高三文科數(shù)學(xué)專題——概率與統(tǒng)計

1、高三文科數(shù)學(xué)專題 概率與統(tǒng)計 概率 可能性大小的數(shù)量表示叫做概率 旋轉(zhuǎn)一枚均勻的硬幣其結(jié)果只有兩個，正 面朝上（記作f）或是反面朝上（記作w）， 顯然f、w出現(xiàn)的可能性相等，都為 用符號表示為 1 2 1 2 p fp w 1 2 3 4 5 6 6 1 6 1 123456 2 pppppp 投擲一顆均勻的骰子可能出現(xiàn) 、 、 、點(diǎn)， 共 種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等， 均為 ，用符號可表示為 幾個概念 把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件， 則上述兩個例子有兩個共同的特點(diǎn)： （1）一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個； （2）基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 具有這個兩個特點(diǎn)的概率模型叫做古典

2、概型。 對于在一定條件下可以出現(xiàn)也可以不出現(xiàn)， 且有統(tǒng)計規(guī)律的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象，也可 以叫做隨機(jī)事件，簡稱事件，用大寫字母 a、b等來表示，基本事件是一種隨機(jī)事件。 ep e e p e 在古典概型中，事件 出現(xiàn)的概率定義為 事件 所包含的基本事件數(shù) 試驗(yàn)中所有可能的基本事件數(shù) 例題 投擲一顆均勻的骰子，求下列事件的概率： （1）出現(xiàn)5點(diǎn)； （2）出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)； （3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4； （4）出現(xiàn)7點(diǎn)； （5）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7. 試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，記作 4個事實(shí)： （1）不可能事件的概率為零； （2）必然事件的概率為1； （3）任意隨機(jī)事件

3、的概率是0和1之間的一個數(shù)； （4）所有基本事件的概率之和等于1 在如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)動一次指針， 求指針落在紅色區(qū)域的概率. 頻率 在許多隨機(jī)試驗(yàn)中，基本事件的個數(shù)并不 都是有限多個，此時需要用重復(fù)試驗(yàn)來確 定事件的概率。 enm m e n 頻率 頻率是概率的 假設(shè)某事件 在 次重復(fù)試驗(yàn)中 近似值 頻數(shù)在大數(shù)次重 出現(xiàn)了 次， 那 復(fù)試驗(yàn)中穩(wěn)定 么 于 就是事件 出現(xiàn)的 某一常數(shù) ， 。 （概率） 基本統(tǒng)計方法 總體和個體 研究對象的全體叫做總體； 總體中的每一個成員叫做個體； 幾個統(tǒng)計量 12 , n nx xx總體有 個個體，它們的值分別為 12 1 1 n xx n x 總體平

4、均數(shù)： 2 中位數(shù) 22 2 12 222 12 2 2 1 1 n n xx n xx n x x 反映了各個個體偏離平均數(shù)的總程差：度體方 某里弄所有的263戶家庭人口數(shù)分組表示如下： 計算總體平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。 家庭 人口 數(shù) 12345678910 家庭 數(shù) 20 29 48 50 46 36 19843 抽樣和樣本 在一般統(tǒng)計問題中，對總體的每一個個體 進(jìn)行考察并非必要，有時甚至是做不到的。 這時可以對從總體中抽取的一部分個體進(jìn) 行研究，然后對總體作出估計。 從總體中抽出的一部分個體做組成的集合 叫做樣本，樣本中所含個體的個數(shù)叫做樣 本容量，抽取樣子的過程叫做抽樣。 常用抽樣方法

5、 （1）隨機(jī)抽樣 如果在抽樣過程中能使總體中的每一個個 體都有同樣的可能性被選入樣本，那么這 種抽樣叫做隨機(jī)抽樣。 （2）系統(tǒng)抽樣 nn n k n 把總體中的每一個體編上號， 按某種相等的間隔抽取樣本的方法， 叫做系統(tǒng)抽樣。 如果總體中個體的總數(shù)為 ，樣本的容量為 ， 那么間隔 例子 某縣共有300個村，現(xiàn)要抽取15個村作 為樣本，調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，其方 法如下： 要把300個村編上1到300的號碼， 求出間隔k = ? 即每k個村抽取一個村，組成樣本。 （3）分層抽樣 把總體分成若干個部分，然后在每個部分 進(jìn)行隨機(jī)抽樣，叫做分層抽樣。 12 12 12 12 12 12 , , , ,

6、kk kk k k nn nn n nnnnnnnn nnn nn nk n n n ；在每層中分別隨機(jī)抽取 個 現(xiàn)將總體個數(shù) 按照要求分成 層，每層的個數(shù) 個體組成容量為 的 分別 記作 樣本，使得 例子 （2019上海文） 將一個總體分為a、b、c三層，其個體數(shù) 之比為5:3:2，若用分層抽樣方法抽取容量 為100的樣本，則應(yīng)從c中抽取_個 個體。 統(tǒng)計實(shí)例 思路：用樣本統(tǒng)計量來估計總體統(tǒng)計量 用樣本的平均數(shù)估計總體平均數(shù)； 用樣本的中位數(shù)估計總體中位數(shù)； 用樣本的眾數(shù)來估計總體的眾數(shù)； 用樣本的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來估計總體的 方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）： 222 122 1 n xxxxxx s n 例子 為了解1000只某種燈泡的使用壽命，從中 抽取10只燈泡進(jìn)行測試，測得它們的壽命 （單位：時）分別為1002，988，1200， 899，1112，1142，895，1301，1111，980. 試計算樣本平均數(shù)、樣本中位數(shù)、樣本方差、 標(biāo)準(zhǔn)差。 試題選講 （2019年4月浦東新區(qū)試題） 已知一組數(shù)據(jù)7、8、9、x、y的平均數(shù) 是8，則這組數(shù)據(jù)的中位