信號與系統(tǒng)的MATLAB仿真

1、信號與系統(tǒng)的matlab仿真一、信號生成與運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)1.1 實(shí)現(xiàn)m11.mt=-3*pi:0.01*pi:3*pi; % 定義時(shí)間范圍向量tf=sinc(t/pi); % 計(jì)算sa(t)函數(shù)plot(t,f); % 繪制sa(t)的波形運(yùn)行結(jié)果：1.2 實(shí)現(xiàn)m12.mt=-10:0.01:10; % 定義時(shí)間范圍向量tf=sinc(t); % 計(jì)算sinc(t)函數(shù) plot(t,f); % 繪制sinc(t)的波形運(yùn)行結(jié)果：1.3 信號相加：m13.msyms t; % 定義符號變量tf=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t); % 計(jì)算符號函數(shù)f(t)=cos(18*pi*t)

2、+cos(20*pi*t)ezplot(f,0 pi); % 繪制f(t)的波形運(yùn)行結(jié)果：1.4 信號的調(diào)制：m14.msyms t; % 定義符號變量tf=(2+2*sin(4*pi*t)*cos(50*pi*t) % 計(jì)算符號函數(shù)f(t)=(2+2*sin(4*pi*t)*cos(50*pi*t)ezplot(f,0 pi); % 繪制f(t)的波形運(yùn)行結(jié)果：1.5 信號相乘：m15.mt=-5:0.01:5; % 定義時(shí)間范圍向量f=sinc(t).*cos(20*pi*t); % 計(jì)算函數(shù)f(t)=sinc(t)*cos(20*pi*t)plot(t,f); % 繪制f(t)的波形ti

3、tle(sinc(t)*cos(20*pi*t); % 加注波形標(biāo)題運(yùn)行結(jié)果：二、系統(tǒng)時(shí)域的仿真分析2.1 實(shí)現(xiàn)卷積，其中：m21.mp=0.01; % 取樣時(shí)間間隔 nf=0:p:1; % f(t)對應(yīng)的時(shí)間向量f=2*(nf=0)-(nf=1); % 序列f(n)的值nh=0:p:2; % h(t)對應(yīng)的時(shí)間向量h=(nh=0)-(nh=2); % 序列h(n)的值y,k=sconv(f,h,nf,nh,p); % 計(jì)算y(t)=f(t)*h(t)subplot(3,1,1),stairs(nf,f); % 繪制f(t)的波形 title(f(t);axis(0 3 0 2.1);subp

4、lot(3,1,2),stairs(nh,h); % 繪制h(t)的波形title(h(t);axis(0 3 0 1.1);subplot(3,1,3),plot(k,y); % 繪制y(t)=f(t)*h(t)的波形title(y(t)=f(t)*h(t);axis(0 3 0 2.1);子程序 sconv.m% 此函數(shù)用于計(jì)算連續(xù)信號的卷積y(t)=f(t)*h(t) function y,k=sconv(f,h,nf,nh,p) % y:卷積積分y(t)對應(yīng)的非零樣值向量 % k:y(t)對應(yīng)的時(shí)間向量 % f:f(t)對應(yīng)的非零樣值向量 % nf:f(t)對應(yīng)的時(shí)間向量 % h:h(

5、t)對應(yīng)的非零樣值向量 % nh:h(t)對應(yīng)的時(shí)間向量 % p:取樣時(shí)間間隔 y=conv(f,h); % 計(jì)算序列f(n)與h(n)的卷積和y(n) y=y*p; % y(n)變成y(t)left=nf(1)+nh(1) % 計(jì)算序列y(n)非零樣值的起點(diǎn)位置 right=length(nf)+length(nh)-2 % 計(jì)算序列y(n)非零樣值的終點(diǎn)位置k=p*(left:right); % 確定卷積和y(n)非零樣值的時(shí)間向量運(yùn)行結(jié)果：2.2 實(shí)現(xiàn)卷積，其中：m22.mp=0.01; % 取樣時(shí)間間隔 nf=0:p:2; % f(t)對應(yīng)的時(shí)間向量f=2*(nf=0)-(nf=2);

6、 % 序列f(n)的值nh=0:p:4; % h(t)對應(yīng)的時(shí)間向量h=exp(-nh); % 序列h(n)的值y,k=sconv(f,h,nf,nh,p); % 計(jì)算y(t)=f(t)*h(t)subplot(3,1,1),stairs(nf,f); % 繪制f(t)的波形 title(f(t);axis(0 6 0 2.1);subplot(3,1,2),plot(nh,h); % 繪制h(t)的波形title(h(t);axis(0 6 0 1.1);subplot(3,1,3),plot(k,y); % 繪制y(t)=f(t)*h(t)的波形title(y(t)=f(t)*h(t);a

7、xis(0 6 0 2.1);運(yùn)行結(jié)果：2.3 設(shè)方程 ，試求零狀態(tài)響應(yīng) m23.m：yzs=dsolve(d2y+5*dy+6*y=2*exp(-t),y(0)=0,dy(0)=0)ezplot(yzs,0 8);運(yùn)行結(jié)果：yzs =exp(-t)+exp(-3*t)-2*exp(-2*t)即：2.4 已知二階系統(tǒng)方程對下列情況分別求，并畫出其波形。a. b. c. d. m24.m: r=input(電阻r=); % 以交互方式輸入電阻r的值l=input(電感l(wèi)=); % 以交互方式輸入電阻l的值c=input(電容c=); % 以交互方式輸入電阻c的值b=1/(l*c);a=1 r/l

8、 1/(l*c);impulse(b,a);運(yùn)行結(jié)果：a. 電阻r=4 電感l(wèi)=1 電容c=1/3b. 電阻r=2 電感l(wèi)=1 電容c=1c. 電阻r=1 電感l(wèi)=1 電容c=1d. 電阻r=0 電感l(wèi)=1 電容c=1三、頻域仿真分析3.1 如圖所示周期矩形脈沖，試求其幅度譜。 m31.m：clear allsyms t n t tao a t=4;a=1;tao=1;f=a*exp(-j*n*2*pi/t*t);fn=int(f,t,-tao/2,tao/2)/t; % 計(jì)算傅立葉系數(shù)fn=simple(fn); % 化簡n=-20:-1,eps,1:20; % 給定頻譜的整數(shù)自變量,eps

9、代表0fn=subs(fn,n,n); % 計(jì)算傅立葉系數(shù)對應(yīng)各個(gè)n的值subplot(2,1,1),stem(n,fn,filled); % 繪制頻譜line(-20 20,0 0); % 在圖形中添加坐標(biāo)線title(周期矩形脈沖的頻譜);subplot(2,1,2),stem(n,abs(fn),filled); % 繪制頻譜title(周期矩形脈沖的幅度譜);axis(-20 20 0 0.3);運(yùn)行結(jié)果：3.2 如圖所示三角波信號，即：，試求其頻譜m32.m：syms t w f ft; % 定義符號變量f=(1-(abs(t)/2); % 三角波信號ft=f*exp(-j*w*t)

10、; % 計(jì)算被積函數(shù) f=int(ft,t,-2,2); % 計(jì)算傅立葉變換f(w)f=simple(f);f % 化簡subplot(2,1,1),ezplot(f,-2 2); % 繪制三角波信號axis(-3 3 0 1.1);title(三角波信號);subplot(2,1,2),ezplot(abs(f),-8:0.01:8); % 繪制三角波信號的頻譜title(三角波信號的頻譜);運(yùn)行結(jié)果：f =-(cos(2*w)-1)/w2即：3.3 二階低通濾波器特性為：即：和令和1時(shí)，分別求幅頻特性和相頻特性。m33.mq=input(輸入q=); % 以交互方式輸入qnormalize

11、dw=linspace(0.1,10,100);h=1./(1-normalizedw.2+j*normalizedw/q); % 二階低通濾波器的頻率特性表達(dá)式subplot(1,2,1),plot(normalizedw,abs(h); % 繪制幅頻特性曲線title(幅頻特性曲線);gridsubplot(1,2,2),plot(normalizedw,angle(h); % 繪制相頻特性曲線title(相頻特性曲線);grid運(yùn)行結(jié)果：輸入q=1/sqrt(2)輸入q=13.4 三階低通濾波器特性為：a. 求幅頻特性和相頻特性b. 求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)m34a.m：w=0:0.01:5;

12、 h=1./(j*w).3+3*(j*w).2+2*j*w+1); % 三階低通濾波器的頻率特性表達(dá)式subplot(1,2,1),plot(w,abs(h); % 繪制幅頻特性曲線title(幅頻特性曲線);grid;axis tight;subplot(1,2,2),plot(w,angle(h); % 繪制相頻特性曲線title(相頻特性曲線);grid;axis tight;運(yùn)行結(jié)果：m34b.m：b=1; % 分子多項(xiàng)式系數(shù)a=1 3 2 1; % 分母多項(xiàng)式系數(shù)impulse(b,a); % 沖激響應(yīng)h(t)運(yùn)行結(jié)果：3.5 脈沖采樣的實(shí)現(xiàn)其中的波形如下： m35.mt=-3*pi

13、:0.01:3*pi; % 定義時(shí)間范圍向量s=sinc(t/pi); % 計(jì)算sa(t)函數(shù)subplot(3,1,1),plot(t,s); % 繪制sa(t)的波形p=zeros(1,length(t); % 預(yù)定義p(t)的初始值為0for i=16:-1:-16p=p+rectpuls(t+0.6*i,0.4); % 利用矩形脈沖函數(shù)rectpuls的平移來產(chǎn)生寬度為0.4,幅度為1的矩形脈沖序列p(t)end subplot(3,1,2),stairs(t,p); % 用階梯圖形表示矩形脈沖axis(-10 10 0 1.2);f=s.*p;subplot(3,1,3),plot(

14、t,f); % 繪制f(t)=sa(t)*p(t)的波形運(yùn)行結(jié)果：3.6 分析如圖所示三角信號的采樣過程a. 畫出的頻譜圖b. 畫出的頻譜圖c. 畫出的頻譜圖m36.m：syms t w f; % 定義符號變量f=(1-2*abs(t)*exp(-j*w*t); % 計(jì)算被積函數(shù)f=int(f,t,-1/2,1/2); % 計(jì)算傅立葉系數(shù)f(w)f=simple(f);f % 化簡 subplot(3,1,1), % 繪制三角波的幅頻特性曲線f(w)low=-26*pi;high=-low; % 設(shè)置w的上界和下界ezplot(abs(f),low:0.01:high); axis(low h

15、igh -0.1 0.5); xlabel();title(三角波的頻譜); subplot(3,1,2), % 繪制經(jīng)過截止頻率為4*pi低通濾波器后的頻譜y1(w)ezplot(abs(f),-4*pi:0.01:4*pi);axis(low high -0.1 0.5); xlabel();title(低通濾波后的頻譜);% 采樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期延拓，延拓周期為(2*pi)/ts% 利用頻移特性ff(t)*exp(-j*w0*t)=f(w+w0)來實(shí)現(xiàn)subplot(3,1,3); % 繪制采樣后的頻譜y(w)ts=0.2; % 采樣信號的周期w0=(2*pi)/ts; %

16、延拓周期10*pifor k=-2:2 ft=f*exp(-j*w0*k*t); ft=int(ft,t,-1/2,1/2); ezplot(1/ts)*abs(ft),(-4*pi-k*w0):0.01:(4*pi-k*w0); hold onendaxis(low high -0.1 2.5); xlabel();title(采樣后的頻譜);運(yùn)行結(jié)果：f =-4*(cos(1/2*w)-1)/w2即：四、復(fù)頻域仿真分析4.1 部分分式展開：m41.mb=2 1;a=1 2 5 0;r p k=residue(b,a)運(yùn)行結(jié)果：r = -0.1000 - 0.4500i -0.1000 +

17、0.4500i 0.2000 p = -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i 0 k = 故 4.2 求拉氏變換a. b. m42.msyms t w % 指定t和w為符號變量fat=exp(-t)*cos(w*t);fbt=3*exp(-2*t);fas=laplace(fat)fbs=laplace(fbt)運(yùn)行結(jié)果：fas =(s+1)/(s+1)2+w2) fbs =3/(s+2)即：，4.3 求拉氏反變換a. b. m43.msyms s % 指定s為符號變量fas=(2*s+1)/(s2+7*s+10);fbs=s2/(s2+3*s+2);fat=i

18、laplace(fas)fbt=ilaplace(fbs)運(yùn)行結(jié)果：fat =3*exp(-5*t)-exp(-2*t)fbt =dirac(t)-4*exp(-2*t)+exp(-t)即： 4.4 零極點(diǎn)分析a. ，求零極點(diǎn)并畫出零極點(diǎn)圖，并求階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)m44a.mb=1 2; % 系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)a=1 4 5; % 系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)sys=tf(b,a); % 傳遞函數(shù) h(s)subplot(1,3,1),pzmap(sys); % 繪制零極點(diǎn)圖subplot(1,3,2),step(b,a); % 階躍響應(yīng)s(t)subplot(1,3,3),impulse(b,

19、a); % 沖激響應(yīng)h(t)運(yùn)行結(jié)果：注：將鼠標(biāo)移到零極點(diǎn)上即能顯示其位置坐標(biāo)。b. ，求的零極點(diǎn)分布。m44b.mb=1 2; % 系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)a=1 3 2 1; % 系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)sys=tf(b,a); % 傳遞函數(shù) h(s)pzmap(sys); % 繪制零極點(diǎn)圖運(yùn)行結(jié)果：4.5 一簡單的帶阻二階系統(tǒng)，已知，a. 畫出零極點(diǎn)圖b. 畫出幅頻特性和相頻特性(對數(shù))其中：，系統(tǒng)函數(shù)： （中心頻率）即： 和m45.m：r=50; % 電阻r=50l=50*(10-6); % 電感l(wèi)=50uhc=470*(10-12); % 電容c=470pfb=l*c 0 1; % 分母

20、多項(xiàng)式系數(shù)a=l*c r*c 1; % 分子多項(xiàng)式系數(shù)sys=tf(b,a); % 傳遞函數(shù) h(s)subplot(1,2,1),pzmap(sys); % 繪制零極點(diǎn)圖subplot(1,2,2),bode(b,a); % 繪制對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線運(yùn)行結(jié)果：4.6某導(dǎo)彈自動跟蹤系統(tǒng)框圖如圖所示，其系統(tǒng)函數(shù)：試求其階躍響應(yīng)。m46.m：b=34.5 119.7 98.1; % 系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)a=1 35.714 119.741 98.1; % 系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)step(b,a); % 階躍響應(yīng)s(t)4.7 某衛(wèi)星角度跟蹤天線控制系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：試畫出其零極點(diǎn)圖，并

21、求其沖激響應(yīng)。m47m：b=13750; % 系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)a=20 174 2268 13400 13750; % 系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)sys=tf(b,a); % 傳遞函數(shù) h(s)subplot(1,2,1),pzmap(sys); % 繪制零極點(diǎn)圖subplot(1,2,2),impulse(b,a); % 沖激響應(yīng)h(t)五、離散系統(tǒng)時(shí)域仿真5.1 已知差分方程 當(dāng)時(shí)，求零狀態(tài)響應(yīng)； 當(dāng)時(shí)，求單位響應(yīng)m51.m：b=1;a=1 -1 0.8; % 差分方程的系數(shù)n=0:15; % 序列的個(gè)數(shù)fn=0.5.n; % 輸入序列y1=filter(b,a,fn); % 零狀態(tài)響應(yīng)

22、y2=impz(b,a,16); % 單位響應(yīng)subplot(1,2,1),stem(n,y1,filled);title(零狀態(tài)響應(yīng));grid onsubplot(1,2,2),stem(n,y2,filled);title(單位響應(yīng));grid on運(yùn)行結(jié)果：5.2 求卷積和：若，到，求m52.m：nf=5:30;nf=length(nf); % 確定f(n)的序號向量和區(qū)間長度f=0.8.(nf-5); % 確定f(n)序列值nh=0:9;nh=length(nh); % 確定h(n)的序號向量和區(qū)間長度h=ones(1,nh); % 確定h(n)序列值left=nf(1)+nh(1)

23、; % 確定卷積序列的起點(diǎn)right=nf(nf)+nh(nh); % 確定卷積序列的終點(diǎn)y=conv(f,h); % 計(jì)算f(n)和x(n)的卷積subplot(3,1,1),stem(nf,f,filled); % 繪制f(n)的圖形axis(0 40 0 1);subplot(3,1,2),stem(nh,h,filled); % 繪制x(n)的圖形axis(0 40 0 1.1);subplot(3,1,3),stem(left:right,y,filled); % 繪制y(n)的圖形axis(0 40 0 5);運(yùn)行結(jié)果：5.3 菲波那契數(shù)列為：0,1,1,2,3,5,8,13,其數(shù)

24、學(xué)模型為：試求時(shí)的值，并分別畫出和曲線。m53.m：y(1)=0;y(2)=1;for i=3:30 y(i)=y(i-1)+y(i-2);enddisp(y);subplot(1,2,1),stem(y(1:20),filled); % 繪制n=020時(shí)菲波那契數(shù)列的圖形subplot(1,2,2),stem(y(1:30),filled); % 繪制n=030時(shí)菲波那契數(shù)列的圖形運(yùn)行結(jié)果：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121

25、393 196418 317811 514229六、z域仿真分析6.1 求z變換 m61.m:syms n z omega % 定義符號變量fn=cos(n*omega); % 定義f(n)fz=ztrans(fn,n,z) % 對f(n)進(jìn)行z變換運(yùn)行結(jié)果：fz =(z-cos(omega)*z/(z2-2*z*cos(omega)+1)即：6.2 部分分式展開 ，即m62.m：p=0.6 0.3;a=poly(p);b=2.5 -0.9;r p k=residuez(b,a)運(yùn)行結(jié)果：r = 2.0000 0.5000p = 0.6000 0.3000k = 即：6.3 求反變換 ，計(jì)算到

26、，畫出曲線。m63.m:b=0 1 0.6;a=1 -1.2 0.4;fn n=impz(b,a,40); % 用長除法求逆z變換f(n)stem(n,fn,filled); % 繪制f(n)的波形運(yùn)行結(jié)果：6.4 數(shù)字濾波器分析： 設(shè)a. 畫出零極點(diǎn)圖b. 求系統(tǒng)響應(yīng)c. 求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性m64.m:b=0 1 2 1;a=1 -0.5 -0.005 0.3;subplot(2,2,1),zplane(b,a); % 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖);hn n=impz(b,a,16); % 用長除法求逆z變換h(n)subplot(2,2,2),stem(n,hn,

27、filled); % 繪制單位響應(yīng)h(n)的波形title(單位響應(yīng)h(n);grid on;axis tight;h w=freqz(b,a,16); % 計(jì)算頻率響應(yīng)subplot(2,2,3),plot(w,abs(h); % 繪制幅頻特性曲線title(幅頻特性曲線);grid on;subplot(2,2,4),plot(w,angle(h); % 繪制相頻特性曲線title(相頻特性曲線);grid on;運(yùn)行結(jié)果：七、狀態(tài)空間分析7.1 已知rlc并聯(lián)電路的狀態(tài)方程為：設(shè)初始值，在下列情況下求解和，并畫出平面的狀態(tài)軌道。a. b. m71.m：r=input(電阻r=); % 以

28、交互方式輸入電阻r的值l=input(電感l(wèi)=); % 以交互方式輸入電阻l的值c=input(電容c=); % 以交互方式輸入電阻c的值a=0 1/l;-1/c -1/(r*c); % 狀態(tài)矩陣a syms t % 符號變量tf=expm(a*t); % 計(jì)算exp(a*t)x0=1;1; % 電流和電壓的初始值i(0)和u(0) x=f*x0 % 求解電流i和電壓ut=0:0.02:2; i=subs(x(1,:),t,t); subplot(1,3,1),plot(t,i); % 繪制i(t)的曲線title(i(t)的曲線);grid on;axis square;u=subs(x(2

29、,:),t,t);subplot(1,3,2),plot(t,u); % 繪制u(t)的曲線title(u(t)的曲線);grid on;axis square;subplot(1,3,3),plot(i,u); % 繪制i(t)-u(t)的狀態(tài)軌道title(i(t)-u(t)的狀態(tài)軌道);xlabel(i(t);ylabel(u(t);grid on;axis square;運(yùn)行結(jié)果： a. 電阻r=0.4 電感l(wèi)=0.1 電容c=0.1x = -exp(-20*t)+2*exp(-5*t)-exp(-5*t)+2*exp(-20*t)即： b. 電阻r=5/6 電感l(wèi)=0.1 電容c=0

30、.1 x = exp(-6*t)*cos(8*t)+2*exp(-6*t)*sin(8*t) -2*exp(-6*t)*sin(8*t)+exp(-6*t)*cos(8*t)即：7.2 設(shè)有狀態(tài)方程： 試求和，和，打印各曲線。m72.m：a=1 2;0 -1;b=0 1;1 0; % 系數(shù)矩陣a,b,c,dc=1 1;0 -1;d=1 0;1 0;x0=1 -1;dt=0.01;t=0:dt:2;f(:,1)=ones(length(t),1); % f1(t)=u(t)f(:,2)=1;zeros(length(t)-1,1); % f2(t)=dirac(t)sys=ss(a,b,c,d); % 狀態(tài)方程模型y t0 x=lsim(sys,f,t,x0); % 求解狀態(tài)方程subplot(2,2,1),