四年級奧數(shù)對應法解應用題

1、“對應”是解決數(shù)學問題時常用的一種方法，有很多應用題，給定的量所對應的數(shù)量關系是在變化的為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們 之間的對應關系排列出來，進行觀察、比較和分析，從而找到解題的關鍵，這種解 題的思維方法叫對應法也是后面要講的“盈虧問題”的基本方法【例 1】學校圖書館買來一批新書，每班借 5 本，則多 10 本；每班借 7本，則 少 20 本一共買來多少本新書？分析：為了清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對應關系排列在一起：每班借 5本多 10 本；每班借 7本少 20 本兩種借法的總數(shù)相差 20+ 10=30（本），且兩種借法每班相差 7-5 = 2 （本），所以每

2、 班相差 7-5 =2 （本）與 20 +10=30（ 本） 相對應解班級數(shù)為：（20 +10）- （7-5）=15 （個），買來的新書有：5 X 15 +10=85（本）,或 7 X 15 - 20=85 （本）.答一共買來 85 本新書【例 2】為了測量一口井的深度，同學們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3 折時，繩子比井深還長出 6米，當他們將繩子 4折時，則繩子比井深長出 2 米，你能 算出井深與繩子的長度嗎？分析在題目的條件中， “將繩子 3 折時，繩子比井深還長出 6米”實際上是指繩子的長度比井深的 3倍還多6X318（米）.而“當他們將繩子4 折時，則繩子比井深長出2米”指的是繩子

3、的長度比井深的4倍還多2X4=8（米）.排列出題設中給出的條件：繩子3折一一井深的3倍一一多出6X 3=18（米）;繩子4折一一井深的4倍一一多出2X 4=8 （米）. 這樣，就可以求出井深與繩長解：井深：（6 X 3 2 X 4） - （4 -3）=10（米）；繩長：10X 3+6X 3=48 （米）.答：井深 10 米，繩長 48 米隨堂練習 1（1）幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友，算了算，如果每人分 4塊，要多出48 塊糖；如果每人分 6 塊，則又少 8 塊糖，請你算一算這包糖有多少塊？這個班有 多少個小朋友？（2）一根長繩截出同樣長短的繩子 21 根后，余 41 米，如果截出 3

4、4根，則余 2米這 根長繩長多少米？【例 3】吳老師從家到學校上班，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘走 80 米，他將遲到 5 分鐘；如果騎自行車，每分鐘行 200 米，他可以提前 7分鐘到校，吳老師出發(fā)時離上班時間還有多少分鐘？ 分析題目中給出了兩個對應的數(shù)量關系：每分鐘行 80 米遲到 5 分鐘； 每分鐘行 200米提前 7分鐘， 表示從出發(fā)到上班這段時間內(nèi)有以下對應關泵： 每分鐘行 80米比家到學校的路程少走了 80X5 - 400（米）；每分鐘行 200 米比家到學校的路程多走了200 X 7=1400（米） 再根據(jù)對應關系求出問題答案解: 從出發(fā)到上班這段時間里，騎自行車比步行多

5、行的路程為80 x 5 +200 x 7=1800(米),出發(fā)時離上班的時間還相差1800 - (200 - 80)=15(分).答：吳老師出發(fā)時離上班時間有 15 分鐘說明 排列條件顯示出對應關系，有利于增強我們分析思考的感性認識，在排列條件 時應注意轉化題目中某些條件，使排出的條件能反映出對應數(shù)量的變化，以便尋找 解題的突破口?！纠?4】王老師到體育用品商店為學校買球，計算了一下，要買 5 個足球和 3 個籃 球需要付 244元；而買 2個足球和 3個籃球只需付139 元請你算算，足球和籃球每個各多少元？分析 為了便于觀察分析，我們按數(shù)量之間的對應關系，把條件排列出來5 個足球， 3 個籃

6、球共 244 元，2 個足球， 3 個籃球共 139 元比較對應排列的條件，就能清楚地看出，與中的籃球數(shù)量相同，所以比所付的錢多 105元，是由于足球數(shù)多出 3個，也就是 3個足球共需 105元，這樣 就可以求出每個足球多少元，并求出每個籃球多少元。解 足球價格為(244 -139) - (5-2)=105 - 3=35(元)，籃球價格為(139 - 35 X2) -3=69-3=23 (元).答：每個足球 35 元，每個籃球 23 元想一想如果式條件改為“買5個足球和4個籃球共需付267元”式條件不變，這題又該如何解答？分析 排列條件：5 個足球， 4 個籃球共 267 元，2 個足球， 3

7、 個籃球共 139 元， 根據(jù)例 4 的解題思路，如果兩次購買的足球數(shù)或籃球數(shù)相同問題就好解決了 那 么，在保證基本數(shù)量關系不變的情況下，怎樣使足球數(shù)或籃球數(shù)轉化成相同呢？可 以采用把每組足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都同時擴大相同倍數(shù)的方法解法一把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴大2倍；把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴大 5 倍，有5 X 2個足球，4X 2個籃球共267X 2元，2 X 5個足球，3X 5個籃球共139X 5元，即10 個足球， 8個籃球共 534元，10 個足球， 15 個籃球共 695 元這樣，足球數(shù)已轉化為相同的了于是，我們可解得籃球價格，進而求出足球 價格，籃球價格為(139

8、X5- 267X 2) - (3 X5-4X 2)=161-7=23( 元)，足球價格為(139 - 23 X3)-2- 70-235(元).解法二 能不能使籃球數(shù)相同呢？請同學們按照上述方法自己完成解答過程解法三 觀察和，發(fā)現(xiàn)此題兩次的足球、籃球的總個數(shù)都是7個，可以先求出7個足球和 7 個籃球的總錢數(shù)，再求出 1 個足球和 1 個籃球共需錢數(shù)，最后分別求出 它們的價格由于 (267 +139)-7406-7=58(元)，重新排列條件：2 個足球，2 個籃球-共 58X 2=116 （兀）,2 個足球，3 個籃球共 139 元，籃球價格為139 - 58X 2=23（元）,足球價格為58-

9、23=35（元）.答: 每個足球35 元，每個籃球 23 元練習小孫買蘋果 3 千克，香蕉 2 千克，共付款 12 元；小劉買同樣價格的蘋果 3 千克，香 蕉 5 千克，共付款 21 元買 1 千克蘋果和 1 千克香蕉各付多少元錢？【例 5】有白、紅、黑三種顏色的球，白球和紅球共 15 個，紅球和 黑球共 18個，黑球和白球共 9 個問：三種球各多少個？ 分析 將所給條件排列出來：白球數(shù) +紅球數(shù) = 15 個，紅球數(shù)十黑球數(shù) =18 個，黑球數(shù)十白球數(shù) =9 個觀察排列出的條件，若將+，可得出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的兩倍量.從 而求出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的個數(shù)，再對照可分別求出白、

10、紅、黑 球的個數(shù)解 “白球數(shù) +紅球數(shù)十黑球數(shù)”為（15 +18+9）- 2- 42寧 2=21 （個）,黑球數(shù)為21-15 =6（個），白球數(shù)為21-18 =3（個），紅球數(shù)為21-9 =12（個）.答：白球有3 個，紅球有 12 個，黑球有 6 個.說明本題站在整體的角度思考問題，顯得十分簡潔【例 6】王強的爸爸用 200 元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋，只記得外衣的價錢 比帽子貴 90 元，外衣加帽子的價錢比鞋貴 120元，你能幫王強爸爸算出每一件東西 的價錢嗎？分析把條件按數(shù)量關系排列出來：外衣價十帽價十鞋價=200元， 外衣價一帽價 =90 元，外衣價十帽價一鞋價=120元.觀察排列出的條件，可以從和看出，2倍的鞋價是200120 =80（元），得出鞋 價是40元.式變成：外衣價十帽價 二160元，再與式對照，不難發(fā)現(xiàn)，此題轉 換成簡單的和差問題了.解：鞋的價格為（200 -120） - 2- 80 -2=40（元）,“外衣價十帽價”為200 - 40=160（元）,外衣的價格為 （160+ 90） -2250-2=125（元）, 帽的價格為