高中必修二空間幾何體練習(xí)題

1、. . . 空間幾何體（1）一、選擇題1下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）a b c d2過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（ ）a. b. c. d. 3在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）a. b. c. d. 4已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）a. b. c. d. 5如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為( )a. b. c. d. 6有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：65a. ， b.

2、，c. ， d. 以上都不正確 二、填空題1. 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是_。2.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是.3球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _ 倍.4一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_(kāi)厘米.5已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺(tái)的體積為_(kāi)。 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 一、選擇題1下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)

3、無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）a b c d2下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）a有一個(gè)角是直角的四邊形 b有兩個(gè)角是直角的四邊形 c有三個(gè)角是直角的四邊形 d有四個(gè)角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）a平行 b相交 c異面 d以上都有可能4如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）a b c d隨點(diǎn)的變化而變化。5互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（ ）個(gè)部分 a b c d6把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角

4、的大小為（ ）a b c d 二、填空題1 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。2 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 3棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為 。4直二面角的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，則 。5下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_。點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2一、選擇題1設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序

5、號(hào)是 ( )a和b和c和d和2若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是，則長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為（ ） a b c d3在三棱錐中,底面,則點(diǎn)到平面的距離是( ) a b c d4在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（ ） a b c d5三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的（ ）a內(nèi)心 b外心 c垂心 d重心6在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角 的余弦值為（ ）a b c d 7四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）a b c d三：簡(jiǎn)答題1正方體中，是的中點(diǎn)求證：平面平面3.在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，、分別為的中點(diǎn)。（

6、）證明：； 直線與方程1一、選擇題1設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿(mǎn)足（ ）abcd2過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）a b c d3已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）a b c d4已知，則直線通過(guò)（ ）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限5直線的傾斜角和斜率分別是（ ）a b c，不存在 d，不存在6若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（ ）a b c d，二、填空題1點(diǎn) 到直線的距離是_.2已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi);若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi);若與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi);3 若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為_(kāi)。4點(diǎn)在直線上，則的最小值是_

7、.5直線過(guò)原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi)。三、解答題1已知直線， （1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線； （2）系數(shù)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交； （3）系數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)只與x軸相交； （4）系數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)是x軸； （5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫(xiě)成2求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程。 直線與方程2一、選擇題1已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ）a b c d2若三點(diǎn)共線 則的值為（） 3直線在軸上的截距是（ ）a b c d4直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ）a b c d5直線與的位置關(guān)系是（ ）a平行 b垂直 c

8、斜交 d與的值有關(guān)6兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）a b c d 7已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）a b c d 二、填空題1方程所表示的圖形的面積為_(kāi)。2與直線平行，并且距離等于的直線方程是_。3已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 4將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_。設(shè)，則直線恒過(guò)定點(diǎn) 三、解答題1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。2一直線被兩直線截得線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別為，時(shí)，求此直線方程。 圓與方程1一、選擇題圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 ( ) a bcd2若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（ ） a.

9、b. c. d. 3圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）a b c d4將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）abcd5在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)，距離為的直線共有（ ）a條 b條c條 d條6圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）a b c d二、填空題1若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是 _.2由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 。3圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),則圓的方程為 . 已知圓和過(guò)原點(diǎn)的直線的交點(diǎn)為則的值為_(kāi)。5已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是_。三、解答題1點(diǎn)在直線上，求的最小值。2求以為直徑兩

10、端點(diǎn)的圓的方程。3求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。4已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。 圓與方程2一、選擇題1若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（ ）a或 b或 c或 d或2直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為（ ） 3直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是( )a b cd4已知圓c的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓c相切，則圓c的方程為（ ）ab cd 5若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（）abcd二、填空題1直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于 2圓：的

11、外有一點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線的長(zhǎng)_ 2 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_4動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是 .為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi).三、解答題求過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程。求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)。已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的取值范圍。已知兩圓，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長(zhǎng)。 答案解析空間幾何體 1一、選擇題 1.a 幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得2.b 從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐， 3.d 4.d 5.c 6.a 此幾何體是個(gè)圓錐， 二、填空題1 設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，得，圓錐的高2. 3. 4. 5. 三、解答題1.解：圓錐的高，

12、圓柱的底面半徑， 1. 解： 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1一、選擇題 1. a 兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)2. d 對(duì)于前三個(gè)，可以想象出僅有一個(gè)直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；對(duì)角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；在翻折的過(guò)程中，某個(gè)瞬間出現(xiàn)了有三個(gè)直角的空間四邊形3.d 垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關(guān)系4.b 連接，則垂直于平面，即，而，5.d 八卦圖 可以

13、想象為兩個(gè)平面垂直相交，第三個(gè)平面與它們的交線再垂直相交6.c 當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面，取的中點(diǎn)，則是等要直角三角形，即二、填空題1.異面或相交 就是不可能平行2. 直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當(dāng)在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為3. 作等積變換：而4.或 不妨固定，則有兩種可能5. 對(duì)于（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開(kāi)的課本之間；（2）是對(duì)的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對(duì)的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2一、選擇題 1 a 若，則，而同平行同一個(gè)平面的兩條直線有三種位置關(guān)系 若，則，而同垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面也可以相交2c 設(shè)同一頂點(diǎn)的

14、三條棱分別為，則得，則對(duì)角線長(zhǎng)為3b 作等積變換4b 垂直于在平面上的射影5c 6c 取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，7c 取的中點(diǎn)，則，在中， 直線和方程 1一、選擇題 1.d 2.a 設(shè)又過(guò)點(diǎn)，則，即3.b 4.c 5.c 垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在6.c 不能同時(shí)為二、填空題1. 2. 3. 4. 可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短：5. 平分平行四邊形的面積，則直線過(guò)的中點(diǎn)三、解答題1. 解：（1）把原點(diǎn)代入，得；（2）此時(shí)斜率存在且不為零即且；（3）此時(shí)斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）且（5）證明：在直線上 。2. 解：由，得，再設(shè)，則 為所求。 直線和方程 2一、選擇題

15、 1.b 線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，2.a 3.b 令則4.c 由得對(duì)于任何都成立，則5.b 6.d 把變化為，則7.c 二、填空題1. 方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為2.，或設(shè)直線為3. 的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：4 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)與點(diǎn) 也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，得5. 變化為 對(duì)于任何都成立，則三、解答題1.解：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， 得，或 解得或 ，或?yàn)樗蟆?.解：由得兩直線交于，記為，則直線垂直于所求直線，即，或，或，即，或?yàn)樗蟆?圓和方程 1一、選擇題 1.a 關(guān)于原點(diǎn)得，則得2.a 設(shè)圓心為，則3.b 圓心為4.a 直線沿軸向左平移個(gè)單位得圓的圓心為5.b 兩圓相

16、交，外公切線有兩條6.d 的在點(diǎn)處的切線方程為二、填空題1. 點(diǎn)在圓上，即切線為2. 3. 圓心既在線段的垂直平分線即，又在 上，即圓心為，4. 設(shè)切線為，則5. 當(dāng)垂直于已知直線時(shí)，四邊形的面積最小三、解答題1.解：的最小值為點(diǎn)到直線的距離 而，。2.解： 得3.解：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而。4.解：設(shè)圓心為半徑為，令而，或圓和方程 2一、選擇題 1.d 2.d 弦長(zhǎng)為，3.c ，相切時(shí)的斜率為4.d 設(shè)圓心為5.a 圓與軸的正半軸交于6.d 得三角形的三邊，得的角 二、填空題1. ，2. 3.相切或相交 ；另法：直線恒過(guò)，而在圓上4. 圓心為，令 5. 三、解答題1.解：顯然為所求切線之一；另設(shè)而或?yàn)樗蟆?.解：圓心為，則圓心到直線的距離為，半徑為 得弦長(zhǎng)的一半為，即弦長(zhǎng)為。3.解：令則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的連線的斜率 而相切時(shí)的斜率為，。4.解：（1）；得：為公共弦所在直線的方程；（2）弦長(zhǎng)的一半為，公共弦長(zhǎng)為。 歡迎您