2011年數(shù)學(xué)建模B題論文

1、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要本文建立了交巡警服務(wù)平臺(tái)調(diào)度方案的優(yōu)化模型，合理分配全市區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍，使其能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)事發(fā)地，并在快速到達(dá)事發(fā)地的前提下提供了一系列合理的調(diào)度方案。對(duì)問(wèn)題一建立了以交巡警服務(wù)平臺(tái)的反應(yīng)時(shí)間最短、調(diào)度封鎖總路程最短兼顧工作強(qiáng)度的均衡性的優(yōu)化模型。應(yīng)用floyd算法得到各節(jié)點(diǎn)到平臺(tái)的最短距離矩陣，并建立了以反應(yīng)時(shí)間最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型，得到每個(gè)平臺(tái)所要管轄的節(jié)點(diǎn)；同時(shí)對(duì)于20個(gè)平臺(tái)封鎖13個(gè)交通要道的問(wèn)題，我們通過(guò)兩個(gè)約束條件實(shí)現(xiàn)每個(gè)平臺(tái)最多服務(wù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)和每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)平臺(tái)管轄，建立以反應(yīng)時(shí)間最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型，通過(guò)lingo軟件得到對(duì)13

2、條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖的合理方案。我們通過(guò)工作強(qiáng)度的方差刻畫(huà)各平臺(tái)工作的均衡性，找出原有20個(gè)平臺(tái)各自工作強(qiáng)度的不均衡性和各自出警時(shí)間的差異找出需要增加的平臺(tái)的可能位置，通過(guò)比較找出最合適的位置增加平臺(tái)，同時(shí)我們給出最優(yōu)的平臺(tái)增加個(gè)數(shù)。對(duì)問(wèn)題二綜合考慮了影響平臺(tái)職能和效率的各種指標(biāo)（人口指標(biāo)、面積指標(biāo)、工作強(qiáng)度指標(biāo)、出警時(shí)間指標(biāo)）來(lái)評(píng)價(jià)各區(qū)平臺(tái)的設(shè)置合理性，同時(shí)建立對(duì)各區(qū)平臺(tái)設(shè)置合理性的多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型，通過(guò)對(duì)多個(gè)指標(biāo)賦權(quán)建立統(tǒng)一的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終得出c區(qū)的平臺(tái)設(shè)置相對(duì)不合理并給出合理的解決方案。對(duì)于重大刑事案件中的嫌疑犯實(shí)施快速圍堵問(wèn)題，我們建立了以距案發(fā)點(diǎn)p一定距離（逃跑半徑）的所有節(jié)點(diǎn)

3、來(lái)確定圍堵范圍的模型。用matlab軟件找出所有符合條件（即每條與圓相交路線的一端在圓內(nèi)另一端在圓外）需要圍堵的圓外節(jié)點(diǎn)，建立lingo軟件得出去圍堵這些節(jié)點(diǎn)的最佳平臺(tái)。關(guān)鍵字：管轄范圍劃分 平臺(tái)設(shè)置與調(diào)度 優(yōu)化模型 出警時(shí)間1問(wèn)題重述 交巡警是交通警察與巡警整合為一后的警務(wù)模式，交巡警制度整合了警力資源，將刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能有機(jī)融合，提高了執(zhí)法質(zhì)量，代表了未來(lái)的發(fā)展方向，是脫離原始，改變粗放，走向動(dòng)態(tài)警務(wù)運(yùn)行模式的顯著標(biāo)志，必將產(chǎn)生強(qiáng)大的司法制衡力、社會(huì)治安的駕馭力、打擊犯罪的沖擊力。為了有效的貫徹實(shí)施這些職能，在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。由

4、于資源有限，要根據(jù)實(shí)際情況合理的設(shè)置交警服務(wù)平臺(tái)，分配管轄范圍，調(diào)度警務(wù)資源?，F(xiàn)就某市設(shè)置交巡警平臺(tái)情況，要解決問(wèn)題如下：?jiǎn)栴}一：a.分配各交巡警平臺(tái)的管轄范圍，使其在管轄范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。 b.對(duì)于重大突發(fā)事件，給出對(duì)該區(qū)13條交通要道快速封鎖的交巡警平臺(tái)合理的調(diào)度方案，實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。 c. 根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。問(wèn)題二：a.針對(duì)全市（主城六區(qū)a，b，c，d，e，f）的具體情況，按照設(shè)置交

5、巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見(jiàn)附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。b.如果該市地點(diǎn)p（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。2問(wèn)題分析本題討論的是交巡警平臺(tái)管轄范圍分配，平臺(tái)設(shè)置與警力資源合理調(diào)度的問(wèn)題。對(duì)于本題是交巡警平臺(tái)設(shè)置關(guān)系到人的生命安全，我們采用時(shí)間第一的原則，即在最短時(shí)間內(nèi)趕到，轉(zhuǎn)化為路程量即路程最短，而將工作量視為次要因素。問(wèn)題一：對(duì)于管轄范圍的分配問(wèn)題，要使得交巡警盡量在3分鐘內(nèi)到達(dá)出事節(jié)點(diǎn)，并且時(shí)間越短越好，

6、即路程越短越好， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)只需劃歸到一個(gè)平臺(tái)管轄，可使用matlab軟件編程，利用floyd算法求出各節(jié)點(diǎn)之間最短路程，以節(jié)點(diǎn)到平臺(tái)的路程確定它的歸屬管轄問(wèn)題。對(duì)十三個(gè)路口的封鎖，要協(xié)同調(diào)度，一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，每個(gè)路口都必須有一個(gè)平臺(tái)負(fù)責(zé)封堵，要使得封鎖時(shí)間最短，即最遲到達(dá)的交巡警所花時(shí)間最短，且交巡警調(diào)度距離最短。對(duì)第三小問(wèn)增加服務(wù)平臺(tái)的問(wèn)題，用最短到達(dá)時(shí)間指標(biāo)和交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，增加平臺(tái)后使得到達(dá)時(shí)間控制在三分鐘內(nèi)，且服務(wù)平臺(tái)的工作量相對(duì)平均，即方差減小。問(wèn)題二：分析該市交巡警平臺(tái)的合理性，需要根據(jù)交巡警平臺(tái)設(shè)置的原則和任務(wù)建立一個(gè)評(píng)價(jià)體系，對(duì)各個(gè)因素的影響

7、賦權(quán)，建立統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于接警后圍堵的問(wèn)題，先要做出嫌疑犯逃跑最大速度的假設(shè)，求出嫌疑犯逃跑的范圍，確定要封鎖的節(jié)點(diǎn)，調(diào)用全市各個(gè)平臺(tái)對(duì)范圍外的各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行封鎖。 3模型假設(shè)1.在管轄區(qū)域內(nèi)警力充沛，不出現(xiàn)多起事故導(dǎo)致的警力不足，每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。2.轄區(qū)內(nèi)路況良好，無(wú)突發(fā)狀況，接警后交巡警以60km/h的速度到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)。3.城區(qū)內(nèi)的平臺(tái)只對(duì)自己管轄區(qū)域服務(wù)，不必跨區(qū)做業(yè)，除非出現(xiàn)重大刑事案件。4.嫌疑犯駕車逃跑時(shí)速為v,且逃跑過(guò)程中不發(fā)生交通事故。4符號(hào)說(shuō)明i： 表示節(jié)點(diǎn)序號(hào)；j： 表示平臺(tái)序號(hào)；： 表示警車速度；v： 表示嫌疑犯逃跑時(shí)速；t： 表示嫌疑犯逃跑時(shí)間；

8、： 取值0或1，1表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)被第j個(gè)平臺(tái)管理或封鎖，0表示不被管理或封鎖；： 表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)平臺(tái)的最短距離；： 表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的最短距離；s： 表示a區(qū)參與封鎖的平臺(tái)到各要道的總路程；： 表示a區(qū)第j個(gè)平臺(tái)封鎖住第i個(gè)節(jié)點(diǎn)所用的時(shí)間；w： 表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率；： 表示第j個(gè)平臺(tái)管轄節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率總和，同時(shí)表示平臺(tái)的工作量，即平均每天出警次數(shù)表示工作量；：表示各個(gè)平臺(tái)的平均工作量；：表示各個(gè)平臺(tái)工作量的方差；： 表示各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均服務(wù)人數(shù)；： 表示各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均服務(wù)面積；： 表示各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均工作強(qiáng)度；： 表示工作強(qiáng)度絕對(duì)誤差，即各個(gè)區(qū)的平臺(tái)工作強(qiáng)度與全市平

9、均工作強(qiáng)度的偏離；： 表示第k個(gè)區(qū)的平臺(tái)總數(shù)；： 表示第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值；q： 表示設(shè)置方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；r： 表示嫌疑犯逃跑的距離半徑；5模型的建立與求解5.1問(wèn)題一5.1.1管轄范圍分配模型： 目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)題目要求及實(shí)際情況只需各交巡警服務(wù)平臺(tái)到事故節(jié)點(diǎn)時(shí)間最短，其速度假設(shè)勻速60km/h，即路程最短。而此問(wèn)中各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)交巡警平臺(tái)是獨(dú)立的，因此只需求出節(jié)點(diǎn)到各交巡警平臺(tái)的最短路程即可。故目標(biāo)函數(shù)：得到72行一列的矩陣，就是每個(gè)節(jié)點(diǎn)到每個(gè)平臺(tái)的最小值。約束條件分析：a.為了節(jié)約警力資源規(guī)定每個(gè)節(jié)點(diǎn)只歸屬于一個(gè)服務(wù)平臺(tái)。b.某節(jié)點(diǎn)發(fā)生事故后3分鐘內(nèi)需有交巡警到達(dá)事發(fā)地，即出事地點(diǎn)距服務(wù)平臺(tái)

10、路程不超過(guò)3km。為計(jì)算方便，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)的比例尺，將3分鐘等效為長(zhǎng)度數(shù)字30。模型求解：算法思想：用附錄中給出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)求出各交通節(jié)點(diǎn)間距離，然后構(gòu)建帶權(quán)的鄰接矩陣，利用floyd算法（2，3）求出各節(jié)點(diǎn)之間的最路程離及路徑，找出每個(gè)節(jié)點(diǎn)到20個(gè)服務(wù)平臺(tái)的最短距離。則這個(gè)節(jié)點(diǎn)就歸屬于該服務(wù)平臺(tái)。程序?qū)崿F(xiàn)流程： 由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及交通路口線路計(jì)算出直達(dá)矩陣由直達(dá)矩陣求出floyd算法所需的鄰接矩陣在matlab中調(diào)用floyd算法程序求得任意兩節(jié)點(diǎn)最短路程及路徑矩陣用excel將節(jié)點(diǎn)到的平臺(tái)最小路程及對(duì)應(yīng)的平臺(tái)號(hào)找出1.計(jì)算出各交通路口的直達(dá)矩陣代碼見(jiàn)附錄12.帶權(quán)的鄰接矩陣代碼見(jiàn)附錄3.利用flo

11、yd算法求出各節(jié)點(diǎn)間最短路程即路徑的代碼見(jiàn)附錄4.對(duì)于節(jié)點(diǎn)到每個(gè)平臺(tái)的最短距離用excel排出結(jié)果如下：表1：各節(jié)點(diǎn)到平臺(tái)的最短距離平臺(tái)節(jié)點(diǎn)最短距離/km平臺(tái)節(jié)點(diǎn)最短距離/km平臺(tái)節(jié)點(diǎn)最短距離/km1671.6195490.4913230.5001681.2075500.5013242.3851690.5005510.5115284.7521711.1405520.5215295.7011731.0295530.5316360.6081740.6265560.5616371.1181750.9305580.5816383.4061761.2835590.5917410.8501780.6407

12、300.3017420.9852393.6827320.3218800.8062401.9147470.4718810.6702430.8007480.4818821.0792440.9497610.6118830.5392700.8608330.3319770.9852721.6068460.4619790.4473542.2719310.3120841.1753551.2669340.3420850.4473651.5249350.3520860.3603661.8409450.4520871.4654571.86811260.2620881.2954601.73911270.272089

13、0.9494620.35012250.2520901.3024631.03113210.2120911.5994641.93613220.2220923.6015.1.2 對(duì)13條交通要道的封鎖問(wèn)題： 要對(duì)該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，即要求最后一個(gè)被封鎖的路口所用時(shí)間最短，同時(shí)交警全區(qū)調(diào)度總路程最短，即節(jié)約了警力資源。目標(biāo)函數(shù)：總調(diào)度路程：最后一個(gè)被封鎖路口所用時(shí)間： 約束條件a.一個(gè)平臺(tái)最多封鎖一個(gè)路口，即每個(gè)平臺(tái)最多被調(diào)用一次b.每個(gè)路口都要被封鎖 模型求解 算法思想與算法實(shí)現(xiàn)：1.用matlab求出出入要道到各個(gè)平臺(tái)的最短路程，建立1320的矩陣 2.建立優(yōu)化模型用lingo求解

14、，代碼見(jiàn)附錄 求解結(jié)果服務(wù)平臺(tái)對(duì)應(yīng)的封鎖要道如下：表格 2：對(duì)交通要道封鎖優(yōu)化結(jié)果交通要道封鎖的平臺(tái)距離/km封鎖的時(shí)間/分鐘1212001414001674.1595594.159559211610.0066310.0066322113.2695573.26955723130.50.524108.2436358.24363528154.7518424.75184229910.7244110.724413083.060823.060823823.9821863.9821864862.5064112.5064116240.350.35求解出封鎖十三個(gè)交通要到的總調(diào)度路程：=51.555km最后一

15、個(gè)被封鎖的時(shí)間：t=10.72min5.1.3平臺(tái)增加：1.模型分析：在現(xiàn)有的情況下，有的交巡警服務(wù)平臺(tái)由于周圍節(jié)點(diǎn)密集，使得其工作量較大，有的地方平臺(tái)距離節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)，導(dǎo)致出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，超過(guò)3分鐘。因此增加平臺(tái)后，要使得出警時(shí)間縮短，緩解某些平臺(tái)工作量過(guò)大的狀況。建立評(píng)價(jià)指標(biāo)，減小原先某些平臺(tái)的工作量，使得各個(gè)平臺(tái)工作量的方差減小。即方差越小工作量越相對(duì)平均方差：，其中 2.約束條件即添加原則：a.出警時(shí)間縮短，控制在三分鐘內(nèi)，使得原先3分鐘不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)現(xiàn)在可以到達(dá)b.按照交巡警平臺(tái)設(shè)置的原則及實(shí)際情況，新增加的平臺(tái)應(yīng)該在發(fā)案率較高的節(jié)點(diǎn)c.在工作量最大的平臺(tái)周圍增添新平臺(tái)以減少工作量d.同等

16、條件下，選擇新增的平臺(tái)要離原有平臺(tái)盡量的遠(yuǎn)，以增大它的輻射區(qū)域。3.模型求解與評(píng)價(jià)根據(jù)上面兩問(wèn)中統(tǒng)計(jì)出的結(jié)果，結(jié)合交通分布圖，使用上面列出原則，對(duì)a區(qū)平臺(tái)設(shè)置進(jìn)行分析求解，過(guò)程如下：a. 由于節(jié)點(diǎn)39出警時(shí)間超過(guò)了3分鐘，可以考慮在其周圍添加平臺(tái)，根據(jù)給出的發(fā)案率數(shù)據(jù)，可以將平臺(tái)設(shè)置在39或40，而設(shè)置在39后，38、40節(jié)點(diǎn)將歸屬于平臺(tái)39，可以緩解2、16的工作量，顯然更優(yōu)，所以在39新增加一個(gè)平臺(tái)。 圖5.1.3ab. 節(jié)點(diǎn)61出警時(shí)間超過(guò)了3分鐘，結(jié)合下圖及數(shù)據(jù)，48節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率遠(yuǎn)大于61節(jié)點(diǎn)，且在48節(jié)點(diǎn)處添加新平臺(tái)可以輻射47節(jié)點(diǎn)，在發(fā)生緊急情況時(shí)還可以聯(lián)調(diào)封鎖要道口30，故在48

17、節(jié)點(diǎn)增加一個(gè)平臺(tái)。 圖5.1.3bc.由于節(jié)點(diǎn)28、29的出警時(shí)間都超過(guò)了3分鐘，且28、29離其他平臺(tái)都比較遠(yuǎn)，可以在28或29上添加新平臺(tái)，根據(jù)原則b，29的發(fā)案率較高故在節(jié)點(diǎn)29處新增一個(gè)平臺(tái) 圖5.1.3cd.由于節(jié)點(diǎn)92出警時(shí)間超過(guò)3分鐘，且平臺(tái)20的工作強(qiáng)度較大為11.5，可在其周圍增加新平臺(tái)，縮短其出警時(shí)間，緩解服務(wù)平臺(tái)20的工作強(qiáng)度，再根據(jù)原則b，節(jié)點(diǎn)86、89的發(fā)案率較高，再根據(jù)原則d，在節(jié)點(diǎn)89新增一個(gè)平臺(tái)。圖5.1.3d添加平臺(tái)后顯然已經(jīng)解決了某些點(diǎn)出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的出警時(shí)間都控制在3分鐘之內(nèi)。結(jié)果比較：添加平臺(tái)前各個(gè)平臺(tái)的工作量均衡性的方差為：=7.97

18、6添加平臺(tái)后各個(gè)平臺(tái)的工作量方差均衡性為：數(shù)據(jù)對(duì)比得出結(jié)論，增加平臺(tái)后平臺(tái)工作量的方差減小，即平臺(tái)與平臺(tái)之間工作量的比以前相對(duì)平均，設(shè)置較為合理，目標(biāo)達(dá)到。5.2 問(wèn)題二：5.2.1分析平臺(tái)的合理性：1. 分析：百度詞條中查到，交警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置的原則和任務(wù)如下：、警情主導(dǎo)警務(wù)原則：根據(jù)管區(qū)道路交通流量、擁堵?tīng)顩r、治安復(fù)雜情況、發(fā)案量高低，科學(xué)確定平臺(tái)管控區(qū)域； 、快速處警原則：城區(qū)接警后確保快速到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)； 、方便與安全原則：按照醒目、規(guī)范，方便群眾和確保安全的原則，科學(xué)設(shè)置平臺(tái)。 平臺(tái)設(shè)置在遵循上述三大原則的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)結(jié)合轄區(qū)地域特征、人口分布、交通狀況、治安狀況和未來(lái)城市發(fā)展規(guī)劃等實(shí)際情況

19、，在充分考慮現(xiàn)有警力和財(cái)力并確保安全的條件下，科學(xué)確定平臺(tái)的數(shù)量和具體位置。根據(jù)以上原則及給出數(shù)據(jù)提取出四個(gè)指標(biāo)（每個(gè)區(qū)域平臺(tái)的平均服務(wù)人數(shù)，平均服務(wù)面積，平均工作強(qiáng)度，平均響應(yīng)時(shí)間），并進(jìn)行量化，將量化后的量進(jìn)行分權(quán)賦值，做出一個(gè)評(píng)價(jià)的綜合指標(biāo)。區(qū)內(nèi)每個(gè)平臺(tái)平均服務(wù)人數(shù)區(qū)內(nèi)每個(gè)平臺(tái)平均服務(wù)面積區(qū)內(nèi)每個(gè)點(diǎn)平均工作強(qiáng)度區(qū)內(nèi)平臺(tái)到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均響應(yīng)時(shí)間賦權(quán)求出綜合指標(biāo)2. 模型建立及求解：根據(jù)實(shí)際情況提出4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均服務(wù)人數(shù)各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均服務(wù)面積 各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均工作強(qiáng)度各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均響應(yīng)時(shí)間注：在實(shí)際工作過(guò)程中，交警的工作強(qiáng)度并非越大越好，工作強(qiáng)度太大不能保證解決問(wèn)

20、題的質(zhì)量，工作量太小又浪費(fèi)了警力資源，因此我們對(duì)工作強(qiáng)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)修正為工作強(qiáng)度與各區(qū)強(qiáng)度平均值的偏差，定義為工作強(qiáng)度絕對(duì)誤差，以衡量它的偏離，絕對(duì)誤差值越小越好。 對(duì)以上四個(gè)指標(biāo)賦權(quán)，建立一個(gè)評(píng)價(jià)的綜合指標(biāo)q如下：對(duì)于各個(gè)區(qū)的q值求平均值，并進(jìn)行比較判斷各區(qū)域平臺(tái)的設(shè)置情況。a. 各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均服務(wù)人數(shù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出每個(gè)區(qū)平臺(tái)的平均服務(wù)人數(shù)如下： 單位：萬(wàn)人區(qū)號(hào)平臺(tái)數(shù)城區(qū)的人口平均服務(wù)人數(shù)a20603b8212.625c17492.882d9738.111111111e15765.066666667f11534.818181818表格 5.2.1ab. 各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均服務(wù)面積

21、=計(jì)算結(jié)果如下：區(qū)號(hào)平臺(tái)數(shù)城區(qū)的面積平均服務(wù)面積a20221.1b810312.875c1722113d938342.55555556e1543228.8f1127424.90909091表格 5.2.1bc. 各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均工作強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如下：區(qū)號(hào)平臺(tái)數(shù)總發(fā)案率平均工作強(qiáng)度（出警次數(shù)）工作強(qiáng)度絕對(duì)誤差a20124.56.2252.267895b892895c17187.211.011764712.51887d967.87.5333333330.959562e15119.47.960.532895f11124.59.9272727271.434378表格 5.2.1c

22、（絕對(duì)誤差= 表示各區(qū)工作強(qiáng)度與其絕對(duì)值的偏離程度）d. 各區(qū)每個(gè)平臺(tái)的平均響應(yīng)時(shí)間：各區(qū)節(jié)點(diǎn)到平臺(tái)的最短距離計(jì)算方法同第一問(wèn)管轄范圍分配中的模型求解問(wèn)題，不再贅述。結(jié)果如下：區(qū)號(hào)平臺(tái)數(shù)平均響應(yīng)時(shí)間/分鐘a201.433609458b81.71478502c172.71737147d93.030193522e152.970123f112.70604表格 5.2.1d綜合指標(biāo)的求解： 在工作強(qiáng)度一定的前提下，每個(gè)平臺(tái)的服務(wù)面積與服務(wù)人口數(shù)應(yīng)當(dāng)越多越好，響應(yīng)時(shí)間越短越好，工作強(qiáng)度絕對(duì)誤差越小越好，這樣就確定了權(quán)重取值的正負(fù)，即、取負(fù)值，、取正值。將各個(gè)分立指標(biāo)的值量化，其值控制在一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)，即0

23、10，量化結(jié)果如下：區(qū)號(hào)平均服務(wù)人數(shù)量化值平均服務(wù)面積量化值工作強(qiáng)度絕對(duì)誤差量化值平均響應(yīng)時(shí)間量化值a30.112.2681.4336b2.6251.290.1931.7148c2.882351.32.5192.7173d8.111114.260.95963.0302e5.066672.880.53292.9701f4.818182.491.43442.706表格 5.2.1 e根據(jù)各個(gè)因素影響不同賦不同的權(quán)值如下：-0.5-13.55表格 5.2.1f根據(jù)分配的權(quán)重及量化后的值計(jì)算出綜合指標(biāo)q值見(jiàn)下表：區(qū)號(hào)綜合指標(biāo)qa13.49568b6.649058c19.66172d10.19832e1

24、1.30241f13.6505表格 5.2.1g對(duì)各區(qū)的綜合指標(biāo)求平均值：=12.493解決方案：通過(guò)對(duì)比，c區(qū)的綜合指標(biāo)明顯較大，該市各個(gè)區(qū)域的平臺(tái)設(shè)置不均衡。分析單項(xiàng)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)c區(qū)的工作量較大，且平均反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致綜合指標(biāo)偏大，說(shuō)明c區(qū)的平臺(tái)不足，應(yīng)該在c區(qū)內(nèi)增加交巡警服務(wù)平臺(tái)。5.2.2圍堵方案1.分析：我們以p（326,355）點(diǎn)為圓心，以嫌疑犯逃跑的距離為半徑作圓。當(dāng)某條路線的一端（節(jié)點(diǎn)）在圓內(nèi)而另一端在圓外，則我們對(duì)圓外的一端進(jìn)行圍堵。這樣計(jì)算出所有需要圍堵的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)第一問(wèn)中l(wèi)ingo優(yōu)化模型再調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)進(jìn)行快速全封鎖。2.模型的建立模型一：建立模型找出所有需要圍堵

25、的節(jié)點(diǎn)。以案發(fā)點(diǎn)為圓心，求出t時(shí)間后嫌犯可以到達(dá)的范圍即半徑r=t*v*10/60節(jié)點(diǎn)到案發(fā)點(diǎn)的最短距離d50找出與第i個(gè)節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)，并計(jì)算出它們到案發(fā)點(diǎn)的距離d開(kāi)始輸入數(shù)據(jù) 以案發(fā)點(diǎn)為圓心，求出t時(shí)間后嫌犯可以到達(dá)的范圍yn計(jì)算第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到案發(fā)點(diǎn)的距離i=i+1相鄰節(jié)點(diǎn)到案發(fā)點(diǎn)距離dr 輸出與i相鄰的節(jié)點(diǎn)yn結(jié)束模型二：根據(jù)第一問(wèn)中l(wèi)ingo優(yōu)化模型建立快速全封鎖的優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)：約束條件：a.一個(gè)平臺(tái)最多封鎖一個(gè)路口，即每個(gè)平臺(tái)最多被調(diào)用一次b.每個(gè)路口都要被封鎖模型二的求解與分析：先假設(shè)嫌疑犯逃跑時(shí)的逃跑速度與逃跑時(shí)間（見(jiàn)表 ）。逃跑速度v(km/h)逃跑時(shí)間t(min)7078

26、91080789109078910對(duì)運(yùn)算出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，當(dāng)嫌疑犯的逃跑速度在70km/h、逃跑時(shí)間9min時(shí)的圍堵方案最佳。（數(shù)據(jù)見(jiàn)表 ）圍堵節(jié)點(diǎn)平臺(tái)最短距離12120181917.006532137225.1866722139.055385251120.0249881186.70820485204.472136921754.81684170170018347947.1221818417614.0801318516848.829319817518.8693621017835.057122217429.9148822317226.5871422517144.5274424832155.5799

27、525216738.1331325416922.203627318221.023837032078.0848334932119.791274591442.54409481481048748241.248885481678.6623355247761.4457355447610.482285554757.15891156547825.3440656748016.5529556848548.851356.模型改進(jìn)與推廣6.1 模型改進(jìn)a. 對(duì)問(wèn)題一求管轄范圍的模型，建立模型時(shí)，可以考慮在滿足到達(dá)時(shí)間3分鐘的條件下，將工作量因素考慮在內(nèi)，這樣更符合實(shí)際情況，能夠緩解某些節(jié)點(diǎn)工作量過(guò)大的問(wèn)題。b. 對(duì)

28、問(wèn)題二，可以考慮在全市范圍內(nèi)建立聯(lián)合調(diào)度制度，增加區(qū)域邊界附近平臺(tái)的工作效率，節(jié)約警力資源。6.2 模型推廣 a.對(duì)該問(wèn)題的所建立的模型可用于解決多節(jié)點(diǎn)的最短路問(wèn)題，可推廣至尋路系統(tǒng)等實(shí)際問(wèn)題。b.對(duì)區(qū)域的劃歸可以解決相似行業(yè)的區(qū)域劃歸問(wèn)題，例如：消防區(qū)域劃歸，鐵路軌道交點(diǎn)維護(hù)問(wèn)題。參考文獻(xiàn)1 壽紀(jì)麟. 數(shù)學(xué)建模-方法與范例. 西安：西安交通大學(xué)出版社，19932王沫然編著.matlab6.0與科學(xué)計(jì)算.北京：電子工業(yè)出版社，20013曹戈 matlab教程及實(shí)訓(xùn)-機(jī)械工業(yè)出版社， 20084離炯生.數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的圖論方法.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，19965 百度文庫(kù)lingo教程http

29、://view/cd543736eefdc8d376ee3271.html附錄1.第一問(wèn)中求a區(qū)節(jié)點(diǎn)到平臺(tái)最短距離程序：1)先求出節(jié)點(diǎn)距離矩陣如下：a= ; %a為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣b= ; %b為交通路口線路矩陣c=;m=size(b);n=m(1,1);for i=1:n d=sqrt(a(b(i,1),1)-a(b(i,2),1)2+(a(b(i,1),2)-a(b(i,2),2)2); c=c d;end2)求出鄰接矩陣e=; %e是交通路線矩陣與其對(duì)應(yīng)的距離的矩陣k=ones(108,108)*inf;for j=1:168 k(e(j,1)-474,e(j,2)-474)=e(j,3); k(e(j,2)-474,e(j