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文檔簡(jiǎn)介
1、專題二 數(shù)形結(jié)合 【方法簡(jiǎn)介】 數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化 來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn) 與形的直觀之長(zhǎng),是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì) “數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候,往往要借助于“形”, 在探討“形”的性質(zhì)時(shí),又往往離不開(kāi)“數(shù)”。由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很 多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷 【應(yīng)用場(chǎng)合】簡(jiǎn)易方程:路程問(wèn)題、和差倍問(wèn)題,幾何應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)與可能性 【典型應(yīng)用1】簡(jiǎn)易問(wèn)題 應(yīng)用1:在簡(jiǎn)易方程題目中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是找等量關(guān)系,通過(guò)畫(huà)線段圖就能 清晰找出這
2、種關(guān)系先選對(duì)參照物,分清楚研究對(duì)象,再根據(jù)題目畫(huà)出研究對(duì)象 的數(shù)量關(guān)系,最后設(shè)未知數(shù),列方程. 【題1】小胖和小巧一共有208張郵票,小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少 張郵票? 略解 小巧1 1 小胖 1 1 1 1 1 1 1 解:設(shè)小巧有x張郵票,那么小胖有 3x張郵票 x 3x 208, 4x 208, x 52. 答:小巧有52張郵票,那么小胖有156張郵票. 【技巧貼士】這是一道典型的和倍問(wèn)題,首先找出等量關(guān)系,從圖中可以看出小巧與小胖的 郵票數(shù)之和為208張,再列方程.最后提醒別忘了算小胖的郵票數(shù). 【題2】 一輛客車和一輛轎車從寧波出發(fā)開(kāi)往上海,轎車比客車遲開(kāi)0.3
3、小時(shí),客車平均每小時(shí)行駛 90千米,轎車平均每小時(shí)行 108千米.轎車開(kāi)出多少小時(shí)后追上客車? 略解 第一段路程第二段路程 客車t 90干米/時(shí) 轎車1 108千米/日V 轎車行駛的路程 解:設(shè)轎車開(kāi)出小 x時(shí)后追上客車 90 0.3 90 x 108x, 27 18x, x 1.5 答:轎車開(kāi)出1.5小時(shí)后追上客車. 【技巧貼士】 這是道追及問(wèn)題,在本題中因?yàn)榭蛙嚺c轎車行駛的路程是相等的,我們可以將兩輛車的路程 畫(huà)作兩段來(lái)分析題目,這樣更容易找出等量關(guān)系. 【題3】 小劉和小王兩家之間的路程是 1500千米,兩人同時(shí)從家里出發(fā)相向而行,小劉平均每分鐘走 72米,小王平均每分鐘走 75米,幾分
4、鐘后兩人還相距 324米? 略解 75米/分72米/分 小王家小劉家 小王走的路程324米 小劉走的路程 解:設(shè)x分鐘后兩人還相距324米. 324 72x 75x 1500,x 8 答:設(shè)8分鐘后兩人還相距324米. 【技巧貼士】 本道題目是將相遇問(wèn)題進(jìn)行了改變,我們還可以這樣理解題目,小王和小劉之間還有324 米就相遇了,所以1500米減去324米,就是他們一共走的總路程,即方程為 72x 75x 1500 324. 第一部分基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. 商店里出售精裝、平裝兩種集郵冊(cè)精裝集郵冊(cè)的售價(jià)比平裝集郵冊(cè)貴9.6元,是平裝集 郵冊(cè)價(jià)格的1.6倍,這兩種集郵冊(cè)的售價(jià)分別是多少元? 2. 一輛轎車和
5、一輛大巴士先后從南京出發(fā)開(kāi)往上海,大巴士先行150千米后轎車也出發(fā)了, 大巴士平均每小時(shí)行80千米,轎車平均每小時(shí)行 100千米.轎車幾小時(shí)后追上大巴士? 3. 上海到寧波的高速公路全長(zhǎng)296千米,兩輛旅游巴士車同時(shí)從兩地出發(fā),途中巴士車A 休息了 0.6小時(shí),結(jié)果巴士車 B1.85小時(shí)后與A車在途中相遇.已知B車平均每小時(shí)行駛92 千米,A車平均每小時(shí)行多少千米? 第二部分強(qiáng)化訓(xùn)練 4. 動(dòng)物園里的獅子和老虎的數(shù)量相差14只,獅子的數(shù)量比老虎的2倍還多2只,則動(dòng)物園里 的獅子和老虎各有多少只? 5. 一盒巧克力平均分給幾個(gè)小朋友,如果每人分6顆,那么還剩下14顆;如果每人分8顆, 那么正好分
6、完.一共有多少小朋友?這盒巧克力有多少顆? 6. 甲乙兩人相距若干米,如果兩人相對(duì)而行,2分鐘可以相遇;如果兩人同時(shí)同向而行, 甲在乙后,6分鐘可以追上乙.如果乙每分鐘走60米,那么甲每分鐘走多少米? 7. 暑假里小詩(shī)和小琪從學(xué)校出發(fā)騎車去電影院看電影.已知小詩(shī)騎車速度為每分鐘 220米, 小琪為每分鐘280米.小詩(shī)出發(fā)6分針后小琪去追趕,結(jié)果兩人同時(shí)達(dá)到電影院,小琪騎 了多少分鐘?如果小詩(shī)19:00出發(fā),電影19:30開(kāi)始,那么他們兩人能否在電影院開(kāi)映前 進(jìn)入電影院? 8. 甲、乙兩地相距1500米,有兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā),10分鐘后相遇,如果 兩人各自提速20%仍從甲、乙兩地同
7、時(shí)相向出發(fā),則出發(fā)后多少秒后相遇? 9. 在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上,兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿?,兩人每?2 分鐘相遇一次,若兩個(gè)人速度不變, 還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),哥哥改為按逆時(shí)針?lè)?向跑,則兩人每隔4分鐘相遇一次,兩人跑一圈各要多少分鐘? 10. 甲、乙二人分別從 A B兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行,出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇.若兩人每 小時(shí)都多走2千米,則出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇在距離 AB中點(diǎn)3千米的地方已知甲比乙 行得快.甲原來(lái)每小時(shí)行多少千米? 【典型應(yīng)用2】幾何應(yīng)用 應(yīng)用2:幾何題目的實(shí)質(zhì)是以形化數(shù),現(xiàn)階段我們應(yīng)該掌握基礎(chǔ)圖形的面積公式、 周長(zhǎng)公式和體積公式。有些平面圖形從
8、表面上看,根本不是長(zhǎng)方形或正方形, 但我們可以運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形,再進(jìn)行解答遇 到立體圖形時(shí),我們應(yīng)該從圖形的不同角度看問(wèn)題,注意長(zhǎng)寬高的變化 【題1】如圖,把一張長(zhǎng)19厘米,寬13厘米的長(zhǎng)方形白紙折成右圖形壯,EC=5.5厘米,求 陰影部分的面積. Ai CA D 略解 解:(5.5+13 )X 13-2- (13-5.5 )X 19- 2=18.5 X 13-2-7.5 X 19- 2=120.25-71.25=49 (平方厘米).答:陰影部分的面積是 49平方厘米. 【技巧貼士】求組合圖形面積一般用割補(bǔ)法,弄清楚陰影部分是哪些圖形的和或差.在這道 題中,陰影部分
9、的面積=梯形的面積-折過(guò)來(lái)的部分的面積, 又因梯形的上底、 下底和高分別 為5.5厘米、13厘米和19厘米,折過(guò)來(lái)的部分的兩條直角邊分別為 19-5.5=13.5 厘米、19 厘米,從而利用梯形和三角形的面積公式即可求解. 【題2】有個(gè)零件形狀如圖,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?如果1立方厘米鐵的重量為 7.8克,用鐵制成的這種零件有多少重? / 6cm 3吆 2cm 6cm / 9cm 略解解: (1)零件的體積:6X 3X 2+ (9-6 )X 3X 6-36+54-90 (立方厘米)答:這個(gè)零 件的體積是90立方厘米. (2) 90X 7.8=702 (克) 答:用鐵制成的這種零件重 7
10、02克. 【技巧貼士】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵是先將零件 變成規(guī)則的圖形再求其體積這個(gè)零件由2個(gè)長(zhǎng)方體組成,它們的長(zhǎng)、寬、高分別為:6厘 米、3厘米、2厘米;(9-6 )厘米、3厘米、6厘米,利用長(zhǎng)方體的體積 V=abh即可求出這 個(gè)零件的體積;再用這個(gè)零件的體積乘單位體積的鐵的重量,就是這個(gè)零件的總重量. 【鞏固練習(xí)】第二期 第一部分基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. 如圖,BC=15厘米,CD=8厘米,三角形AFB的面積比三角形 DEF的面積大30平方厘米, 求DE的長(zhǎng). 2. 一塊平行四邊形的草地中有一條長(zhǎng)5.2米、寬1米的小路.這塊草地的面積是多少平方 米? 3. 圖中表
11、示的小正方體的表面積為54平方米,則如圖中用 8個(gè)這樣的小正方體組成的正 方體的表面積是平方米. 0尋 4. 一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃缸,從里面量長(zhǎng)50厘米,寬30厘米,水深12厘米,把一個(gè)機(jī)器零件 浸沒(méi)在水中,這時(shí)水面高度15厘米,求零件的體積. 第二部分強(qiáng)化訓(xùn)練 5. 如圖的長(zhǎng)方形中有三個(gè)三角形,它們面積間的關(guān)系是() 6.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是 5厘米、4厘米、3厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體,表面積 最多增加( ) A. 20 平方厘米 B. 30 平方厘米 C. 40 平方厘米D. 60 平方厘米 7. 一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的木箱用三根鐵絲捆起來(lái)(如圖),打結(jié)處要用 1分米鐵絲這根鐵
12、絲總長(zhǎng)至少為多少分米? 8. 將15個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體堆放在桌面上(如圖),噴上紅色后再將它們分開(kāi).涂上紅 色的部分,面積是多少平方厘米? 9. 如圖,AD=DE=ECF是BC中點(diǎn),G是FC中點(diǎn),如果三角形 ABC的面積是24平方厘米, 則陰影部分是多少平方厘米? 10. 一張長(zhǎng)方形紙板, 長(zhǎng)24厘米,寬16厘米.現(xiàn)在在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正 方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少厘米時(shí)(取整厘米數(shù)), 這個(gè)紙盒的容積最大(紙板的厚度忽略不計(jì))這時(shí)紙盒的容積是多少立方厘米? 【典型應(yīng)用3】統(tǒng)計(jì)與可能性 應(yīng)用3:統(tǒng)計(jì)初步分為四個(gè)步驟:數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)分析
13、 做統(tǒng)計(jì)題目就是要懂得去看圖分析,總結(jié)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息,通常情況下,我 們用條形統(tǒng)計(jì)圖表示各類數(shù)量的多少,用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量增減變化的情況, 平均數(shù)是最常用的統(tǒng)計(jì)量,不但可以反映一組數(shù)據(jù)的總體情況,也可以用來(lái)分析 不同數(shù)量的幾組同類數(shù)據(jù). 【題1】五年級(jí)全體學(xué)生參加活動(dòng),上周到圖書(shū)館借書(shū)情況如條形統(tǒng)計(jì)圖 五年級(jí)學(xué)生上周借書(shū)情況 (1 )第天借書(shū)大于或等于 70本? (2)這周平均每天借書(shū)多少本?(按5天計(jì)算,計(jì)算結(jié)果用四舍五入法湊整到個(gè)位) 略解 通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖,可知: (1 )第二天借書(shū)等于70本;第三天(77本)和第五天(90本)借書(shū)大于70本; (2 )用這一周總共借書(shū)的本數(shù)除以 5即
14、得這一周平均每天借書(shū)的本數(shù). 【技巧貼士】此題先讀出統(tǒng)計(jì)圖中已知的條件,再根據(jù)求平均數(shù)的方法求出這一周平均每天 借書(shū)的本數(shù) 【題2】小紅到離家6千米的一個(gè)風(fēng)景區(qū)游玩,請(qǐng)根據(jù)如圖的折線圖回答: (1 )小紅在風(fēng)景區(qū)玩了多長(zhǎng)時(shí)間? (2)如果一直走不休息,她幾時(shí)幾分可到達(dá)風(fēng)景區(qū)? (3 )小紅騎車回家時(shí)每小時(shí)行多少千米? 略解 解:(1)因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)分平均分2個(gè)時(shí)間段,每段30分鐘所以小紅在風(fēng)景區(qū)玩 了30分鐘.(2)因?yàn)?點(diǎn)到9點(diǎn)之間分成了 3段,60- 3=20 (分鐘),中間休息了 20分鐘,如 果不休息,8點(diǎn)40分就可以到達(dá).(3)因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)平均分2個(gè)時(shí)間段,60 - 2=30
15、(分鐘), 所以小紅回家用了 30分鐘=-小時(shí).6十丄=12 (千米);答:小紅騎車回家時(shí)每小時(shí)行12千 2 2 米. 【技巧貼士】 本題考查折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,看學(xué)生能不能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決實(shí)際問(wèn)題 第三期 【鞏固練習(xí)】 第一部分基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問(wèn)題 小巧広學(xué)期前*灰數(shù)學(xué)別噓成絡(luò)恬:見(jiàn)繞計(jì)圖 (1) 上面統(tǒng)計(jì)圖表示小巧本學(xué)期 (2) 小巧第3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)是 (3) 小巧第5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)得 4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)鰷p變化的情況,它是 統(tǒng)計(jì)圖. 分. 分,才能使這5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是 91分. 童話 漫畫(huà) 科普 趣味數(shù)學(xué) 第一季度 45本 95本 70本 75本 第二季度 3
16、0本 90本 85本 85本 2.新華書(shū)店第一、第二季度各類圖書(shū)銷售情況如下表,請(qǐng)根據(jù)此表完成下面的統(tǒng)計(jì)圖. (1)新華書(shū)店第一、第二季度各類圖書(shū)銷售情況統(tǒng)計(jì)圖 數(shù)量(本1 100 90 - 80 70 60 - 50 - 40 30 20 - 10 0 童話 潟ffl 科普趣味數(shù)學(xué) (2)如果書(shū)店想進(jìn)一些新書(shū),你有什么好推薦? 從這個(gè)班中任選一個(gè)同學(xué),他的體重在2830kg之間的可能性是多少? 4. 下面記錄的是五(3)班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績(jī).(單位:m) 2.833.322.753.172.582.65 3.243.293.413.262.983.52 (1) 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),平均數(shù)
17、各是多少? (2) 用哪個(gè)數(shù)代表這個(gè)組數(shù)據(jù)的一般水平更合適? (3) 如果2.80m以上為及格,有多少名同學(xué)及格了,超過(guò)半數(shù)了嗎? 第二部分強(qiáng)化訓(xùn)練 請(qǐng)看圖回答問(wèn)題. 5. 教練陪小明練習(xí)100米蛙泳,他們兩人游泳的距離和時(shí)間的關(guān)系如下圖, (1 )小明比教練先游 秒. (2) 小明游到 米時(shí),速度明顯慢了下來(lái). (3) 兩人都到達(dá)終點(diǎn)時(shí),教練游的時(shí)間是小明的 6.小丁和小華進(jìn)行 800米賽跑的時(shí)間與路程關(guān)系如下圖. (1) 贏得了比賽的勝利. (2) 小華的平均速度是每分鐘 米(結(jié)果保留整數(shù)) (3) 跑完500米,小丁用了 分鐘,小華用了 分鐘 7.林科院技術(shù)員為了比較兩棵不同樹(shù)木的生長(zhǎng)情
18、況,每2年測(cè)量一次樹(shù)的高度,情況如下: 年數(shù) 高度/米 品種 2 4 6 8 10 12 14 16 18 甲樹(shù) 2 4 5.7 7 8.2 9.4 10 10 10 乙樹(shù) 3 5 6 7 7.5 8 8 8 8 (1 )根據(jù)上表,在下面繪制這兩種樹(shù)的生長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖. (2) 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,描述一下這兩種樹(shù)的生長(zhǎng)情況. (3) 當(dāng)兩種樹(shù)的生長(zhǎng)速度幾乎為0時(shí),乙樹(shù)的高度是甲樹(shù)的幾分之幾? (4) 生長(zhǎng)到第幾年兩樹(shù)的高度一樣? 8.某電器城2011年下半年空調(diào)和冰箱銷售臺(tái)數(shù)如下: 月份 臺(tái)數(shù)/太 種類 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空調(diào) 450 750 550 350 250 600
19、冰箱 300 500 350 300 250 200 (1) 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖 1). (2) 平均每月銷售空調(diào)多少臺(tái)? (3) 如果每臺(tái)冰箱獲利100元,那么這個(gè)電器城2011年下半年冰箱銷售中共獲利多少萬(wàn)元? (4) 下面是某啤酒廠20092012年啤酒產(chǎn)量情況統(tǒng)計(jì)圖如圖2 .請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面的 統(tǒng)計(jì)表. 某啤酒廠20092012年啤酒產(chǎn)量情況 年份 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 合計(jì) 計(jì)劃產(chǎn)量 實(shí)際產(chǎn)量 【方法小結(jié)】縱觀多年來(lái)的試題,巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題, 可起到事半功倍的效果,數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”
20、數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣 泛,常見(jiàn)的如在解方程和在將來(lái)要學(xué)的解不等式問(wèn)題中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想,不僅直觀易發(fā)現(xiàn) 解題途徑,而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理,大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程這在解選擇題、填空題中 更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí), 要爭(zhēng)取胸中有圖見(jiàn)數(shù)想圖, 以開(kāi)拓自己的思維視野 數(shù)形結(jié)合的思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái),關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖 形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)幾何問(wèn)題化,幾何問(wèn)題代數(shù)化在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析 和解決問(wèn)題時(shí),要注意三點(diǎn):第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義,對(duì)數(shù)學(xué)題目中的 條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參數(shù)、合理用參,建立關(guān)系,
21、 由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍解題中,主要有三 種類型:以數(shù)化形、以形化數(shù)和數(shù)形結(jié)合.解決問(wèn)題的基本思路:明確題中所給的條件和所 求的目標(biāo),從題中已知條件或結(jié)論出發(fā), 先觀察分析其是否相似或相同于已學(xué)過(guò)的基本公式 或圖形的表達(dá)式,再作出或構(gòu)造出與之相適合的圖形,最后利用已經(jīng)作出或構(gòu)造出的圖形的 性質(zhì)、幾何意義等,聯(lián)系所要求解的目標(biāo)去解決問(wèn)題。 答案 專題2第一期 1. 精裝:25.6元;平裝:16元.提示:設(shè)平裝為 X元,X 9.61.6x, X=16. 2.7.5小時(shí).提示:設(shè)轎車x小時(shí)后追上大巴士 .150 80 x100 x,x 7.5 3. A車平均每
22、小時(shí)行100.64千米.提示:設(shè)A車平均每小時(shí)行 x千米, (1.85 0.6)x 1.85 92296, x 100.64. 4. 老虎:12只,獅子:26只.提示:設(shè)有x只老虎.2x 2 x 14,x 12. 5. 一共有7個(gè)小朋友,56顆巧克力.提示:兩次分法不同,但巧克力總量沒(méi)有變.設(shè)有x個(gè)小 朋友.6x 14 8x, x 7. 6. 甲每分鐘走120米.提示:設(shè)甲的速度為 X千米/時(shí),(X 60) 6 60 2 2x, x 120.速 度差x時(shí)間=路程差. 7. 小琪騎了 22分鐘,他們兩人能在電影院開(kāi)映前進(jìn)入電影院.提示:設(shè)小琪騎了 X分 鐘.220 x 220 6280 x, x
23、 22. 8.500秒.提示:原來(lái)兩人每分鐘共走 1500- 10=150 (米),提速后兩人的速度和為150X (1+20% - 60=3 (米 / 秒)。所以相遇需要 1500 - 3=500 (秒). 9.6分鐘、12分鐘.提示:600- 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差; 600- 4=150,表示哥哥、 弟弟的速度和;(50+150)十2=100,表示較快的速度; (150-50 ) /2=50 ,表示較慢的速度; 600- 100=6分鐘,表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘,表示跑得慢者用的時(shí)間 . 1 10.6.5千米/小時(shí)提示:由出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇,可知甲乙原來(lái)每
24、小時(shí)行全程的:1十8二; 8 1 再由出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇, 可知后來(lái)每小時(shí)行全程的:1 + 6二丄;后來(lái)比原來(lái)每小時(shí)多行 8 1 111 全程的:丄-是小正方體每個(gè)面的面積的 4倍,把數(shù)據(jù)代入表面積公式解答即可. =丄,每小時(shí)共多行:2+2=4 (千米),就用除法求出全程是:4十丄=96 6 8 2424 (千米);相遇時(shí),甲比乙多行:3 X 2=6 (千米),每小時(shí)多行:6 + 6=1 (千米),每小時(shí) 兩人共行:96 + 6=16 (千米),甲每小時(shí)行:(16-1 )+ 2+1=8.5 (千米),甲原來(lái)每小時(shí) 行:8.5-2=6.5 (千米).解答此題關(guān)鍵是明白路程是不變的,先跟據(jù)兩次
25、相遇的時(shí)間求出各 自的速度和,進(jìn)而求出兩次的速度和差,正好是每小時(shí)共多行的路程,進(jìn)而用除法求出全程. 專題2第二期 1.4厘米.提示:三角形AFB勺面積-三角形DEF勺面積=長(zhǎng)方形ABC啲面積-三角形BCE勺面積 =15X 8-15 X( 8+DE 十 2=60-7.5DE,依此即可求解. 2.57.2平方米.提示:S平行四邊形12 5.2 62.4平方米,S小路5.2 1 5.2平方米, S草地S平行四邊形-S小路 62.4 -5.257.2平方米. 3.216平方米.提示:根據(jù)正方體的表面積公式:S 6a4.4500立方厘米提示:把一個(gè)機(jī)器零件浸沒(méi)在水中后,水的高度為15厘米,原來(lái)的水深是
26、 12厘米,這是因?yàn)闄C(jī)器零件浸沒(méi)在了水中,機(jī)器零件的體積就是玻璃缸內(nèi)上升的這部分水的 體積,這部分水的長(zhǎng)是 50厘米,寬是30厘米,高是(15-12 )厘米,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式 進(jìn)行列式解答即可. D.提示:S2的面積是長(zhǎng)方形形面積的一半,S和S3的面積和也是長(zhǎng)方形面積的一半 . C.提示:長(zhǎng)方體切割成2個(gè)小長(zhǎng)方體,要使表面積增加的最大,則可以平行于最大面4X 5 面進(jìn)行切割,這樣切割后表面積就是增加了兩個(gè)4X 5面的面積. 7.43分米提示:根據(jù)長(zhǎng)方體的特征,長(zhǎng)方體的12條棱中互相平行的一組有 4條(長(zhǎng)度相等), 據(jù)圖可知,鐵絲總長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體長(zhǎng)的2倍,寬的4倍與高的6倍之和,再加上三個(gè)打結(jié)
27、處所用 鐵絲長(zhǎng)度. 8.36平方厘米.提示:這個(gè)立體圖形的底面沒(méi)有涂色,所以涂色部分的面積,就是這個(gè)圖形 露在外部的表面積,從上面看到的圖形有10個(gè)小正方體的面,從前面和后面看到的圖形各有 7個(gè)小正方體的面,從左面和右面看到的圖形中各有 6個(gè)小正方體的面,據(jù)此即可求出露在外 部的表面積,即得出涂色面積. 露在外部的面一共有:10+7 X 2+6 X 2=36(個(gè)),1X 1X 36=36 (平方厘米). ,表面積除以6就是一個(gè)面的面積, 由此可以求出小正方體每個(gè)面的面積,用8個(gè)這樣的小正方體組成的正方體,每個(gè)面的面積 9.14平方厘米.提示:三角形等高,面積的比即底邊的比 .連接AF,因?yàn)锳D
28、=DE=EQ所以 212平方厘米, 1 1 s ABD 24 - 8平方厘米,又因?yàn)锽F=FC所以Sa abfSa afc 24 3 4平方厘米,由于 1 在三角形 AFC中 , AD=DE=EC所 以 Sa adfSa def Sa efc 12 - 3 FG=GC 所以 Sa egcS efg 1 、 4 2 2平方厘米;S陰影Sa abd Sa defSa gce 代入 數(shù)值. 10.邊長(zhǎng)為3厘米時(shí),這個(gè)紙盒的容積最大是 540立方厘米提示:根據(jù)題意,從這張紙板上 在它的四個(gè)角上剪去大小相等的四個(gè)正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒.也就是紙板的長(zhǎng)和 寬分別減去所剪正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng),是紙盒的長(zhǎng)
29、和寬,紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊 長(zhǎng);當(dāng)紙盒的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)值最接近時(shí),它們的容積最大;因此可以設(shè)減去的正方形的邊 長(zhǎng)為x厘米,列方程解答. 專題2第三期 1. 折線、100、97.提示:因?yàn)樵摻y(tǒng)計(jì)圖不但容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變 化情況,所以是折線統(tǒng)計(jì)圖;要求小巧第5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī),先根據(jù) “平均成績(jī)X測(cè)驗(yàn)次數(shù) = 總成績(jī)”求出5次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī),然后減去前 4次測(cè)驗(yàn)成績(jī)即可. 新華書(shū)店第一季度、第二季度各類團(tuán)書(shū)銷售統(tǒng)計(jì)團(tuán) 第一李度 第二季度 3. 提示:根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,可得體重在2830kg之間的人數(shù)是24,全班的總?cè)藬?shù)是50,用 25 前者除以后者,求出他的體重在2830kg之間的可能性. 4. ( 1)中位數(shù):3.205平均數(shù):3.0
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