抽屜原理教學(xué)設(shè)計

1、“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計威遠縣嚴陵鎮(zhèn)白塔小學(xué) 張光榮教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理教學(xué)目標： 1. 經(jīng)歷 “抽屜原理” 的探究過程, 初步了解 “抽屜原理” , 會用 “抽屜原理”解決簡單的實際問題。2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力 , 形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3. 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程, 初步了解“抽屜原理” 。教學(xué)難點：理解“抽屜原理” , 并對一些簡單實際問題加以“模型化” 。教具、學(xué)具準備：每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。教學(xué)過程：一、課前游戲引入。師 : 同學(xué)們在我們上課之前, 先做個小游戲 : 老師這里準備了 4 把椅子 ,請 5 個同學(xué)

2、上來, 誰愿來 ?（學(xué)生上來后） 聽清要求 , 老師說開始以后 , 請你們 5 個都坐在椅子上, 每個人必須都坐下, 好嗎?（好） 。這時教師面向全體,背對那 5 個人。師 : 開始（過一會兒） 。都坐下了嗎？（坐下了）師 : 我沒有看到他們坐的情況, 但是我敢肯定地說:“不管怎么坐, 總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”我說得對嗎？（對）師 : 老師為什么做出準確判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣數(shù)學(xué)原理 , 這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。 下面我們開始上課, 可以嗎？二、通過操作, 探究新知（ 一）教學(xué)例 11. 出示題目 : 有 3枝鉛筆 ,2 個盒子 , 把 3枝鉛筆放進2個盒子里

3、, 怎么 放？有幾種不同的放法？師: 請同學(xué)們實際放放看, 誰來展示一下你擺放的情況？ （ 指名擺 ）根據(jù)學(xué)生擺的情況, 師板書各種情況（3,0） （2,1）師:5 個人坐在 4把椅子上 , 不管怎么坐, 總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。 3 支筆放進 2 個盒子里呢？（不管怎么放, 總有一個盒子至少有2 枝筆）師 : 是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn), 再說一說。師 : 那么 , 把 4 枝鉛筆放進3 個盒子里 , 怎么放？有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看。 （ 師巡視 , 了解情況 , 個別指導(dǎo) ）師: 誰來展示一下你擺放的情況？ （指名擺 ）根據(jù)學(xué)生擺的情況, 師板書各種情況。 （4,0,0

4、） （3,1,0） （2,2,0） （2,1,1）,師 : 還有不同的放法嗎？（沒有了）師: 你能發(fā)現(xiàn)什么？ （不管怎么放, 總有一個盒子里至少有2 枝鉛筆。 ）師 : “總有”是什么意思？ （ 一定有 ）師: “至少”有2枝什么意思？ （不少于兩只 , 可能 2枝,可能多于 2枝）師: 就是不能少于2 枝。 （通過操作讓學(xué)生充分體驗感受 ）師 : 把 3 枝筆放進 2 個盒子里 , 和把 4 枝筆飯放進3 個盒子里 , 不管怎么放 , 總有一個盒子里至少有2 枝鉛筆。 這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么 , 我們能不能找到一種更為直接的方法, 只擺一種情況, 也能得到這個結(jié)論呢？ （ 學(xué)

5、生思考組內(nèi)交流匯報 ）師: 哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？ （生: 我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放 1 枝鉛筆 , 最多放 3 枝 , 剩下的 1 枝不管放進哪一個盒子里, 總有一個盒子里至少有2 枝鉛筆。 ）師: 你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？ （學(xué)生操作演示）師 : 同學(xué)們自己說說看, 同組之間邊演示邊說一說好嗎？師 : 這種分法 , 實際就是先怎么分的？（平均分）師: 為什么要先平均分？ （組織學(xué)生討論）生 : 要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2 枝” , 先平均分 , 余下 1 枝 , 不管放在那個盒子里, 一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝” 。 生 : 這樣分 , 只分

6、一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？師 : 同意嗎 ?那么把 5 枝筆放進 4 個盒子里呢？ （ 可以結(jié)合操作, 說一說 ）師 : 哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下？生:（ 一邊演示一邊說）5 枝鉛筆放在4個盒子里 ,不管怎么放, 總有一個盒子里至少有2 枝鉛筆。師 : 把 6 枝筆放進 5 個盒子里呢？還用擺嗎？（ 6 枝鉛筆放在5 個盒子里 , 不管怎么放, 總有一個盒子里至少有2 枝鉛筆。 ）師 : 把 7 枝筆放進 6 個盒子里呢？把8 枝筆放進 7 個盒子里呢？把9 枝筆放進8個盒子里呢？你發(fā)現(xiàn)什么？（生:筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管 怎么放 , 總有一個盒子里至少有2 枝鉛筆。 ）師

7、: 你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎 ?（一樣 ）你們太了不起了 ! 同桌互相說一遍。2. 解決問題。（1） 課件出示:5 只鴿子飛回 4個鴿籠 , 至少有 2只鴿子要飛進同一個鴿籠里 , 為什么？ （ 學(xué)生活動獨立思考 自主探究 ）（2） 交流、說理活動。師 : 誰能說說為什么？生 1: 如果一個鴿籠里飛進一只鴿子 , 最多飛進 4只鴿子 ,還剩一只 , 要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛, 至少有 2 只鴿子要飛進同一個鴿籠里。生 2: 我們也是這樣想的。生 3: 把 5 只鴿子平均分到 4 個籠子里 , 每個籠子 1 只 , 剩下 1 只, 放到任何一個籠子里, 就能保證至少有2 只鴿子飛進同一個籠里

8、。生4:可以用5+4=11,余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有 2 只鴿子飛進一個籠里, 所以 ,“至少有 2 只鴿子飛進同一個籠里” 的結(jié)論是正確的。師 : 許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具, 證明這個結(jié)論是正確的 , 用的什么方法？生: 用平均分方法, 就能說明存在“總有一個鴿籠至少飛進有2 只鴿子。師：同意嗎？（同意）老師把同學(xué)說的算式寫下來（板書:5+4=11）師 : 同位之間再說一說, 對這種方法的理解。師 : 現(xiàn)在誰能說說你對 “總有一個鴿籠里至少飛進2 只鴿子的理解” 嗎？生 : 我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象, 不管鴿子怎樣飛回鴿籠 , 一定會有一個鴿籠里至少有2 只鴿子。師 :

9、 同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎？（發(fā)現(xiàn)了）師 : 同學(xué)們非常了不起, 善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題 , 得出結(jié)論。 同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多 , 那么讓我們再來看這樣一組問題。（ 二） 教學(xué)例 21. 出示題目 : 把 5 本書放進 2 個抽屜里 , 不管怎么放, 總有一個抽屜里至少有幾本書？把 7 本書放進2 個抽屜里, 不管怎么放, 總有一個抽屜里至少有幾本書？把 9 本書放進2 個抽屜里, 不管怎么放, 總有一個抽屜里至少有幾本書？（ 留給學(xué)生思考的空間 , 師巡視了解各種情況）2. 學(xué)生匯報。生: 把 5本書放進 2個抽屜里 , 如果每個抽屜里先放2本, 還剩

10、 1 本, 這本書不管放到哪個抽屜里, 總有一個抽屜里至少有3 本書。板書:5本2個2本 余1本（總有一個抽屜里至有3本書）7 本2個3本 余1本（總有一個抽屜里至有 4本書）9 本2個4本 余1本（總有一個抽屜里至有 5本書）師:2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式：5 + 2=2本1本（商加1） 7+2=3本1本（商加1）9+2=4本1本（商加1）師 : 觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么 ？ （ “總有一個抽屜里的至少有2 本” 只要用 “商 + 1 ”就可以得到。 ）師 : 如果把 5 本書放進 3 個抽屜里 , 不管怎么放, 總有一個抽屜里至少有幾本書？（“總有一個抽屜里的至少有3本”只

11、要用5 +3=1本2本，用“商 + 2 ”就可以了。 ）生 : 不同意 ! 先把 5 本書平均分放到 3 個抽屜里 , 每個抽屜里先放1 本 ,還剩 2本, 這 2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里, 總有一個抽屜里至少有2 本書 , 不是 3本書。師: 到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？在小組里進行研究、討論。生 1: 我們組通過討論并且實際分了分, 結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書 , 不是 3 本書。生 2: 把 5 本書平均分放到 3 個抽屜里 , 每個抽屜里先放1 本 , 余下的 2本可以在 2 個抽屜里再各放1 本 , 結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2 本書” 。生3 :我們組的結(jié)

12、論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有 2 本書”用“商加1 ”就可以了 , 不是“商加2” 。師 : 現(xiàn)在大家都明白了吧?怎樣確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?生 4: 用書的本數(shù)除以抽屜數(shù), 再用所得的商加 1, 就會發(fā)現(xiàn) “總有一個抽屜里至少有商加 1 本書”了。師: 同學(xué)們同意吧？ （同意） 同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn), 稱為 “抽屜原理” ,“ 抽屜原理” 又稱 “鴿籠原理” , 最先是由 19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的 , 所以又稱“狄里克雷原理” , 也稱為“鴿巢原理” 。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽屜原理” 的應(yīng)用是千變?nèi)f化的 , 用它可以解決許多有趣的問題 , 并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。3. 解決問題。 71 頁第 3 題。 （ 獨立完成 , 交流反饋 ）小結(jié) : 經(jīng)過剛才的探索研究, 我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程, 我們獲得了解決這類問題的好辦法 , 下面讓我們輕松一下做個小游戲。三、應(yīng)用原理解決問題師: 我這里有一副撲克牌, 去掉了兩張王牌, 還剩 52 張 , 我請五位同學(xué)