北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊《第二章 二次函數(shù) 5 二次函數(shù)與一元二次方程 第1課時 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》PPT課件

1、第第1課時課時 二次函數(shù)與二次函數(shù)與 一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的關(guān)系 北師版北師版 九年級下冊九年級下冊 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h (m) 與運動時間與運動時間 t (s) 的關(guān)系的關(guān)系 可以近似地用公式可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中 h0 (m)是拋是拋 出時的高度出時的高度, v0 (m/s) 是拋出時的速度是拋出時的速度.一個小球從地面一個小球從地面 被以被以 40 m/s 的速度豎直向上拋起的速度豎直向上拋起, 小球距離地面的高度小球距離地面的高度 h (m) 與運動時間與運動時間 t(s) 的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖

2、所示,那么那么: (1)h和和t的關(guān)系式是什么的關(guān)系式是什么? (2)小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地? 你有幾種求解方法你有幾種求解方法?與同與同 伴進行交流伴進行交流. 解解:是二次函數(shù)是二次函數(shù)h=5t240t. 由圖象可知由圖象可知8秒后小球落地秒后小球落地. 將將h=0代入二次函數(shù)解得代入二次函數(shù)解得t=0或或t=8 t=0為開始時間為開始時間,t=8為結(jié)束時間為結(jié)束時間. 進行新課進行新課 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖的圖象如圖 所示所示,每個圖象與每個圖象與x軸的交點有幾個軸的交點有幾個? 2 4 6 8 y -4 -2

3、O24 x 2 4 6 8 y -4 -2O24 x 2 4 6 8 y -4 -2O24 x 2個交點個交點1個交點個交點 沒有交點沒有交點 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0分別分別 有幾個實數(shù)根有幾個實數(shù)根? x2+2x=02個實數(shù)根個實數(shù)根 x22x+1=01個實數(shù)根個實數(shù)根 x22x+2=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 有兩個不同實根有兩個不同實根 有兩個相同實根有兩個相同實根 沒有根沒有根 有兩個交點有兩個交點 有一個交點有一個交點 沒有交點沒有交點 0 = 0 0 ax2+bx+c = 0 的根的根拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸軸 =

4、 b2 4ac 從上面的對比從上面的對比,我們可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)我們可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與的圖象與x軸的交點的坐標和一元二次方程軸的交點的坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與的圖象與x軸的交點的軸的交點的 橫坐標就是一元二次方程橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx-1(b為常數(shù)為常數(shù))的圖象與的圖象與x軸相交嗎軸相交嗎? 如果相交如果相交,有幾個交點有幾個交點? 解解:二元一次方程二元一次方程x2+bx-1=0中中, =b2+4 4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx-1與與x軸有兩個交點軸有兩個交點 2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+3x+4的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x1的的 圖象相交嗎圖象相交嗎?如果相交如果相交,請求出它們的交點坐標請求出它們的交點坐標? 解解:由題意得由題意得 x2+3x+4=2x1 即即x2-x-5=0 =b24ac=1+20=210 1 12