(完整版)七年級數(shù)學下冊知識點總結【最新人教版】

1、 第五章 相交線與平行線一、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。5、5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或 90時，稱這兩條直線互相

2、垂直，其中一條叫做另一條的垂線。垂線的性質：性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣的兩個角叫 同位角 。在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平

3、行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質 1：兩直線平行，同位角相等。性質 3：兩直線平行，同旁內角互補8、平行線的判定：性質 2：兩直線平行，內錯角相等。性質 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內角互補，兩直線平行判定 2：內錯角相等，兩直線平行。判定 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，

4、這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，叫做平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀 和 大小完全相同。平移性質：平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等；對應角相等。1 第六章 實數(shù)平方：1.算術平方根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x =a，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根，記作。0 的算a2術平方根為 0；從定義可知，只有當 a0 時,a 才有算術平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù) x 的平方根等于 a，即 x =a，那么數(shù) x 就叫做 a

5、的平方根。2正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根。立方：5.立方根：一般地，如果一個數(shù) x 的平方根等于 a，即，那么數(shù) x 就叫做 a 的立方根。正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是 0；負數(shù)有一個負的立方根。6.解方程：7.估算：（1）按實數(shù)的定義分類：（2）按實數(shù)的正負分類：7.無理數(shù)常見的四類：8.實數(shù)與數(shù)軸的關系：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系9.實數(shù)的性質：相反數(shù)：a 的相反數(shù)為-a。 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個實數(shù)。絕對值：1 求一個數(shù)的相反數(shù)時，結果是符號相反，絕對值不變2 求一個數(shù)的絕對值時，首先判斷所求數(shù)的符號，正數(shù)的絕對值等于它本身

6、，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0例題：a b = ab a 0,b 0)(ab=ab(a 0, b 0)2 第七章 平面直角坐標系二、知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b） 。2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、點的坐標：5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分第一、二、三、四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。6、各象限點的坐標特點第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第二象限的點：橫坐標

7、0，縱坐標 0；第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。7、坐標軸上點的坐標特點點在x軸正半軸上：橫坐標 0，縱坐標 0；點在x軸負半軸上：橫坐標 0，縱坐標 0；點在y軸正半軸上：橫坐標 0，縱坐標 0；點在y軸負半軸上：橫坐標 0，縱坐標 0；8、點p(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。9、對稱點的坐標特點關于x 軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數(shù)；關于y 軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。10.平行于x 軸的直線上的點的縱坐標相同；如果兩點的 縱坐標

8、相同，則過這兩點的直線與x 軸平行、與y 軸垂直 。如果點p(-1，2)、q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則pqx 軸，pqy 軸。11.平行于y 軸的直線上的點的橫坐標相同；如果兩個點的 橫坐標 相同，則過這兩點的直線與y 軸平行、與x 軸垂直 ；如果點p(2，3)、q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則pqy 軸，pqx 軸；12、象限角平分線上的點的特點在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平

9、面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、坐標平移規(guī)律：左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點p(2，3)向左平移2 個單位后得到的點的坐標為( ，)；將點p(2，3)向右平移2 個單位后得到的點的坐)；將點p(2，3)向上平移2 個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點p(2，3)向下平移2 個單標為( ，位后得到的點的坐標為( ，)；將點 p(2，3)先向左平移 3 個單位后再向上平移 5 個單位后得到的點的坐標為( ，)；將點p(2，3)先向左平移3 個單位后再向下平移5 個單

10、位后得到的點的坐標為( ，)；將點p(2，3)先向右平移3 個單位后再向上平移5 個單位后得到的點的坐標為( ，)；將點p(2，3)先向右平移3 個單位后再向下平移5 個單位后得到的點的坐標為( ，)。3 第八章 二元一次方程組一、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2 、方程含有兩個未知數(shù)，并 且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 ，這樣的方程叫二元一次方程， 二元一次方程的一般形式為ax + by = c ( a、b、ca 0，b 0)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一為常數(shù)，并且次方程一般有無數(shù)組解。3、方

11、程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù) ，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組

12、的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)， 就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)

13、的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章 不等式與不等式組一、知識要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：性質 1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向 不變 。 b ba c b ca

14、 c b ca ba ba c b,c 0ac bca 0ac bc 0ac bcc ca b,c 0ac bcc c如果 a，那么(或)；如果，那么(或)；性質 3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數(shù) ，不等號的方向 改變 。a ba b b,c 0ac bcc c , )；如果 a b c ，那么 ac bc (或c c用字母表示為： 如果 a，那么(或a ba b b,c 0ac bcc ca b,c 0ac bcc c如果 a，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項； 系數(shù)化為 1 。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含

15、未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。4 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識要點1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、