圓錐側(cè)面積(利用圓錐側(cè)面積復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的計(jì)算)

1、圓錐的側(cè)面積微課腳本南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校肖亮大家好！本節(jié)微課是蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第2章知識(shí)目標(biāo)之一，重點(diǎn)講解圓錐的側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用.半徑為r的圓中，360的圓心角所對(duì)的弧長就是圓周長 2nr, n。的圓心角所對(duì)的弧長占圓周長的比值為 上，所以弧長l與所對(duì)的360圓心角度數(shù)n之間關(guān)系為：弧長i =上父2g=噠， 360180半徑為r的圓中，圓心角為360的扇形的面積就是圓面積n r2, 圓心角為n。的扇形占圓面積的比值為 ,所以扇形的面積與所對(duì)360的圓心角度數(shù)n之間關(guān)系為：扇形的面積=上市2 =1,r = 1ir.3602 1802圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長是圓錐底面

2、圓的周長，半徑是圓錐的母線長.所以圓錐的側(cè)面積有兩種計(jì)算方法，一種 _2是知道側(cè)面展開圖的圓心角和母線長，圓錐的側(cè)面積=更，另一種是 360知道圓錐底面圓的半徑和母線長，圓錐的側(cè)面積=a ,提醒大家注意公式中各字母分別代表的是什么量.利用這兩個(gè)公式，當(dāng)知道圓錐底 面圓的半徑、母線長、側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)3個(gè)量中的任意2個(gè) 量，就可以求出另一個(gè)量.例1已知圓錐的母線長為3,底面圓的半徑長為1,則圓錐的 側(cè)面積等于，側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為 .解法1：圓錐底面圓的周長為24菖1 = 2心 圓錐的側(cè)面積等于;乂凱算3 =眠. 設(shè)圜錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為d ,因?yàn)閳A錐的惻面展開圖扇形的弧長等于回

3、雄底面畫的周長，所以2用=”三 ,180解之得n = 120 .解法2：圓錐的網(wǎng)面積三= 3網(wǎng).設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的廁心角度數(shù)為r?, 因?yàn)閳A錐的側(cè)面積等干側(cè)面展開圖扇形的面積,所以加=寶 解之得門= 120 .問題的解決需要抓住：圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓 的周長和圓錐的側(cè)面積等于側(cè)面展開圖扇形的面積這兩個(gè)等量關(guān)系, 靈活的應(yīng)用側(cè)面積計(jì)算的2個(gè)公式.請(qǐng)大家獨(dú)立解決以下4個(gè)變式練習(xí).答案如下，你做對(duì)了嗎?以上各題中的量都是常量，如果只知道圓錐底面圓的半徑和母線 長度的關(guān)系，能否求出其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)呢?請(qǐng)解決：例2若圓錐的底面半徑等于它的母線長的三分之一, 則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇

4、形的圓心角度數(shù)為解法1二設(shè)圓錐的底面半徑為r,則母線長為3r, 設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n”, 因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,n.i o nn3r兩邊同時(shí)除以r貝 ij 2k r 二-180解之得nw 20庫法2；設(shè)圓錐的底面半徑為r,則母線長為3，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為門口，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積等于側(cè)面展開圖扇形的面積，則 笈x卦= . 兩邊同時(shí)除以r2360，解之得n=l20 .請(qǐng)大家嘗試解決變式練習(xí)：若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則 這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)為 .已知圓錐的側(cè)面積是底面積的 3倍，同樣可以得到圓錐的底面半徑等于它的母線長的三分之一，所