函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1 .函數(shù)零點(diǎn)理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2 .理解“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”這一結(jié)論的實(shí)質(zhì)，并運(yùn)用其解決有關(guān)一元二次方程根的分布問題；3 .通過函數(shù)零點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，分析解決對一元二次方程根的分布的有關(guān)問題，轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。三、教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思想的培養(yǎng)與應(yīng)用。四、教學(xué)方法：在相對熟悉的問題情境中，通過學(xué)生自主探究， 在合作交流中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，嘗試指導(dǎo)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合。五、教學(xué)過程：1、實(shí)例引入解方程：(1) 2-x=4

2、; (2) 2-x=x.意圖：通過純粹靠代數(shù)運(yùn)算無法解決的方程，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激起探求的熱情.2、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1 =-1 , x2=3x=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3歸納:判別式aa 0= 0a0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)*h xi、x2后兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根xi = x2沒有實(shí)數(shù)根函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象:/xix2lxi x也函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)：(xi,0), (x2,0)一個(gè)交點(diǎn)：(xi,0)尢交點(diǎn)問題2: 一元二次方程的

3、根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關(guān)系?學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備.3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關(guān)系.問題3:其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？請舉例！師生互動(dòng)，在學(xué)生提議的基礎(chǔ)上， 老師加以改善，現(xiàn)場在幾何畫板下展示類似如下函數(shù)的圖象：y=2x4, y=2x 8, y=ln(x2), y= (x1)(x+2)(x3).比較函數(shù)圖象與 x 軸 的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，從而得出一般的結(jié)論：方程f(x) = 0有幾個(gè)根，y= f(x)的圖象與x軸就有幾個(gè)交

4、點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫 坐標(biāo).意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為零點(diǎn)概念做好鋪墊4、函數(shù)零點(diǎn).概念：對于函數(shù)y=f(x),把使f(x) = 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).即興練習(xí)：函數(shù)f(x)=x(x2 16)的零點(diǎn)為a. (0, 0), (4, 0) b, 0, 4 c. (w, 0), (0, 0), (4, 0) d, w, 0, 4設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)矯正零點(diǎn)是交點(diǎn)”這一誤解.精品資料說明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值.求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程 f(x)= 0的根.5、歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.問題4:函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么共同點(diǎn)和區(qū)別？(1)聯(lián)系：

5、數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成求對應(yīng)方程的根；存在性一致：方程f(x) = 0有實(shí)數(shù)根？函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)？函數(shù)y=f(x) 有零點(diǎn).(2)區(qū)別：零點(diǎn)對于函數(shù)而言，根對于方程而言.以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，函數(shù)問題有時(shí)可轉(zhuǎn)化為方程問題，同樣, 有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ).6、零點(diǎn)存在性定理的探索.問題5：在怎樣的條件下，函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a, b上一定有零點(diǎn)?探究：(1)觀察二次函數(shù)f(x)=x22x 3的圖象:在區(qū)間-2, 1上有零點(diǎn) f(-2)=, f(1)=, f(-2) f(1)0 (之”或 法”).在區(qū)間(

6、2, 4)上有零點(diǎn) ; f(2) f(4)0 (之”或 多”).(2)觀察函數(shù)的圖象：在區(qū)間(a, b)上(有/無)零點(diǎn)；f(a)f(b) 0 (之”或%).在區(qū)間(b, c)上(有/無)零點(diǎn)；f(b)f(c) 0 (之”或 法”).在區(qū)間(c, d)上(有/無)零點(diǎn)；f(c) f(d) 0 (之”或法”).意圖：通過歸納得出零點(diǎn)存在性定理.7、零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù) y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在cc(a, b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x) = 0的根.即興練習(xí)：下

7、列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？(1) f(x)=log2x, xq2, 2;(2) f(x)=ex-1+4x-4, x 觀，1.意圖：通過簡單的練習(xí)適應(yīng)定理的使用.五、布置作業(yè)，課外延伸2(1)函數(shù)f(x)=x(x -16)的零點(diǎn)為(2)若函數(shù)y = f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且y=f(x)在(0,收)上有一個(gè)零點(diǎn)，則y = f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。(3)已知函數(shù)y = f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表:x1234567f(x)239-71 1-5-12-26那么函數(shù)在區(qū)間1, 6上的零點(diǎn)至少有 個(gè)(4)已知f (x)=,2 -2x-3 a,試判定a的取值范圍，使函數(shù) f

8、(x) =|x2 2x3 a ：有2個(gè)零點(diǎn)您3個(gè)零點(diǎn)4個(gè)零點(diǎn).六、課程反思：本節(jié)課自始至終都運(yùn)用了新課標(biāo)理念，按照創(chuàng)設(shè)情境一一組織探索一一知 識(shí)應(yīng)用的基本模式展開教學(xué)，整個(gè)課堂顯得生機(jī)勃勃.1、將教學(xué)科研融入教學(xué)中，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式探究式創(chuàng)造性思維教學(xué)法是新課程理念下的一個(gè)科研課題.本節(jié)課就是以這一理論為指導(dǎo)，借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí).如，函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，為了突破這一重點(diǎn)，在教學(xué)中利用多媒體教學(xué)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 幾何畫板畫圖象，準(zhǔn)確、直觀、易于學(xué)生理解，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)， 調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性，使他們進(jìn)行自

9、主探究與合作交流，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，變靜態(tài)教學(xué)為動(dòng)態(tài)教學(xué). 2、滲透數(shù)學(xué)思想方法重在平時(shí)當(dāng)學(xué)生有一天不再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了， 我們給他們留下了什么？我想應(yīng)該是學(xué)生遇到具體問題 時(shí)那種思考問題的方式，和解決問題的方法.本節(jié)課始終是注意數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)探索方 式的合理滲透，如特殊一般，數(shù)形結(jié)合，類比歸納等的交叉運(yùn)用.3、問題設(shè)計(jì)合理通過層層深入，由淺入深，由特殊到一般的階梯式問題，有效的降解了本課的難點(diǎn)，幫 助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了思維的騰飛.美中不足的是教學(xué)重點(diǎn)不是太突出，零點(diǎn)的引入部分可以簡化改進(jìn)，使之更趨合理，零點(diǎn)存在性定理引入部分略顯生硬，應(yīng)該有更藝術(shù)的方式. 高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任.具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位. 函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀