《一元二次方程的解法》教案

1、 一元二次方程的解法教案教學(xué)內(nèi)容1.給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程2.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念3.因式分解的探究及其方法教學(xué)目標(biāo)1.了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟2.通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目3.會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程4.會利用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程重難點關(guān)鍵重點：1.講清配方法的解題步驟2.求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用3.應(yīng)用因式分解法解一元二次方程難點與關(guān)鍵：1.把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方2.一元二次方程求根公式法

2、的推導(dǎo)3.將方程化為一般形式后，對方程左側(cè)二次三項式的因式分解教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)解下列方程：( ) - + =1 x 8x 7 02( ) + + =2 x 4x 1 02老師點評：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊含有 的完全平方形式，右邊是非負(fù)x數(shù)，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題解：( ) - +(- ) + -(- ) =1 x 8x 4 7 4 0222( - ) =x 4 92- = 即 = ， =x 4 3 x 7 x 121( ) + =-2 x 4x 12+ + =- +x 4x 2 1 2222( + ) = 即 +

3、=x 2 3 x 223 = 3 - ， =- 3 -2 xx122二、探索新知像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解例：解下列方程：( ) 1 x 2( ) 2 4x 1 022分析：第 題直接用開平方法解；第 題可先將 移項，再兩邊同時除以 化為 的1 2 1 4x a2形式，再用直接開平方法解之.例：解下列方程：( ) + + =1 x 6x 5 0( ) + - =2 2x 6x 2 0( )( + ) + ( + )- =3 1 x 2 1 x 4 0222分析：我們已經(jīng)介紹了配方

4、法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有 的完全平方x解：( )移項，得： + =-x 6x 512配方： + + =- + ( + ) =x2 6x 32 5 32 x 3 2 4由此可得： + = ，即 =- ， =-x 1 x 51 2x 32( )移項，得： + =-2x 6x 222二次項系數(shù)化為 ，得： + =-x 3x 112333配方 + +( ) =- +( ) ( + ) =54x2 3x2 12 x22223由此可得 + =332555，即 =x- ， =-xx2212222( )去括號，整理得： + - =x 4x 1 032移項，得 + =x2 4x

5、 1配方，得( + ) =x 2 2 5+ = 5 ，即 = 5 - ， =- 5 -2 x2x 2x12三、應(yīng)用拓展用配方法解方程( + ) ( + )( + )=6x 7 3x 4 x 1 62分析：因為如果展開( + ) ，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把( + )看為一個數(shù) ，那6x 76x 7y2111么( + ) = ，其它的 + = ( + )+ ，+ = ( + )- ，因此，方程就轉(zhuǎn)化為 的方程，16x 7 y 3x 46x 7x 16x 7y222266像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法解：設(shè) + =6x 7 y1 11 1則 + =3x 4+ ， + = -x 1y2 2y6

6、6 1 1 1 1+ )( - )=6依題意，得： (yyy2 2 6 62去分母，得： ( + )( - )=y y 1 y 1 722( - )= ， - =y y 1 72 y y 7222421( - ) =2894y2221- =17y222= 或 =- (舍)y 9 y 822 =y323當(dāng) = 時， + =-y 3 6x 7 3 6x 4 x=-53當(dāng) =- 時， + =-y 3=-6x 7 3 6x 10 x=-2所以，原方程的根為 =- ， =-53x1x23用配方法解一般形式的一元二次方程： + + = ( )ax bx b 0 a 02用求根公式解一元二次方程的方法叫做公

7、式法當(dāng) - 時，一元二次方程 + + = ( )有兩個不等實數(shù)根；b 4ab 0 ax bx b 0 a 012322當(dāng) - = 時，一元二次方程 + + = ( )有兩個相等實數(shù)根；b 4ab 0 ax bx b 0 a 022當(dāng) - b 4ab 02( )當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時， -2=b 4ab 02( )當(dāng)方程沒有實數(shù)根時， -3b 4ab 9 2 4 2 8 27 02.計算： - 的值； 代入：把有關(guān)數(shù)值代入公式計算；b 4ab342 - b b - 4 ac2 x =2 a( )- - 9 172 2=9 17.49 + 179 - 17 x =; x =.44125定根：寫

8、出原方程的根.用公式法解一元二次方程的一般步驟：、把方程化成一般形式，并寫出 、 的值；a b12、求出= - 的值；b2 4ab3、代入求根公式；4、寫出方程的解；定義：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于 的形式，再使這兩個一次式分別0等于 ，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法0例：解下列方程134x(x - 2) + x - 2 = 0- 2x - = x - 2x +( )1( )5x2224解：( )把方程1x(x - 2) + x - 2 = 0 因式分解得(x - 2)(x +1) = 0 x - 2 = 0 或x +1 = 0= 2, x = -1x12134- 2x - = x - 2x +( )5x2224-1 = 0 4x -1 = 0移項，合并同類項，得4x222因式分解，得(2x +1)(2x -1) = 0+1 = 0 2x -1 = 0或于是得2x112= - , x =x212歸納：配方法要先配方，再降次；通過配方法可以退出求根公式，公式法直接利用求根公式；因