圓錐側面積(利用圓錐側面積復習與圓有關的計算)

1、圓錐的側面積微課腳本南京師范大學附屬中學宿遷分校肖亮大家好！本節(jié)微課是蘇科版數(shù)學九年級上冊第2章知識目標之一，重點講解圓錐的側面積公式的靈活運用.半徑為r的圓中，360的圓心角所對的弧長就是圓周長 2nr, n。的圓心角所對的弧長占圓周長的比值為 上，所以弧長l與所對的360圓心角度數(shù)n之間關系為：弧長i =上父2g=噠， 360180半徑為r的圓中，圓心角為360的扇形的面積就是圓面積n r2, 圓心角為n。的扇形占圓面積的比值為 ,所以扇形的面積與所對360的圓心角度數(shù)n之間關系為：扇形的面積=上市2 =1,r = 1ir.3602 1802圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長是圓錐底面

2、圓的周長，半徑是圓錐的母線長.所以圓錐的側面積有兩種計算方法，一種 _2是知道側面展開圖的圓心角和母線長，圓錐的側面積=更，另一種是 360知道圓錐底面圓的半徑和母線長，圓錐的側面積=a ,提醒大家注意公式中各字母分別代表的是什么量.利用這兩個公式，當知道圓錐底 面圓的半徑、母線長、側面展開圖的圓心角度數(shù)3個量中的任意2個 量，就可以求出另一個量.例1已知圓錐的母線長為3,底面圓的半徑長為1,則圓錐的 側面積等于，側面展開圖的圓心角度數(shù)為 .解法1：圓錐底面圓的周長為24菖1 = 2心 圓錐的側面積等于;乂凱算3 =眠. 設圜錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為d ,因為圓錐的惻面展開圖扇形的弧長等于回

3、雄底面畫的周長，所以2用=”三 ,180解之得n = 120 .解法2：圓錐的網(wǎng)面積三= 3網(wǎng).設圓錐側面展開圖的廁心角度數(shù)為r?, 因為圓錐的側面積等干側面展開圖扇形的面積,所以加=寶 解之得門= 120 .問題的解決需要抓?。簣A錐側面展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓 的周長和圓錐的側面積等于側面展開圖扇形的面積這兩個等量關系, 靈活的應用側面積計算的2個公式.請大家獨立解決以下4個變式練習.答案如下，你做對了嗎?以上各題中的量都是常量，如果只知道圓錐底面圓的半徑和母線 長度的關系，能否求出其側面展開圖圓心角的度數(shù)呢?請解決：例2若圓錐的底面半徑等于它的母線長的三分之一, 則這個圓錐側面展開圖扇

4、形的圓心角度數(shù)為解法1二設圓錐的底面半徑為r,則母線長為3r, 設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為n”, 因為圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,n.i o nn3r兩邊同時除以r貝 ij 2k r 二-180解之得nw 20庫法2；設圓錐的底面半徑為r,則母線長為3，設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為門口，因為圓錐的側面積等于側面展開圖扇形的面積，則 笈x卦= . 兩邊同時除以r2360，解之得n=l20 .請大家嘗試解決變式練習：若圓錐的側面積是底面積的3倍，則 這個圓錐側面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)為 .已知圓錐的側面積是底面積的 3倍，同樣可以得到圓錐的底面半徑等于它的母線長的三分之一，所