用十字相乘法解一元二次方程(補(bǔ))導(dǎo)學(xué)案

1、精品文檔九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題2.4.2用十字相乘法 斛，兀一次方程（補(bǔ)）課型新授課時22教師教學(xué) 目標(biāo)1. 理解什么是十字相乘法，會用十字才2. 在分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行解一元二2目乘法分解因式。6程。重點(diǎn)用十字相乘法解f二次方程難點(diǎn)用十字相乘法解f二次方程教法合作探究學(xué)法合作交流時間2009年9月24日-講授 新課我們知道x 2 x 3x2 5x 6,反過來，就得到二次三項(xiàng)式x2 5x 6的因式分解形式，即x2 5x 6 x 2 x 3 ,其中常數(shù)項(xiàng)6分解成2,3兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)5,即6=2 x 3,且 2+3=5。一 般地，由多項(xiàng)式乘法，xaxb x2 abx

2、ab,反過來，就得到學(xué)習(xí)困惑記 錄x2 abxab xaxb這就是說，對于二次三項(xiàng)式x2 px q ,如果能夠把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個因數(shù)a、b的積，并且a+b等于一次項(xiàng)的 系數(shù)p,那么它就可以分解因式，即x2 px q x2 a b x ab xaxb。運(yùn)用這個公式，可以才巴某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式。把x2 px q分解因式時：如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)， 它們的符號次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同。如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)人次項(xiàng)系數(shù) p的符號相同。對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何

3、把二次三項(xiàng)式ax2 bx c進(jìn)行因式分解。我們知道，a1x g a2x c22 ax aqx a2% 沁2 aa2x a.2 a2g x q.反過來，就得到2 a1a2xa1c2 a2a x c1c2a1x c1 a2x c2我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a2,常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2,并且把a(bǔ)i , a2, ci , c2排列如下：aicix a2c2這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到ai c2 +a2 ci ,如果它們正好等于ax2 bx c的一次項(xiàng)系數(shù)b ,那么ax2 bx c就 可以分解成aix c1 a2x c2，其中a1，g位于上圖的上行，a2, c2 位于卜一行。像這種借助畫十字交

4、叉分解系數(shù)，從而幫助我們把二 次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。一般地我們也可以用這種方法進(jìn)行解一元二次方程。例 1 (1) x2 3x 2=0( 1) x2 4x 21 =0二、1、解方程隨時糾錯應(yīng)用 深化,，、2_2_(1) 2x 7x 3=0(2)6x 7x 5=0(3) 2x2 5x 3 0 (4)2x2 15x 7=0(5) 3a2 8a 4 =0(6)5x2 7x 6=0(7) 6y2 11y 10 =0(8)x2 2v5x 5 0（9）2x25x 2 0（i0）x2 5x 6 0（11） x2 8x 16 0 （12） 6x2 x 2 0（i3）x2 （1 v3）x v3 0二、小結(jié)反饋本節(jié)課你學(xué)到了什