基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的

1、基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器 的 課程設計說明書 題目：基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計 姓 名： 成 績： 時間：年_月_日至年_月_日 課程設計任務書 題目基于MATLAB的11R數(shù)字濾波器的設計 專業(yè)、班級學號姓名 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等： 主要內(nèi)容： 利用四種模擬原型濾波器（巴特沃斯、切比雪 夫I型、切比雪夫II型、橢圓型）和兩種模/數(shù)轉(zhuǎn) 換方法（脈沖響應不變法、雙線性變換法）分別進 行IIR數(shù)字濾波器的設計。 基本要求： 根據(jù)給定的各類濾波器的技術(shù)指標，分別設計 實現(xiàn)數(shù)字高通濾波器、數(shù)字帶通濾波器和數(shù)字帶阻 濾波器，并據(jù)此進行分析總結(jié)： 1、在相同的技術(shù)指標

2、要求下，用不同的模擬 原型濾波器實現(xiàn)有何異同。 2、在相同的技術(shù)指標要求下，用不同的模/數(shù) 轉(zhuǎn)換方法實現(xiàn)有何異同。 主要參考資料： 1、數(shù)字信號處理教程（第三版），程佩青著, 清華大學出版社，2007o 2、數(shù)字信號處理教程MATLAB釋義與 實現(xiàn)（第2版），陳懷琛著，電子工業(yè)岀版社,2008o 完成期限： 指導教師簽名： 課程負責人簽名： 年 月曰 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計 摘要 利用MATLAB設計濾波器，可以按照設計要求非常方便地調(diào)整設計參數(shù),極大地 減輕了設計的工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。Matlab因其強大的數(shù)據(jù)處理功能

3、 被廣泛應用于工程計算，其豐富的工具箱為工程計算提供了便利，利用Matlab信號處 理工具箱可以快速有效地設計各種數(shù)字濾波器，設計簡單方便。本文介紹了在 MATLAB R2009a環(huán)境下濾波器設計的方法和步驟。 關(guān)鍵詞MATLAB IIR數(shù)字濾波器模擬濾波器 摘S 1數(shù)字濾波器1 1. 2數(shù)字濾波器的分類 1 1. 3數(shù)字濾波器的設計要求 3 2 IIR數(shù)字濾波器的設計 2.1 IIR數(shù)字濾波器的設計步驟4 2.2用脈沖響應不變法設計IIR數(shù)字濾波器5 2. 3雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器7 3 IIR濾波器的MATLAB設計 10 3.1巴特沃斯數(shù)字濾波器的設計 11 3.1. 1數(shù)字高

4、通濾波器的設計12 3.1. 2數(shù)字帶通濾波器的設計14 3.1. 3數(shù)字帶阻濾波器的設計 17 3. 2切比雪夫數(shù)字濾波器的設計 19 3.2.1數(shù)字高通濾波器的設計20 3. 2. 2數(shù)字帶通濾波器的設計24 3. 2. 3數(shù)字帶阻濾波器的設計29 33 3. 3橢圓形濾波器的設計 3. 31數(shù)字高通濾波器的設計34 3.3.2數(shù)字帶通濾波器的設計36 3. 3. 3數(shù)字帶阻濾波器的設計38 總結(jié)41 42 參考文獻 1數(shù)字濾波器 1.1數(shù)字濾波器的概念 濾波器是指用來對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號 實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法

5、，將代 表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中, 使信號按預定的形式變化。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處 理。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字 濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配 等優(yōu)點。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此, 數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為是一臺計算 機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運 算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。 時域離散系統(tǒng)的頻域特性

6、： Y（宀 =X（嚴）H（嚴） （式11） 其中丫2溝）、X（e妙）分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或 稱為頻譜特性），日（“”）是數(shù)字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器 的頻域響應。輸入序列的頻譜X（嚴）經(jīng)過濾波后X（嚴）/7（嚴）,因此，只要按照輸入 信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇H（宀,使得濾波后的 滿足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 1.2數(shù)字濾波器的分類 按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類， 但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波 器。經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率 成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過 一個

7、合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號, 達到濾波的目的。但是，如果信號和干擾的頻譜相 互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大 限度地恢復信號，這時就需要現(xiàn)代濾波器，例如維 納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等最佳濾 波器?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機信號的一些統(tǒng)計特 性，在某種最佳準則下，最大限度地抑制干擾，同 時最大限度地回復信號，從而達到最佳濾波的目 的。 經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶 通濾波器、帶阻濾波器。 憶購)| 低通 oQ 高通 0Q 憶購)| 帶通 cQ 帶阻 0Q 各種理想濾波器的幅頻特性 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為

8、兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計 有無限持續(xù)時間沖激響應，需要用遞歸模型來實現(xiàn)， 其差分方程為： NN yW = X sS 一 ）+ 工勺）3 一 n /-（）Z-1 （式 1-2） 系統(tǒng)函數(shù)為： M H= 1+W Jt=l （式 1-3） 設計IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H，使其頻率 響應HG0滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、 通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。 1.3數(shù)字濾波器的設計要求 (1-4) 濾波器的指標常常在頻

9、域給出。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)日（小”）一般為復函 數(shù)，所以通常表示為： 其中，ih（）i稱為幅頻特性函數(shù)，e（、v）稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信 號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在 時間上的延時情況。一般IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應函數(shù)IH（ ）I來描述設 計指標，相頻特性一般不作要求。 IIR濾波器指標參數(shù)如下圖所示。圖中，sp和3S分別為通帶邊界頻率和阻帶 邊界頻率； 1和 2分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用（IB數(shù)表示， 通帶內(nèi)所允許的最大衰減（dB）和阻帶內(nèi)允許的最小衰減（dB）分別為ap和as 表示： (式 1-5) a5

10、 = -20 lg J2 (式 1-6) 一般要求： 當 05 閥 5 時,-20gH(ejw)api 當 CD7T 時，0時，|切1。也就是說，S平面的左半平 面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的 虛軸映射到Z平面的單位圓上。二、雙線性變換法優(yōu)缺點 雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊 現(xiàn)象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應關(guān)系。S平面整個j儀軸單值地對 應于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個關(guān)系如式（2-9）所示，重 寫如下： （式 2-14） 上式表明，S平面上盤與Z平面的Q成非線性的正切關(guān)系，如圖2

11、-4所示。 由圖2-4看出，在零頻率附近，模擬角頻率Q與數(shù)字頻率3之間的變換關(guān)系接 近于線性關(guān)系；但當盤進一步增加時，Q增長得越來越慢，最后當燈-8時，Q終 止在折疊頻率3二n處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混 淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。 圖2-5雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關(guān)系而得到的，如式（212） 及圖24所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一 個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持 原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻

12、響應必須是分段 常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應近似等于某一常數(shù)(這正是一般典型的低通、 高通、帶通、帶阻型濾波器的響應特性)，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應相 對于原模擬濾波器的幅頻響應會有畸變，如圖25所示。 圖2-6雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射 對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器, 但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預 畸變來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到 所需要的數(shù)字頻率上。 3 IIR濾波器的MATLAB設計 用MATLAB進行模擬原型的數(shù)字濾波器的設計，一般步驟如

13、下： (1) 按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù) 指標； (2) 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固有 頻率Wn,根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用：buttord,cheblord, cheb2ord, ellipord等函數(shù)； (3) 運用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù) 有:buttap,cheblap,cheb2ap,ellipap,besselap 等； (4) 運用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、 帶阻濾波器，可分別用函數(shù)Ip21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs；

14、(5) 運用沖激響應不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù)impinva和bilinear來實現(xiàn)。低通Chebyshevl型數(shù)字濾波器的設計:設計中 需要限定其通帶上限臨界頻率Wp,阻帶臨界濾波頻率Ws,在通帶內(nèi)的最大衰減Rp, 阻帶內(nèi)的最小衰減Rs。 其步驟如圖31所示。 3.1巴特沃斯數(shù)字濾波器的設計 (4.1) 曲冋+（訶（呵*由血 式中，N為正整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)。N值越大，通帶和阻帶的近似特性就越 好。在截止頻率2處，幅度平方響應為0=0處的1/2,相當于幅度響應的3dB衰減 點 其系統(tǒng)函數(shù)為 n （4.2） n（r） Jt-l 式中，人為歸一化常數(shù)，一般4=

15、/；歸為s平面左半平面的極點。 低通巴特沃斯濾波器設計步驟如下： (1) 確定階數(shù)N。 1。： ： - 1 =1 12.233 10 f -1 山普“35,取N=4 j _丸-y/Tj = e 5 9 Pi=e“、Pi = e 5 , pA = e 5 (2) 求極點 4t Po =e 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 口(-幾) 由N=4直接査表得到: 極點：-0.3827土 J0.9239-0.9239 J0.3827 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 a（/?）= p4 +byp3 +b2p2 +bj +b） 式中，嘰=0.0000,勺=0.0999,2 =0.1914上？ = 0.0252 (3)

16、將Q()去歸一化最終得到 Ha（S） S4 +巧0 +b2d2s2 +bsl + 通過計算可以總結(jié)出過程太麻煩，而且容易出錯，結(jié)果不直觀。 3.1.1數(shù)字高通濾波器的設計 0=0.4兀，環(huán)=0.6兀，通帶最大衰減為ldB,阻帶最小衰減為100dBo 用脈沖響應不變法設計巴特沃斯高通濾波器， 程序如下 Wp=06*pi/T; 、Vs=0.4*pi/T; T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置釆樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100; %設置通帶最大和最小衰減 B,A=butter(N,Wn；hlgh,st); VV=linspace(0,pir100

17、0*pi); hf=freqs(B,A，V); D,C=impinvar(B，A,fs); Hz=freqz(D,C,W); 線 plot(VV/piabs(Hz); %調(diào)用butter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器 %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用脈沖響應不變法 %返回頻率響應 %繪岀巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲 N,VVn=buttord(WpJVs,Ap5As,s); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) grid on; xlabel( F requency/Hz*); ylabel(,Magnltude,); 圖3-2脈沖響應不變法設計的巴特沃斯高通濾 波器

18、運行波形 用雙線性變換法設計巴特沃斯高通濾波器， 程序如下: VVp=0.6*pi/T; %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置釆樣周期為1 %采樣頻率為周期倒數(shù) ws=o.4*pirr； T=l； fs=l/T; Ap=l； As=100; %設置通帶最大和最小衰減 N5Wn=buttord(WpJVs,Ap,As；st); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) B=butter(N,Wn/high,/st); VV=linspace(0,pi,400*pi); hf=freqs(B,A,W); D,C=bilinear(B，As); Hz=freqz(D,C,W); %調(diào)用blit

19、ter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器 %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用雙線性變換法 %返回頻率響應 plot(VV/pi,abs(Hz); %繪出巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲線 grid on; xlabelCTrequency1); vlabel(Magnitiide); -gsUEez 0.40.50.6 Froquoncy 0CL9 圖3-3雙線性變換法設計的巴特沃斯高通濾波 器運行波形 3.1.2數(shù)字帶通濾波器的設計 軸=0.2兀，初=0.3兀，叫垃=%，2=0.8兀，通帶最大衰減為ldB,阻 帶最小衰減為lOOdBo 用脈沖響應不變法設計巴特沃斯帶通濾波器， 程序如

20、下： Wpl=0.6*pi/T; VVp2=0.7*piH,; Wsl=0.3*pVT; VVs2=0.8*pifT; T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置采樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100;%設置通帶最大和最小衰減 Wp=Wpl,Wp2; Ws=Wsl,Ws2; N,VVn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) B,AJ=butter(N,Wn,bandpass1,s1);%調(diào)用 butter 函數(shù)設計巴特沃斯濾波器 VV=linspace(O,pi5lOOO*pi); hf=fre

21、qs(B,A,W); D9C=impinvar(B9A4s); Hz=freqz(D,C,W); %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用脈沖響應不變法 %返回頻率響應 plot(W/plabs(Hz); grid on; %繪出巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性曲線 xlabel(Frequency); ylabel(Magnitude); 0.2030 405060.70.809 Frequency 8 .4 6 O. epB三6BS 圖3-4脈沖響應不變法設計的巴特沃斯帶通濾 波器運行波形 用雙線性變換法設計巴特沃斯帶通濾波器, 程序如下： VVpl=0.6*pi/T; VVp

22、2=0.7*pVT; VVsl=0.3*pVT; VVs2=0.8*pVT; %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 T=l； %設置采樣周期為1 fs=l/T; %采樣頻率為周期倒數(shù) Ap=l； As=100; %設置通帶最大和最小衰減 Wp=Wpl,Wp2; Ws=Wsl,Ws2; N,Wn=buttonl(Wp,Vs,Ap,As/s,); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) B,A=butter(NAVn；bandpass；s,);%調(diào)用butter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器 W=llnspace(0,pi,1000*pi); hf=freqs(B,A,W); D,C=bilinear(B

23、,Afs); Hz=freqz(D,C,W); plot(VV/pl,abs(Hz); %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用雙線性轉(zhuǎn)換法 %返回頻率響應 %繪岀巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性曲 grid on; xlabel(*F requency1); ylabel(,Magnltude,); Frequency 圖3-5雙線性變換法設計的巴特沃斯帶通濾波 器運行波形 3.1.3數(shù)字帶阻濾波器的設計 環(huán)=02兀，=03龍，cos2 =0.7 , copl =0.8 ,通帶最大衰減為ldB,阻 帶最小衰減為lOOdBo 用脈沖響應不變法設計巴特沃斯帶阻濾波器, 程序如下： V

24、Vpl=0.2*pVT; VVp2=0.8*pVT; WsUpi/T; Ws2=0.7*pVT; T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置釆樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100; %設置通帶最大和最小衰減 Wp=Wpl,Wp2; Ws=Wsl,Ws2; N,Wn=buttord(Wp,SAp,As,g); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) B,A=butter(NJVn/stopl/s,); W=linspace(0,pi4000*pi); hf=freqs(B5A,W); D,C=impinvar(B,A/s); Hz=freqz(D

25、,C,W); plot(VV/pi,abs(Hz); 線 grid on; xlabel(,Frequency,); %調(diào)用blitter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器 %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用脈沖響應不變法 %返回頻率響應 %繪出巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲 ylabel(,Magnltude,); 圖3-6脈沖響應不變法設計的巴特沃斯帶阻濾 波器運行波形 用雙線性變換法設計巴特沃斯帶阻濾波器， 程序如下： VVpl=0.2*pVT; vvp2=o.8*pirr； Wsl=0.3*pVT; Ws2=0.7*pVT;%設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 T=l；%設置采樣周

26、期為1 fs=l/T; %采樣頻率為周期倒數(shù) Ap=l； As=100;%設置通帶最大和最小衰減 Wp=Wpl,Wp2; Ws=Wsl,Ws2; N3Vn=buttord(WpJVs,Ap5As；s,); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) B,A=butter(N,VVn/stop,/st); VV=linspace(0,pi400*pi); hf=freqs(B,A,W); D,C=bilinear(B,A/s); Hz=freqz(D5C,W); plot(VV/pi,abs(Hz); 線 grid on; xlabel( F requency); %調(diào)用butter函數(shù)設計巴

27、特沃斯濾波器 %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用雙線性變換法 %返回頻率響應 %繪出巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲 ylabel(fMagnltucler); 圖3-7雙線性變換法設計的巴特沃斯帶阻濾波 器運行波形 3.2切比雪夫數(shù)字濾波器的設計 切比雪夫I型濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的。切比 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計 雪夫II濾波器在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。切比雪夫I型低通濾波器 的幅度平方函數(shù)為: 上式結(jié)果是一個正實數(shù)，式中的是一個小于1的正數(shù)，它與通帶的波紋有關(guān), g） = 越大，波紋越大，憶為通帶的截止頻率，CL(

28、x)時N階切比雪夫多項式，定義為: coKiVcos1 (x)|.t|l l 切比雪夫濾波器的傳遞函數(shù)參數(shù)確定：N。當N大于或等于1時，切 比雪夫多項式遞推公式為：C3 (兀)=NCn (兀)-Cg (x) 切比雪夫濾波器的階數(shù)N等于通帶內(nèi)等幅波動的次數(shù)，即最大值和最小值的總 數(shù)，可由下式確定 （4.6） =（10。叫 _ 1）0.5 ,兄=（10 皿 _1）0 5 其中 Ws=0.4*pVT; T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置采樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100; %設置通帶最大和最小衰減 NJVc= cheblord(VVp,Ws,A

29、p,As；sf); %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫I濾波器階 數(shù) B,A=chebyl(N,Ap,Wc，thiglf,s,); %調(diào)用函數(shù)設計切比雪夫I濾波器 VV=linspace(0,pi,400*pi); hf=freqs(B,A,W); D,C=impinvar(B，A,fs); Hz=freqz(D,C,W); plot(VV/pi,abs(Hz); 曲線 %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用脈沖響應不變法 %返回頻率響應 %繪出切比雪夫I數(shù)字高通濾波器的幅頻特性 grid on; xlabel(Frequency); ylabel(tMagnltude,); 圖3-8脈沖

30、響應不變法設計的切比雪夫1型濾 波器運行波形 用雙線性變換法設計切播學府1型高通濾波器， 程序如下: Wp=0.6*pi/T; ws=o.4*pirr； T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置釆樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100;%設置通帶最大和最小衰減 N,Wc= cheblord(Wp,Ws,Ap,As/s1); %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫I濾波器階 數(shù) B,A=chebyl(N,Ap,Wc,highTsJ;%調(diào)用函數(shù)設計切比雪夫I濾波器 W=linspace(0,pi,400*pi); hf=freqs(B,A，V); D5C=biline

31、ar(B,A,fs); %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W); plot(VV/piabs(Hz); 曲線 %返回頻率響應 %繪出切比雪夫I數(shù)字高通濾波器的幅頻特性 grid on; 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設計 xlabel(9Frequency9); ylabel(tMagnitude,); 圖3-9雙線性變換法設計的切比雪夫1型濾波 器運行波形 用脈沖響應不變法設計切比雪夫2型高通濾波器， 程序如下： Wp=0.6*pi/T; 、Vs=0.4*pi/T; T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置采樣周期為1

32、fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100;%設置通帶最大和最小衰減 N,Wc= cheb2ord(VVp,Ws,Ap, As；sf); %調(diào)用函數(shù)確定切比雪夫2濾波器階數(shù) B,A=cheby2(N,Ap,Wp/st); W=linspace(0,pi,400*pi); hf=freqs(B,A，V); D,C=impinvar(B，A,fs); Hz=freqz(D,C,W); pIot(VV/piabs(Hz); %調(diào)用函數(shù)設計切比雪夫2濾波器 %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用脈沖響應不變法 %返回頻率響應 %繪出切比雪夫2數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲

33、 線 grid on; xlabel(9Frequency9); ylabel(tMagnitude,); 2 圖3-10脈沖響應不變法設計的切比雪夫2型 濾波器運行波形 用雙線性變換法設計切比雪夫2型高通濾波器, 程序如下： Wp=0.6*pi/T; ws=o.4*pirr； T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置釆樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100; %設置通帶最大和最小衰減 %調(diào)用函數(shù)設計切比雪夫2濾波器 %指定一段頻率值 %計算模擬濾波器的幅頻響應 %調(diào)用雙線性變換法 %返回頻率響應 %繪出切比雪夫2數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲 N,Wc

34、=cheb2ord(0Vp,Ws,Ap,As,S); %調(diào)用 函數(shù)確定切比雪夫2濾波器階數(shù) B,A=cheby2(N,Ap,Wp/st); W=linspace(0,pi,400*pi); hf=freqs(B,A，V); D,C=bilinear(B，A,； Hz=freqz(D,C,W); plot(VV/pi,abs(Hz); 線 grid on; xlabel(*F requency); ylabel(tMagnltude,); 圖3-11雙線性變換法設計的切比雪夫2型濾 波器運行波形 3.2.2數(shù)字帶通濾波器的設計 i=02/r,羽=03兀，cop2=0.17r 9 pi 9 8 7

35、 6 5 4 3 2 1 圖3-22雙線性變換法設計的橢圓形帶通濾波 器運行波形 33.3數(shù)字帶阻濾波器的設計 =0.2tt ,軸=03龍，cos2 =0.7 , copl =0.8 ,通帶最大衰減為 ldB,阻 帶最小衰減為100dBo用沖擊響應不變法設計橢圓形帶阻濾波器, 程序如下： Wpl=0.2*pi/T; wp2=o.8*pirr； Wsl=0.3*pVT; Ws2=0.7*pVT; T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置采樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100; %設置通帶最大和最小衰減 Wp=Wpl,Wp2; Ws=Wsl,Ws2;

36、N,Wn=enipord(Wp,Ws,Ap,As,s*);%調(diào)用函數(shù)確定橢圓濾波器階數(shù) BA=ellip(N,Ap,AsJVn；stopl；sf);%調(diào)用 ellip 函數(shù)設計橢圓濾波器 VV=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf=freqs(BA,W); %計算模擬濾波器的幅頻響應 D,C=inipinvar(B,A,fs); %調(diào)用脈沖響應不變法 Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應 plot(、V/pi,abs(Hz); grid on; %繪出橢圓數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲線 xlabel(* F requency/pi1); ylabel(

37、,Magnltude,); 4 圖3-23脈沖響應不變法設計的橢圓形帶阻濾 波器運行波形 雙線性變換法設計橢圓型帶阻濾波器, 程序如下： wpi=o.2*pirr； 、Vp2=08*pi/T; Wsl=0.3*pi/T; vvs2=o.7*pirr； T=l； %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率 %設置釆樣周期為1 fs=l/T; Ap=l； %采樣頻率為周期倒數(shù) As=100;%設置通帶最大和最小衰減 Wp=VVpl,Wp2; Ws=Wsl,Ws2; N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,s,);%調(diào)用函數(shù)確定橢圓濾波器階數(shù) B,A=emp(N,Ap,As,VVn,stop,st);%調(diào)用 ellip 函數(shù)設計橢圓濾波器 VV=linspace(0,pi5400*pi); %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W); D,C=bilinear(B,Afs); %