立體幾何小題練習(xí)

1、立體幾何小題練習(xí) 1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示.則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的 是( 11/27 A. (1) (3)B.(1) ,(4) C.(2) ,(4)D(1) ,(2)(3) (4) 2. 一空間幾何體的三視圖如圖.則該幾何體的體積為() 正視圖 A. 2/T + 2JJ B. 4/F + 2J5 D. c 23 c. 2龍 + 3 3.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形.俯視圖是一個(gè)直徑為2的 圓，那么這個(gè)幾何體的體積為() B 4/r 2龍 c. D. 3 3 俯視圖 4一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度也位為cm ）,則該棱錐

2、的體枳是 D. 4 A. -B. 8C. 4 3 5. 已知集合A = 5 , B = 1 , 2 , C = 1 , 3 , 4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直 角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A. 6B. 32C. 33D. 34 6. 如圖.在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球Og、這兩個(gè)球相外切.且球與正方體 共頂點(diǎn)A的三個(gè)而相切.球O?與正方體共頂點(diǎn)3的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AACC 7. 設(shè)d,方是兩條不同的直線，a、0是兩個(gè)不同的平面則下面四個(gè)命題中笹塚的是（ a. 若。丄d 丄os bga、則Z?/a b. 若丄b, d丄a, 丄0.則a丄0 c.

3、若a丄0, 丄0.則alia或aua D.若alia, a丄0.則a丄0 8在正方體ABCD - AxBiClDi中 M是棱DD】的中點(diǎn), 則異面直線0P與AM所成的角的大小為（） 點(diǎn)0為底面ABCD的中心 P為棱Ab上任一點(diǎn), A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 9.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍, 底而的半徑為（） A. 7B 6 10在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中. ACD的休積為為 （ 母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84龍,則圓臺(tái)較小 C. 5 ZABC=60,將菱形沿對(duì)角線AC折起.使折起后BD=1,則三棱惟 D. 3 V2 A. 12 1 B. 12 C. V2 V

4、 D. V2 T 11某幾何體的三視圖如圖所示. 則此幾何體的體枳為 耳丿D 3 c. 6 + 2*2 + -/6 d. 6 + 22 12 某三棱錐的三視圖如圖所示該三棱錐的體枳是（）. （A） 183（B） 36/3（C） 12/3 13. 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為（ (D) 24/3 ) 俯視圖 刖視圖 AT 寫(xiě) C. D. 2d 14.若空間中四條兩兩不同的直線L厶，人，滿足厶丄厶，厶/3 K 則下列結(jié)論一 定正確的是（） A.人丄厶B. 1/12 C. A與厶既不垂直也不平行 D厶與厶的位宜關(guān)系不確定 15一個(gè)箏面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形.側(cè)視圖

5、是等腰三角形則該幾何休的表 面積為 （） 傭觀因 A. 16 C. 60 B. 48 D. 96 16某一簡(jiǎn)取幾何體的1視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面枳是（） a. 13龍b. 16龍 c. 25龍 d. 27龍 17利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的 三介形的直觀圖一定是三角形：正方形的直觀圖一定是菱形： 等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形：菱形的直觀圖一定是菱形. 以上結(jié)論正確的是（） A.B.C.D.（） is.已知向fta = （s + l,0,2s）,厶=（6,27-1,2） a/b9 則 s 與 r 的值分別為（）. B. 5,2* D-5 , 2 19設(shè)加，是兩條不同的直線, Z0是兩個(gè)不

6、同的平面則下列命題正確的是（ A.若 tn 丄 h. n u a 則 in 丄 a B. 若 mH a . a0,則 mH p c.若?丄 a. n II m.則”丄 aD若 mH a , da、則 mH n 20（理科）異面直線a. b成80角，P為a, b外的一個(gè)定點(diǎn)，若過(guò)P有且僅有2條直線與a. b 所成的角相等且等于a 則角屬于集合（） A. a |40 a 50 B（a 0 a 40 C. a ：40 a 90 Da 50 a 90 21設(shè)表示兩條直線，60表示兩個(gè)平面.則下列結(jié)論正確的是 A. 若bua、c H a 則c B. 若bua、b c 則ea C. 若c / a ,a丄0

7、則e丄0 D. 若c / a f c丄0則a丄0 22. 已知兩條不同的直線/,加和兩個(gè)不同的平面有如下命題： 若/ua,w7ua,/0w/0,則a/0: 若/ ua,/0,ac0 = in,貝il/m: 若a丄0,/丄0,貝J/a,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A. 3 B. 2 C 1D 0 23. 半徑為2的球而上冇P,N,R四點(diǎn).且PM,PN,PR兩兩垂直，則譏叭咖十映 的最大 值為 A. 8B. 12 C 16 D 2.4 24四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（） A. V29 B5 D. 2a/2 某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三角形.俯視圖是正方形，則該幾何體的外接

8、 25如圖所示, 171 B. 4兀 42 D. 8的 3 3 C. 71 26. 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體.所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示.則 該幾何體的俯視圖為（ 舊主咸用瞰左說(shuō)圖 27.某長(zhǎng)方體的三視圖如右圖，長(zhǎng)度為你的體對(duì)角線在正視圖中的投影長(zhǎng)度為來(lái),在側(cè)視圖中 的投影長(zhǎng)度為J了.則該長(zhǎng)方體的全面積為（） 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 D. 10 a. 3y/s + 2 B. 6v 5+4c. 6 28設(shè)0 ABC是四面體，G是AABC的重心，G是 g上的一點(diǎn).且0G=3GG】，若OG =xOA + yOB+zOC,則(x. y.介為( A. (1,1,1) B. (2

9、22) C. (1,1,1) D. (2上,2) 4 4 44 4 43 3 33 3 3 29. 根據(jù)下列三視圖（如下圖所示），則它的體枳是（） a. a3 B 3d c. D 3 30. 設(shè)a, 0, y是三個(gè)不重合的平ifn fn9n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（） A. 若a丄0, 0丄則a丄了 B. 若m / a 9 ” 0 a丄0則加丄n c.若加丄a,a丄0 則“1 / p D. 若 m 丄 丄 a、則？ n 31. 在矩形從cd中.從=4 療,bc=23 且矩形從cd的頂點(diǎn)都在半徑為r的球o的球面上，若四 棱錐0 -ABCD的體積為8,則球0的半徑R二 （A）3 （B

10、）（C）2 療（D）4 32如圖（1）所示，長(zhǎng)方體AC】沿截血AGMN截得幾何體DMN - DAC它的正視圖. 側(cè)視圖均為圖（2）所示的直角梯形.則該幾何體的表面枳為（） D M 圖 圖（2） 29 + 3733 33.某幾何休的正視圖與俯視圖如圖所示.側(cè)視圖與正視圖相同.且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的 正方形，兩條虛線互相垂直.則該幾何體的體積是（） 正視圖 兇 俯視圖 18/27 204 A. B. C. 6 D. 4 33 34.設(shè)平面0,直線 a. b , uua bua、貝 X allp、blip M 是 “ a/0 ” 的 （ ） a.充分不必要條件B.必要不充分條件 c.充要條件D

11、.既不充分也不必要條件 35某幾何體的三視圖如圖所示，它的體枳為（） （A） 72 n （B）48k（C）30n（D）24 k 36長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4. 5.且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上.這個(gè)球的表面 積是（） A. 20血兀 B. 25逅兀c. 200zr d. 50龍 37某三棱錐的三視圖如圖所示該三棱錐的表血積是（） H2-4 3 T r-/5B 60 + 12/J c. 56 + 12石D. 30+ 65/5 38（2015秋河池期末）下列結(jié)論判斷正確的是（） A. 任總:三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B. 任總:四點(diǎn)確定一個(gè)平面 C. 三條平行直線最多確定一個(gè)平面 D. 正方

12、體 ABCD - A：B：CiDx 中.AB 與 CCi lftl 39（理科）正方體ABCD-AGA中.F為月:G的中點(diǎn)，則直線防垂直于（） A.直線M B、直線 C、直線川A D、直線5P 40.已知球的半徑為R, 則半球的最大內(nèi)接正方體的邊長(zhǎng)為 () A.返R B.磴R c心 D. (/ - 1)7? 2 2 3 41在三梭P-ABC中.側(cè)ffti PAB .側(cè)面PAC、側(cè)PBC兩兩互相垂直，且 PA:PB:PC = :2:3.設(shè)三棱錐P-ABC的體積為三棱.P-ABC的外接球的體枳 714 A. n 3 11 rx亍=25龍，故選 c. 考點(diǎn)：1三視圖的識(shí)別：2球的表面積公式. 17B

13、 【解析】 試題分析：在斜二測(cè)浙法畫(huà)法中：平行關(guān)系不變，長(zhǎng)度關(guān)系發(fā)生了改變所以正方形的直觀圖-定是菱 形是錯(cuò)誤的：等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形也是錯(cuò)誤的：菱形的直觀圖一定是菱形也是錯(cuò)誤 的。 考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法。 點(diǎn)評(píng)：在斜二測(cè)瀝法中，與X軸平行的的線段在直觀圖中仍然與軸平行.長(zhǎng)度不變：與y軸平行的的 線段在直觀圖中仍然與y 軸平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。 18A 2/ 1 = 0 【解析】解：向fia =(5 + 1,0,25), b = (6,2r-l,2), a /b :. 解得為s與f的值分別為+ , i 19C 【解析】 試題分析：一條直線要垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則線面垂直，所

14、以A錯(cuò)，B錯(cuò)，因?yàn)橛锌赡?m u 0，平行與同一個(gè)平面的兩條直線平行相交或界而兩平行線中的一條平行與平行，令一條也平 行與平ihi 考點(diǎn)：1.線面垂直的判定：2.線而平行的判定. 20A 【解析】略 21D 【解析】 試題分析：觀察長(zhǎng)方體上底面的條棱與下底面的四條棱的位宜關(guān)系可知選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的：選項(xiàng)B直線c 也可在平面內(nèi)：選項(xiàng)C中的直線c可以滿足CU0或C/0或C丄0.故答案選D 考點(diǎn)：直線與平面的位宜關(guān)系與判定 22C 【解析】 試題分析：由于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平而平行，所以錯(cuò)誤： 由于一條直線與一個(gè)平面平行.則過(guò)這條直線的任一平而與此平面的交線與該直線平行所

15、以正確: 因?yàn)镼丄0J丄血?jiǎng)t/Q或/UQ,所以錯(cuò)誤： 綜上可知：正確. 考點(diǎn)：線面關(guān)系. 23A 【解析】略 24A 【解析】 試題分析：由三視圖，可知：該四棱錐S-ABCDjiABCD是直角梯形.兩底邊為2.4.直角腰 為3. $4丄ABCD其中SC是最長(zhǎng)的棱，則SC = 732+42+22 = 29 . 考點(diǎn)三視圖. 25D 【解析】依題總得，該幾何體是一個(gè)正I川棱錐.其中底面是邊長(zhǎng)為2的正方形、島是I大I此底面的中 心到各頂點(diǎn)的距離都等于J.即該幾何體的外接球球心為底而正方形的中心.外接球半徑為故 該幾何體的外接球的體積等于 4/5 方程組得到b = .所以該長(zhǎng)方體的面積為S = 2(2

16、x J5+lx J5+2xl) = 4 + 6j5.故選b. c = 2 考點(diǎn)：lx空間幾何體的三視圖：2.空間幾何體的表面積. 28A 【解析】 試題分析：如圖取AB中點(diǎn)E,連接AE. 3 3 3 2 3 - 1 OG = -OGl=-(OA + AGl) = -(OA + -AE) = -OA + -(AB + AC) 麗 + 疋=(頁(yè)一刃)+ (呢一丟)=55 + 5?-2頁(yè) 3 1 1 OG = OG. = (OA + OB + OC).故 x=y=z=.故選 A。 41 44 考點(diǎn)木題主要考査了空間向雖基本定理的運(yùn)用。 點(diǎn)評(píng)：堂握空間向址基木定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 29D 【解析】

17、場(chǎng)LC 如圖.在邊長(zhǎng)為2d的正方體ABCD ACQ ,分別取AB.BBvBfivCfivDDvAD中點(diǎn)并 順次連接.則三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體就是正方體ABCD-ABCXDX被上述中點(diǎn)所連平血截収后得到的 幾何體。由圖可知，該幾何體是正方體體積的一半.所以卩=丄(2i/)3=4故選D 2 30D 【解析】 試題分析：依題總.對(duì)于A,若G丄0, 0丄和得a,廠不一定垂直，故A不正確：對(duì)干B,若加 a ,葉 0. a丄0,則加,n不一定垂直.故B不正確：對(duì)于c.若加丄a.a丄0,則加可能在 面0內(nèi)，故c不正確：對(duì)于D.利用線血垂直的性質(zhì)得.若川丄丄久則m / n正確：故選D 考點(diǎn)：1.空間點(diǎn)、線、血的

18、平行的判定：2、空間點(diǎn)、線.面的垂直的判定. 31D 【解析】因?yàn)樗睦忮FO-ABCD的體積為8,底面矩形ABCD的面積S = AB BC = 24.則四棱錐O-ABCD 3V 的島/? = =H W為矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球0的球【何上.根據(jù)球的對(duì)稱性可知0在底而ABCD的射彩 S 三棱臺(tái). 為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O 故有OO9 = 1 o在RlO（y A中，由 OOt = tOA = -AC = -ylAB2+BC2=y/T5 可得 R = OA = 4oOT+O17 = 4 故選 2 2 De 32C 【解析】如題圖（1）所示.該幾何體DMN - DAG : DM 二 DNJMN 二近、

19、DA二 DC=2、 AjCj = 2/2 , A4 = 4 9 A = 5/4 +I = J17 , 它 的 表 Ifil 29+3 屁 2 1 2 故該幾何體的表血枳為 29 + 333 2 故選C S農(nóng)廉機(jī)+Sgg +S和冰+S砒伽切 +S吹也椒= xr+x2+2x- 1+2 x4 + 【命題總:圖】木題考査由三視圖確定幾何體的形狀以及幾何體表面積的計(jì)算總在考査學(xué)生空間想彖能 力、計(jì)算能力. 33A 【解析】由三視圖知.該幾何體為一個(gè)正方休挖掉一個(gè)正四棱惟.其中正方體的棱長(zhǎng)為2,正四棱錐的底 120 面為正方休的上底面，商為:L.所以該幾何體的體積為V = 2X2X2- - X2X2X1=

20、 3 3 34B 【解析】 試題分析：由平血與平面平行的判定定理可知.若直線方是平血a內(nèi)兩條相交直線.且有 allp. blip M 則有他 allp、 、絕 allp “、若 aua. bua，則有“ allp blip n 因此allp, blip ”是“ allp ”的必要不充分條件選B. 考點(diǎn)：1 平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)：2充分必要條件 35A 【解析】由三視圖知，該幾何體是由圓錐和半球組合而成的，直觀圖如圖所示，闘錐的底而半徑為3,高為4, 半球的半徑為3. 1 45 1 V=V . 4+V . X n X 35+ - x 7T X 3-X 4=30 71. 2 33 36D

21、 【解析】 府；4 +552 試題分析：此球的半徑，= =- 所以此球的表面積為 2 2 S - 4-r2 = 4龍 x 丄 = 50. 故D正確. 考點(diǎn)：長(zhǎng)方體外接球. 37D 【解析】 試題分析三棱錐如圖： AB = x/ZT, BC = 4, C4 = 5, AD = 25, DE = 4, AE = 2, CE = 3, BE = 5. 8 =頃|大此 S、= x2j5 x6 = 6/5,SCD = x4x5 = 10,Ss=1x4x5 = 10,Scn =1x4x5 = 10, 22-22從而 表血枳是3 + 6點(diǎn)選d. B 考點(diǎn)：三視圖 38D 【解析】 試題分析：根據(jù)題總，容易得

22、出選項(xiàng)A、B. C錯(cuò)誤 ilili出圖形.結(jié)合界血直線的定義即可判斷D正確. 解：對(duì)于A,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，.命題A錯(cuò)誤： 對(duì)于B.不在同一直線上的四點(diǎn)確定一個(gè)平面，.命題B錯(cuò)誤： 對(duì)于G三條平行直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平而 命題C錯(cuò)誤： 對(duì)于D,如圖所示.正方體ABCD - A：B：CiDi中.AB與CCl是界面直線.命題D正確. 故選：D. 考點(diǎn)平面的基本性質(zhì)及推論. 39D 【解析】略 40C 【解析】略 41A 【解析】 試題分析：由側(cè)ifti PAB.側(cè)1(11 PAC .側(cè)PBC兩兩互相垂直知PA、PB、PC兩兩相互垂直，不妨設(shè) PA = . PB = 2 PC =

23、3，則V =lxlxlx2x3 = 1.三棱錐P-ABC的外接球的直徑 13 2 2/? = Vl2 +22+32 = V14,所以匕=兀/? =人厲，所以比=?2,故選a. 33V； 3 考點(diǎn)：K三棱錐的外接球：2.三棱錐與球的體積. 42A 【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示： 為一四棱錐，其底面ABCD是正方形.PC丄平iftiAC AC=, PC =2 AD2 DC1 =AC2,又AD = DC, AD?=丄，正方形 2 ABCD 的而積S = 2， =?x2/3 3, 設(shè)AA】 = a則R=a. 2 AB 、 團(tuán)3 診如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直但不相等，則可以補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體

24、 .a2 +b2 +c2 I2 的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心.R=（1為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)） 44 46C 【解析】 allp 試題分析： m c a mH n n mil卩、正確； 加0J 當(dāng)nua時(shí)不成立,故W誤: mea.a 丄0 =z mjiacB = c.m/c.n/cjn/n 故錯(cuò)誤：= m 丄 0. ”U0JmHa 有可能mlip,故錯(cuò)誤 考點(diǎn)直線與平而（平行）垂直的判定和性質(zhì)定理.平面與平血（平行）垂直的判定和性質(zhì)定理 47C 【解析】 試題分析：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知是真命題：由平而與平血平行的判定定理可知是真命 題：若aQj3 = l.在a內(nèi)有一條直線垂

25、直于交線/不一定垂直平ifii P .故時(shí)假命題：根據(jù)已知條 件可知.這無(wú)數(shù)條直線是平行的.由直線與平面垂直的判定定理可得是假命題故選c 考點(diǎn)：1 直線與平面平行或垂直：2平面與平面平行或垂直. 48B 【解析】考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積. 分析：由三視圖構(gòu)成幾何體的形狀，不難推出幾何體的體積最多值. 解答：解：由正視圖與俯視圖可知小正方體最多有7塊. 故體積最多為7cm3 故選B 點(diǎn)評(píng)：木題考査三視圖確定幾何體的體積.可看出空間想辣能力.是基礎(chǔ)題 49 【解析】 試題分析：若la則1可平行兩平面的交線所以為假命題：若a丄la，則1可 平行兩平面的交線，所以為假命題：若1 則1可在平血P內(nèi)，所

26、以為假命題：若1丄a , 1/0 則1必平行平面P內(nèi)一直線m,所以m丄a 因而a丄0為真命題 考點(diǎn)線面關(guān)系判定 50D 【解析】9：ACL平面BBDD.又滋U平而眼DiD. :.ACLBE.故 A 正確. ：SD平Iftl ABCD.又E、F在直線上運(yùn)動(dòng)， :.EF/平面馭Q故BOE確. 72 C中由于點(diǎn)萬(wàn)到直線5A的距離不變，故琳的面積為定值，又點(diǎn)川到平面妙的距離為一故也 為定值. 、勺點(diǎn)F在A處點(diǎn)F為D氏的中點(diǎn)時(shí)，建芷空間直角坐標(biāo)系如圖所示，可得川1丄0)5(0, 1,0), A 1 BF =(,，1). 2 2 又AE =2,麗U逅, 2 2 /.cos AE , BF 此時(shí)異面戌線AE

27、與腫成30角. 當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在5處時(shí)，此時(shí)(-,-,1), A0,l,l), / AE = (, , 1) BF = (o 0,1) 【解析】 試題分析：觀察三視圖可知.該幾何體是一個(gè)斜四梭柱，底面為邊長(zhǎng)為3的正方形.高為 V22-l2 =73 所以幾何體體積為9J亍。 考點(diǎn)：木題主要考査三視圖幾何體的體積計(jì)算。 點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題.三視圖是商考必考題目因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準(zhǔn)確地還原幾何體明確幾何體 的特征，以便進(jìn)一步解題。特別注總:三視圖中虛線”是被遮住的棱。 524 【解析】由三視圖可知棱錐的三條長(zhǎng)分別為5, 6, h的側(cè)棱兩兩垂直， ife|xX5X6Xh=20. h = 4. 53龍+ 24 【解析】 試題分析：由三視圖可得該幾何體為正方體去掉一個(gè)半球半球的半徑r = l故該器皿的表面積是 V = 2x2x6-/r + 14/zi = 24龍+ 2龍=兀 + 24 2 考點(diǎn)：由三視圖求表面積. 54 60 【解析】 試題分析：由三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).得麗=(0,-3,-3).晚=(-1,一1,0),則： 考點(diǎn)：空間向址的坐標(biāo)運(yùn)算及求角。 556 【解析】略 56 【解析】 試題分析：此幾何體是四