一診模擬一零診鞏固復(fù)習(xí)

1、數(shù)學(xué)（文史類）第I卷（選擇題共50分）、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)集合M滿足 1,2 9. 1, 2, 3, 4,則滿足條件的集合 M的個(gè)數(shù)為B . 2C . 3.x 0，貝U x sin x恒成立；命題若x-s in x=0,則x=0 ”的逆命題為若x=0，貝V xsi nxOA.12.下列四個(gè)結(jié)論：若D. 4 命題p q為真是 命題p q為真”的充分不必要條件;命題“-R , x -l nx0 ”的否定是“ x0 Rx0-1 n x0豈0 ”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè)C. 3個(gè)3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖

2、,4則輸出s的值為5 D64.如圖是該器皿的表面積是個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則C.二 245.函數(shù).UiT的值域?yàn)椋?2丿B .二 20D.2二 20B 、0,1C6.定義：在數(shù)列中，若滿足色住an十=d （ nN ： d 為常數(shù)）， an稱務(wù)為等差 比數(shù)列”已知在 等差比數(shù)320151 -c0)A 3個(gè)B. 4個(gè)C 5個(gè)D. 6個(gè)8在 ABC中，內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b2 c2 baO，則asin(30七)的值為b cC.第卷(非選擇題，共100分)、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.11

3、.已知集合 A=1,2,3,4,5, B = b,4,6，貝U Ca(aDb)=12.若函數(shù)-,13xx的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為14過(guò)點(diǎn) A(11,2)作圓 x2 y2 2x-4y-164=0的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有條。15平面內(nèi)兩定點(diǎn) M (0, 一 2)和N(0,2)，動(dòng)點(diǎn)P (x, y)滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線 E,給出以下命題： m,使曲線E過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； 對(duì)一 m,曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)； 曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于 x軸對(duì)稱； 若P、M、N三點(diǎn)不共線，則 PMN周長(zhǎng)的最小值為2 m + 4; 曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn) G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另外一點(diǎn)為H

4、，則四邊形GMHN的面積不大于m。其中真命題的序號(hào)是(填上所有真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)在-ABC中，a,b,c分別為角I A, B, C的對(duì)邊，設(shè)f (x) = a2x2 _ (a2 - b2)x - 4c2,(1) 若f (1)= 0,且B C =工，求角C的大??；3 |(2) 若f(2) = 0,求角C的取值范圍。17.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為3 , S0,S = -5(1)求數(shù)列2的通項(xiàng)公式;1求數(shù)列 a2na2n1的前n項(xiàng)和.18. (本題滿分12分)如圖所示，在正方體

5、 ABCD A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD 1、C1D1的中點(diǎn)(1) 求直線BE和平面ABB 1A1所成角v的正弦值；(2) 證明：B1F/ 平面 A1BE .D119. ( 12分)某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過(guò)程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過(guò)的概率分別2 34為2, 3 , 4，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立。3 45(1) 求甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率；(2) 若學(xué)生甲每通過(guò)一輪考核， 則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基

6、金的金額為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20、(本小題13分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。 (I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；I x2 (y 1)2 =1 相OC二(OM ON),0)，求引的取值范圍切的直線l:y二kx，t交拋物線于不同的兩點(diǎn)M,N若拋物線上一點(diǎn)C滿足21.(本題滿分14 分)已知函數(shù) f(x) =1 nx , g(x)二 ax2 _bx(a、b 為常數(shù)).(1)求函數(shù)f (x)在點(diǎn)(1 , f (1)處的切線方程;當(dāng)函數(shù)g(x)在x=2處取得極值-2 .求函數(shù)g(x)的解析式;1當(dāng)a時(shí)，設(shè)h(x) = f(x) g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存

7、在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；NO()n)與圓數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)(文史類)第I卷(選擇題，共 50分)1、 【答案】C解析：根據(jù)子集的定義，可得集合M必定含有1、2兩個(gè)元素，而且含有1 ,2, 3，4中的至多三個(gè)元素因此，滿足條件1 , 2?M?1 , 2, 3, 4的集合 M 有：1 , 2、1 , 2, 3、1 , 2, 4，共 3 個(gè)故選：C2、 【答案】C 解析：對(duì)于，令 y=x - sinx,貝U y =Tcosx 0則有函數(shù)y=x - sinx在R上遞增，則當(dāng)x0時(shí)，x - sinx0- 0=0,則x sinx恒成立.則對(duì)；對(duì)于，命題若x- sinx=0，則x=0的逆否命題

8、為 若xO,則x- sinx豐0”則對(duì)；對(duì)于，命題 pV q為真，則p, q中至少有一個(gè)為真，不能推出p Aq為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，則錯(cuò)；對(duì)于，命題？xR, x - lnx 0”的否定是 ？xoR, xo-In xoO”.則對(duì).綜上可得，其中正確的敘述共有3個(gè).故選C.3、【答案】B1 1解析：由程序框圖的流程可知k =1時(shí)，s = 0 2 21 12213314k = 2,s； k=3,s； k = 4,s，然后得到2 6331244205k -5，滿足題意，輸出結(jié)果。4、【答案】A解析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積S1和半球的表面積S2, S1=

9、6X 2X 2- nX= 24- n ,AS2 = X 4 nX21 2 n,故 s=s1+s2= n +24,故選 A.25、【答案】C解析：根據(jù)題意可知6、【答案】C解析：由題意可知:* 12丿-0生=1,電=2,生-色=3-1 =2 .aa?a?數(shù)列1為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列.an:1,則函數(shù)遼丿的值域?yàn)?0,1 , 故選C.a=1 (n -1) 2 =2n -1 . nN* an所以 a2015 = 4 20132 -1，故選 C. a20137、【答案】C11【解析】由f f(x) =2，設(shè)f(A)=2,則f(x)=A,貝y log2X = 2，則A=4或A=，作出f(x)的圖像，

10、由數(shù)型結(jié)合，當(dāng)A=-44時(shí)3個(gè)根，A=4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 ff(x) =2的根的個(gè)數(shù)是5個(gè)。8、【答案】A2 2 222b+c a解析：由 bc be-a = 0 得 cos A2bc12又A為三角形內(nèi)角，所以A=120,則asin(30 -C)sinAsin 30 -C 2山 jcosC二 sinC2b -csin B sinCsin 60 -C -sinCcosC 3 * *si nC2 2飛3cosC - sinC2 21所以選A.29、【答案】10、【答案】解析：拋物線C:=8y的焦點(diǎn)為f(0, 2),準(zhǔn)線為I : y= - 2,設(shè) P (a,-2),亍 - -I,一B (m,旦)，

11、貝U FF=82 2m= - a, 4= - 4,4(-a, 4), ：i= ( m,二-2),2 2-m* 2=32，由拋物線的定義可得|QF|=，+2=4+2=6 故選A .11、【答案】13,5解析：由題意得 AnBZ4l,所以Ca(ADB)1,3,5：，故答案為13,5。12、【答案】-一 解析：因?yàn)?f x = 2x f 1 x2，所以 f x = 2f 1 2x，則令x =1可得f 1=2，所以f x 二-4x x2，則 f -1 =5，而x = -4 2x，則13、【答案】即匚1f -1-6，故答案為-。5540解析：令x =1則有1 a = 2 ,得a =1,所以二項(xiàng)式為xfM

12、A x丿所以其常數(shù)項(xiàng)為2332-2 C5 2 C5 =40所以答案為40.14、【答案】32解析：由題意可知過(guò)點(diǎn) A(11,2)的最短的弦長(zhǎng)為10,最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為26,所以共有弦長(zhǎng)為整數(shù)有2+2x (26 (0, 2),動(dòng)點(diǎn) P (x, y)滿足 | f |?| H |=m (m 臺(tái))，101)=32.15、【答案】 解析：平面內(nèi)兩定點(diǎn) M (0,- 2)和N又由正弦定理，得 b= 2RsinB, c= 2RsinC,將其代入上式，得 sinB = 2sinCT B C = n B= #+ C,將其代入上式，得 sin(n+ C)= 2sinC333.nn+小廠f3二 sincosC + cos

13、sinC= 2sinC,整理得，3sinC = cosC,. tanC-角c是三角形的內(nèi)角，a c=n6/ f(2) = 0,a 4a2 2a2 + 2b2 4c2 = 0，即 a2+ b2 2c2 = 0 7 分2 , b2 a2+ b2a2+ b2 c2 a + b 2由余弦定理，得cosC =藥2 2a + b 2ab 1-cosC=忑廠訂ab= 2(當(dāng)且僅當(dāng)a= b時(shí)取等號(hào)) a cosC2，Z C是銳角，又余弦函數(shù)在(0,10分nn2)上遞減，a 0c312分17解答：設(shè)可的公差為d，則由題得3d=耳=15 10d 5(2)由(1)得 a2na2n 1(3 _2n)(1 -2n)2

14、2n -3 2n -1則所求和為1 _ 2n18.解：(1)設(shè)G是AAi的中點(diǎn)，連接 GE , BG.t E為DD i的中點(diǎn)，ABCD AiBiCiDi為正方體，二GE / AD，又t AD 丄平面 ABB1A1, GE丄平面 ABB1A1，且斜線 BE在平面 ABB1A1內(nèi)的射影為 BG,. RtABEG中的/ EBG是直線 BE和平面 ABBiAi所成角，即/ EBG .設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為5a GE = a , BG a ,2223BE 二 BG2 GE - a,2a直線BE和平面ABBiAi所成角二的正弦值為：Sin二-GEBE2 ； ;3證明：連接EF、ABi、CiD，記ABi與AiB的

15、交點(diǎn)為H，連接EH .11 H 為 ABi 的中點(diǎn)，且 BiH = CiD, BiH / CiD，而 EF = CiD , EF / CiD ,22二BiH / EF且BiH=EF，四邊形BiFEH為平行四邊形，即 BiF / EH , 又 BiF 二平面 AiBE 且 EH 平面 AiBE , a BiF /平面 AiBE .12分2 3419、( 1)設(shè)“學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試”為事件A,則P(A)=-3 4 5所以學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率為(2) X的可能取值為0元，?33P(X =0) =1 -3P(X =3000)3尊.1251000 元，2000 元，3000 元5

16、分2 312 341P(X =1000)(1), P(X=2000)(仁)=3 463 45104Oq1000200030001112P心p36105分912分4 25x4 5所以，X的分布列為1112 4700數(shù)學(xué)期望為 E(X) =0 - 1000 -2000 3000 二36105320、2(1) x =4y(2)由圓心(0,1 )到直線|的距離上+_1 r k2 =t2 +2tk2 11 I f y = kx +1 設(shè)交點(diǎn)M (捲，比)，N(X2,y2 )，由彳2x =4y2 2 其中-16k16t 0= t 3t 0= t - 0或t ： 一3x. x2 =4k =% y2 =4k

17、2txm 4t22.OC = OM ON = (% x2, % y2) = (4k,4k 2t)代入 x= 4yI得(4kk $ =4h(4k2 +2t)22k t=1 t e11.2k22k22 t 2 2=x - 4kx - 4t = 011分t0或t -3，在：，-3 ,(0,都是單調(diào)遞減函數(shù)小田(日13分121 .解：(1)由 f (x) = ln x ( x 0 ),可得 f / (x)(xx 0 ) , f(x)在點(diǎn)(1 ,f(1)處的切線方程是y - f(1) = f/(1)(x-1)，即 y = x-1 ,所求切線方程為y=x-1 ；/又 g( x)= ax2 - bx 可得

18、g / (x)二 2ax - b ,且g( x)在x=2處取得極值-2 .可得丿4af解得4a -2b 二-21 2所求 g(x)= x2 2x(x r).21 2(3) / h(x) = f (x) g(x) = |n xx2 -bxh/(x)Xbx (X 0).2x/x - bx 1 c小 2依題存在x . 0使h (x)0，二即存在x 0使x - bx 0 ,x2 1不等式x - bx :： 0等價(jià)于b . x(*)x令(x)=x 1(x .0) , ./(x)亠 12x 1)(2x1)(x0) xxx1，(x)在(0 , 1)上遞減，在1 ,:：)上遞增，故，(x)=x2 ,-:)x存在x 0，不等式(*)成立， b 2 所求b (2，: