(完整版)勾股定理的逆定理鞏固練習(xí)

1、勾股定理的逆定理鞏固練習(xí)10 .在 ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形【基礎(chǔ)練習(xí)】一. 選擇題1. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A. 一 一；，口 B. 1，:C . 6，7，8 D . 2，3，42. 下列各命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等C.兩直線平行，同位角相等 D.如果兩個(gè)角都是45,那么這兩個(gè)角相等3. 下列線段不能組成直角三角形的是（）.A. a 6, b 8, c 10B. a 1, b , 2, c ,3所拼成的四邊形的面積是 .11 .若一個(gè)三

2、角形的三邊之比為5 : 12 : 13,且周長(zhǎng)為 60 cm，則它的面積為.12 .如圖，AB= 5, AC= 3, BC邊上的中線 AD= 2,則厶ABC的面積為 .C. a 5, b 1, c -444.下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各邊的長(zhǎng)度的平方比，其中不是直角三角形的是A.1 : 1 : 2B.1 : 3 : 4D. a2, b 3,c. 6C.9: 25 : 26D.25 : 144 : 169三.解答題13 .已知：如圖，四邊形 ABCD中, AB丄 BC, AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求 四邊形ABCD勺面積.5已知三角形的三邊長(zhǎng)為21、m（其中m 2n

3、1），則此三角形（）A. 一定是等邊三角形C. 一定是直角三角形B.一定是等腰三角形D.形狀無(wú)法確定6.三角形的三邊長(zhǎng)分別為2b 、 2ab、a2 b2 （ a、b都是正整數(shù)），則這鈍角三角形 C銳角三角形D 不能確定個(gè)三角形是（）A 直角三角形 B .二. 填空題7. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,則這個(gè)三角形中最短邊上的高為 8. 觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：4,3,5;6,8,10;8,15, 17; 10,24,26;請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第組勾股數(shù)是 .14 .如圖，四邊形 ABCD中, AB=20, BC=15, CD=7 AD=24, / B=90,求證:9.已知|x 5

4、 y 3 Z 40,則由此x, y, z為邊的三角形是三角形.15.在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎【提高練習(xí)】-.選擇題A. a=7, b=24, c=25B .a=1.5 , b=2, c=2.5C 二二；：-D .a=15,b=8,c=172.下列三角形中，不是直角三角形的是（)A.三個(gè)內(nèi)角之比為 5 : 6:1B.一邊上的中線等于這一邊的一半C.三邊之長(zhǎng)為20、21、29D.三邊之比為1.5 : 2 : 33.卜列命題

5、中，不止確的是（)A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形；1.下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是EF、GHC . AB CF、EF D . GH AB CDB. 三邊之比為1:.3:2的三角形是直角三角形；C. 三個(gè)角的度數(shù)之比為 1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三邊之比為.2 : 2 :2的三角形是直角三角形.4. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB CD EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）7，15, 20，24, 25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角6. a,b,c為直角三角形的三邊，且c為斜邊，h為斜邊上的高，下列說(shuō)法:a2,b2,c

6、2能組成一個(gè)三角形一 a, . b, . c能組成三角形三.解答題2 22 24413.已知a、b c是厶ABC的三邊，且a c b c a b ,試判斷三角形的形狀.c h,a b,h能組成直角三角形能組成直角三角形a b h其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A. 1 B . 2.填空題7.若厶ABC中，b a b則/ B=&如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的 ABC是三角形.9若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、a、8（其中a為正整數(shù)），則以a 2、a、a 2為邊的三角形的面積為.10. ABC的兩邊a, b分別為5, 12,另一邊c為奇數(shù)，且a b c是3的倍數(shù)，貝U c應(yīng)為，此三角形

7、為 .2 2 211. 如果三角形的三邊 a, b, c滿足a+b+c+50=6a+8b+10c,則三角形為 三角形.a b c12. 如果線段a, b, c能組成一個(gè)直角三角形，那么巳，上，匕組成直角2 2 214 .如圖所示，在正方形ABCD中, M為AB的中點(diǎn)，N為AD上的一點(diǎn)，且AN= AD,4 試猜測(cè)ACMN是什么三角形，請(qǐng)證明你的結(jié)論.（提示：正方形的四條邊都相等， 四個(gè)角都是直角）三角形.（填“能”或“不能”）.15.在等邊AABC內(nèi)有一點(diǎn) P,已知PA=3, PB=4, PC=5.現(xiàn)將AAPB繞A點(diǎn)逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)60 ,使P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，連PQ猜想APCiC的形狀，并論證你的猜想【

8、基礎(chǔ)答案與解析】一. 選擇題1. 【答案】B；【解析】解：A、（.冃2+ （ . ） 2工（.一）2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B 12+ （一）2= （ 一 ）1能構(gòu)成直角三角形，故正確；2 2 2C 6+7工8 ,不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D 22+3律4，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤.故選：B.2. 【答案】C;3. 【答案】D;【解析】22（6）232.4. 【答案】C;5. 【答案】C;2 2 2 2 2【解析】n m n 1 ,n2n1 n 1 ，滿足勾股定理的逆定理.6. 【答案】A;2 22 2222【解析】（a b ） 2ab （a b ）,滿足勾股定理的逆定理.二. 填空

9、題7. 【答案】8;【解析】三角形是直角三角形，最短邊上的高為另一條直角邊8.8. 【答案】12, 35, 37;【解析】解：觀察前 4組數(shù)據(jù)的規(guī)律可知：第一個(gè)數(shù)是2 （ n+1）;第二個(gè)是：n2（n+2）;第三個(gè)數(shù)是：（n+1）+1.所以第組勾股數(shù)是 12 , 35, 37.故答案為：12, 35, 37.9. 【答案】直角；10 .【答案】108;【解析】 ABC是直角三角形.11.【答案】120;【解析】這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)三邊長(zhǎng)為5x;12x;13x ,則5x 12x 13x 30x 60，解得x 2，它的面積為115x 12x 60 4 120.2212 .【答案】6;【解析】

10、延長(zhǎng) AD到E,使DG AD,連結(jié)BE,可得 ABE為Rt.三. 解答題13 .【解析】解：連接 AC,在 Rt ABC中，AC= , 12 22. 5 ;因?yàn)?.面2232，即 AC2 DC2 AD2所以 ACC為直角三角形.四邊形 ABCD勺面積為 Saabc SaAcd 12 1 1 2.51.5.2 214. 【解析】證明：連接AC./ AB=20 BC=15 / B=90,由勾股定理，得 aC=202+152=625.又 CD=7 AD=24, CD+AD=625 ,- aC=cD+aD ,/ D=9C ./ A+Z C=360 - 180 =180.【解析】因?yàn)閍2 b2 c2，兩

11、邊之和等于第三邊，故 a2,b2,c2不能組成一個(gè)三角形，錯(cuò)誤；因?yàn)閏，所以.一 a, b, . c能組成三角15 【解析】形,正確；因?yàn)閍bch,所以2abb2h22 2c 2ch h ，h2因?yàn)?162 302256 9001156342所以 BMP滿足勾股定理的逆定理， BMP為直角三角形.因?yàn)榧状乇逼珫| 60方向航行，則乙船沿南偏東30方向航行.2a2 Ja bb22c22a b2c2 Jc h所以正確.解：由題意：BW 2X 8 = 16, BN 2X 15= 30,34二.填空題7.【答案】90;【解析】由題意b2 a2c2，所以/ B=90 .8.【答案】直角；【解析】AB2

12、=13, BC2=52, AC2 =65，所以 AB2 BC2 AC29.【答案】24;【解析】t 7 v a v 9, a = 8.10 【答案】13;直角三角形；【解析】7V c V 17.11.【答案】直角；2 2 2【解析】解：Ta +b +c+50=6a+8b+10c2 2 2a +b +c - 6a- 8b - 10c+50=02 2 2即 a - 6a+9+b - 8b+16+c - 10c+25=02 2 2( a- 3) + ( b-4) + (c- 5) =0 a=3, b=4, c=52 2 2Ta +b =c三角形為直角三角形.12 【答案】能;【提高答案與解析】一.選

13、擇題1. 【答案】C;【解析】解：A、滿足勾股定理：72+242=252，故A選項(xiàng)不符合題意；2 2 2B滿足勾股定理：1.5 +2=2.5，故B選項(xiàng)不符合題意； C不滿足勾股定理，不是勾股數(shù)，故 C選項(xiàng)符合題意；D滿足勾股定理：152+82=172，故D選項(xiàng)不符合題意. 故選：C.2. 【答案】D;【解析】D選項(xiàng)不滿足勾股定理的逆定理3. 【答案】C;【解析】度數(shù)之比為 1:2:2，則三角形內(nèi)角分別為 36： 72: 72 .4. 【答案】B;【解析】AB28, CD220, EF25, GH 213, AB2 EF2 GH 2，所以這三條線段能構(gòu)成直角三角形5. 【答案】C;【解析】72242252,152202252.【解析】設(shè)c為斜邊,c2，兩邊同乘以-，得-a2- b2- c2,4444即（|）2（2）2三解答題13 【解析】又因?yàn)?PC=5 PQ2 CQ2所以 PQC是直角三角形PC2解：因?yàn)閎2c2b4,所以b2b2b2b2所以b2或b2此三角形為等腰三角形或直角三角形14 【解析】解： CMN是直角三角形.理由如下：設(shè)正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為4a,貝U AB=BC=CD=AD=4a是AB的中點(diǎn)， AM=BM=2a/ ANjD, AD