2019-2020年江蘇省高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、 高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)(滿分 160 分，考試時間 120 分鐘)參考公式：13錐體體積公式：v sh，其中 s 為底面積，h 為高圓錐側(cè)面積公式：srl，其中 r 為底面半徑，l 為母線長222assann331x22x2sin10. 已知abc 是邊長為 2 的等邊三角形，d，e 分別是邊 ab，bc 的中點(diǎn)，連結(jié)de 并延長到11. 已知等差數(shù)列a 的公差為 d(d0)，前 n 項和為 s ，且數(shù)列 s n也為公差為 d 的等差nnn數(shù)列，則 d_13. 已知圓 o：x y 1，圓 m：(xa) (y2) 2.若圓 m 上存在點(diǎn) p，過點(diǎn) p 作圓 o 的兩222214. 設(shè)函數(shù)

2、f(x)ax bx cx(a，b，cr，a0)若不等式 xf(x)af(x)2 對一切 xr 恒成32bc的取值范圍為_a二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (本小題滿分 14 分)1 如圖，在四棱錐vabcd 中，底面 abcd 是矩形，vd平面 abcd，過 ad 的平面分別與 vb，(1) 求證：bc平面 vcd；(2) 求證：admn.某房地產(chǎn)商建有三棟樓宇 a，b，c，三樓宇間的距離都為 2 千米，擬準(zhǔn)備在此三樓宇圍成的區(qū)域 abc 外建第四棟樓宇 d，規(guī)劃要求樓宇d 對樓宇 b，c 的視角為 120，如圖所示，假設(shè)樓宇大小高

3、度忽略不計(2) 當(dāng)樓宇 d 與樓宇 b，c 間距離相等時，擬在樓宇 a，b 間建休息亭 e，在休息亭 e 和樓宇 a，d 間分別鋪設(shè)鵝卵石路 ea 和防腐木路 ed，如圖已知鋪設(shè)鵝卵石路、防腐木路的單價分別為 a，2a(單位：元/千米，a 為常數(shù))記bde，求鋪設(shè)此鵝卵石路和防腐木路的總費(fèi)用的最小值22已知橢圓 c： 1(ab0)的長軸長為 4，兩準(zhǔn)線間距離為 4 2.設(shè) a 為橢圓 c 的左頂點(diǎn)，22直線 l 過點(diǎn) d(1，0)，且與橢圓 c 相交于 e，f 兩點(diǎn)(1) 求橢圓 c 的方程； 設(shè)數(shù)列a 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a 2，a a 64，數(shù)列b 滿足：對任意的正整數(shù)n12 4n

4、1 11 2n nnn11 1對一切正整數(shù) n 都成立，求實數(shù) 的取2b 1n值范圍；(3) 已知 kn ，對于數(shù)列b ，若在 b 與 b 之間插入 a 個 2，得到一個新數(shù)列c 設(shè)*nkkn數(shù)列c 的前 m 項的和為 t ，試問：是否存在正整數(shù) m.使得 t 2 019？如果存在，求出 m 的值；mm(3) 若 b1，已知函數(shù) yf(x)在其定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn) x ，x ，且 x x .不等式 a0)恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍.2求函數(shù) y3cos 2x 的圖象在 x 處的切線方程3 已知定點(diǎn) a(2，0)，點(diǎn) b 是圓 x2y28x120 上一動點(diǎn)，求 ab 中點(diǎn) m 的軌跡方程

5、.在直三棱柱 abca b c 中，已知 abac，ab2，ac4，aa 3，d 是 bc 的中點(diǎn)111111 11112cos已知 x，y 為整數(shù)，且xy0， 0， ，n 為正整數(shù)， nn11n2019 屆高三年級第一次模擬考試(二)(鎮(zhèn)江)數(shù)學(xué)參考答案8. (2，3) 9. 7 10. 11.13121. 0，2 2. x|x2 3.816abc4 則 3sin acos bsin(bc)sin (a)sin a，(5分)(2) 因為 b (0，)，則 sinb0，sin b 1cos b 12.(9分)33 因為|cacb |ba |c2，(10分)12又s acsin b a22 2，

6、解得 a3.(12分)1322故邊 b 的值為 3.16.(1) 在四棱錐 vabcd 中，因為 vd 平面 abcd ，bc 平面 abcd ，因為底面 abcd 是矩形，所以 bc cd.(4 分)又cd 平面 vcd ，vd 平面 vcd ，cd vd d，則bc 平面 vcd.(7 分)(2) 因為底面 abcd 是矩形，所以 ad bc ，(8分)又ad 平面 vbc ，bc 平面 vbc ，則ad 平面 vbc ，(11分)22 所以 22bd2cd22bd cdcos 120obd2cd2bd cd2bdcdbd cd3bdcd，4則 bdcd ，(4 分)313(或者：因為直角

7、三角形abd，acd 全等，區(qū)域最大面積 ssabdsacd2sabd212在 rtbde 中，由(1)知，bde 0， ，(8 分)2 33cos，be 2 3 2 3所以 y2a edaae2a3cos 2a， 0， .(10 分)tan33cos 解得 0， .(11 分)36 此時 y 4a(元)(12 分)min答：(1)四棟樓宇圍成的四邊形區(qū)域 abdc 面積的最大值為18.(1)由長軸長 2a4，準(zhǔn)線間距離 2 4 2，c解得 a2，c 2，(2 分)則 b2a2c22，x y224 26 12aef 的面積 s ad ef不合題意；(5 分)222211222222ef （x

8、x ） （y y ） 1k |x x | 1k 222212k21212123|k|2 2 3k 2 3 2 3k 2k242213，15y3，23，12.(12 分)12yy51 212yy而121212 2x x x x 4 .(14 分)k1 21241 212212k2121 2yy4k 84k 4（12k ）222 2k 4 8k 4 8k 21223k5則 k ，6k7 56n111解得 q2，則 a 2n.(1 分)n1當(dāng) n2 時，a b a b a b (n1) 2n 12，nnn12b1110， 112n1 ，1214f（n1）f（n）11 112n322n121 12n1

9、2n1 2n34n 8n3f(2)f(3)f(n)，1，.(8 分)(3) 在數(shù)列c 中，從 b 至 b (含 b 項)的所有項和是：n1kk 122mm20.當(dāng) a1，b1 時，f(x)ln xx，(1 分)1x1x1bxx1b1綜上，當(dāng) b0 時，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，增區(qū)間為(0，)；當(dāng) b0 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間1b1211222121xx x則不等式 a0)，可變?yōu)?21(1m)x mx ，1212ln9 xx21mx兩邊同時除以 x 得， 1 0 在 t(1，)上恒成立，(11 分)2m222，當(dāng)m2k(t)0 在(1，)上恒成立，則 k(x)在(1，)上單調(diào)遞增，m2m2上單調(diào)遞減，m212321. 因為 y3cos 2x ，55 12，5222. 設(shè)點(diǎn) m(x，y)，點(diǎn) b(x ，y )00 所以 x 02 ，y 02000011111 11111所以dc (1，2，3)111111 1111 a b n 0， 2x 0，1111即111111111 1111 1，11.(5 分)11 1(2) 由(1)知dc (1，2，3)，b c (2，4，0)，111222211 dc n 0， x 2y 3z 0，則12222即2211222211211