2、圓周運(yùn)動(dòng)專題解析

1、2、圓周運(yùn)動(dòng)專題水平圓周運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（D）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變【例題】如圖為表演雜技 飛車走壁”的示意圖演員騎摩托車在一個(gè)圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖中a、b兩個(gè)虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托，在離地面不同高度處進(jìn)行表演的運(yùn)動(dòng)軌跡不考慮車輪受到的側(cè)向摩擦，下列說法中正確的是（B ）A .在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度較大B .在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度較大C.在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)

2、摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力較大D .在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車和運(yùn)動(dòng)員所受的向心力較大【例題】如圖所示，兩根細(xì)線把兩個(gè)相同的小球懸于同一點(diǎn)，并使兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中小球1的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，則兩小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小關(guān)系為31血，兩根線中拉力大小關(guān)系為 TiT2,（填才或“=”）解析：答案（2m htan v - mg tan v則角速度相等。而 T二衛(wèi)/，則周期大于。cos日【例題】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊 A、B, A離轉(zhuǎn)軸距離為L , A、B間用長為L的細(xì)線相連，開始時(shí) A、B與軸心在同一直線上，線被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為重力的倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到

3、多大時(shí)線上出現(xiàn)張力？當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開始滑動(dòng)?解析：3【例題】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細(xì)繩懸一質(zhì)量為 m=1kg的小球,圓錐頂角為2 0=74求：（1）當(dāng)小球3 =1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力。（2）當(dāng)小球以3 =5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力。解析：答案：26N , 50N提示要先判斷小球是否離開圓錐面。全解小球在圓錐面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力G,細(xì)繩的拉力T和斜面的支持力 N。將這些力分解在水平方向和豎直方向上。有：Tsin v - N cos）- m 2L sin 二T cos 二 - N sin r

4、= mg 設(shè)小球以角速度 3轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球剛好離開斜面時(shí)，此時(shí)，由N=0代入兩式得：軌=J6.25rad /s = 2.5rad / s。.L cos r當(dāng)小球以3 =1rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由小球在斜面上運(yùn)動(dòng)，由兩式得:T業(yè)到gg=26N ；tan j sin - cos當(dāng)小球以3 =5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)㈦x開斜面，此時(shí)受到拉力和重力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向得夾角為a,則T sina =m2Lsin a，代入數(shù)據(jù)解得：T=50N【例題】長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為 m的小球，一端固定于 0點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是 a時(shí), 求：

5、(1 )線的拉力F;(2) 小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大??；(3) 小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心Oi,且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtana,線對(duì)小球的拉力大小為F=mg/cosa由牛頓第二定律得 mgtana =mV/r由幾何關(guān)系得 r=Lsin a所以，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為vgLta n：sin：mg小球運(yùn)動(dòng)的角速度小球運(yùn)動(dòng)的周期T _2二_ o _L cos飛 _ V g點(diǎn)評(píng)：在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，弄清物體圓形軌道所在的平面，明

6、確圓心和半徑是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)不可忽視對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，明確各變量之間的制約關(guān)系、變化 趨勢(shì)以及結(jié)果涉及物理量的決定因素。【例題】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤盤面上，離軸心r= 20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m= 2kg ,A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k= 0.5）,試求當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3= 2rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？（取g=10m/s2）解析：物體隨圓盤一起繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對(duì)

7、物體的靜摩擦力.根據(jù)牛頓第二定律可求出物體受到的靜摩擦力的大?。篺=F向=n3 2r=1.6N方向沿半徑指向圓心.欲使物快與盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不大于最大靜摩擦力所以：F向二 mr m - kmg解得com蘭、；坦=5rad / s點(diǎn)評(píng)：物體僅在摩擦力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)摩擦力完全提供向心力與速度垂直，指向圓心；若是加速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力不再指向圓心，摩擦力垂直速度的分力提供向心 力，沿速度方向的分力使物體加速。如果做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)就會(huì)滑動(dòng)， 做離心運(yùn)動(dòng)?！纠?】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為 M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上， 細(xì)繩另 一

8、端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔 O吊著質(zhì)量為 m=0.3kg的小球B, A的重心到O點(diǎn)的距離為 0.2m .若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心 O旋轉(zhuǎn) 的角速度3的取值范圍.（取g=10m/s2）解析：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止 一一具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度. A需要的向心 力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心 0;角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心 0.對(duì)于B, T=mg2對(duì)于A，角速度取最大值時(shí)： T f二解得：，r = 6.5 rad/s角速度取最小值時(shí)：T - f Mr 2解得：，2 = 2.9

9、 rad/s【例題】如圖所示，質(zhì)量相等的小球所以 2.9 rad/s - 6.5 rad/sA、B分別固定在輕桿 0B的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞0點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求桿的0A段及AB段對(duì)球的拉力之比?解析：A、B小球受力如圖所示， 在豎直方向上 A與B處于平衡狀態(tài).在水平方向上根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律： TA-TB=m 0A, TB=m 0B, 0B=20Amg mg解之得：Ta : Tr = 3 : 2 點(diǎn)評(píng)本題是連接體問題，求解時(shí)必須一個(gè)一個(gè)地研究，對(duì)每一個(gè)物體列方程，用兩個(gè)物體 物理量間的聯(lián)系再列方程，聯(lián)立方程求解.【例題】如圖所示，質(zhì)量為 m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩

10、固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角 01=30 鈴45 g=10m/s2 求:3045(1)當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？(2 )當(dāng)3=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析：(1)當(dāng)B繩恰好拉直，但Tb=q時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為31,有：Tacos3Q =mg0 2 0Ta sin 30m 1 La sin 30解得：31=2. 4rad/s當(dāng)A繩恰好拉直，但Ta=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為32,有：TB cos45 = mgTb sin 45 =m ；LAsin 30解得：32=3.15 (rad/s)要使兩

11、繩都拉緊 2.4 rad/s 3 3.15 rad/s(2 )當(dāng)3=3 rad/s時(shí)，兩繩都緊.2Ta si n30Tb si n4 5 La si n 30Ta cos30 TB cos 45 二 mgTa=0.27N ,Tb=1.09N范圍”題目的基本思路和方法.點(diǎn)評(píng)分析兩個(gè)極限(臨界)狀態(tài)來確定變化范圍，是求解豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)1、豎直平面內(nèi)：(1 )、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況:臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其mv臨界一做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg臨界 =：臨界=,：rg （:臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小

12、速r度，即臨界速度）。 能過最高點(diǎn)的條件：:臨界。 此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對(duì)小球有拉力臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度:臨界=0。圖（a）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況是:當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg ；當(dāng)0vN0 。當(dāng)：-：rg 時(shí)，N=o ；當(dāng)v . rg時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力N2v二 mrmg，其大小隨速度的增大而增大。不能過最高點(diǎn)的條件：T臨界（實(shí)際上小球還沒有到最咼點(diǎn)就已脫離了軌道）。（2）圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況:N=mg。 圖（b）所示的小球過最

13、高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況是: 當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即 2當(dāng)0vN0。2N = m - mg，其大小隨r當(dāng) v= gr 時(shí)，N=0。當(dāng)v gr時(shí)，管的上側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓力 速度的增大而增大。 圖（c）的球沿球面運(yùn)動(dòng)，軌道對(duì)小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的v臨界=.gr。當(dāng)v= gr時(shí)，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動(dòng)注意：如果小球帶電，且空間存在電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)， 臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛 侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度 V。= gR。要具體問題具體分析，但分析方法 是相同的【例題】一小球用輕繩懸掛于某固

14、定點(diǎn)?，F(xiàn)將輕繩水平拉直， 然后由靜止開始釋放小球。考慮小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過程（AC）（A ）小球在水平方向的速度逐漸增大（B）小球在豎直方向的速度逐漸增大（C）到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大（D ）到達(dá)最低位置時(shí)繩中的拉力等于小球的重力【例題】如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過0點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（AB）A . a處為拉力，b處為拉力B. a處為拉力，b處為推力C. a處為推力，b處為拉力D. a處為推力，b處為推力【例題】如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均

15、為 m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg, B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為 0.75mg .求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.離開解析：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力， 這兩個(gè)力的合力作為向心力, 軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)， A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差.2a= 4gR對(duì) A 球：3mg+mg=mAR2mg 0.75mg=m BRSA=VAt=VA對(duì)B球:4RSB=VBt=VB=R （ 2 分） SA Sb=3RV g點(diǎn)評(píng)豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)往往與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行考查，本題是與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解這類題時(shí)一定要先

16、分析出物體的運(yùn)動(dòng)模型，將它轉(zhuǎn)化成若干個(gè)比較熟悉的問題， 一個(gè)一個(gè)問題求解，從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題.本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 在最高點(diǎn)的兩個(gè)模型：輕桿模型和輕繩模型，它們的區(qū)別在于在最高點(diǎn)時(shí)提供的力有所不同， 輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提供拉力；本題屬于輕桿模型.【例題】小球 A用不可伸長的細(xì)繩懸于 0點(diǎn)，在0點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B, OB=d ,初始時(shí)小球A與0同水平面無初速度釋放，繩長為 L,為使小球能繞 B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn) 動(dòng)，如圖所示。試求 d的取值范圍。m_J3AdDB丄C解析：為使小球能繞 B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在D對(duì)繩的拉力Fl應(yīng)該大于或等于零，即有

17、:L -d根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得1 mVD 二 mg d -（Ld） I3由以上兩式可求得：L乞d乞L5答案：3 L乞d乞L5【例題】06全國卷11.23如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，其半徑R= 0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0 =5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)，最后落在水平地面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度 g=10m/s2。解析：設(shè)小物塊的質(zhì)量為 m,過A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t,有1mv2 =1mv2 2mgR 2 0 22R= 1gt22s= vt 由式并代入數(shù)據(jù)得 s= 1m【例題】

18、AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為 R,小球的質(zhì)量為 m,不計(jì)各處摩擦。求*小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能;小球下滑到距水平軌道的高度為R/2時(shí)速度的大小和方向;小球經(jīng)過圓弧軌道的 B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力 Nb、Nc各是多大?解析：EK=mgRv= gR沿圓弧切線向下，與豎直成30o NB=3mg Nc=mg【例題】如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m= 0.10kg的小球，以初速度v=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=

19、3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)， 最后小球落在 C點(diǎn)。求A、C間的距離（取重力加速度 g=10m/s2）。【答案】1.2m【例題】游樂場(chǎng)的過山車的運(yùn)動(dòng)過程可以抽象為圖所示模型?；⌒诬壍老露伺c圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端 A點(diǎn)靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開。試分析A點(diǎn)離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點(diǎn)（已知圓軌道的半徑為 R， 不考慮摩擦等阻力）。解析：由機(jī)械能守恒定律得；1 2mgh= mg2R+ mv 2在圓軌道最高處：2 mg= m VRV= V0 5-h= R 2【例題】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，

20、半徑為 R, OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處,不計(jì)空氣阻力，求:(1) 小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？(2) 小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少？1 2解析：(1)小球由At B過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR= 一 mvB2小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有；2VbFn - mg =m -R2vBFn 二 mg m 3mg小球由BtC過程，水平方向有：s=vb t1 2豎直方向有：H -R gt22a解得 s = 2 (H -R)R【例題】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R (比細(xì)管的半徑大得多)

21、在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)).A球的質(zhì)量為mj, B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為vo.設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么mm2、R與vo應(yīng)滿足的關(guān)系式是解析：這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律的高考題.A球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下.若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對(duì)B球的壓 力一定是豎直向下的.由機(jī)械能守恒定律，B球通過圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度 v滿足方程12 12m2v m2g 2Rm2

22、v02 2根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于A球，2V。N -m1g = m1 2對(duì)于B球，VN2 m2g = m2 R又 N1=N22解得（葉V 0-m2)(m 5m2)g = 0R【例題】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L,圓形軌道半徑為 R, （ R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度 h和長度I，但L2nR）。已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中Vo,才只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度能使列車通過圓形軌道?節(jié)節(jié)車廂時(shí),解析:列車速然后列車開始加速。由度達(dá)到最小值V ,此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道,于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為人則

23、有:1 2 1 2- LV02 LV22 R.gRV0,解得環(huán)*2 2要使列車能通過圓形軌道，則必有【例題】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為 m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg （g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。解析：2.5R4WR【例題】如圖所示，質(zhì)量為 m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個(gè)與斜軌道相 連的豎直的光華圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，阻力不計(jì)，求小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達(dá)到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán) 小球到達(dá)圓環(huán)底端時(shí)，作用于環(huán)底的壓力解析：小球在下滑的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)地面為零勢(shì)能面，小球下落的高度為h,小球能到達(dá)環(huán)頂端市的速度最小為V2。小球到達(dá)環(huán)頂端而不離開的臨界條件為重力恰好全部提供向心力2mvmg 二y R即 v 二 gR小球在開始的機(jī)械能為 E1=mgh小球在環(huán)頂端的機(jī)械能為1 2Er = mg 2