清華大學—電路原理(完全版)

1、第八講第八講（總第二十四講總第二十四講） 正弦電流電路中的功率（續(xù)）正弦電流電路中的功率（續(xù)） 最大功率傳輸最大功率傳輸 復功率守恒定理復功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收 的復功率之和為零。即的復功率之和為零。即 0 0 1 * 1 b k kk b k kius 復功率復功率 u i n + _ va * 單位 吸 ius 定義：定義： 共軛復數共軛復數 uiius iu ) sinjcouisui jqp iu s 正弦電流電路中的功率（續(xù)）正弦電流電路中的功率（續(xù)） . , *視視在在功功率率不不守守恒恒復復功功率率守守恒恒 + _

2、 + _ + _ u 1 u 2 u i *ius *)( 21 iuu 2121 * ssiuiu 21 21 sss uuu 有功守恒有功守恒 無功守恒無功守恒 0 0 0)j( 1 1 1 b k k b k k b k kk q p qp 已知如圖。已知如圖。 求各支路的功率。求各支路的功率。 例例. + _ u 100o a 10w w j25w w 5w w - -j15w w 1 i 2 i 解解： v )1 .37(236 )15j5/()2510(010 o o ju a)3 .105(77. 8 15j525j10 15j5 010 oo 1 i va 1923j7693

3、.10577. 81 .37236 * 11 i us 吸吸 a5 .3494.14 o 12 iii s va 3348j11165 .3494.141 .37236 2 吸 s va 3348j11165 .3494.141 .37236 2 吸吸 s va 1425j1885 * s ius 發(fā)發(fā) va 1923j7693 .10577. 81 .37236 * 11 i us 吸吸 校驗：校驗： 發(fā)吸 ss 769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425 p吸 吸 = p發(fā)發(fā) q吸 吸 = q發(fā)發(fā) )w(1116 2 吸吸 p)var(3348 2 發(fā)發(fā) q p源發(fā)

4、 源發(fā) = 1885(w) q源吸 源吸 = 1425(var) p q 有功功率的測量有功功率的測量 單相功率表原理單相功率表原理 )sin(2 ,sin2 21 t r u r u itiii 設設 pkuiki r u kmcoscos 則力矩則力矩 指針偏轉角度指針偏轉角度(由由m確定確定)與與p成正比，由偏轉角成正比，由偏轉角(校準校準 后后)即可測量平均功率即可測量平均功率 p 。 設電流設電流i1從電流線圈從電流線圈“*”端流入端流入i1 電流線圈電流線圈 * 電壓線圈電壓線圈 i2 r *+ - u 電壓電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”端端 平均功率平均功率 p = u

5、i1cos r w * * 功率表在電路中符號功率表在電路中符號 例例 三表法測線圈參數。三表法測線圈參數。 已知已知f=50hz，且測得，且測得 u=50v，i=1a，p=3w。 30 1 30 22 2 i p rrip解解 r l + _ u i z v a w * * 50 1 50 | i u z 22 )(|lrz h127. 0 314 40 3050 314 1 | 1 2222 rzl 功率因數的提高功率因數的提高 p=scos s 75kva 負載負載 cos =1, p=s=75kw cos =0.7, p=0.7s=52.5kw (1) 充分利用設備容量充分利用設備容量

6、 為什么要提高功率因數？為什么要提高功率因數？ 0 0cos p則 cosu p i 當當p,u一定時一定時 i cos (2) 減少線路損耗。減少線路損耗。 提高感性負載功率因數辦法提高感性負載功率因數辦法: 并聯(lián)電容并聯(lián)電容 u i l i c i 1 2 l r c u i l i c i + _ 一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6 隨隨c增大增大 全全不要求不要求(電容設備投資增加電容設備投資增加,經濟效果不明顯經濟效果不明顯) 欠欠 過過使功率因數又由高變低使功率因數又由高變

7、低(性質不同性質不同) 綜合考慮，提高到適當值為宜綜合考慮，提高到適當值為宜( 0.9 左右左右)。 已知：已知：f=50hz, u=380v, p=20kw, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要 使功率因數提高到使功率因數提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容c。 o 11 13.53 6 . 0cos 得得由由 例例. p=20kw cos 1=0.6 + _ c u l r c u i l i c i + _ 解解： o 22 84.25 9 . 0cos 得得由由 u i l i c i 1 2 21 sinsin iii lc 72.87 6 . 0380 1020 cos 3

8、1 u p il 2 sin i 補償容量也可以用功率三角形確定：補償容量也可以用功率三角形確定： 1 2 p qc ql q 思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cos ? f 375 )84.25tg13.53tg( 380314 1020 2 3 c 48.58 9 . 0380 1020 cos 3 u p i f375 u i c c 2 21 )tgtg( cuq pqqq c lc )tgtg( 21 2 u p c = 44.69 21 sinsin iii lc 返回首頁返回首頁 最大功率傳輸最大功率傳輸 討論正弦電流電路中負載獲得最大功率討論正弦電流電路中負載獲

9、得最大功率pmax的條件。的條件。 s u zl zi i + - - zi= ri + jxi， zl= rl + jxl 2 li 2 li s li s )()( , xxrr u i zz u i 2 li 2 li 2 sl2 l )()( xxrr ur irp 有功功率有功功率 zl=?可獲最大功率可獲最大功率pmax (a) 先討論先討論xl改變時改變時(rl不變不變)，p的極值的極值 顯然，當顯然，當xi + xl=0，即，即xl =- -xi時，時，p獲得極值獲得極值 2 li 2 sl )(rr ur p (b) 再討論再討論rl改變時，改變時，p的最大值的最大值 當當r

10、l= ri時，時，p獲得最大值獲得最大值 i 2 s max 4r u p 綜合綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：，可得負載上獲得最大功率的條件是： zl= zi*，即，即 rl= ri xl =- -xi 2 li 2 li 2 sl2 l )()( xxrr ur irp 有功功率有功功率 左圖電路中，已知左圖電路中，已知 gm = 0.0025, f250,v s cu 020 求求zl=？時？時zl獲獲 最大功率。最大功率。 并求此最大功率。并求此最大功率。 s u zl zi i + - - s u 20w w zl i -+ c u c+ - 20w w10w w cmu g rad/s100 s u 20w w -+ c u c+ - 20w w10w w cmu g 0 u v010 0 u 解：用戴維南定理等效。解：用戴維南定理等效。 求求zi(加壓求流加壓求流) 20w w -+ c u c 20w w10