直線圓錐曲線有關(guān)向量的問題

1、精品文檔直線圓錐曲線有關(guān)向量的問題咼考考什么知識(shí)要點(diǎn):1直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的情況直線：ax by c 0 ax2 bx c。(或Ay2 By C 0)曲線：f (x, y) 0(1)沒有公共點(diǎn)方程組無解(2) 一個(gè)公共點(diǎn)i) 相交A 0ii) 相切A0,0(3)兩個(gè)公共點(diǎn)A 0,02連結(jié)圓錐曲線上兩個(gè)點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦，要能熟練地利用方程的根與系數(shù)關(guān)系來計(jì)算弦長，常用的弦長公式： 1|ab| ：,1 k2 xi X21 k2 yi y23以平面向量作為工具，綜合處理有關(guān)長度、角度、共線、平行、垂直、射影等問題4.幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容(3)給出f上,匸_,等于已知P是匚二

2、的中點(diǎn)；(5)給出以下情形之一：丄二上；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù)亠；一 .豎-二 匚，等于已知一.一三點(diǎn)共線.(6)1+ a,等于已知匸是一的定比分點(diǎn),(7)給出:hi _i_,等于已知f公丄匸,即_二圧是直角，給出,等于已知 是鈍角，給出，等于已知厶口是銳角。（9）在平行四邊形“匚二中，給出,：.|,等于已知匸二是菱形；（10）在平行四邊形 牡二二中，給出，等于已知匸匸二：是矩形；（11）在丄:工一中，給出廣廠穢，等于已知二是丄二匚的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（12）在中，給出_/ | _ ，等于已知門是亠:JC的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交

3、點(diǎn)）；（13）在qu中，給出-，等于已知二是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（16）在二匚匚中，給出亠.一-I ,等于已知匸是中更 邊的中線；高考怎么考主要題型:1 三點(diǎn)共線問題；2 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；3 弦長問題；4.中點(diǎn)問題；5 .定比分點(diǎn)問題；6.對(duì)稱問題；7.平行與垂直問題；8.角的問題。 近幾年平面向量與解析幾何交匯試題考查方向?yàn)椋?）考查學(xué)生對(duì)平面向量知識(shí)的簡單運(yùn)用，如向量共線、垂直、定比分點(diǎn)。（2）考查學(xué)生把向量作為工具的運(yùn)用能力，如求軌跡方程，圓錐曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方 程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。特別提醒：法和韋達(dá)定理是解決直線和圓錐曲線位置關(guān)系的重要工具。

4、例1.過點(diǎn)P（x,y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于 A,B兩點(diǎn)，點(diǎn) Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若uur BPuuu曰2 PA且UULT uuu OQ?AB1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（D ）A.23 2B .23 23x -y1(x0,y0)3xy 1(x0, y 0)22C.3 22x 3y 1(x0,y2例2.已知橢圓Ci： 4+y2= 1,橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與 C1有相同的離心率.D . 33220)x 3y 1(x0, y 0)2(1)求橢圓C2的方程;(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A,B分別在橢圓Ci和C2上，OB = 20A，求直線AB的方程.解：(1)由

5、已知可設(shè)橢圓 C2的方程為X27 = 1(a2),4其離心率為 f，故亠= j,則a= 4，故橢圓C2的方程為 + X = 1.2a 2164(2)解法一：A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xa, yA), (xb, yB),由0B= 20A及(1)知，O, A, B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A, B不在y軸上，因此可設(shè)直線 AB的方 程為y= kx.x24將y = kx代入4+ y2= 1中，得(1 + 4k2)x2= 4,所以xA = 齊命，將 y = kx代入 1y6+ 弓=1 中，得(4 + k2)x2= 16,所以xB= 4+k2，又由0B = 20A，得xB = 4xA,16 = 164+ k2=

6、1 + 4k2解得k= 1，故直線AB的方程為y= x或y= x. 解法二：A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xa , yA), (xb, yB),由0B= 20A及(1)知，0, A, B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A, B不在y軸上，因此可設(shè)直線 AB的方程為y= kx.x2將y =kx代入4+ y2=1中，得(1 + 4k2)x2= 4,所以xA= ?+fe,由覓=20A,得xB=161 + 4k216k21 + 4k2將 xB, yB代入 16 + x = 1 中，得 +話=1，即 4+ k2= 1 + 4k2,解得k= 1，故直線AB的方程為y= x或y= x.uuu uuu例4已知A,B為拋物線x =2py(