整理)基本初等函數(shù)歷年高考題.(總19頁

1、 基本初等函數(shù)I1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 ( )A B C D2 答案 A解析 函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.2.（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn) （ ） A向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 B向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度答案 C解析 本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.3.（2009天津卷文）設(shè)，則( )A abc B acb C bca D bac答案 B 解析 由已知結(jié)

2、合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B?！究键c(diǎn)定位】本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了基本的運(yùn)算能4.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是 A. B. C. D. 答案 C解析 由，又因原函數(shù)的值域是，其反函數(shù)是5.（2009全國卷理）設(shè)，則 A. B. C. D. 答案 A解析 .6.（2009湖南卷文）的值為A B C D 答案 D解析 由,易知D正確. 7.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A B C D 答案 C解析 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C. 8.（2009福建卷理）下列函數(shù)

3、中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)?shù)氖茿= B. = C .= D.答案 A解析 依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。9. （2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x4時(shí)，則A. B. C. D.答案 A解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)10.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是 A. B. C. D.答案 C解析 由，又因原函數(shù)的值域是，其反函數(shù)是11.（2009陜西卷文）設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A. B. C. D.1答案 B解析 對(duì),令得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率,在點(diǎn)（1

4、，1）處的切線方程為,不妨設(shè),則, 故選 B.12.（2009全國卷文）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0 （B）1 （C）2 （D）4答案 C解析 由題令得，即，又，所以，故選擇C。13.(2009湖南卷理)若a0，1，則 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0答案 D解析 由得由得，所以選D項(xiàng)。14.（2009四川卷理）已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是( ). . . . 【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎(chǔ)題。答案 B解析 由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性由，由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知，可得故選B15.（2009

5、福建卷文）若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1, 的零點(diǎn)為x=0, 的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因 為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0, ),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A。二、填空題16.（2009江蘇卷）已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中= . 解析 考查集合的子集的概念及利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解不等式。由得，；由知，所以4。17.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案 解析 設(shè)

6、函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.18.（2009重慶卷文）記的反函數(shù)為，則方程的解 答案 2解法1 由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?，所?0052008年高考題一、選擇題1.（2008年山東文科卷）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)

7、系是（ ）OyxABCD答案 A 解析 本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點(diǎn) .2. (07山東)設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 答案 A 3.（2006年安徽卷）函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A B C D答案 D解析 由得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以為所求，故選D。4.（2006年湖北卷）設(shè)，則的定義域?yàn)? )A B C D答案 B解析 f（x）的定義域是（2，2），故應(yīng)有22且22解得4x1或1x4故選B。5.(07天津)設(shè)均為正數(shù)，且，.則（ ）A. B. C. D. 答案 A

8、 二、填空題6.（2008年山東文科卷）已知，則的值等于 答案 2008解析 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問題。 7.(07山東)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為 . 答案 88.（2006年遼寧卷）設(shè)則_答案 .解析 本題考察了分段函數(shù)的表達(dá)式、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算.9.(2006年重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 .解析 設(shè)，函數(shù)有最大值，有最小值， 0a1， 則不等式的解為，解得2x1，故 上式對(duì)一切均成立，從而判別式14.（2009廣東三校一模）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)

9、數(shù).解 （1）函數(shù)的定義域?yàn)? 1分由得; 2分 由得, 3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為. 4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, 6分由,且, 8分時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. 9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在0,1上遞減，在1，2上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 10分所以，當(dāng)a1時(shí)，方程無解；當(dāng)3-2ln3a1時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)2-2ln2aa3-2ln3時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=2-2ln2時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)a2-2ln2時(shí)，方程無解. 13分字上所述，a時(shí)，方程無解；或a=2-2ln2時(shí)

10、，方程有唯一解；時(shí)，方程有兩個(gè)不等的解.14分 9月份更新一、選擇題1.（2009聊城一模）已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，的大致圖象為（ ）答案 B2.（2009臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0x10時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f()的所有x之和為A、 B、 C、8 D、8答案 C4.（2009青島一模）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A B C D答案 D5.（2009日照一模）（6）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間 A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）答案 A6.（2009日照一模）（函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致是答案 C7.

11、（2009泰安一模）已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，若g(a)=1,則實(shí)數(shù)a值為 （A）-e (B) (C) (D) e答案 C8.（2009棗莊一模）已知?jiǎng)t關(guān)于右圖中函數(shù)圖象的表述正確的是（ ）A是的圖象B是的圖象C是的圖象D以上說法都不對(duì)答案 D9.（2009棗莊一模）設(shè)函數(shù)（ ）A3B4C7D9答案 C二、填空題1.（2009青島一模）定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_.答案 12.（2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答案 3.（2009閔行三中模擬）

12、若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 答案 4.（2009上海普陀區(qū)）已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖像過點(diǎn)，則 . 答案 25.（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案 6.（2009上海盧灣區(qū)4月模考）（2009上海盧灣區(qū)4月?？迹┰O(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且， 則 答案 三、解答題1.（2009聊城一模）已知函數(shù)在區(qū)間1，1上最大值為1，最小值為2。 （1）求的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間2，2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：（1）.12)(.34,223)1(),1()1(,232)1(,23)1(,1)0(.1,0,0,1)(,1,0,0)(2321上為減函

13、數(shù)在上為增函數(shù)在得令QQ+-=-=-=-=xxxfaafffafafbfxfaaxxxf （2）由，知 ， 即 2.（2009臨沂一模）設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（I） 當(dāng)a=0時(shí)，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（II） 當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;（III） 是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即記，則f(x)h(x)在(1,+)上恒成

14、立等價(jià)于.求得 當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故.（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。令g(x)=x-2lnx,則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，g(x)在1,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x1，則函數(shù)f（x）= loga x的圖象與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖象（ ）A.不可能有公共點(diǎn) B.不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)C. 最多只有一個(gè)公共點(diǎn) D.最多只有兩個(gè)公共點(diǎn)答案 D3.（2007屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新型題專題訓(xùn)練

15、）一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題： 甲：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?，1）；乙：若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)；丙：若規(guī)定，對(duì)任意N*恒成立. 你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案 D二、填空題4.（2008年高考數(shù)學(xué)各校月考試題）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令則關(guān)于函數(shù)有下列命題:的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；為偶函數(shù)；的最小值為0；在（0，1）上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為 （注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）答案 5.(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足2

16、7的x的值是 .答案 三、解答題6.(陜西長安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)已知函數(shù) (1)判斷函數(shù)的奇偶性。 (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。解 （1） = 為奇函數(shù)（2）是R上的增函數(shù)，（證明略）7.(陜西長安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求證：f(0)=1；（2） 求證：對(duì)任意的xR，恒有f(x)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。解 （1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1

17、（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0時(shí)，f(x)10，當(dāng)x0，f(-x)02.建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響評(píng)價(jià)文件的報(bào)批時(shí)限又x=0時(shí)，f(0)=10對(duì)任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，則f(x2)0，f(x1)0，x2-x10以森林為例，木材、藥品、休閑娛樂、植物基因、教育、人類住區(qū)等都是森林的直接使用價(jià)值。 1.建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境影響評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)的資質(zhì)管理 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增（三）安全預(yù)評(píng)價(jià)程序由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x38.(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合