2018年貴州省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編解析：幾何綜合

1、2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（貴州專版）幾何綜合選擇題（共6小題）EF/ CB,交AB于點(diǎn)F,如果（2018?貴陽）如圖，在菱形 ABCD中，E是AC的中點(diǎn),EF=3,那么菱形ABCD的周長為（C. 12D. 9AIEFztan / BAC的值為（）2 . （2018?遵義）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/ BC,分 別交AB, CD于E、F,連接PB PD若AE=2, PF=8則圖中陰影部分的面積為（）ECA. 10B. 12C. 16D. 183. （2018?貴陽）如圖，A、B C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1,則A.丄B. 1C. ；D.二

2、4. (2018?遵義)如圖，四邊形 ABCD中, AD / BC, / ABC=90, AB=5, BC=10,連接 ACA. 5B. 4C. 3. 5. （2018?安順）已知O O的直徑CD=10cm AB是O O的弦，AB丄CD,垂足為 M，且AB=8cm,貝U AC的長為（）A. 2匚cmB.4冷cmC.2ncm 或 4.i temD.2廠孑cm 或 4:cm6. （2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè) a b、c是三條互相平行的直線，已知 a與b的 距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm二.填空

3、題（共8小題）7. （2018?貴陽）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形 ABCDE勺兩邊AB BC上的點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)O是正五邊形的中心，則/ MON的度數(shù)是度.8. （2018?遵義）如圖， ABC中.點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC E為CD的中點(diǎn).若/CAE=16,則/B為度.9. （2018?貴陽）如圖，在 ABC中，BC=6, BC邊上的高為4，在 ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC邊上，則對角線EG長的最 小值為.10. （2018?遵義）如圖，在菱形ABCD中，/ ABC=120,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、

4、D重合），折痕為EF，若DG=2, BG=6,則BE的長為.11. （ 2018?安順）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑 AB長為2cm,/ BOC=60,/ BCO=90,將厶BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 B OC點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm2.（結(jié)果保留n）A C OB12. （2018?黔西南州）已知一個(gè)菱形的邊長為 2,較長的對角線長為2、,則這個(gè)菱形的面積是.13. （ 2018?銅仁市）在直角三角形 ABC中，/ ACB=90, D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且 CE所在直線垂直平分線段 AD, CD平分/ BCE BC=2二則AB=.14. （2018?

5、黔西南州）如圖，已知在厶 ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于 點(diǎn) F,且/ BAC=45，BD=6, CD=4 則厶 ABC的面積為 60 .三解答題（共9小題）15. （ 2018?貴陽）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中 點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱.（1）求證： AEF是等邊三角形；（2 ）若AB=2，求 AFD的面積.16. (2018?遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn) O,點(diǎn)E、F分別在AB BC上(AE v BE),且/ EOF=90, OE DA的延長線交于點(diǎn) M, OF、AB的延長線交于點(diǎn) N,連接 M

6、N .(1) 求證：OM=ON.(2) 若正方形ABCD的邊長為4, E為OM的中點(diǎn)，求MN的長.17. (2018?貴陽)如圖，AB為。O的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上，OC丄AB,垂足為 點(diǎn)O, P為半圓上任意一點(diǎn)，過 P點(diǎn)作PE丄OC于點(diǎn)丘，設(shè)厶OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM.(1) 求/ OMP的度數(shù)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.18. ( 2018?遵義)如圖，AB是半圓0的直徑，C是AB延長線上的點(diǎn)，AC的垂直平分 線交半圓于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DA, DC已知半圓0的半徑為3, BC=2(1 )求AD的長.(2)點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)

7、，連接 DP,作/ DPF=Z DAC, PF交線段CD于點(diǎn)卩.當(dāng)厶 DPF為等腰三角形時(shí)，求AP的長.19. ( 2018?安順)如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A 作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.(1) 求證：AF=DC(2) 若AC丄AB,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.S20. ( 2018?銅仁市)如圖，在三角形 ABC中，AB=6, AC=BC=5以BC為直徑作O O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：DF丄AC;(2 )求tan / E的值.21. ( 2018?安

8、順)如圖，在 ABC中，AB=AC O為BC的中點(diǎn)，AC與半圓O相切于點(diǎn) D.(1) 求證：AB是半圓O所在圓的切線；(2) 若cos/ ABC于，AB=12,求半圓O所在圓的半徑.22. （2018?貴陽）如圖，在矩形ABCD中，AB 2,AD= -;，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE BE （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添 加輔助線， PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與厶PAE組成一個(gè)等腰三角形？

9、如果能， 說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）E (:D總C1rPAPAA3 AB AJF囹s23. ( 2018?黔西南州)如圖1,已知矩形AOCB AB=6cm, BC=16cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出 發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s 的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).(1 )點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是丄-s，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是cm；(2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為 6-】cm；(3) 請你計(jì)算出發(fā)多久時(shí)，點(diǎn) P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；(4) 如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA

10、所在直線為y軸，1cm長為 單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié) AC,與PQ相交于點(diǎn)D，若雙曲線y=L過點(diǎn)D，問k 的值是否會(huì)變化？若會(huì)變化，說明理由；若不會(huì)變化，請求出 k的值.2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（貴州專版）幾何綜合參考答案與試題解析選擇題（共6小題）EF/ CB,交AB于點(diǎn)F,如果（2018?貴陽）如圖，在菱形 ABCD中，E是AC的中點(diǎn),EF=3,那么菱形ABCD的周長為（解： E是AC中點(diǎn)，C. 12D. 9 EF/ BC,交 AB于點(diǎn) F, EF是厶ABC的中位線， EF=-BC, BC=6,菱形ABCD的周長是4X 6=24. 故選：A.2 . （2018?遵義）如

11、圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/ BC,分別交AB, CD于E、F,連接PB PD.若AE=2, PF=8則圖中陰影部分的面積為（A. 10B. 12C. 16D. 18解：作PM丄AD于M，交BC于N.則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN四邊形BEPN都是矩形,Sa ADC=S ABC, S AMP=S AEP, S PBE=S PBN, S PF=SPDM, SPF(=S pcn,c1 Sadfp=Spbe-X 2 X 8=8, S 陰=8+8=16,故選：C.3. （2018?貴陽）如圖，A、B C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1,則tan

12、 / BAC的值為（）A.丄B. 1C匯D.：；解：連接BC,由網(wǎng)格可得 AB=BC= -, AC= Ti, 即 AB2+BC?=aCa ABC為等腰直角三角形， Z BAC=45,貝U tanZ BAC=1故選：B.54. （2018?遵義）如圖，四邊形 ABCD中, AD/ BC, Z ABC=90, AB=5, BC=10,連接 ACBD,以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長為（）A. 5CB. 4C. 3 J解：如圖，在 RtAABC中，AB=5, BC=10-AC=5i j過點(diǎn)D作DF丄AC于F,/ AFD=/ CBA AD/ BC,/ DAF=/ ACB, ADFA

13、 CAB,DF AD，AB ACEF Al設(shè) DF=x 則 AD= lx,在 RtA ABD 中，BD= =，,/ DEF=/ DBA / DFE/ DAB=90 , DEFA DBA,.DE_DFVsx2+25 晶宜:.x=2 ,.AD=x=2 廠,故選：D.5. （2018?安順）已知O O的直徑CD=10cm AB是O O的弦,AB丄CD,垂足為 M ,且AB=8cm,貝U AC的長為（）A. 2 ncmB. 4、心cmC. 2 ncm 或 4 cmD. 2甘：乍cm 或 4 :cm解：連接AC, AO,V O 的直徑 CD=10cm AB丄 CD, AB=8cmAM=/-AB=- X

14、8=4cm, OD=OC=5cm當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，vOA=5cm, AM=4cm，CD丄AB,“”-=/=3cm, CM=OC+OM=5+3=8cm, AC= “J=LU4 pm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得 OM=3cm,v OC=5cm,-MC=5- 3=2cm,在 RtAAMC 中，AC=rT丄： =2 Jem.6. （2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè) a b、c是三條互相平行的直線，已知 a與b的 距離為4cm, b與c的距離為1cm,則a與c的距離為（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm解：當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，v a、b、c是三條

15、平行直線，而a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm, a與c的距離=4 -仁3 （cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，va、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm, b與c的距離為1cm,a與c的距離=4+仁5 （cm）,綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm.故選：C.二.填空題（共8小題）7. （2018?貴陽）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形 ABCDE勺兩邊AB BC上的點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)O是正五邊形的中心，則/ MON的度數(shù)是 72度.解：連接 OA、OB、OC,/ AOB=72vZ AOB=Z BOC OA=OB OB=OC / OAB=Z OBC 在厶AOM和厶BON中，

16、“ Z0AK=Z0BN AOMA BON, Z BON=ZAOM, Z MON=Z AOB=72, 故答案為：72.8 . （2018?遵義）如圖， ABC中.點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC E為CD的中點(diǎn).若ZCAE=16,則 Z B 為 37 一度.解： AD=AC點(diǎn)E是CD中點(diǎn), AE 丄 CD,:丄 AEC=90,/ C=90 -Z CAE=74, AD=AC,Z ADC=Z C=74, AD=BD, 2 Z B=Z ADC=74, Z B=37,故答案為379. （2018?貴陽）如圖，在 ABC中，BC=6, BC邊上的高為4，在 ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH使EF在BC邊上，

17、另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC邊上，則對角線EG長的最解：如圖，作AQ丄BC于點(diǎn)Q,交DG于點(diǎn)P,四邊形DEFG是矩形， AQ丄 DG, GF=PQ 設(shè) GF=PQ=x 則 AP=4- x ,由 DG/ BC知 ADG ABC,嘀囁即乎呼,則 EF=DG=- (4 -x). EG= 18x136當(dāng) x=.時(shí)，EG取得最小值，最小值為1換13故答案為:10. （2018?遵義）如圖，在菱形ABCD中，/ ABC=120,將菱形折疊，使點(diǎn) 對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF,若DG=2, BG=6A恰好落在I BE的長為解：作EH丄BD于H,由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA由題意得，B

18、D=DGfBG=8,四邊形ABCD是菱形， AD=AB / ABD=Z CBD=- / ABC=60 , 2 ABD為等邊三角形， AB=BD=8設(shè) BE=x 貝U EG=AE=- x,在 RtAEHB中，BH=x, EH亠x,在 RtA EHG中，EG=EH2+GH2，即(8 -x)2解得，x=2.8,g卩 BE=2.811. （ 2018?安順）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm,/ BOC=60,/ BCO=90,將厶BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 B OC點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 冗cm2.（結(jié)果保留n）U 0B解：BOC=60,A B 0是厶

19、BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,/ B OC =60厶 BCO= B C,O/ B OC=60 / C B 0=30/ B OB=120 / AB=2cm, OB=1cm, OC =， B360S扇形co= 臂僉2L_，360陰影部分面積=S 扇形 B C+S B C & SBCO S 扇形 C OCS 扇形 B O S 扇形 C1兀1旬 n_i?=i故答案為:12. （2018?黔西南州）已知一個(gè)菱形的邊長為 2,較長的對角線長為2，則這個(gè)菱形的面積是 2 ； 解：依照題意畫出圖形，如圖所示.在 RtAAOB 中，AB=2, OB=二OA= ：,=1, AC=2OA=2S菱形ABC?BD寺X

20、 2X 2=2 :D故答案為：2.13. （ 2018?銅仁市）在直角三角形 ABC中，/ ACB=90, D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且 CE 所在直線垂直平分線段 AD，CD平分/ BCE BC=5，則AB= 4.解： CE所在直線垂直平分線段 AD， CE平分/ ACD,/ ACEW DCEv CD 平分/ BCE/ DCEW DCBv/ ACB=90,/ A=60,A BC f?AB一或MO。=匹=4.214. （2018?黔西南州）如圖，已知在厶 ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于 點(diǎn) F,且/ BAC=45, BD=6, CD=4 則厶 ABC的面積為 60 .B D C解

21、: v AD 丄 BC, BE 丄 AC,：/ AEF玄 BEC=/ BDF=90, vZ BAC=45, AE=EBv/ EAF+Z C=9C, Z CBEV C=9C,/ EAF=/ CBE AEFA BEC AF=BC=10 設(shè) DF=x ADC BDF,AD.-BDDL10+k.4 整理得 x2+10x- 24=0,解得x=2或-12 （舍棄）, AD=AF+DF=12Sa abc?BC?AD=_X 10X 12=60.故答案為60.三.解答題（共9小題）F是DE的中15. （ 2018?貴陽）如圖,在平行四邊形 ABCD中 , AE是BC邊上的高，點(diǎn) 點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對稱,AE

22、與AF關(guān)于AG對稱.（1）求證： AEF是等邊三角形；（2 ）若AB=2,求厶AFD的面積.解：（1AB與AG關(guān)于AE對稱， AE 丄 BC,四邊形ABCD是平行四邊形， AD/ BC, AE丄 AD,即/ DAE=90 ,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，即AF是RtAADE的中線, AF=EF=DF AE與AF關(guān)于AG對稱， AE=AF則 AE=AF=EF AEF是等邊三角形； AEF是等邊三角形，且 AE與AF關(guān)于AG對稱, / EAG=30, AG丄 EF, AB與AG關(guān)于AE對稱， / BAE=/ GAE=30，/ AEB=90, AB=2, BE=1、DF=AF=AE=則 EHAE=1 Sa AD

23、、AH寸,16. (2018?遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn) O,點(diǎn)E、F分別在AB BC上(AE v BE),且/ EOF=90, OE DA的延長線交于點(diǎn) M, OF、AB的延長線交于點(diǎn) N,連接 MN .(1) 求證：OM=ON.(2) 若正方形ABCD的邊長為4, E為OM的中點(diǎn)，求MN的長.C廠J. 一A-V解：(1四邊形ABCD是正方形， OA=OB, / DAO=45，/ OBA=45 ,/ OAM=Z OBN=135 ,vZ EOF=90,Z AOB=90, / AOM=Z BON, OAMA OBN (ASA), OM=ON;v正方形的邊長為4, OH=HA=2v

24、E為OM的中點(diǎn)， HM=4,則 OM= ： _ =2 匚， MN= :9M=2 .丨 ;當(dāng)PF=DF寸,如圖3 ,/ FDP=/ FPD, v/ DPF=/ DAC=Z C ,PC CDCD AC8-AP 2V6 DACA PDC,斫一呂， AP=5,即：當(dāng) DPF是等腰三角形時(shí),AP的長為0或5或8 -2.19. ( 2018?安順)如圖,在厶ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A 作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F ,連接CF.(1) 求證：AF=DC(2) 若AC丄AB,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論. E為AD的中點(diǎn)， AE=DE AF/ BC,/ AFE=

25、/ DBE在厶AFE和厶DBE中，C ZAFE=ZDEE ZFEA=ZDEB, tAE=DE AFEA DBE (AAS , EF=BE AE=DE四邊形AFDB是平行四邊形, BD=AF, AD為中線， DC=BD AF=DC(2)四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下: AF=DC AF/ BC,四邊形ADCF是平行四邊形,.-AD-BC=DC平行四邊形ADCF是菱形;20. ( 2018?銅仁市)如圖，在三角形 ABC中，AB=6, AC=BC=5以BC為直徑作O O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E.(1) 求證：DF丄AC;(2 )求tan

26、 / E的值.(1)證明：如圖，連接OC, BC是。O的直徑，/ BDC=90， CD 丄 AB， AC=BC AD=BD,v OB=OCOD是厶ABC的中位線 OD/ AC,v DF為。O的切線， OD 丄 DF, DF 丄 AC;(2) 解：如圖，連接BG,v BC是。O的直徑， / BGC=90,vZ EFC=9Z BGC EF/ BG, Z CBGZ E,RtABDC中，v BD=3, BC=5, CD=4,Saabc=6 X 4=5BG,由勾股定理得：CG=二 tan / CBG=tanZ E=百7e賞_3*21. （ 2018?安順）如圖，在 ABC中，AB=AC O為BC的中點(diǎn)，

27、AC與半圓O相切于點(diǎn) D.（1）求證：AB是半圓O所在圓的切線；|2|（2）若cos/ ABC=-, AB=12,求半圓O所在圓的半徑.解：（1）如圖，作OE丄AB于E,連接OD, OA, AB=AC點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，/ CAO=Z BAO, AC與半圓O相切于D,OD 丄 AC,TOE 丄 AB,OD=OEt AB徑半圓O的半徑的外端點(diǎn)， AB是半圓O所在圓的切線；（2AB=AC O 是 BC的中點(diǎn)， AO 丄 BC,在 RtAAOB中，OB=AB?co/ ABC=12y=8,根據(jù)勾股定理得， | =4 J由三角形的面積得，Sa aob=AB?OE丄OB?OA .oE=boa_航AB ，即：

28、半圓0所在圓的半徑為一”22. （2018?貴陽）如圖，在矩形ABCD中，AB 2,AD= ；，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEC并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添 加輔助線， PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與厶PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能， 說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）C DEcDc11PAPAa5 ABABF解：（1 ）依題意作出圖形如圖所示,（2）

29、 EB是平分/ AEC理由：四邊形ABCD是矩形，/ C=Z D=90 , CD=AB=2 BC=AD=:,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，.de=ce=cd=1,AD=BCZC=Zl90,DE=CE adea bce/ aed=z bec 在 RtAADE 中，AD= ;, DE=1, tan / AED=二/ AED=60,/ BCEW AED=60,/ AEB=180 -Z AED-Z BEC=60=Z BEC BE平分Z AEC(3BP=2CP BC=:-;,CP= , BP=,Ts3在 RtACEP中, tan Z CEP簷誓,.Z CEP=30 ,.Z BEP=30 ,.Z AEP=90 ,CD/ AB ,.Z F=Z CEP=30,在 RtAABP 中,tan Z BAP=.,AB 3 |.Z PAB=30 ,.Z EAP=30=Z F=Z PAB, CB