第章隧道結構計算

1、第 6章 隧道結構計算 6.1 概 述 6.1.1 引 言 隧道結構工程特性、設計原則和方法與地面結構完全不同，隧道結構是由周邊圍巖和支護結構 兩者組成共同的并相互作用的結構體系。各種圍巖都是具有不同程度自穩(wěn)能力的介質，即周邊圍巖 在很大程度上是隧道結構承載的主體，其承載能力必須加以充分利用。隧道襯砌的設計計算必須結 合圍巖自承能力進行，隧道襯砌除必須保證有足夠的凈空外，還要求有足夠的強度，以保證在使用 壽限內結構物有可靠的安全度。顯然，對不同型式的襯砌結構物應該用不同的方法進行強度計算。 隧道建筑雖然是一門古老的建筑結構，但其結構計算理論的形成卻較晚。從現(xiàn)有資料看，最初 的計算理論形成于十九

2、世紀。其后隨著建筑材料、施工技術、量測技術的發(fā)展，促進了計算理論的 逐步前進。最初的隧道襯砌使用磚石材料，其結構型式通常為拱形。由于磚石以及砂漿材料的抗拉 強度遠低于抗壓強度，采用的截面厚度常常很大，所以結構變形很小，可以忽略不計。因為構件的 剛度很大，故將其視為剛性體。計算時按靜力學原理確定其承載時壓力線位置，檢算結構強度。 在十九世紀末，混凝土已經是廣泛使用的建筑材料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場根據需要進行模 注等特點。這時，隧道襯砌結構是作為超靜定彈性拱計算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力， 而未將圍巖的彈性抗力計算在內，忽視了圍巖對襯砌的約束作用。由于把襯砌視為自由變形的彈性 結構，

3、因而，通過計算得到的襯砌結構厚度很大，過于安全。大量的隧道工程實踐表明，襯砌厚度 可以減小，所以，后來上述兩種計算方法已經不再使用了。進入本世紀后，通過長期觀測，發(fā)現(xiàn)圍 巖不僅對襯砌施加壓力，同時還約束著襯砌的變形。圍巖對襯砌變形的約束，對改善襯砌結構的受 力狀態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過程中的變形，一部分結構有離開圍巖形成“脫離區(qū)”的趨 勢，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，如圖 6-1 所示。在抗力區(qū)內，約束著襯砌變形的圍巖， 相應地產生被動抵抗力，即“彈性抗力”。 抗力區(qū)的范圍和彈性抗力的大小，因圍巖性質、圍巖壓 力大小和結構變形的不同而不同。但是對這個問題有不同的見解，即局部變形理

4、論和共同變形理 論。 局部變形理論是以溫克爾( E.Winkler )假定為基礎的。它認為應力( i )和變形( i )之間呈 直線關系，即 i k i ， k 為圍巖彈性抗力系數，見圖 6.1.2(a)。這一假定，相當于認為圍巖是一組 各自獨立的彈簧，每個彈簧表示一個小巖柱。雖然實際的彈性體變形是互相影響的，施加于一點的 荷載會引起整個彈性體表面的變形，即共同變形，見圖。但溫克爾假定能反映襯砌的應力與變形的 主要因素，且計算簡便實用，可以滿足工程設計的需要。應當指出，彈性抗力系數 k 并非常數，它 取決于很多因素，如圍巖的性質、襯砌的形狀和尺寸、以及荷載類型等。不過對于深埋隧道，可以 視為常

5、數。 共同變形理論把圍巖視為彈性半無限體，考慮相鄰質點之間變形的相互影響。它用縱向變形系 數 E和橫向變形系數表示地層特征，并考慮粘結力 C和內摩擦角 的影響。但這種方法所需圍巖物理力學參數較多，而且計算頗為繁雜，計算模型也有嚴重缺陷，另外還假定施工過程中對圍巖不 產生擾動等，更是與實際情況不符。因而，我國很少采用。 本章將討論局部變形理論中目前仍有實用價值的方法。 6.1.2 隧道結構體系的計算模型 國際隧道協(xié)會 （ITA） 在 1987年成立了隧道結構設計模型研究組，收集和匯總了各會員國目前采用 的地下結構設計方法，如表 6.1.1所示。經過總結，國際隧道協(xié)會認為，目前采用的地下結構設計方

6、 法可以歸納為以下 4種設計模型： 表 6.1.1 一些國家采用的設計方法概況 盾構開挖的 噴錨鋼支撐的 中硬石質深埋隧道 軟土質隧道 軟土質隧道 奧地利 彈性地基圓環(huán) 彈性地基圓環(huán)、有限元法、收斂 一約束法 經驗法 覆蓋層厚 2D，頂部無約束的 覆蓋層厚 2D ，頂部無約束的 全支永彈性地基圓環(huán) 德國 彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚 3D， 彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚 3D，全 、有限元法、連續(xù)介質 全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法 或收斂 約束法 法國 有限元法、作用 - 反作用模型、經 連續(xù)介質模型、收斂 彈性地基圓環(huán)有限元法 驗法 一約束法、經驗法 日本 局部支承彈性地基圓

7、環(huán) 局部支承彈性地基圓環(huán)、經驗加 彈性地基框架、有限 測試有限元法 元法、特性曲線法 初期支護：有限元法、 初期支護：經驗法 中國 自由變形或彈性地基圓環(huán) 收斂一約束法 永久支護：作用和反 二期支護；彈性地基圓環(huán) 作用模型 大型洞室：有限元法 瑞士 作用一反作用模型 有限元法，有時用 收斂 - 約束法 英國 彈性地基圓環(huán)繆爾伍德法 收斂 約束法、 有限元法、收斂 - 約束 經驗法 法、 經驗法 美國 彈性地基圓環(huán) 彈性地基圓環(huán)、 彈性地基圓環(huán)、 作用一反作用模型 有限元法、錨桿經驗法 （1）以參照過去隧道工程實踐經驗進行工程類比為主的經驗設計法； （2）以現(xiàn)場量測和實驗室試驗為主的實用設計方法

8、。例如，以洞周位移量測值為根據的收斂約 束法； （3）作用與反作用模型，即荷載結構模型。例如，彈性地基圓環(huán)計算和彈性地基框架計算等 計算法； （4）連續(xù)介質模型，包括解析法和數值法。數值計算法目前主要是有限單元法。 從各國的地下結構設計實踐看，目前，在設計隧道的結構體系時，主要采用兩類計算模型，一 類是以支護結構作為承載主體，圍巖作為荷載同時考慮其對支護結構的變形約束作用的模型。另一 類則相反，視圍巖為承載主體，支護結構則為約束圍巖變形的模型。 前者又稱為傳統(tǒng)的結構力學模型。它將支護結構和圍巖分開來考慮，支護結構是承載主體，圍 巖作為荷載的來源和支護結構的彈性支承 , 故又可稱為荷載一結構模型

9、。在這類模型中隧道支護結 構與圍巖的相互作用是通過彈性支承對支護結構施加約束來體現(xiàn)的，而圍巖的承載能力則在確定圍 巖壓力和彈性支承的約束能力時間接地考慮。圍巖的承載能力越高，它給予支護結構的壓力越小， 彈性支承約束支護結構變形的抗力越大，相對來說，支護結構所起的作用就變小了。 這一類計算模型主要適用于圍巖因過分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護結構主動承擔圍巖“松 動”壓力的情況。所以說，利用這類模型進行隧道支護結構設計的關鍵問題，是如何確定作用在支 護結構上的主動荷載，其中最主要的是圍巖所產生的松動壓力，以及彈性支承給支護結構的彈性抗 力。一旦這兩個問題解決了，剩下的就只是運用普通結構力學方法求出超

10、靜定體系的內力和位移 了。屬于這一類模型的計算方法有：彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁 和圓環(huán)） 法等都可歸屬于荷載結構法。當軟弱地層對結構變形的約束能力較差時 （或襯砌與地層間的 空隙回填，灌漿不密實時） ，地下結構內力計算常用彈性連續(xù)框架法，反之，可用假定抗力法或彈性 地基法。彈性連續(xù)框架法即為進行地面結構內力計算時的力法與變形法。假定抗力法和彈性地基梁 法則已形成了一些經典計算方法。由于這個模型概念清晰，計算簡便，易于被工程師們所接受，放 至今仍很通用，尤其是對模筑襯砌。 第二類模型又稱為巖體力學模型。它是將支護結構與圍巖視為一體，作為共同承載的隧道結構 體系，故

11、又稱為圍巖 結構模型或復合整體模型，見圖6.2（ b）。在這個模型中圍巖是直接的承載單 元，支護結構只是用來約束和限制圍巖的變形，這一點正好和上述模型相反。復合整體模型是目前 隧道結構體系設計中力求采用的并正在發(fā)展的模型，因為它符合當前的施工技術水平。在圍巖 結 構模型中可以考慮各種幾何形狀，圍巖和支護材料的非線性特性，開挖面空間效應所形成的三維狀 態(tài)，以及地質中不連續(xù)面等等。在這個模型中有些問題是可以用解析法求解，或用收斂 約束法圖 解，但絕大部分問題，因數學上的困難必須依賴數值方法，尤其是有限單元法。利用這個模型進行 隧道結構體系設計的關鍵問題，是如何確定圍巖的初始應力場，以及表示材料非線

12、性特性的各種參 數及其變化情況。一旦這些問題解決了，原則上任何場合都可用有限單元法圍巖和支護結構應力和 位移狀態(tài)。 6.2 隧道襯砌上的荷載類型及其組合 圍巖壓力與結構自重力是隧道結構計算的基本荷載。明洞及明挖法施工的隧道，填土壓力與結 構自重力是結構的主要荷載。公路隧道設計規(guī)范（ JTJ026-90 ）中在對隧道結構進行計算時，列 出了荷載類型，如表 6.1.1 所示，并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮。其他各種荷載除公路車輛荷載 之外，在結構計算時考慮的機率很小，有的也很難準確的表達與定量，表中所列荷載不論機率大 小，力求其全，是為了體現(xiàn)荷載體系的完整，也是為了在結構計算時荷載組合的安全系數取

13、值，并 與鐵路隧道設計規(guī)范（ JBJ3-85 ）的取值保持一致。同時又本著公路隧道荷載分類向公路荷載分 類方法靠的原則，在形式上與公路橋涵設計通用規(guī)范（JTJ 02189）保持一致，在取用荷載組 合安全系數時又能與鐵路隧道荷載分類相對應。表6-2中的永久荷載加基本可變荷載對應于鐵路隧道 設計規(guī)范中的主要荷載，其它可變荷載對應于鐵路隧道的附加荷載，偶然荷載對應于鐵路的特殊荷 載。表 6.2.1所列的荷載及分類不適用于新奧法（NATM ）設計與施工的隧道。 由于隧道設計中貫徹了“早進晚出”的原則，洞口接長明洞的邊坡都干很 高，加之落石多為滾滑、跳躍落下，直接砸落在明洞上者極少。而當遇有大量 落石和

14、墮落高度較大的石塊，可設法避開或者采取清除危石加固坡面等措施， 故一般情況下落石沖擊力可不考慮。 當有落石危害須檢算沖擊力時，則只計洞頂實際填土重力（不包括坍方堆 積土石重力）和落石沖擊力的影響。落石沖擊力的計算，目前研究還不深入， 實測資料也很少，故對其計算未做規(guī)定，具體設計時可通過現(xiàn)場量測或有關計 算驗證。 設計山嶺公路隧道建筑物時，一般不需考慮列車活載及公路車輛活載，只有當隧道結構構件承 受公路車輛活載及列車活載才按有關規(guī)定進行計算。 表 6.2.1 作用在隧道結構上的荷載 編號 荷載類型 荷載名稱 1 永久荷載 圍巖壓力 2 （恒載） 結構自重力 3 填土壓力 4 混凝土收縮和徐變影響

15、力 5 可 基本 公路車輛荷載，人群荷載 6 變 可變 立交公路車輛荷載及其所產生的沖擊力和土壓力 7 荷 荷載 立交鐵路列車活載及其所產生的沖擊力和土壓力 8 載 其它 立交渡槽流水壓力 9 可變 溫度變化的影響力 10 荷載 凍脹力 11 偶然 落石沖擊力 12 荷載 地震力 13 施工荷載 作用在襯砌上的荷載，按其性質也可以區(qū)分為主動荷載與被動荷載。主動荷載是主動作用于結 構、并引起結構變形的荷載；被動荷載是因結構變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動抵抗力，即彈性抗 力，它對結構變形起限制作用。 主動荷載包括主要荷載 （指長期及經常作用的荷載，有圍巖壓力、回填土荷載、襯砌自重、地下 靜水壓力等）

16、和附加荷載（指非經常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹壓力、混凝土收縮應力、溫差應 力以及地震力等）。計算荷載應根據這兩類荷載同時存在的可能性進行組合。在一般情況下可僅按主 要荷載進行計算。特殊情況下才進行必要的組合，并選用相應的安全系數檢算結構強度。 被動荷載主要指圍巖的彈性抗力，它只產生在被襯砌壓縮的那部分周邊上。其分布范圍和圖式 一般可按工程類比法假定，通?？勺骱喕幚?。 6.3半襯砌的計算 拱圈直接支承在坑道圍巖側壁上時，稱為半襯砌，如圖6.3.1所示。常適合于堅硬和較完整的圍 巖（ IV 、 V類）中，或用先拱后墻法施工時，在拱圈已作好，但馬口尚未開挖前，拱圈也處于半襯砌 工作狀態(tài)。 6.

17、3.1 計算圖式、基本結構及正則方程 道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷載作用下拱圈向坑道內 變形，為自由變形，不產生彈性抗力。由于支承拱圈的圍巖是彈性的，即拱 圈支座是彈性的，在拱腳反力的作用下圍巖表面將發(fā)生彈性變形，使拱腳產 生角位移和線位移。拱腳位移將使拱圈內力發(fā)生改變，因而計算中除按固端 無鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響。對于拱腳位移，還可以作些具 體分析，使計算圖式得到簡化。通常，拱腳截面剪力很小，它與圍巖之間的 摩擦力很大，可以認為拱腳沒有沿隧道徑向的位移，只有切向位移，所以在 計算圖式中， 在固端支座上用一根徑向剛性支承鏈桿加以約束，如圖 6.3.2（a） 所示。切

18、向位移可以分解為垂直方向 圖6.3.1 半襯砌 和水平方向兩個分位移。在結構對稱和荷載對稱條件下，兩拱腳的位移也是對稱的。對稱的垂直分 位移對拱圈內力不產生影響。拱腳的轉角a 和切向位移的水平分位移 ua 是必須考慮的。圖中所示 為正號方向，即水平分位移向外為正，轉角與正彎矩方向相同時為正。采用力法計算時，將拱圈在 拱頂處切開，取基本結構如圖 6.3.2（ b）所示。固端無鉸拱為三次超靜定，有三個多余未知力，即彎 矩 X1 ，軸向力 X 2 和剪力 X 3 。結構對稱和荷載對稱時 X3 0 ，變成二次超靜定結構。按拱頂切開 處的截面相對變位為零的條件，可建立如下正則方程式： X1 11 X 2

19、 12 1p a 0 ( 6.3.1) 式中： ik 是單位變位，即在基本結構上，因Xk 1作用時，在 X i 方向上所產生的變位； ip為荷載變位，即基本結構因外荷載作用，在 X i方向的變位； f為拱圈的矢高；a,ua 拱腳截面的 最終轉角和水平位移。 圖 6.3.2 半襯砌基本結構及約束 如果式（ 6.3.l ）中的各變位都能求出，則可用結構力學的力法知識解算出多余未知力X1和 X 2 ， 進而求出拱圈內力。 6.3.2單位變位及荷載變位的計算 由結構力學求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計）知道： ik MiMk ds EJ 6.3.2) 式中： M i 是基本結構在 Xi 1作用下

20、所產生的彎矩； M k 是基本結構在 Xk 1作用下所產生 的彎短； M 0p 是基本結構在外荷載作用下所產生的彎知，EJ是結構的剛度。 在進行具體計算時，由于結構對稱、荷載對稱，只需計算半個棋圈。在很多情況下，襯砌 厚度是改變的，給積分帶來不便，這時可將拱圈分成偶數段，用拋物線近似積分法代替，式 （6.3.2）可以改寫為： S ik E MiMk J 6.3.3) 圖6.3.3 利用式（ 6.3.3），參照圖 6.3.3 容易求得下列變位： 式中： 12 S是半供弧長 n 等分后的每段弧長。 (6.3.4) 計算表明，當拱厚 dl10（ l為拱的跨度）時，曲率和剪力的影響可以略去。當矢跨比

21、f /l 1/ 3時，軸向力影響可以略去 6.3.3拱腳位移計算 （1）單位力矩作用時 單位力矩作用在拱腳圍巖上時，拱腳截面繞中心點 a 轉過一個角度1 ，如圖 6.3.4所示，拱腳截 面仍保持為平面，其內（外）緣處圍巖的最大應力1 和拱腳內（外）緣的最大沉陷 1 為： Ma 6 ； 1 6 1 1 Wa bha2ka 2 kabha 拱腳截面繞中心點 a 轉過一個角度 1，點 a 不產生水平位移， 則有： 1 1 12 1 ua 0 hakabhaka Ja 2 6.3.5) 上式中： ha為拱腳截面厚度； Wa 為拱腳截面的截面模量； k a是拱腳圍巖基底彈性抗力系數； 為拱腳截面慣性矩；

22、 b 為拱腳截面縱向單位寬度，取 1米 圖6.3.4 圖6.3.5 （2）單位水平力作用時 單位水平力可以分解為軸向分力 （1?cos a） 和切向分力 （1 ? sin a ） ，計算時只需考慮軸向分 力的影響，如圖 6.3.5所示。作用在圍巖表面的均布應力2和拱腳產生的均勻沉陷2 為： cos bha ka cos a kabha 2 的水平投影即為 a 點的水平位移 u 2 ，均勻沉陷時拱腳截面不發(fā)生轉動，則有： 2 cos a u2 2 cos a ； 2 0 （ 6.3.6） kabha a點處產生彎矩 M a0p和軸向力 Na0p ，如圖 6.3.6所示，拱腳截 （3）外荷載作用時

23、 在外荷載作用下，基本結構中拱腳 面的轉角 a0p和水平位移 ua0p 為： 0 ap Ma0p H0 ap 2 0 0 0 0 0cos a M ap1 ； u apM ap u1H ap u2N ap kabha 6.3.7) （4）拱腳位移 拱腳的最終轉角 示為： 圖 6.3.6 a和水平位移 u a可分別考慮 X1,X2 和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表 a X 1 1 X 2( 2 f 1)a0p 0 ( 6.3.8) u a X 1u1 X 2 (u 2 fu1) u ap 6.3.1 ）可得： X1 ( 11 1) X2( 12 2 f 1 )( 1pa0p )0 X1 (

24、21 u1 f 1) X2( 22 u 2 fu1 2 f 2 f 1) ( 2 p 令 a11 11 1 a22 22 u2 fu1 f 2 f 2 1 a12 a21 12 2f 1 21 u1 f 1 0 a10 1p ap 00 a20 2p f apuap 6.3.4拱圈截面內力 將式（ 6.3.7 ）和（ 6.3.8 ）代入正則方程（ 則（ 6.3.9）式可簡寫為： a11 X 1 a12 X 2 0 ap 0 uap ) ( 6.3.9) 0 6.3.10) a21 X1 a22 a10 2 6.3.11) 6.3.12) 6.3.13) 解此二元一次方程組，可得多余未知力為：

25、a22 a10 a12 a20 X 1 2 a12 a11 a22 a11a20 a12 a10 X 2 2 a12 a11a 22 則任意截面 i 處的內力（如圖 6-9 ）為： M i X1 X 2 yi M i0p Ni X2 cos i Ni0p 式中： M i0p和Nip0是基本結構因外荷載作用在任一截面i處產生的彎矩和剪力； yi是截面 i的縱坐 標； i 是截面 i 與垂直線之間的夾角。 求出截面彎矩和軸力后，即可繪出內力圖，如圖6.3.8 所示，并確定出危險截面。 圖6.3.7圖 6.3.8 上述計算是將拱圈視為自由變形得到的計算結果。由于沒有考慮彈性抗力，所以彎矩是比較大 的

26、，因此截面也較厚。如果圍巖較堅硬，或者拱的形狀較尖，則可能有彈性抗力。襯砌背后的密實 回填是提供彈性抗力的必要條件，但是拱部的回填相當困難，不容易做到密實。僅在起拱線以上 1 1.5m范圍內的超挖部分，由于是用與拱圈同級的混凝土回填的，可以做到密實以外，其余部分的回 填則比較松散，不能有效地提供彈性抗力。拱腳處無徑向位移，故彈性抗力為零，最大值在上述的 11.5m處，中間的分布規(guī)律較復雜，為簡化計算可以假定為按直線分布?？紤]彈性抗力的拱圈計 算，可參考曲墻式襯砌進行。 6.4 曲墻式襯砌計算 在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的圍巖壓力時，常常采用曲墻式襯砌型式。它由拱圈、 曲邊墻和底板組成，

27、有向上的底部壓力時設仰拱。曲墻式襯砌常用于IIII 類圍巖中，拱圈和曲邊墻 作為一個整體按無鉸拱計算，施工時仰拱是在無鉸拱業(yè)已受力之后修建的，所以一般不考慮仰拱對 襯砌內力的影響。 6.4.1計算圖式 在主動荷載作用不，頂部襯砌向隧道內變形而形成脫離區(qū)，兩側襯砌向圍巖方向變形，引起圍 巖對襯砌的被動彈性抗力，形成抗力區(qū)?？沽D形分布規(guī)律按結構變形特征作以下假定（見圖 6.4.1)： 圖 6.4.1 按結構變形特征的抗力圖形分布 1、 b 45 。 2、 3、 上零點 b（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點）與襯砌垂直對稱中線的夾角假定為 下零點 a在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無水平位移，故彈性抗力為零。

28、2 ab ，為簡化計算可假定 3 最大抗力點 h假定發(fā)生在最大跨度處附近，計算時一般取 ah 在分段的接縫上。 抗力圖形的分布按以下假定計算： 拱部 bh 段抗力按二次拋物線分布，任一點的抗力 2 cos b i2 cos 4、 i 與最大抗力 2 cos i 2h cos h h 的關系為： 6.4.1) 邊墻 ha 段的抗力為： i1 yi 6.4.2) yi 為 i點所在截面與襯砌外 yh 式中：i , b, h 分別為 i 、b、h點所在截面與垂直對稱軸的夾角； 輪廓線的交點至最大抗力點 h的距離； yh 為墻底外緣至最大抗力點 h的垂直距離。 ha段邊墻外緣一般都作成直線形，且比較厚

29、，因剛度較大，故抗力分布也可假定為與高度呈直 線關系。若 ha段的一部分外緣為直線形，則可將其分為兩部分分別計算，即曲邊墻段按式（6.4.2）計 算，直邊墻段按直線關系計算。 兩側襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力，同時也引起摩擦力si ；，其大小等于彈性抗力和襯 砌與圍巖間的磨察系數的乘積： si 6.4.3) 計算表明，磨察力影響很小，可以忽略不計，而忽略磨察力的影響是偏于安全的。墻腳彈性地 固定在地基上，可以發(fā)生轉動和垂直位移。如前所述，在結構和荷載均對稱時，垂直位移對襯砌內 力不產生影響。因此，若不考慮仰拱的作用，可將計算簡圖表示為圖6-12的形式。 圖 6.4.2圖6.4.3 6.4.

30、2主動荷載作用下的力法方程和襯砌內力 X 1p 11 X 2p 12 1p 6.4.4) ap 取基本結構如圖 6-13所示，未知力為 X1p、 X2p ，根據拱頂截面相對變位為零的條件，可以列 出力法方程式： ap X1p 1 X 2 p( 2 f 1) 0 ap ( 6.4.5) 由于墻底無水平位移，故 uap 0 ，代入式（ 6-17) 整理可得： X1p( 11 1) X 2p ( 12 f 1) 1p ap 0 2 ( 6.4.6) X1p( 21 f 1) X 2p ( 22 f 2 1) 2p f ap 0 X 1p 21 X 2p 22 2p uap 式中 ap , uap為墻

31、底位移。分別計算X1 p , X 2 p和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到： 式中： ik , ip 是基本結構的單位位移和主動荷載位移，可由式（ 6.3.2）求得； 1是墻底單位轉 角，可參照式（ 6.3.5）計算； a0p 為基本結構墻底的荷載轉角，可參照式（6.3.7）計算； f 為襯砌的 矢高。 求得 X1p, X 2 p后，在主動荷載作用下，襯砌內力即可參照式（6.3.13）計算： M ip X1p X 2p yi M ip 0（ 6.4.7） Nip X2p cos i Nip 在具體進行計算時，還需進一步確定被動抗力h 的大小，這需要利用最大抗力點h處的變形協(xié) 調條件。在主

32、動荷載作用下，通過式 6.4.7）可解出內力 M ip ,Nip ，并求出 h 點的位移 hp ，如圖 6.4.4 （b）。在被動荷載作用下的內力和位移，可以通過 的任一截面內力 M i ,Ni 和最大抗力點 h處的位移 最終位移： h 1 的單位彈性抗力圖形作為外荷載時所求得 h ，如圖 6.4.4（ c），并利用疊加原理求出 h點的 h hp h h 6.4.8) 由溫克爾假定可以得到 h點的彈性抗力于位移的關系： h k h ，代入（ 6.4.8 ）式可得： k hp kh 6.4.9) 圖6.4.4 6.4.3最大抗力值的計算 由式（ 6.4.9 ）可知，欲求 h 則應先求出 hp 和

33、 h 。變位由兩部分組成，即結構在荷載作用下 的變位和因墻底變位（轉角）而產生的變位之和。前者按結構力學方法，先面出 M i ,Ni 圖，如圖 6.4.5（ a）、（ b），再在 h點處的所求變位方向上加一單位力p1，繪出 M ih 圖，如圖 6.4.5（c）所 MpMh s MpMh hp ds yah ap yah ap EJ E J M M h s M M h h EJ h dsyah a yah a EJ aE J ap是因主動荷載作用而產生的墻底轉角，可參照式（ 6-7）計算；a 是因單位抗力作用而產生的 示，墻底變位在 h點處產生的位移可由幾何關系求出，如圖 6.4.5（d）所示。

34、位移可以表示為： () 墻底轉角，可參照式（ 6.3.7）計算； yah 為墻底中心 a至最大抗力截面的垂直距離。 圖6.4.5 如果 h點所對應的 h 90 ，則該點的徑向位移和水平位移相差很小，故可示為水平位移。又由于 結構與荷載對稱時，拱頂截面的垂直位移對h點徑向位移的影響可以忽略不計。因此計算該點水平位 移時，可以取如圖 6.4.6所示的結構，使計算得到簡化。按照結構力學方法，在h點加一單位力 p 1，可以求得 hp 和 h hp M p(yh y) ds s E EJ M ( yh y) EJ 式中： yh,y 為h點和任一點的垂直坐標。 ds Es Mp Jp(yh M MJ (y

35、h y) y) 6.4.11 ) 圖6.4.6 6.4.4在單位抗力作用下的內力 將 h 1 抗力圖視為外荷載單獨作用時，未知力 出。參照式（ 6.4.6 ）可以列出力法方程： X1 （ 11 1） X 2 （ 12 f 1） 2 1 X1 及X2 可以參照 X1p及 X 2p的求法得 X1 （ 21 f 1） X 2 （ 式中： 1 , 2 是單位抗力圖為荷載所引起的基本結構在 力圖為荷載所引起的基本結構墻底轉角，a0 M a0 1 6.4.12) 22 2 X1 及 X 2 方向的位移； 其余符號意義同前。 a0 是單位抗 （ 6.4.13 ） （ 6.4.14 ） a的位移條 （ 6.4

36、.15 ） M i ds EJ M i yi ds EJ M i yih ds EJ 式中 a 是墻底截面最終轉角， a s M a a0 aE J s M i y i fa i i f a 0 E Ja s M i yih h y ah a yah a E J ah a k ap ha 。 解出 X1 及 X 2 后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨作用下任一截面內力： MiX1X2 yi M i0 NiX 2 cos i Ni0 6.4.5襯砌最終內力計算及校核計算結果的正確性 襯砌任一截面最終內力值可利用疊加原理求得： M i M ip hM i Ni Niph Ni 校核計算結果正確

37、性時，可以利用拱頂截面轉角和水平位移為零條件和最大抗力點 件： 6.5直墻式襯砌計算 直墻式襯砌的計算方法很多，如力法、位移法及鏈桿法等，本節(jié)僅介紹力 法。這種直墻式襯砌廣泛用干道路隧道，它由拱圈、直邊墻和底板組成。計算 時僅計算拱圈及直邊墻，底板不進行襯砌計算，需要時按道路路面結構計算。 6.5.1計算原理 拱圈按彈性無鉸供計算，與本章第二節(jié)所述方法相同，拱腳支承在邊墻上，邊墻按彈性地基上 的直梁計算，并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響，如圖6.5.1所示。由于拱腳并非直接固定在巖層 上，而是固定在直墻頂端，所以拱腳彈性固定的程度取決于墻頂的變形。拱腳有水平位移、垂直位 移和角位移，墻頂位移與拱

38、腳位移一致。當結構對稱、荷載對稱時，垂直位移對襯砌內力沒有影 響，計算中只需考慮水平位移與角位移。邊墻支承拱圈并承受水平圍巖壓力，可看作置于具有側向 彈性抗力系數為 k的彈性地基上的直梁。有展寬基礎時，其高度一般不大，可以不計其影響。由于邊 墻高度遠遠大于底部寬度，對基礎的作用可以看作是置于具有基底彈性抗力系數為ka 的彈性地基上 的剛性梁。 圖 6.5.1圖 6.5.2 襯砌結構在主動荷載（圍巖壓力和自重等）的作用下，拱圈頂部向坑道內部產生位移，見圖 6.5.2，這部分結構能自由變形，沒有圍巖彈性抗力。拱圈兩側壓向圍巖，形成抗力區(qū)，引起相應的 彈性抗力。在實際施工中，拱圈上部間隙一般很難做到

39、回填密實，因而拱圈彈性抗力區(qū)范圍一般不 大。彈性抗力的分布規(guī)律及大小，與多種因素有關。由于拱圈是彈性地基上的曲梁，尤其是曲梁剛 度改變時，其計算非常復雜，因而仍用假定抗力分布圖形法。直墻式襯砌拱圈變形與曲墻式襯砌拱 圈變形近似，計算時可用曲墻式襯砌關于拱部抗力圖形的假定，認為按二次拋物線形狀分布。上零 點 b位于45o55 o之間，最大抗力 h在直邊墻的項面 （拱腳） C處， b，C間任一點 i處的抗力為 i的 函數，即： 當 b 45 , h 90 時，可以簡化為： 2 i （1 2cos i ） h（ 6.5.1） 彈性抗力引起的摩擦力，可由彈性抗力乘摩擦系數 求得，但通?？梢院雎圆挥嫛?/p>

40、性抗力 i （或 h ）為未知數，但可根據溫克爾假定建立變形條件，增加一個i k i 的方程式。 由上述可以看出，直墻式襯砌的拱圈計算原理與本章第三節(jié)拱圈計算及第四節(jié)曲墻式襯砌計算相 同，可以參照相應公式計算。 6.5.2邊墻的計算 由于拱腳不是直接支承在圍巖上，而是支承在直邊墻上，所以直墻式襯砌的拱圈計算中的拱腳 位移，需要考慮邊墻變位的影響。直邊墻的變形和受力狀況與彈性地基梁相類似，可以作為彈性地 基上的直梁計算。墻頂（拱腳）變位與彈性地基梁（邊墻）的彈性特征值及換算長度h有關，按 h 可以分為三種情況：邊墻為短梁（ 1 h 2.75 ）、邊墻為長梁（ h 2.75 ）、邊墻為剛性梁 （

41、h 1 ）。 1、邊墻為短梁（ 1 h 2.75 ） 短梁的一端受力及變形對另一端有影響，計算墻頂變位時，要考慮到墻腳的受力和變形的影 響。 設直邊墻（彈性地基梁） c端作用有拱腳傳來的力矩 M c 、水平力 Hc 、垂直力 V c以及作用于墻 身的按梯形分布的主動側壓力。求墻項所產生的轉角c0p 及水平位移 uc0p ，然后即可按以前方法求出 拱圈的內力及位移。由于垂直力 Vc 對墻變位僅在有基底加寬時才產生影響，而目前直璃式襯砌的邊 墻基底一般均不加寬，所以不需考慮。根據彈性地基上直梁的計算公式可以求得邊墻任一截面的位 移 y 、轉角 、彎矩 M 和剪力 H，再結合墻底的彈性固定條件，得到

42、墻底的位移和轉角。這樣就可以 求得墻頂的單位變位和荷載（包括圍巖壓力及抗力）變位。由于短梁一端荷載對另一端的變形有影 響，墻腳的彈性固定狀況對墻頂變形必然有影響，所以計算公式的推導是復雜的。下面僅給出結 果，參見圖 6.5.3 墻頂在單位彎矩 M c 1 單獨作用下，墻頂的轉角1和水平位移 u1 為： 墻頂在單位水平力 Hc =1單獨作用下，墻頂位移為2和u2為： 圖6.5.3 ka 23 數； k是側向彈性抗力系數； 在主動側壓力（梯形荷載）作用下，墻頂位移e,ue 為： 6k0 3 3 ； n0 ； c k（ 9 10 A） ； k0 為基底彈性抗力系 nhak 1/k0Ja 是基底作用有

43、單位力矩時所產生的轉角；h為邊墻的 側面高度；在邊墻頂 x 0，在墻底 x h 1 ch xcos x； 2 ch xsin x sh xcos x 3 sh xsin x 4 ch xsin x sh xcos x 5 (ch x sh x)(cos x sin x) ； 6 cos x(ch x sh x) 7 (ch x sh x)(cos x sin x) ； 8 sin x(ch x sh x) 9 12 (ch 2 x cos2 x) ； 10 1 (sh 2 xch x sin xcos x) 1 1 2 2 11 (sh xch 2 x sin xcos x) ； 12 (ch

44、 2 x sin 2 x) 13 1 (ch2 x sin2 x) ； 14 1 (ch x cos x)2 2 2 墻項單位變位求出后， 由基本結構傳來的拱部外荷載，包括主動荷載及被動荷載使墻頂產生 的轉角及水平位移，即不難求出。當基礎無展寬時，墻頂位移為： 0 M cp 1 0 M cpu1 0 cp 0 ucp 墻頂截面的彎知 Mc ，水平力 Hc ，轉角 cX1 1 c 和水平位移 X2 （ 2 H0 H cp 2 Hc0pu2 uc 為： ee eue 1) 6.5.2 uc X1u1 X 2(u2 fu1) 0 ucp 0 cp 6.5.3 以 M c、 Hc、 c及 uc為初參數

45、，即可由初參數方程求得距墻頂為x的任一截面的內力和位 移。若邊墻上無側壓力作用，即e=0時，則： k uc 2 2 k uc uc k c 4 3 k 22 M c 2 ck Mc Mc uc c2 2 Mc ck Hc 21 2 2 ck Hc k 4 2.75） h 2.75 時，可將邊墻視為彈性地基上的半無限長梁（簡稱長梁）或柔性梁，近 。此時邊墻具有柔性，可認為墻頂的受力（除垂直力外）和變形對墻底沒有影 6.5.4 2 為長梁（ h 換算長度 似看作為 h 響。這種襯砌應用于較好圍巖中，不考慮水平圍巖壓力作用。由于墻底的固定情況對墻頂的位移 沒有影響，故墻項單位位移可以簡化為： u2

46、2 k 圖 6.5.4 邊墻受力 6.5.5) 3 邊墻為剛性梁（ h 1 ） 換算長度 h 1時，可近似作為彈性地基上的絕對剛性梁，近似認為 h 0（即 EJ 認為邊墻本身不產生彈性變形，在外力作用下只產生剛體位移，即只產生整體下沉和轉動。由于墻 底摩擦力很大，所以不產生水平位移 底處為零，墻頂處為最大值 ）。 h， 由靜力平衡條件，對墻底中點 當邊墻向圍巖方向位移時，圍巖將對邊墻產生彈性抗力，墻 中間呈直線分布。墻底面的抗力按梯形分布， a取矩，可得： hh2 3 如圖 6.5.4 。 數； 式中： s Ma ( 1 2 12 )ha2 sha 2 6.5.5) hh h 是邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產生的摩察力； 2 2 為墻底兩邊沿的彈性應力。 為襯砌與圍巖間的摩察系 由于邊墻為剛性，故底面和側面均有同一轉角 ，二者應相等。所以 6.5.6) 式中： n 將式 ha hh ka /k ，對同一圍巖，因基底受壓面積小，壓縮得較密實，可取為 6.5.7 ）代入式（ 6.5.5）得： 1.25。 6.5.7) 式中： Ja 4h3n