12.3角的平分線的性質(zhì)(2)

1、12.3角的平分線的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性 質(zhì)定理.教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.2 .難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.3 . ?關(guān)鍵：可通過(guò)學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié) 論.利用全等來(lái)證明它的逆定理.教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖11. 3-1的教具.教學(xué)方法理.采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方

2、法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問(wèn)題探究】（投影顯示）如課本圖11. 3 1,是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD BC=DC將點(diǎn)A放在角的 頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫(huà)一條射線AE AE就是角平分線，你能說(shuō) 明它的道理嗎？【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出”，然后使用教具（如課本圖11. 3 1?）直觀地 實(shí)行講述，提出探究的問(wèn)題.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11. 3 1判定法，能夠說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理.【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問(wèn)題.操作觀察：已知：/ AOB求法：/ AOB的平分線.作法：（1）

3、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交 OA于M交OB于N. （2）分別以 M N為圓心，大于1MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/ AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C. （3）作射線2OC射線OC即為所求（課本圖11. 3 2）.【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫(huà)圖邊領(lǐng)會(huì)，理解角平分線的定義；同時(shí)在實(shí) 踐操作中感知.【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫(huà)圖”【教學(xué)形式】小組合作交流.、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P19練習(xí).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫(huà)圖，從中得到：直線 CD與直線AB是互相垂直的.【探研時(shí)空】（投影顯示）如課本圖12. 3 3,將/ AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜 邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折

4、痕，你能得出什么結(jié)論？【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中能夠看出，第一條折痕 是/AOB的平分線OC第二次折疊形成的兩條折痕 PDPE是角的平分線上一點(diǎn)到/ AOB 兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等.”論證如下：已知：OC是/ AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD丄OA PE! OB垂足分別是 D E （課本圖11. 34）求證：PD=PE 證明： PDL OA PE! OB/ PDOM PEO=90在厶PDOF3 PEC中,PDO PEO,AOC BOC,OP OP, PDO PEO（ AAS PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互

5、動(dòng)，合作交流.三、情境合一，優(yōu)化思維【問(wèn)題思索】（投影顯示）如課本圖11. 35,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例 尺為 1: 20 000）?【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問(wèn)題結(jié)論從實(shí)踐中可知: 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：至V角的兩邊的距離相等的 點(diǎn)也在角的平分線.證明如下：已知：PD丄OA PE! OB垂足分別是 D E, PD=PE求證：點(diǎn)P在/ AOB勺平分線上.證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC PDL OA PE! OB/ PDOM PEO=90在 R

6、t PDOW Rt PEO中,OP OP,PD PE, Rt PDO Rt PEO（ HL）/ AOCM BOC0C是/ AOB勺平分線.【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；協(xié)助“學(xué)困生” 【歸納】到角勺兩邊勺距離相等勺點(diǎn)在角勺平分線上.【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師勺引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其 條件和結(jié)論，加深理解.四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例】 如課本圖12. 36,AABC的角平分線BM CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P? 到三邊AB BC CA的距離相等.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎⑶笞C中都沒(méi)有具體說(shuō)明哪些線段是距離，而證明它們相 等必須標(biāo)出它們.所以這個(gè)段話要在證明中

7、寫(xiě)出，同輔助線一樣處理.如果已知中寫(xiě) 明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫(huà)實(shí)線，在證明中就能夠不寫(xiě).【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD PE PF分別垂直于AB BC CA垂足為D E F.ABC的角平分線，點(diǎn) P在BM上. PD=PE同理 PE=PF PD=PE=PF即點(diǎn)P到邊AB BC CA的距離相等.【評(píng)析】在幾何里，如果證明的過(guò)程完全一樣，僅僅字母不同，能夠用“同理” 二字概括，省略詳細(xì)證明過(guò)程.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí).五 隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P22練習(xí).六 課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? .學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別.2 .說(shuō)明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問(wèn)題，?說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏） .七 布置作