(完整版)解三角形應用舉例

1、水平線解三角形應用舉例【重要知識】1、仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做 仰角；視線在水平線下方的叫做俯角。2、方向角：方向角是正北方向或正南方向到目標方向線所成的銳角。 方向角 的取值范圍是：090 ;如：北偏東603、方位角：以指向正北方向的線作為 0 ，順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的 水平角叫做方位角。方位角的取值范圍是：0360如：目標 S的方向角是南偏西 70，則目標的方位角為2504、坡角和坡度坡面與地平面所成的角度，叫做坡角；坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度或者坡比, 常用字母i表示。坡比是坡角的正切值?！咀ⅰ拷忸}技巧：先確定方位，求邊長，求角，再確定用正弦定

2、理還是余弦定理91、AB是底部B不可到達的一個建筑物,A為建筑物的最高點，H、G B三點在同一條水平ACE 450、直線上。在 H G兩點用測角儀器測得 A的仰角分別是 ADE 300、CD 20m，測角儀器的高是 h 1m，求建筑物高度 AB。2、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是42mACB=75。求A、B兩點的距離.BAC=45，3、為了開鑿隧道，要測量隧道上 D、E間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當點 C,如圖，測 得 CA=400m CB=600m / ACB=60，又測得 A B兩點到隧道口的距離 AD=8

3、0np BE=40m（A D E、B在一條直線上），計算隧道DE的長.4、如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛 ，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂 D在 西偏北300的方向上，行駛8. 2km后到達B處，測得此山頂在西偏北 750的方向上，仰角為150,求此山的高度 CD.5、如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角為140的方向航行。為了確定船位， 船在B點觀察燈塔 A的方位角為110，航行半小時后到達 C點，這時觀察燈塔 A的方位 角是65，問貨船到達 C點時與燈塔 A的距離是多少？A6、某海輪以30海里/時的速度航行，在 A點測得海面上油井 P在南偏東60，向北航行40 分

4、鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為北偏東 60的航向再行駛80分鐘到 達C點，求P、C之間的距離。7、如圖所示，在海岸船在A處北偏西75A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A為(.3方向，距A為2 km的C處的緝私船奉命以私船此時走私船正以能最快追上走私船？并求出所需要的時間1 )km的B處有一艘走私10,3 km/h的速度追截走10km/h的速度從B處向北偏東30。方向逃竄，則緝私船沿什么方向北西1 樂疥B處測得小島&如圖所示，海中小島 A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，某船正由北向南航行，在A在船的南偏東300，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45，如果此船不改 變航向，繼續(xù)向南航

5、行，有無觸礁危險？【參考答案】1、解：在 ACD中,CD20m，ADE300 , DAC ACE ADC 150根據(jù)正弦定理得:ACCD sinADCsin DAC20啤 10(二，2)msin 15在ACE中,AEAC sin4510(.31)m AB AE(10.3 11)m2、解： ABC180根據(jù)正弦定理,4575ABAC sin- ABsin3、在厶ABC中，sin ACBACB 42si n60AC_ABC 42sin 75sinACBsin 60ABC sin ABCCA=400m CB=600m/ ACB=60 ,由余弦定理得,CD AB ADEB 200.7120( m)CA

6、B 300, ACB 75030。根據(jù)正弦定理：BC=AB,有sinAsinC CDCB tanDBCCB tan155、解：BC 401-20(km)2ABC1401103004、解：在 ABC中,BC ABsin CAB8tan150 16 8、3 (km).sin ACB82si n3008sin 452 2 2c AC BC AB 0n AD cosC，即 ABAC BCACB (180140 )65105A 180 ABC ACB 45ACBC 剛 AC20 ，即 sin ABC sin A sin 30sin 45AC 10、. 2(km)6、解：依題意得，AB 30 -320 （

7、海里），4BC 30 -340 （海里）BPA 603030 ,BAP 18060 120在ABP中，BPABBP20sinBAPsin BPAsin 120sin 30BP 20.3CBP 180306090在 Rt CBP 中，PC . BP2 BC220.7 (海里)7、解：設緝私船追上走私船需 th，則CD 10、3t , BD 10t.由余弦定理，得BC , AB2 AC2 2AB AC cos BAC,8 2 3 2 2( 3 1)cos(45o 75o),6(km)，AC sin 120o 、2由正弦定理，得sin ABC -BC2ABC 45o，而 CBD 120o,二 sin BCDBD sin CBDCD10t sin 120o 110、3t 2BCD 30o, BDC 30o.BD BC ,6( km)，即 10t. 6 ,10(h).&解：由正弦定理知:30sin 30s