專題六數(shù)列第十六講等比數(shù)列答案

1、專題六數(shù)列第十六講等比數(shù)列答案部分1. D【解析】從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于12 2 ,第一個單音的頻率為 f，由等比數(shù)列的概念可知，這十三個單音的頻率構成一個首項 為f，公比為12 2的等比數(shù)列，記為%，則第八個單音頻率為f (122)8J =1227f，故選D.2. B【解析】解法一 因為 lnx x-1(x 0)，所以 ai a2 a3 a In(ai a? - a3) a1 a2 a3 -1，所以a4 -1，又a11，所以等比數(shù)列的公比q ： 0 .若 q -1，則 a2 a3 a4 = a,1 q)(1 q ) a1 1，所以 In(a1 a2

2、- a3) 0 ,與 ln( a1 a2 a3) =a a2 a3 a4 x 1, a1 a2a3 a4二 In佝 a2 a3),所以雄松由4 =a1 +a2+a3 +a2 +a3+ a4 +1，貝Ha4 -1,又a11，所以等比數(shù)列的公比q ： 0 .2若 q -1，則 a1 a2 a3 a4 = a,1 q)(1 q ) a1 1，所以 In(a1 a2 a3) 0與 ln( a1 a2 a3) =a a2 a3 a4 0 矛盾，2 2所以 一1 ： q ： 0，所以 a1 -玄3 二印(1 一 q )0 , a2 - a4 二 ag(1 - q ) ： 0 ,所以 a1a3, a2 ”：

3、 a4，故選 B.3. B【解析】設塔頂共有燈 a1盞，根據(jù)題意各層等數(shù)構成以 a1為首項，2為公比的等比數(shù)a (1 _2 )列，二 S71(271)4=381，解得印=3 .選 B .1-224422B【解析】由于a1(1 + q +q ) = 21 ,印=3，所以q +q - 6 = 0，所以q =22(q = - 3舍去)，所以 a3 = 6， a5 = 12 ， a7 = 24，所以 a3 + a5 + a7 = 42 .2D【解析】由等比數(shù)列的性質得，a3 aa6 - 0，因此a2,a6, a9一定成等比數(shù)列.C【解析】設等比數(shù)列l(wèi)an J的公比為qS3 = a2 - 10a1，-

4、a1 a2 a a2 10a1,241即玄3 二 9a, q = 9，由 a5 = 9，即 aq9 , a二一92 2 2B【解析】取特殊值可排除 A、C、D，由均值不等式可得 a1 a32印a 2a2 .a a16n*B【解析】由an an 1 =16，得an 1an .2 =16 ，兩式相除得 n 1 n 22n-q =16 , a“an 1 =16，可知公比q為正數(shù)，二C【解析】設 an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質知,5即a2 由a4與2a7的等差中項為知,4a4 2a7anan 11廠16，4.5.6.7.&9.10.11.12.13.3734a7 =丄(2 - -a4H-.二 q2

5、31.2441 31_即 q . a a qa12 ,2 8a1 = 16 ,S5 =1-1A【解析】通過8a20 ,設公比為將該式轉化為8a2 a2q0 ,5解得q = 2,所以$二口口2S, 1 -q21一4 一一11 .D【解析】取等比數(shù)列1,2,4，令 n=1得X=1,Y=3,Z=7代入驗算，只有選項D滿足.2341010C【解析】aa1a2a3a4aq q q q qag ，因此有 m=11.14.15.1公比為-的等比數(shù)列，前5項和T5-8【解析】設an的首項為a1，公比為1-（2q，所以a1 yq = -12 -，a1 _ a1q-3C【解析】顯然q = 1，所以9（1 7）=

6、口一 1 q= q = 2，所以是首項為1 -q a1 a? = 4 1121【解析】由于 1:解得a1=1，由an1=Sn1=2&T , -qanf ai = 13解得，則a = a1q 8 .lq = 216.32【解析】設an的公比為魚 J-q6S 1 q3=1 q3 = 9，所以 q = 2，由y晉H，得1a1，所以 a$ 二 aq45-2-32 .17.1【解析】設的公差為由題意 -1 3d - -q3 =8 ,18.所以d=3, q2，所以1.4-2)64【解析】設an的公比為q ,由 a1 a 10 ,1a2 a = 5得 &1 = 8, q = ?，貝V a 4 , a 2 ,

7、 a4 1, a51，所以a* ,二64 .219.1 1 1所以 s.1 - =3(s. 2)，所以Si -1 3所以 Sn 1 =332 2n -1),所以 S5 =121 .13L是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列,2n- 1【解析】由題意,aa = 9a2 a3 = a1，解得 ai = 1,a4 二 8或印=8,a4 = 1，而 a4 =8數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，所以 a1-1, a4=8，即q34 = 8，所以q = 2，因而a11 -2nn 丄=2 -1 .數(shù)列an的前n項和Sn =a1（1_q）1-q 1-2221. 5【解析】由等比數(shù)列的性質可知aia5 =a?a4 =a3，

8、于是，由a = 4得a 2 ,故 日 a2a3a4a 32，貝y log 2 a1 +log 2 a2 +log 2 a3 +log 2 a4+log 2 a5 = log2 (a1a2a3a4a5) =log232 =5 .22. 50【解析】因:an是等比數(shù)列，aa2o= aaii= a?ai2，由aioaii+a9 ai= 2e 得5io aia2o = e , ln ai ln a2 11( ln a20 = ln(a2 20) = ln(aia2o) =50.23. 4【解析】 設等比數(shù)列a*的公比為q , q 0 .則a a6 2a4,4224即為a4q二a4q - 2a4，解得q

9、 =2 (負值舍去)，又a i，所以a6 = a?q 4 .24. i5【解析】a =i,a2= -2,a3 = 4,a4= -8, 印|a2 |a3| a41 = i5.25. 2,2n 1 -2【解析】由a3 a5= q a? a4得 q = 2 ； a?a4二 a q q3=20,2(1-2n)命得 q =2 ； 2n1-2 .1-226. 12【解析】設正項等比數(shù)列an首項為ai，公比為q,則:aiq品5(1廟=316 n得：ai =, q =2, an = 2.記 Tn - ai a2 “ “ an322n-1，I 丨 n - aia2(n 4)nan = 2 2. Tn ： 丨丨

10、n，則孝2呼,25化簡得：2n-1 /A5, 當 nn22生上，12 .當 n = 12 時，T|2 ： 丨丨 12，當 n = 13 時，Ti3 丨丨 13，故 nmax =12 .227. 11【解析】由 an 2 an 1 -2an =0，可得 anq a.q -2an =0 ,由ai = 1可知an = 0, q = 1，求得公比q = -2，可得S5=11.128. 2【解析】；2(尋an2)=5ani,2%(1q2)=5anq,. 2(1q2)=5q,解得 q =2或q二丄2329.【解析】依題意可得,2Q(1 q2)* 1一q4a,1-q4)1-q3a1q 2= 3a1q3 22

11、2a1q - 3a1q 印 2q _ 2 = 0432a1q -3a1q q 2q_2 = 0兩式相減可得 2a1q2a1q3a1q3 3a 1q =0，即 2q42q23q3 3q = 0 ,33(舍)或q = 0或q 。因為q 0 ,所以q = .223 1 330.【解析】a4 = ag得4 = ? q ,a a2 囂打an 二 22n1-231.【解析】（1）設an的公比為q，由題設得aqn-.由已知得q4 =4q2，解得q = 0 (舍去)，q - -2或q = 2 . 故 an = ( -2)n 或 an = 2“.若an =（-2）2，則Sn J 一（一2）.由気=63得（-2廠

12、188，此方程沒有正整3數(shù)解.若 an =2心，則 Sn =2n -1 .由 Sm =63得 264，解得 m =6.綜上，m =6.32.【解析】（I）設數(shù)列Xn的公比為q，由已知q0 .X1=32由題意得彳2，所以3q25q2 = 0,XQ -=2因為q0,所以q =2必=1 ,因此數(shù)列xn的通項公式為xn =2n（U）過R,P2,B,，巳1向X軸作垂線，垂足分別為 Q1.Q2.Q3,，Qn1，由（I ）得沬1=2 -2心=2心記梯形巳巳的面積為g.由題意bn(n n d)2(2n1)2心,所以 Tn = b1 b2 b3 + bn=3 2-5 207 21+ (2n -1) 2心(2n1

13、) 2心又 2Tn =3 205 217 22+ (2n _1) 2心(2n1) 2心-得-Tn =3 2J (222 2心)一(2n 1) 2n-=32(1一2)-(2 n 1) 2 1-2所以T(2n-1)八33.【解析】(I)由題意得aj = 3 = 1 aj，故 = 1 , a10.由 Sn = 1 an,Si 1 = 1 an .1 得 a. 1 二a. 1 - a.,即 an 1(- 1) = an 由a1 = 0，乂 0且人=1得an = 0，所以an1因此an是首項為，公比為1 -1的等比數(shù)列，于是an 二（n）由（I）得S31 得 1-()32丸一1311= 3(an 2)解

14、得二-1 -1又 a12 21所以 an -是首項為I 2J33，公比為3的等比數(shù)列.2因此的通項公式為an3n -14）由（I）n -4 2 3因為當n-1時，3n-1-2 3n4，所以3 -111+ + aa? 1 1an3壬(1-丄)芒.23n 2所以35.【解析】（I）設an的公比為q，依題意得i ag = 3f皐81，解得耳=1 q = 313.an 22n -n2因此，an =3n(n)因為 bn Fog3an 二n -1,二數(shù)列 佝的前 n 項和 S n(bl bn)2236.【解析】因為S罟，所以心二1，當n_2時an=s2,又n =1時，所以數(shù)列an的通項公式為a. =3n

15、-2,（n）要使得 印，an, am成等比數(shù)列，只需要 ana1am,2 2即(3n -2)=1 (3m2),即 m =3n -4n 2 .而此時 m 三 N ,且 m n,所以對任意n 1，都有m. N ”，使得a1? an, am成等比數(shù)列.37.【解析】由題意可知,a? ai= 2(，即曲2 =3空ag=2daq = 3ai+aiq38.aj =11 -3n3n T解得q=3,所以Sn1-32n a故 a1=1, q =3 , 5【解析】（I ）設等比數(shù)列倚的公比為q，因為-2S2, S3, 4S4成等差數(shù)列,所以S3 2S - 4S4 - S3，即 S4 _ S3 - S2 - S4，

16、可得 2a - _a3 ,q二創(chuàng)-1 .又a1，所以等比數(shù)列？an 的通項公式為2 2a33 an3 -1=(_1)2 .92 2 ( ) 2n(n)S-2n所以數(shù)列的前n項和為-已bnn +140.【解析】（i）設an的公比為q ,當n為奇數(shù)時,當n為偶數(shù)時,故對于n三Nn丨+11 -n2丿2+r），n為偶數(shù)Sn 丄隨n的增大而減小，所以Sn 丄乞SSnSn113+ =S1611125Sn隨n的增大而減小，所以SnS2SnSnS212，有Sn *丄遼13 .n Sn639.【解析】（i）設數(shù)列、an?的公比為q，由a! = 9a2a6得a； = 9a：所以由條件可知c 0 ,故q =1.31

17、由 2a1 3a2 =1 得 2a-i 3a2q = 1，所以耳：3故數(shù)列a 的通項式為an=3L(n ) bn = gar log3a2 log3an= -(12 . n) n(n +1)n(n 1)1 2 1 1故-2則 bi =1 a=2,b2 = 2 aq=2 q, b = 3 aq =3 q2(丄-亠)bnn(n 1) n n 11 1 . = -2(1 -1)(丄 -1) . (1) 込Q b2bn223n n 1 n 12 2由b,b2,b3成等比數(shù)列得(2 q) =2(3 q )即 q2 -4q 2=0,解得 q = 22, q2 = 2 所以務的通項公式為an = (2 r 2)2或an = (2-、2)n.2 2(n )設an的公比為 q，則由(2 aq) - (V a)(3 aq ),得 aq24aq 3a1 二 0(*)由a0得=4a 4a 0，故方程(*)有兩個不同的實根1由an唯一，知方程(*)必有一根為0,代入(*)得a .341.解析】(I)設li2，ln2構成等比數(shù)列，其中ti =1,tn2 =100,則Tn = t1 ttn 1 n 2 ,Tn tn 1 n 2t2 1 ,X并利用tjtn .3丄ftn 2 =10% n - 2),得Tn22)農缶1) (tn t) (tn 占)=102(2