【初三數(shù)學】2011年全國初中數(shù)學聯(lián)賽決賽試卷及其答案（共4頁）

1、2011年全國初中數(shù)學聯(lián)賽決賽試卷（4月10日 上午8：4511：15）考生注意：1本試卷共三大題（13個小題），全卷滿分140分2用圓珠筆、簽字筆或鋼筆作答3解題書寫不要超出裝訂線4不能使用計算器一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1一個凸多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，則這個凸多邊形所有對角線的條數(shù)總共有（ ）a42條 b54條 c66條 d78條2如圖，矩形abcd的對角線相交于o，ae平分bad交bc于e若cae15，則boe（ ）a30 b45 c60 d753設方程的兩根是c，d，則方程的分根 是（ ）aa，b ba，b cc，d dc，d4若不等式有解，則實數(shù)a的最小值是（

2、）a1 b2 c4 d65若一個三角形的任意兩條邊都不相等，則稱它為“不規(guī)則三角形”用一個正方體上的任意三個頂點構(gòu)成的所有三角形中，“不規(guī)則三角形”的個數(shù)是（ ）a18 b24 c30 d366不定方程的正整數(shù)解（x，y）的組數(shù)是（ ）a0組 b2組 c4組 d無窮多組二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）本題共有4小題，要求直接將答案寫在橫線上1二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則y的最小值是_2已知，則的值為_3已知abc中，ab，bc6，ca，點m是bc的中點，過點b作am延長線的垂線，垂足為d，則線段bd的長度是_4一次棋賽，有n個女選手和9n個男選手參賽，每位選手都與其余10n1

3、個選手各對局一次計分方式為：勝者得2分，負者得0分，平局各得1分比賽結(jié)束后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，所有男選手的得分總和是所有女選手得分總和的4倍則n的所有可能值是_三、解答題（本題共三小題，第1題20分，第2、3題各25分）1（本題滿分20分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，使得成立求實數(shù)a的所有可能值2（本題滿分25分）拋物線的圖象與x軸有兩個交點m（x1，0），n（x2，0），且經(jīng)過點a（0，1），其中0x1ac）的角平分線、高線，m是ad的中點mdh的外接圓交cm于e求證：aeb902011年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案說明：評閱試卷時，請依據(jù)本評分標準：選擇題和填空題只設7分和

4、0分兩檔；其余各題,請嚴格按照本評分標準規(guī)定的評分檔次給分,不要再增加其他中間檔次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步驟正確,在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次,給予相應的分數(shù).一、選擇題(本題滿分42分，每小題7分)1、b 2、d 3、a 4、c 5、b 6、a二、填空題（本題滿分28分，每小題7分） 1、1 2、0 3、 4、1三、解答題（本題共三小題，第1題20分，第2、3題各25分）1、（本題滿分20分） 已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，使得成立。求實數(shù)的所有可能值。解：由條件知，解得或 （5分）又由根與系數(shù)的關(guān)系知， 于是， （10分）由，解得（舍去）或 （15分

5、）于是綜上所述，所求的實數(shù) （ 20分 ）2、（本題滿分25分）拋物線的圖象與軸有兩個交點，且經(jīng)過點，其中過點的直線與軸交于點，與拋物線交于點（異于點），滿足是等腰直角三角形，且求該拋物線的解析式解：由條件知該拋物線開口向上，與的兩個交點在軸的右側(cè)由于是等腰直角三角形，故點在軸的左側(cè)，且故，從而， （5分）于是直線的方程為：設，由知， （10分）從而，即 （15分）綜上可知，該拋物線通過點，于是， （20分）解得所以所求拋物線的解析式為 （25分）3、（本題滿分25分）如圖，、分別是（其中）的角平分線、高線，是的中點的外接圓交于求證：證明：如圖，連結(jié),是斜邊的中點 （5分）四點共圓 （10分）

6、,即 （15分）,又, （20分）四點共圓，. （25分）實用工具:常用數(shù)學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac0拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 s=c*h 斜棱柱側(cè)面積 s=c*h 正棱錐側(cè)面積 s=1/2c*h 正棱臺側(cè)面積 s=1/2(c+c)h 圓臺側(cè)面積 s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 s=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 s=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r0 扇形公