中小學(xué)——數(shù)學(xué)解題技巧——數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)常用的16種思想方法

1、中小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧數(shù)學(xué)|小學(xué)數(shù)學(xué)常用的 16 種思想方法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得好，對(duì)將來(lái)的升學(xué)也有較大幫助。但是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較抽象， 小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)碰到一些 “攔路虎”，掌握一些方法，這些就都不怕了。1、對(duì)應(yīng)思想方法對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一 一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)(數(shù)軸)與表示具體的數(shù) 是一一對(duì)應(yīng)。2、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條 件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思 想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形 象、具

2、體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在 教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情 況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容， 這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演 算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公 式、等。5、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的 性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、

3、長(zhǎng)方形的 面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容 易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔。6、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不 變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常用 到甲乙=甲1/乙。第 1 頁(yè) 共 3 頁(yè)中小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧7、分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的 分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被 2 整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約 數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo) 準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果

4、，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取 決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。8、集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問題或 非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。 在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象 的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方 面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀 幫助分析數(shù)量關(guān)系。10、統(tǒng)計(jì)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)中

5、的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù) 據(jù)處理的思想方法。11、極限思想方法事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì) 變。在講“圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，“化圓為方”“ 化曲為直”的極限分割思路，在觀察 有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直 的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。12、代換思想方法它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué) 校買了 4 張桌子和 9 把椅子，共用去 504 元，一張桌子和 3 把椅子的價(jià)錢正好相 等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少?13、可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想，

6、當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問題思 維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地， 第一小時(shí)行了全程的 1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了 16 千米，還有 94 千米， 求甲乙之距。第 2 頁(yè) 共 3 頁(yè)中小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧14、化歸思維方法把有可能解決的或未解決的問題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類以便解決可較 易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往 是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸思想方法去思考問題，對(duì)獨(dú)立 獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助?；瘹w的方向應(yīng)該是化隱為顯、化繁為簡(jiǎn)、 化難為易、化未知為已知。15、變中抓不變的思想方法在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就 迎刃而解。如：科技書和文藝書共 630 本，其中科技書 20%，后來(lái)又買來(lái)一些科 技書，這時(shí)科技書占 30%，又買來(lái)科技書多少本?16、數(shù)學(xué)模型思想方法所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型 出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等