是:（1）計算累計次數(shù)刀f;（2）按計算中位數(shù)所在的組；刀f/2（3）用插值法按比例計算中位數(shù)的近似值。 中位數(shù)的計算公式有下限公式和上限公式。 下限公式（較小制累計時常用）：fSm 1Me xLdfm上限公式（較大制累計時常用）：MeXuSmmM E表示中位數(shù)；XL表示中位數(shù)所在組的下 限；Xu表示中位數(shù)所在組的上 限；式中：fm表示中位數(shù)所在組的次 數(shù)；Sm-1表示較小制累計頻數(shù)欄 中中位數(shù)所在組前一組 的累計次數(shù); Sm 1表示較大制累計頻數(shù)欄 中中位數(shù)所在組后一組 的累計次數(shù); d表示中位數(shù)所在組的組 距。Sm 1 按下限公式計算：* Xl64 283.5 2 0.53.618按上限

30、公式計算：MSm 1eXu64 182 0.5 3.618（例）某計算機公司職工年收入水平分組資料如下表，計算職工年收入中位數(shù)年收入（萬元）職工人數(shù)（人）向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)2.5以下55642.53.0914593.03.51428503.54.01846364.04.51157184.5以上7647合計64-中位數(shù)位置=E f/2=64/2=32可以看出中位數(shù)所在組為第四組，即中位數(shù)的具體數(shù)值在3.54.0萬元之間10.眾數(shù)：是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。一、由單項數(shù)列確定眾數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值就是眾數(shù)。（例）某商場某品牌男鞋的月銷量分組資料如下表， 計算該月該品牌男鞋的眾數(shù)。型

31、號（公分）銷售量（雙）38394041424344451414263522143合計119從表中資料可以看出，次數(shù)最多的是第 5組，銷售量達到35雙，所以該組的標志值42公分的眾數(shù)。二、由組距數(shù)列確定眾數(shù)，首先要根據(jù)次數(shù)最多的原則確定眾數(shù)所在的組， 即眾數(shù)組，再用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。計算公式有下限和上限 公式：下限公式：M。Xlff 1d X. 11 d(ff 1)(ff 1) 1 2上限公式:(所得結果更符合標準答案）ff 1 2Mo Xu1dXu2 d(ff 1)(ff 1)1 2M 0表示眾數(shù)； d表示眾數(shù)組的組距； XL表示眾數(shù)組下限； Xu表示眾數(shù)組上限； f表示中位數(shù)所在組

32、的次 數(shù)； f 4表示中位數(shù)所在組前一組的次數(shù)； f 4表示中位數(shù)所在組后一組的次數(shù)； 1表示眾數(shù)組與比它小的 鄰組的次數(shù)之差; 2表示眾數(shù)組與比它大的 鄰組的次數(shù)之差。（例）根據(jù)下表的資料，確定職工年收入的眾數(shù)年收入（萬元）職工人數(shù)（人）向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)2.5以下55642.53.0914593.03.51428503.54.01846364.04.51157184.5以上7647合計64-Xl1(f fl) (ff7)dXl 1 2d3.518 14(18 14)(18 11)0.53.68根據(jù)下限公式計算:根據(jù)上限公式計算:Mo Xu(f f 1)(fXu18 11(18 14)

33、 (18 11)0.53.68第4講標志變異指標1. 標志變異指標：又稱標志變動度，是用來說明總體各單位標志值之間差異程度 的指標，它反映標志值的離中趨勢。2. 標志變異指標的作用：（1）標志變異指標是評價平均指標代表性的尺度（2）標志變異指標可以反映現(xiàn)象變動的均衡性或穩(wěn)定性3. 常用的標志變異指標：全距、平均差、方差、和標準差、離散系數(shù)，其中標準 差的應用最為廣泛。（1）全距：是總體中各單位標志值中最大值與最小值之差，又稱為極差。公式：全距（R）=最大標志值-最小標志值（例）有甲乙兩個學習小組，每組6個人，每人的英語成績如下（單位：分）甲組：65 74 82 84 85 90乙組：71 77

34、 79 82 85 86通過計算甲乙兩組的平均成績都是 80分，甲組的全距=90-65=25（分），乙組的全 距=86-71=15（分），可見甲組英語成績的變動范圍比乙組組大，即甲資料的標志 變動大于乙組，平均數(shù)代表性差。（2）平均差：是總體各單位標志值與算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)。 公式：1. 在資料未分組的情況下，采用簡單平均法計算平均差。計算公式為：AD2. 在資料分組的情況下，采用加權平均法計算平均差計算公式為：AD|x X|f3. 平均差系數(shù)：Vad100%x（例）以上題資料為例，計算其平均差 甲組平均差：AD =( I 65-80 I + I 74-80 I + I 82-

35、80 I + I 84-80 I + I 85-80 I + I 90-80 I )/6=42/6=7乙組平均差：AD=( I 71-80 I + I 77-80 I + I 79-80 I + I 82-80 I + I 85-80 I + I 86-80 I )/6=22/6=3.7（例）某村居民月收入資料如下表，計算該村居民收入的平均差月收入（元）x人數(shù)（人）fxfI x-x II x-x I f50030150001805400600503000080400070070490002014008003024000120360090020180002204400合計200136000-18

36、800（3）標準差：是最常用最基本的一種標志變異指標。 把總體各單位標志值與其算術平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)稱為方差，方差的平方根和為標準差。1. 對數(shù)量標志的標志值的方差和標準差的計算。對于未分組資料，采用簡單式計算方差或標準差，公式：方差:(X X)2n標準差:(x x)2對于分組資料,公式：方差:標準差：ff采用加權式計算方差或標準差,2（ x=2 上702. 對是非標志的方差和標準差的計算。 成數(shù)平均數(shù)公式：x V罟卩根據(jù)標準差的計算公式，成數(shù)的標準差計算公式推導如下:(X x)2 f(1 p)2N1 (1 q)2N。.(1 p)2p (1 q)2q . p(1 p)（例）某汽車零件生

37、產(chǎn)車間4個工人的日產(chǎn)量分別為50、60、80、90件，則平均日產(chǎn)量為：xx 50 60 80 90（例）某車間30名工人每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計資料如下表，根據(jù)資料計算其標準差。（P102）產(chǎn)量（件）x人數(shù)（人）fxf(x-x) 2(x-x) 2f10022008411682110444036114441205600814051308104018140684012172615057504412205合計303870-6470（x x）2f 6470彳f V 30（例）對某車間某批次的100件零部件抽檢，其中合格品為 98件，不合格品為 2件，則合格品的標準差為：p . p(1 p) ,98%

38、(1 98%)0.0196 0.14（4）標準差系數(shù)：是標準差與其相應的算術平均數(shù)對比所形成的相對數(shù)，它反映標志值離散的相對水平。公式：V 100%x（例）甲乙兩個學習小組，四組英語的平均成績?yōu)?82分，標準差為40分，乙組 英語的平均成績76分，標準差38分，試比較兩組英語成績的離散程度。甲組標準差系數(shù)：乙組標準差系數(shù):（例）2008年12月份甲、乙兩農(nóng)貿市場蔬菜價格和成交量、成交額資料如下:品種價格（元/kg）甲市場成交額（萬兀）乙市場成交量（萬千克）土豆1.21.22黃瓜1.82.81西紅柿2.21.51合計-5.54試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格高？并說明原因（例）某大學經(jīng)營學院男生的

39、體重資料如下表:按體重分組（kg）學生人數(shù)（人）50以下2555587556026860654196570311707514775以上83合計1317試根據(jù)所給資料計算學生體重的算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并分析三者的關系（例）對成年組和幼兒組共500人身高資料分組，分組資料如下表:成年組幼兒組按身高分組（cm）人數(shù)（人）按身高分組（cm）人數(shù)（人）150155307075201551601207580801601659080854016517040859030170以上2090以上30合計300合計200根據(jù)資料：（1）分別計算成年組和幼兒組身高的平均數(shù)、標準差和標準差系數(shù)（2）說明成年組和幼

40、兒組平均身高的代表性哪個大？為什么？項目5動態(tài)數(shù)列第1講動態(tài)數(shù)列概述1. 動態(tài)數(shù)列：又稱時間數(shù)列、時間序列，是將某一指標在不同時間上的數(shù)值， 按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。2. 動態(tài)數(shù)列的分類：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列、平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。（1）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列：又稱為總量指標動態(tài)數(shù)列，是由一系列總量指標數(shù)值按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。（絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列又可分為 時期數(shù)列和時點 數(shù)列）時期數(shù)列的特點：1、數(shù)列中的每一項指標數(shù)值都是通過連續(xù)登記取得的；2、數(shù)列中每個指標數(shù)值的大小與其包含時間的長短有直接關系，包含時期越長，指標數(shù)值越大；3、數(shù)列中各項指標數(shù)值可以直接相加，相加后反映更長一

41、段時期的 總量指標。時點數(shù)列：是反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時點（時刻）上的狀況及其水平的絕 對數(shù)動態(tài)數(shù)列。其特點：1、數(shù)列中的每一項指標數(shù)值，都是在某一時刻的特定 狀況下進行一次性登記取得的；2、數(shù)列指標的數(shù)值大小，與時點間隔的長短無 直接關系；數(shù)列中各項指標不能相加，加總后的結果不具有實際意義。（2）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列：又稱相對指標動態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對指標數(shù)值 按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。（3）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列：又稱為平均指標動態(tài)數(shù)列，是由一系列同類平均指標數(shù) 值按時間先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。3. 動態(tài)數(shù)列的編制原則（1）時間長短應該相等（2）總體范圍應該一致（3）經(jīng)濟內容必須相

42、同（4）指標的計算方法、計量單位和計算價格應該一致第2講動態(tài)數(shù)列的水平分析1. 發(fā)展水平：是動態(tài)數(shù)列中各具體時間條件下的指標數(shù)值，簡稱水平，它反映事 物的發(fā)展變化在一定時期內或時點上所達到的水平。2. 平均發(fā)展水平：將動態(tài)數(shù)列中各個 發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)換為平 均發(fā)展水平，用以反映現(xiàn)象在一段時間內發(fā)展變化所達到的一般水平。（1）由等間隔時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平。aoa12aa22a2a32an 1an2a公式：na0anaa2a3an 1一即：a22n（例）某地區(qū)20012008年期間的年末人口數(shù)資料如下表 P120:（單位：萬元）年份200120022003200420052006

43、20072008年末人口數(shù)890912934955987102310451064nai 1 ai(2)由不等間隔時點數(shù)列計算平均發(fā)展水。a。 ai f a! a? f a2 a3 fa* 1 a* f-fi-f2-f3-fn公式：a -fi f2 f3 fn（例）某倉儲中心2008年空調庫存資料如下表P121。（單位：臺）統(tǒng)計時點1月1日5月1日6月1日9月1日12 月 31冰箱數(shù)16001800190016001400（例）某商業(yè)公司2008年部分月份的商品流轉額和流動資金占用額資料如下表, 試求第四季度的月平均流動資金周轉次數(shù) P122。月份10月11月12月2009年1月商品流轉額（萬元

44、）16000180002100023000月初流動資金占用額（萬元）4500470046004700流動資金周轉次數(shù)（次）3.563.84.6-3. 增長量：動態(tài)數(shù)列中不同時間的發(fā)展水平之差稱為增長量，用以反映經(jīng)濟現(xiàn)象 經(jīng)過一定時期發(fā)展變化增加（或減少）的絕對水平。公式：增長量=報告期水平-基期水平4. 平均增長量：是逐期增長量的序時平均數(shù)，用以表明經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內平 均每期比前期增長的絕對水平。公式：平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量項數(shù)=數(shù)列末期累計增長量/數(shù)列項數(shù)-1第3講動態(tài)數(shù)列的速度分析1發(fā)展速度：是現(xiàn)象在兩個不同時期發(fā)展水平的比值，用以表明現(xiàn)象發(fā)展變化的 相對程度。公式：發(fā)

45、展速度=（報告期水平/基期水平）*100%（1）環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，用以反映現(xiàn)象逐期發(fā)展的 程度。公式：環(huán)比發(fā)展速度=ai/a-1（i=1，2，3.,n）式中：a為報告期水平，a-1為報告期前一期水平（2）定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，用以反映現(xiàn)象在較 長一段時期內總的發(fā)展程度公式：R=ai/ao （i=1，2, 3,n）2. 增長速度：是增長量與基期水平的比值， 用以反映經(jīng)濟現(xiàn)象報告期水平比基期水平的增長 程度。公式：增長速度=（增長量/基期水平）*100%=發(fā)展速度-1（1）環(huán)比增長速度：是報告期逐期增長量與前期水平之比，用以反映現(xiàn)象逐期 增長的程度

46、。公式：環(huán)比增長速度=逐期增長量/前期水平=環(huán)比發(fā)展速度-1（2）定基增長速度：是報告期累計增長量與固定基期水平之比，用以反映現(xiàn)象 在較長一段時期內總的增長程度。公式：定基增長速度=累計增長量/固定基期水平=定期發(fā)展速度-13. 增長1%的絕對值：是逐期增長量與環(huán)比增長速度之比，用以說明經(jīng)濟現(xiàn)象報 告期比基期每增長1%所包含的實際經(jīng)濟效果。公式：增長1%的絕對值=（逐期增長量/環(huán)比增長速度）*1%=前期水平/100 練習題：1某商店上半年有關資料如下：日期上年12月1月2月3月4月5月6月銷售額（萬元）245250272271.42323.08374.07372.96月末職工人數(shù)1850205

47、019502150221621902250要求：計算月平均每人銷售額2.某企業(yè)1990-1995年化肥產(chǎn)量資料如下:時間1990第八個五年計劃期間19911992199319941995化肥產(chǎn)量（萬噸）300定基增長量（萬噸）-3550環(huán)比發(fā)展速度（%）-11010595要求：（1）利用指標間的關系將表中所缺數(shù)字補齊（結果保留 1位小數(shù)）；（2）按水平法計算該地我第八個五年謀劃期間化肥產(chǎn)量年平均增長速度3.某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量如下:年份19931994199519961997糧食產(chǎn)量（萬斤）1344354156721028計算：（1）逐期增長量、累計增長量、平均增長量（2）平均發(fā)展速度項目6抽樣

48、推斷第1講抽樣推斷概述1抽樣推斷：又稱抽樣調查，是按照隨機原則，從研究對象的全部單位中抽取一 部分單位進行調查，并用調查所得到的數(shù)據(jù)資料推斷總體數(shù)量特征的一種非全面 調查方式。2. 抽樣推斷的特點：（1）按隨機原則抽取調查單位（2）用抽樣指標推斷總體的數(shù)量特征（3）可以計算和控制抽樣誤差3. 抽樣推斷的應用：（1）抽樣推斷能完成其他調查方式不能完成的調查任務（2）利用抽樣推斷結果對已取得的全面調查資料進行檢驗和修正（3）利用抽樣推斷原理和結果進行假設檢驗，以對事物做出正確的判斷認識（4）利用抽樣推斷方法對工業(yè)生產(chǎn)過程進行質量控制4. 全及總體：全及總體即統(tǒng)計總體，又稱母體，簡稱為總體，是指所要

49、了解認識 的對象的全體。5. 樣本總體：樣本總體又叫子樣，簡稱樣本，他是從全及總體中隨機抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合，樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。6. 參數(shù)：也叫全及指標或總體指標，是反映全及總體數(shù)量牲的綜合指標。7. 抽樣方法：（1）重置抽樣，也稱回置抽樣（2）不重置抽樣，也稱不回置抽樣（3）根據(jù)對樣本 的要求不同，抽樣方法又有考慮順序抽樣和不考慮順序抽樣兩 種。8. 抽樣推斷的組織形式主要有：（簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽 樣、多階段抽樣）- n9. 簡單隨機抽樣：又稱純隨機抽樣。是不對總體做任何處理，直接按隨機原則抽 取調查單位。（抽樣誤差的計算方

50、法是以此種方式為基礎的）10. 類型抽樣：又叫分層抽樣或分類抽樣。是將總體中的所有單位先按某一主要 標志分成若干（或組），使組內各單位標志表現(xiàn)比較接近，然后從各類中隨機抽 取一部分單位，共同組成樣本。11. 等距抽樣：又叫機械抽樣，是先將總體各單位按某一標志進行排隊，根據(jù)既 定的抽樣比例確定抽樣間距，然后按一定順序等間隔地抽取一樣本單位。12. 整群抽樣：是先將總體劃分為若干個群，每一群內包含若干個單位，然后隨 機抽取一部分群作為樣本群，對樣本群中的所有總體單位進行全面調查的調查方 式。13. 多階段抽樣：是把抽取樣本單位的過程分成兩個或更多階段進行。第2講抽樣誤差1. 抽樣誤差：是樣本指標和

51、總體指標之間總是存在著某種程度的離差。2. 抽樣推斷中的誤差來源？ （1）登記性誤差，即在調查過程中，由于主客觀原因而引起的誤差。（如重復登記、遺漏、匯總計算錯誤以及有意弄虛作假）（2）代表性誤差，即樣本各單位的結構情況不足以代表總體特征而引起的誤差。（非隨機的代表性誤差、隨機性誤差）3. 抽樣平均誤差：是抽樣平均數(shù)的標準差，它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與 總體平均數(shù)的平均差異程度。2樣本平均數(shù)的抽樣平均 誤差：X ， （x X）M式中:X表示樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差X表示各個可能出現(xiàn)的樣本的平均數(shù)；X表示全及總體的平均數(shù) ； M表示可能出現(xiàn)的樣本數(shù) 。公式：2樣本成數(shù)的抽樣平均誤差：p , （p P）p M式中：p表示樣本成數(shù)的抽樣平均誤差；p表示各個可能出現(xiàn)的樣 本的成數(shù)； P表示總體成數(shù)；M表示可能出現(xiàn)的樣本數(shù) 。4. 簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差的計算。（1）抽樣平均數(shù)的平均誤差的計算。在重置抽樣的情況下，抽