云南省2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題第卷（共70分）一、填空題（本大題共14小題，每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.某校有老師人，男學(xué)生人，女學(xué)生人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為 2.等比數(shù)列中，若，則 3.在中，則 4.如圖，有四根木棒穿過一堵墻，兩人分別站在墻的左、右兩邊，各選該邊的一根木棒.若每邊每根木棒被選中的機(jī)會相等，則兩人選到同一根木棒的概率為 5.已知某人連續(xù)次射擊的環(huán)數(shù)分別是，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差為 6.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是 7.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是 8.在等差數(shù)列

2、中，則的最小值為 9.設(shè)，且，則 10.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為的正六邊形木板，它的六個(gè)角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是 11.在中，已知，且，是方程的兩根，則的長度為 12.在上定義運(yùn)算，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意實(shí)數(shù)，總存在自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最小值是 14.已知，則的最大值是 第卷（共90分）二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15. 某校有名學(xué)生參加學(xué)

3、校組織的“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊(duì)”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出名學(xué)生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率0.0250.0500.200120.3000.27540.050合計(jì)1（1）求的值，并根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)是多少？（2）若成績不低于分的同學(xué)能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊(duì)”，試估計(jì)該校大約多少名學(xué)生能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊(duì)”？16. 在中，角，的對邊分別是，若.（1）求角的值；（2）若的面積，求的值.17. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足不等式的最大正整數(shù)的值.18. 如圖所示，是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小

4、湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸，上分別取點(diǎn)，（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道（寬度不計(jì)），使得三角形和四邊形的周長相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求此時(shí)水上觀光通道的長度；（2）當(dāng)為多長時(shí)，觀光通道的長度最短？并求出其最短長度.19. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，公差，若，成等比數(shù)列，；數(shù)列滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：；數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列滿足，試問是否存在正整數(shù)，（其

5、中），使，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；若不存在，請說明理由.試卷答案一、填空題1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題15.解：（1）由第四行數(shù)據(jù)可知，所以.數(shù)據(jù)的頻率為，則利用組中值估計(jì)平均數(shù)為.（2）成績不低于分的同學(xué)的概率為，該校能參加集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)大約為人.16.解：（1）由及正弦定理得：，又，由得，在中，而，.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.17.解：（1）由題意得，即，解得或.又，于是，.（2），.兩式相減得：，.轉(zhuǎn)化為， .正整數(shù)的最大值為.18.解：（1）在等腰中，過點(diǎn)作于，在中，由，即，三

6、角形和四邊形的周長相等.，即，.為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），在中，米.即水上觀光通道的長度為米.（2）由（1）知，設(shè)，在中，由余弦定理，得.，.，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以，當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長度取得最小值，最小值為米.19.解：（1）由題意，得即當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得或；當(dāng)時(shí)，得，.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解集為空集；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于對稱.由題意：.若，則在上是增函數(shù)，從而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，.又，.若，此時(shí).則當(dāng)時(shí)，不恒成立.綜上：使恒成立的的取值范圍是.20.解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2），由-得，由-得，由知，.又，數(shù)列是等比數(shù)列.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，（其中），使，成等比數(shù)列，則，成等差數(shù)列.由（2）可