完整人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)筆記整理完整版資料

1、圖形的變換 第一單元）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣（1 的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。沿著的那條對(duì)折直線叫做對(duì)稱軸。 2）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。（ 3）平移：沿著直線移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做平移。（旋轉(zhuǎn)三4）旋轉(zhuǎn)：物體都繞著一個(gè)固定的點(diǎn)或一個(gè)固定的軸移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。（ 要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角）條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，正方形有條對(duì)稱軸，等邊三角形有3（5）等腰三角形有1 條對(duì)稱軸，圓形有無數(shù)條對(duì)稱軸。6四條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，正六邊形有 ）（6 因數(shù)和倍數(shù)第二單元 。注意

2、：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0） 的自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是非01 的倍數(shù)a是baa能被b整除，那么b是的因數(shù)，如果是所有自1一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。沒有最大的倍數(shù)。然數(shù)的因數(shù)。 偶數(shù)整除來分：奇數(shù) 2、自然數(shù)按能不能被2 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，最小的奇數(shù)是1 偶數(shù)： 能被2整除的數(shù)，最小的偶數(shù)是0 連續(xù)的奇數(shù)，如1、3、5等，連續(xù)偶數(shù)如、12、14、16、等，連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)的偶數(shù)前后相差2。用字母表示連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)（a-2）、

3、a、（a+2） 3、2、3、5倍數(shù)的特征 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 同時(shí)是2和5的倍數(shù)個(gè)位必須是0 。0個(gè)位上是或5的數(shù)，是5的倍數(shù)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。 4、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身。最小的質(zhì)數(shù)是2 合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)，最小的合數(shù)是4 1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到。 在自然數(shù)中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2。20以內(nèi)即是奇數(shù)又是合數(shù)

4、的如9、15等） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、97 、89、83、79、73、71、67、61第三單元 長(zhǎng)方體和正方體 （1）我們周圍許多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體（正方體也叫立方體）。 3（大約是一個(gè)手指尖的體積或一粒骰子） 1cm的正方體，體積是1cm（2）棱長(zhǎng)是3（大約是一個(gè)粉筆盒的體積） 1dm的正方體，體積是1dm 棱長(zhǎng)是 3，3 （大約課室一部電視的體積）=1m 也叫1方， 棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m1方 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高。 （3）長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總

5、面積，叫做它的表面積。 （4）物體所占空間的大小叫做物體的體積。 （5）長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。 （6）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高。 （7）計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米 （8）箱子、油桶、倉庫等所能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升。 （9）單位進(jìn)率 單位名稱 相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率 長(zhǎng)度 米、分米、厘米 10 面積 平方米、平方分米、平方厘米 100 體積 立方米、立方

6、分米、立方厘米（升、毫升） 1000 （9）長(zhǎng)方體和正方體公式：(一般用C字母代表棱長(zhǎng)總和，用S代表面積，用V代表體積) 名稱 長(zhǎng)方體 正方體（特殊的長(zhǎng)方形） 圖形 特征 面有6個(gè)面，每個(gè)面是長(zhǎng)方形（或有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等。 有6個(gè)面，6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積相等。 棱有12條棱，相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。 有12條棱，12條棱的長(zhǎng)度都相等，叫做棱長(zhǎng)。 頂點(diǎn) 有8個(gè)頂點(diǎn)。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 計(jì)算 公式棱長(zhǎng)總和 4 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）長(zhǎng)寬 4反之 高=棱長(zhǎng)總和正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 反之 棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12 表面積 2 2+寬高長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)寬2+長(zhǎng)高 左或

7、右 上或下 前或后 正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 2 S=6a 體積 =長(zhǎng)寬高長(zhǎng)方體體積c bV=a=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)正方體的體積 3 a=aaV=a長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式：體積=底面積高 V=sh 單位 進(jìn)率33) =1000升立方分米(dm(L) 立方米（1m=1000）33)=1000毫升(cm(lm) 立方厘米立方分米1(dm)=1000 。1000的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是相鄰30.1=0.001 0.1=0.10.1的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）例如9、a讀作“a3進(jìn)率 進(jìn)率 高級(jí)單位 【體積單位換算】 高級(jí)單位 低級(jí)單位低級(jí)單位 的立方倍。a的平方倍，體積擴(kuò)大a10、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

8、、寬、高同時(shí)擴(kuò)大a倍，表面積擴(kuò)大 的立方倍。a的平方倍，體積擴(kuò)大a正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a，表面積擴(kuò)大 倍。倍，體積擴(kuò)大27如、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高都擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9 ），體積不變。個(gè)面（棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)211、兩個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少2 ），體積不變。個(gè)面（棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)2 一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小正方體，表面積增加2 、不規(guī)則物體的體積：12 =長(zhǎng)寬上升的高=總體積-水的體積 或 體積體積 1個(gè)。知道上升的高用第2個(gè)公式，反之用第 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) （1）產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。 （2）意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣

9、的一份或幾份都可以用數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。單位“1”可以是一個(gè)物體、一些物體或一個(gè)圖形。 1（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。都寫作（n0） n（4）分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)含義： 具體的數(shù)（帶單位）：總數(shù)份數(shù) 兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（通常不帶任何單位）：即一個(gè)數(shù)是（或占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？ 前一個(gè)數(shù)后一個(gè)數(shù)，再寫成分?jǐn)?shù) 16 例如：把6米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段是這根繩子的（ ），每段長(zhǎng)（ ）米。 771 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的幾分之幾？10（10+100）= 11 （5）分?jǐn)?shù)與除法 區(qū)別：分?jǐn)?shù)可以看成兩個(gè)數(shù)相除，除法只是一個(gè)算式。 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，

10、商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 被除數(shù)a ab= （被除數(shù)除數(shù)= b不為0） 除數(shù)b（6）分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)帶著一個(gè)真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互換：把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，能整除就是整數(shù)，不能整除的，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。帶 。分母不變分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母，再加上分子，作為新分子，分?jǐn)?shù)的大小除外）（7）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 不變。）最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，最大的那個(gè)公因數(shù)，叫做

11、8（12 和它們的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)的求法：例如8 分解質(zhì)因數(shù)： 列舉法： 8的因數(shù)：1、8、2、4、 8=222 12的因數(shù)：1、12、2、6、3、4、 12=223 公有的質(zhì)因數(shù)相乘22=4 短除法： 公有 獨(dú)有 4 8 12 最大公因數(shù)是除數(shù)：4 2 3 （9）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母是互質(zhì)關(guān)系。 （10）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； （1

12、1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母同時(shí)除以分子和分母的最大公因數(shù)。 （12）最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，最小的那個(gè)公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。求法：例如8和12 列舉法： 分解質(zhì)因數(shù)： 8的倍數(shù)：8、16、24、32 8=222 12的倍數(shù)：12、24、36 12=223 公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的：2223=24 短除法： 公有 獨(dú)有 4 8 12 最大公因數(shù)是除數(shù)商：423=24 2 3 （13）分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜赶嗤膬蓚€(gè)分?jǐn)?shù)分子越大，分?jǐn)?shù)就越大。 分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母越小，反而分?jǐn)?shù)越大。 （14）像這樣，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分

13、。 （15）小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾-的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000，-的分?jǐn)?shù)，在化簡(jiǎn)。 分母是2、4、5、8、25、125的數(shù)很好化成是分母是10、100、1000、-的分?jǐn)?shù)。 25=10 425=100 1258=1000 （16）分母不是10、100、1000、-或者不能化成分母是10、100、1000-的分?jǐn)?shù)，那么用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位。 （17）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。 （18）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的乘積。 （1

14、9）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換： 1131234 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555135711 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 88882025 第五單元分?jǐn)?shù)的加減法 （1）同分母分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不不變，只把分子相加、減。 （2）異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。 （3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序： 在沒有括號(hào)的算式里，只有加、減法，從左到右進(jìn)行計(jì)算。 在有括號(hào)的算式里，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 （4）交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置，和不變，這叫做分?jǐn)?shù)加法交換

15、律。 （5）三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，先算前兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第三個(gè)分?jǐn)?shù)；或者先算后兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第一個(gè)分?jǐn)?shù)，這叫做分?jǐn)?shù)的結(jié)合律。 （6）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。 第六單元 統(tǒng) 計(jì) （1）在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)相差不是很大時(shí)，可以用平均數(shù)來表示； （3）如果有偏大偏小數(shù)據(jù)出現(xiàn)，而中間的數(shù)比較集中，可以用中位數(shù)來表示； （4） 如果有一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)超過一半或一半以上的時(shí)候，用眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的總體情況比較好。 （5）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較 統(tǒng)計(jì)量 相同點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 求法 個(gè)數(shù) 平均數(shù) 數(shù)據(jù)的都是代表，從不同了映側(cè)面反中的集據(jù)數(shù) 程度反映平均水平 易受極端 值的影響 公式： 總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)=唯一 中位數(shù) 反映一般水平 面不能全反映數(shù)據(jù) 先排序，找最中間的數(shù)或中間兩數(shù)之和的平均數(shù)。 唯一 眾數(shù)反映出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù) 多有個(gè)眾多時(shí)數(shù)沒 大意義出現(xiàn)次數(shù)最多 不唯一 （6）復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和預(yù)測(cè)。 特點(diǎn)：很容易地看出數(shù)量的增減變化的情況。 單式折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有什么不同：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖可以比較容易