2011-2012年海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理科）2011.11學(xué)校 班級(jí) 姓名 成績(jī) 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則 ( )（a） （b） （c） （d）（2）若， 則的定義域是 （ ） （a） （b） （c） （d）（3）已知等差數(shù)列中，則 （ ）（a）15 （b）17 （c）-15 （d）16（4）已知非零向量，那么“”是“向量，方向相同”的 （ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（5）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是 （ ）（a）

2、 （b） （c） （d）（6）函數(shù)的圖象大致是 （ ）（a） （b） （c） （d）（7）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （ ）（a）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （b）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （c）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （d）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （8）已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則方程的解的個(gè)數(shù)是 （ ）（a）3 （b）2 （c）1 （d）0 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上.（9）曲線在處的切線的斜率為 . （10）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 . （11）點(diǎn)是函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形的面積，

3、那么邊的長(zhǎng)等于 . （12）已知點(diǎn)，向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 . （13）在中，角的對(duì)邊分別是，, 的面積為, 則中最大角的正切值是 .（14）已知數(shù)列：，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù).若：，則= ；若（為常數(shù)，），則= . 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的取值范圍. (16)（本小題滿分13分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且是的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的所有的值. (17)（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每

4、日的成本（單位：元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額r（單位：元）與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤(rùn)，且當(dāng)時(shí)，.（）求的值； （）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值. (18)（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (19)（本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，（為常數(shù)，）.（）若，求的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿足，且，令. 求數(shù)列的前項(xiàng)和.(20)（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中是非空數(shù)集，且，設(shè)，.（）若，求；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得,

5、且？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）若，且，是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合. 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 201111一. 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案adbbdacb二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9） （10） （11）（12） （13）或 （14）；注：（13）題正確答出一種情況給3分，全對(duì)給5分；（14）第一空2分；第二空，全對(duì)給3分，否則0分.三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本小題滿

6、分13分）解：（）4分 6分函數(shù)的最小正周期為. 7分（）由（）知：.因?yàn)?，所? 所以. 10分所以. 所以在區(qū)間上的取值范圍是.13分 (16)（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)槭堑牡缺戎许?xiàng)，所以. 2分設(shè)等差數(shù)列的公差為，則. 4分因?yàn)椋?所以.因?yàn)?，所? 6分所以. 7分（）由可知：.所以 9分. 11分由可得：.所以或. 13分(17)（本小題滿分13分）解：（）由題意可得： 2分因?yàn)闀r(shí)，所以.4分所以. 5分（）當(dāng)時(shí)，. 6分. 8分由可得：（舍）. 9分所以當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. 11分當(dāng)時(shí)，. 12分所以當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí)，每日的利潤(rùn)

7、可以達(dá)到最大值14300元. 13分(18)（本小題滿分13分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)? 1分 3分 . 因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以. 5分 所以或. 經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn). 所以的值是或. 6分（）由（）知：.若，. 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 8分 若，令，解得. 9分 當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表+0-極大值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 11分當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表+0-極大值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 13分 (19)（本小題滿分14分）解：（）因?yàn)椋裕? 1分由可知：. 所以，.因?yàn)椋?所以或. 3分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列，則. 4分由（）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列. 6分（）當(dāng)時(shí)，.所以，且.所以，即.所以，且.所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以. 8分因?yàn)?，且，所?.當(dāng)時(shí)，上式仍然成立.所以 . 10分因?yàn)椋?11分因?yàn)椋?12分所以 . 14分 (20)（本小題滿分14分）解：（）因?yàn)?，所以?所以. 3分（）若，則，不符合要求.所以，從而.因?yàn)椋?，?若，則.因?yàn)?，所以的原象?所以得，矛盾！所以.此時(shí)可取，滿足題意. 8分（）因?yàn)槭菃握{(diào)遞增