四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第四學(xué)月考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、2020年春四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)高二第四學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo) 號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將* 答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題(60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1.已知集合A = A-|logj X-1 p B = -1,0,1,2,3則43=()2 .A. 1,0,1B. -

2、1,0,1,2C. 1D. 0,1【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合A化簡得質(zhì)OVxVl,然后求岀AQB即可.【詳解】= S x| log j x -1 / = s x| log j x log! 2 ?0x00,貝ij a+bb 0時(shí)，a + h2h，則當(dāng)a + b4時(shí)，有2ba + b4,解得 ab4 充分性成立：當(dāng)“二1, 二4時(shí)，滿足ab4，必要性不成立,綜上所述，是 SW 的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易岀現(xiàn) 錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.5. 函數(shù)-2h|sin2x的圖象可

3、能是【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在(-,71)的符號(hào)，即可判斷選擇.2詳解：/(x) = 2lrlsin2x,因?yàn)閤eR, f(-x) = 2ht|sin2(-x) = -2|v|sin2x = -/(a),所以/(x) = 2Wsin2x為奇函數(shù)， 排除選項(xiàng)A, B;因?yàn)閤e(p7r)時(shí)，/(x) 4)= 0.2,則P(g 0)=A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.2【答案】D【解析】【詳解】P(4) = 0.2,選 D.7. 5位同學(xué)報(bào)爼參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A. 10 種B. 20 種C. 25 種D. 32

4、種【答案】D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇.根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有2=32種，應(yīng)選D.8. 甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中務(wù)選一處去游玩，則在至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是()1113A. B. C. D.781414【答案】A【解析】【分析】設(shè)事件A為:至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為:恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇，計(jì)算和PS), 再利用條件概率公式得到答案【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB) =存+P(A) = 1- = Z1 P(A) 7故答案選A【點(diǎn)睛】本題考査了條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)于條件概率的

5、理解和訃算.9. 若函數(shù)f(x) = kx-nx在區(qū)間(1,+兀)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)R取值范圍是()A. (-0,-2B. (-o,-1C. 2,+)D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：=, 函數(shù)f(x) = kv-lnx在區(qū)間(1,燉)單調(diào)遞增，/FW 0在區(qū)間(1,+oc)上恒成立:.k-9而P二丄在區(qū)間(1,+oc)上單調(diào)遞減，XX:.kl. :-k的取值范圍是卩，乜).故選D.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性./X10. 已知函數(shù)/(x) = 2x-sin2x, xeR,若 = / log,3 , b = f log(2 , c = /(2-2)則a,b,c的大小為()A. abcB

6、. bcaC. cbaD.bac【答案】C【解析】【分析】根據(jù)f(x)的解析式可判斷出/(A)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可比較 log、3, log2, 2-的大小，從而根據(jù)單調(diào)性即可得出J b, C的大小關(guān)系.23【詳解】= -2x+sin2x=-f(x)- fM為奇函數(shù)./,(x) = 2-2cos2 = 2(l-cos2x)0 ,fM在xwR單調(diào)遞增./ log! 3 = -log,3e(-oo,-l),log,2 = -log,2e(-l,O)2-2 =-234logl3logl2p /(x)在 x w R 單調(diào)遞增，2347 j J log 13 f log, 2

7、 ba故選：c.【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的左義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基 礎(chǔ)題.11. 已知/(X)是泄義在R上的函數(shù)，若f x) X3的解集為()A. (0,2)B. (y,0)C. (1,F)D. (y,1)【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x) = f(x)-x3 ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將f(x) X3轉(zhuǎn)化為 /(x)-x30,即&(X) &，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可.【詳解】令函數(shù)g(x) = f(x)-x由 fx) 3x2,則 gf(x) = f(x)-3x2 x3 轉(zhuǎn)化為/(x)-x30,即敘) 纟：根據(jù)g(x)在R上單調(diào)遞減，則g(x) g

8、(l) O X V 1 ：所以f(x) X3的解集為(p,l)：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考査利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考査學(xué)生轉(zhuǎn) 化的思想，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)fM = ex-ax-b(aeR,b0),且對(duì)任意的xwR,都有/(a)0恒成立，則 db的最大值為()A. *B. C. eD.2 2【答案】B【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論a=0, “0的情況，從而得出ob的最大值【詳解】由題可得：廣(x) = ea；(1) 當(dāng)d = 0時(shí)，則f(x) = ex-bt由于b0,所以f(x)不可能恒大于等于零:(2) 當(dāng)“ 0在xeR恒成立，則函數(shù)在R上單調(diào)

9、遞增, 當(dāng)XT-0C時(shí)，/(X)T-O0,故不可能恒有/(A)0；(3) 當(dāng) do時(shí)，令 fx) = ex-a0t 解得：xna,令 fx) = ex -a = 0 , 解得：x = lna,令 fx) = ex -a 0恒成立，即a-ana-b0 ,得ba-ana 所以ab 0,解得：OvavJ7,令g() = 0,解得：“ = J7,令g(“)vO,解 得“J7,則g()在(0,龐)上所以單調(diào)遞增，在(血、w)上單調(diào)遞減，所以 gnm(d)= g(孫=彳;所以必的最大值為才;綜述所述，ab最大值為：2故答案選B【點(diǎn)睹】本題考査函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題.第II

10、卷非選擇題(90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.(1 V13在2a-3-的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.d x)【答案】14【解析】1 7.77；+I = Cf (2x3)7-(-xy = (-l)k -27-* -C； .x，令21-尹=(u = 6,則展開式中得常數(shù)項(xiàng)為(-1)*22： = 14.【點(diǎn)睛】本題考査二項(xiàng)式立理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng).根據(jù)通項(xiàng)公式7；+1 = CrHa-rhr,根據(jù)所求項(xiàng)的要求，解出廠，再給出所求答案14. 已知函數(shù)/(x) = ln(2x + l),則/(x)在x = 0處的切線方程為【答案】y = 2x【解析】【分析】求導(dǎo)數(shù)，令x =

11、0,可得廣(0),求岀/(0) f即可求岀切線方程.2【詳解】ffM =:2x+l八 0) = 2；又 /(0) = 0：f(x)在X = 0處的切線方程為y - 0 = 2(0),即y = 2x ；故答案為y = 2x【點(diǎn)睛】本題考査導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 隨機(jī)變量g的分布列如下：-101Pa13C若() = |,則D)=.【答案】斗【解析】【分析】利用概率之和為1以及數(shù)學(xué)期望列方程組解岀d和c的值，最后利用方差的計(jì)算公式可求出a + c + = 1【詳解】由題意可得3,解得E) = -a + c = -,1、91 1)91 1)一1一一X +0 一X- +1

12、一一3633k 3丿因此,D() =1 5x =-2 9故答案礙【點(diǎn)睛】本題考査隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，解題時(shí)要注意槪率之和為1這個(gè)隱含條件.其次就是熟悉隨機(jī)變雖:數(shù)學(xué)期望和方差的公式，考査計(jì)算能力, 屬于中等題.16. 已知命題0： “任意心1,2,疋-心0” ：命題9： “存在卅+ 2心2- = 0” .若命題“且9”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】(y,2U1【解析】【分析】判斷P為真命題且9為真命題，分別汁算得到和。二1或a-2,得到答案【詳解】且q”為真命題，故為真命題且q為真命題.任意1,2,F一心0,即故(x2)min=l,即1；存在/?,宀2

13、處+ 2-“ = 0,即4 =心-4(2-機(jī)0,解得心或*_2.綜上所述：4W(yo,_2U1.故答案為：(yo,_2U1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)命題的頁假求參數(shù)，意在考査學(xué)生的汁算能力和轉(zhuǎn)化能力.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17“21題為必考題，每 個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(-)必考題：共60分17. 為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了 “冰雪答題王”冬奧知識(shí)競 賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100需學(xué)生，將他們的比賽成績(滿 分為 100分)分為6組：40,50), 50,

14、60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100, 得到如圖所示的頻率分布直方圖.(2)記人表示事件“從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成 績不低于80分”,估計(jì)A的槪率；(3)在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)立：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分 為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下而的2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成 績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)” ？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：K-yn(ad -beY=,n = a+b+c+d (+/?)(c + )(d + c)(b + )0.100.050.0

15、250.0100.0050.001%2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1) 0.025: (2) 0.35： (3)列聯(lián)表見解析，沒有【解析】【分析】(1) 根據(jù)頻率直方圖中所有小矩形的而積之和為1這一性質(zhì)進(jìn)行求解即可：(2) 結(jié)合(1)的結(jié)論，求出比賽成績不低于80分的頻率即可；(3) 結(jié)合(2)的結(jié)論，先求出比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)，這樣可以完成2x2列聯(lián)表，再根據(jù)題 中所給的公式求出K2的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)由題可得(0.005 + 0.010 + 0.020 + 0.030 + 67+0.010)x10 = 1,解得 d = 0.

16、025.（2）由知d = 0.025,則比賽成績不低于80分的頻率為（0.025 + 0.010）x10 = 0.35,故從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一劣學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分的概 率約為0.35.（3）由（2）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有100x0.35 = 35人，非優(yōu)秀的人數(shù)為100-35 = 65,非優(yōu)秀的男生人數(shù)為40人，所以非優(yōu)秀的女生人數(shù)為25人,由此可得完整的2x2列聯(lián)表：所以 K? lx(10x25-25x40)90035x65x50x5091 9.890 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100所以沒有99.9%

17、的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)全頻率直方圖，考查了利用頻率直方圖求概率的問題，考査了K?的運(yùn)算，考査了通過的值做出數(shù)學(xué)判斷的能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.18. 已知函數(shù) f(x) = xlnx.討論函數(shù)/（兀）的單調(diào)性;對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x,不等式f （x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范耐【答案】 在（0丄）上單調(diào)遞減，在（丄上單調(diào)遞增（2） （01 加2） e【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求出單調(diào)區(qū)間;(2)分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可：【詳解】因?yàn)?(X)= xhix.所以ff(x) = 1 + Inx,令r(x) = O,得x =e當(dāng)

18、(0 丄)時(shí)，廣 0.ee所以函數(shù)f(x)在(0,-)上單調(diào)遞減，在(1.+0O)上單調(diào)遞增.由于x0, /(x) 6 丄恒成立，所以 v Inx + v22x構(gòu)造函數(shù)k(x) = lnx + -，所以/(對(duì)=丄_丄= J .v 72xx 2疋2工令0(兀)=0,解得x = +，當(dāng)xe(0 1)時(shí),”(x)0.所以函數(shù)HE在點(diǎn)A- = l處取得最小值，即饑) = 1 一In 2.因此所求&的取值范囤是(-31-加2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，考査計(jì)算能 力和分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19. 如圖，已知三棱柱ABC A0C，平而AAC

19、C丄平而ABC, ZABC = 90.ZB4C = 30。,兒 A = A,C = AC, E、F 分別是 AC,的中點(diǎn).(1) 證明：EF丄BC：(2) 求直線EF與平而ABC所成角的余弦值.3【答案】(1)證明見解析；(2) 【解析】【分析】(1) 由題意首先證得線而垂直，然后利用線而垂直的定義即可證得線線垂直：(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線而角的正弦 值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線而角的余弦值.【詳解】如圖所示，連結(jié)AE,b、e,等邊 AA.C 中，AE = EC ,則 丄 AC,平而磁丄平而AACC,且平面ABCD平而AACCAC ,由而而

20、垂直的性質(zhì)沱理可得：丄平面ABC,故AE丄BC,由三棱柱的性質(zhì)可知AZ/AB,而4B丄BC,故AQ丄BC ,且兒坊0人 =勺，由線而垂直的判立定理可得：BC丄平而AE,結(jié)合EFU平而AQE,故EF丄BC.(2)在底面遊內(nèi)作EHLAC,以點(diǎn)疋為坐標(biāo)原點(diǎn)，冊(cè)反；EA方向分別為a; y, z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz.不積掛步無以至干里.不積小流無以成江海!設(shè) EH = 1，則 AE = EC =氐 咎=0 =2 館，BC =據(jù)此可得：A（0,-V3,0）,B 斗,，0，兒（0,0,3）,（2（0,蟲0）,（2 2 （33由AB = AB可得點(diǎn)的坐標(biāo)為B , /3,3 I,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式

21、可得：F(|,扌不,3由于(0,0,0),故宜線疔的方向向量為：麗=扌也打設(shè)平而A.BC的法向雖:為川= (x,y,z)，貝iJ：丙4B = (x,),?)斗, ,一3y_3z = 0mBC = (x, v,z)-,0 =-x + y = 0I 2 2 丿 22據(jù)此可得平而ABC的一個(gè)法向量為“;= (1,JJ,1),麗=,汕,36_ = 4設(shè)直線疔與平而A/C所成角為&,則sin0 = cosEF,= -,cos.【點(diǎn)睛】本題考査了立體幾何中的線線垂直的判左和線而角的求解問題，意在考査學(xué)生的空 間想象能力和邏借推理能力：解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平而、平面與平 面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化

22、，通過嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的汁算問題，往往可以利用空間 向雖法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20. 已知橢圓C：+ -v = 1（6/ /? 0）的一個(gè)焦點(diǎn)為尸（1，0）,點(diǎn)P亍二二 在C上.a b）（1）求橢圓C的方程；（2）若直線/： y = x+m與橢圓C相交于A，3兩點(diǎn)，問）軸上是否存在點(diǎn)M,使得 是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.2 2【答案*】（1）+ = 1（2）見解析43【解析】【分析】48（I）先求出c的值，再根據(jù)l + 丁 = 1,又/ =h2 +c2 =b2+i，即可得到橢圓的方程；（2） 假設(shè)y軸上存

23、在點(diǎn)Af（Oj）, ABM是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)AW），B（x2,兒），線段曲的中點(diǎn)為Ng、y（）根據(jù)韋達(dá)左理求出點(diǎn)斗的坐標(biāo)，再根據(jù)4M丄BM，MN丄/，即可求出功的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）由題意可得c = l,點(diǎn)P在Q上,=1,又/ =b2 +c2+ 1 ,解得 a2 = 4 b = 3、2 2二橢圓Q的方程為+ = 1,43（2）假設(shè)y軸上存在點(diǎn)M（0,/）, aABM是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,設(shè)B（x29y2）f線段肋的中點(diǎn)為N（心兒），s+r=143，消去y可得7+8憂+ 4一 12 = 0,v = x + m= 64m2 一28（4-12）= 16（21-3

24、m2）Ot 解得,2 o=xo+ = TN4/7/ 3m A丿不積珪步無以至干里，不積小流無以成江海!依題意有AM丄MN丄/,由MN丄/,可得一0-3m7 xl = _l,可得=_號(hào),Vi t r1由AM丄3M可得一=一】，vy, =Xj+m, y2=x2+m9 代入上式化簡可得2舜花+2（?一/）（加+x2）+（m-t）2 =0,則辿半（筍+（皆,解得 m = 5/3 _（J3當(dāng)m = y/3時(shí)，點(diǎn)M 0,-7丿滿足題意，當(dāng)m = -V3時(shí)，點(diǎn)M 礙）滿足題意【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程 是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的

25、問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題， 最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)左理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一, 尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)左理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用.21. 已知函數(shù) f（x） = xnx , g（x） = nix2 +x.(1) 若函數(shù)/(x)與g(x)的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；(2) 設(shè)F(x) = f(x)-g(x),已知F(x)在(0,*o)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)召,兀，且x，(其中*為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))2【答案】(1) /- (2)見證明【解析】【分析】(1)將問題轉(zhuǎn)化為Lm-2+x = A-ln(-x)在(Y,0)有解，即

26、在(Y,o)上 有解，通過求解吐”的最小值得到(2)通過極值點(diǎn)為心屁可求得 ln+lnx? =ln川一“花,通過構(gòu)造函數(shù)的方式可得：lnXl+lnx, =：通過求證州+忑州一花/一1U +2可證得111比+山總2,進(jìn)而可證得結(jié)論.t-【詳解】(1)函數(shù)/(X)與g(x)的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)即g(X)=如用+ X的圖像與函數(shù)y = -f (-X)= Ain (-X)的圖像有交點(diǎn)即-用+ x = xln(-x)在(yo,0)有解，即丄加=唄一)-在(Y，0)上有解22x 設(shè)0(x)J心)j, MO,則0(0=2-h)Xfl時(shí)，0(x)為減函數(shù)：當(dāng)xe(-/,0)時(shí)，0(兀)為增函數(shù)0(嘰=

27、0(-小 一+，即(2) F(x) = /(x)-g(x) = xlnx-mx2 -x , F(x) = lnxtwxIn X, 一 mA = 0In X) niXy = 02F(x)在(0,+刃)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)m 且xi =州一七巴+ 1 Inii-lX設(shè)/ =主已(0,1),則屮+1咔X2f 1要證 xx2 e2 9 即證 In x + In x2 2只需證明占2,即證亦一斗半v。設(shè)Mi一喘則“)+一冷=辟。則力()=11”一斗歲在(0,1)上單調(diào)遞增，/7(r)/?(l) = 02:. xxx2 e2【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)中的交點(diǎn)問題、恒成立問題，解決問題的關(guān)鍵是能將 交點(diǎn)

28、問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟艹闪栴}、不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，從而通過構(gòu)造函數(shù)的 方式，找到合適的函數(shù)模型來通過最值解決問題.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選-題作答.如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分.22 .如圖，在極坐標(biāo)系6U中，4(2,0),冷)，C(2,|),苧)，ES),弧的，DE所在圓的圓心分別是(1,0), (E),曲線妙是弧al曲線是線段BC,曲線M3是線段CD,曲線也是弧de.（1）分別寫出M?, M3, A/。的極坐標(biāo)方程： （2）曲線M由妙，見，M3, M4構(gòu)成，若點(diǎn)P（P、8）, （6e 0冷U 手，龍），在M 上，則當(dāng)|OP| = J5時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo).【答案*】（】）線冊(cè)|的極坐標(biāo)方程為：p = 2cos6（0/3,-）【解析】【分析】（1）在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)P（q,0）,直角三角形OQ4中，OA cosO = p，曲線M|的極坐標(biāo)方程為：p = 2cos（0/3 cos& = & = 計(jì)算得到答案【詳解】（1）解法一：在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)P（Q,e）,連接OP、PA,則在直角三角形OQ4中，ZOPA = -. OP = p9 APOA = 0,得：OA cos& = q.2所以曲線A/】的極坐標(biāo)方程為：q = 2cos&（0S&S）4又在曲線上任取一點(diǎn)P（p0）,則在OP4中