北師大七年級下冊第三章三角形

1、第三章 三角形3. 1 認(rèn)識三角形第三課時 三角形的中線與角平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能說出三角形的中線、重心、角平分線的概念. 2. 知道三角形三條中線相交于一點，這個點叫重心；知道三角形三條角平分線相交于一點. 3. 會運用三角形中線、角平分線進行簡單的計算. 【課前導(dǎo)學(xué) 溫故與預(yù)習(xí)】課前熱身1. 把一條線段分成兩條 的線段的點叫做線段的中點. 如圖，點C是線段AB的中點，AB=6cm，則BC=3cm. 2. 如果一條 線把一個角分成兩個 的角，這條 線叫做這個角的平分線. 如圖，射線BD是ABC的角平分線，且ABD=24，則ABC=48. 3. 已知ABC，請用尺規(guī)作它的角平分線. 自主學(xué)

2、習(xí)自學(xué)教材68頁69頁，初步學(xué)習(xí)后填寫下表：文字語言圖形語言符號語言在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線. AE是ABC的BC邊上的中線，BE=EC=BC. 在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線. AD是ABC的角平分線，此時：1=2=BAC. 【互動課堂 探究與合作】探究點一：三角形的中線1. 如圖，已知三角形ABC，請畫出它的中線，你有哪些方法？ 2. 觀察上圖填空：BC邊上的中線是AD，AC邊上的中線是BE，AB邊上的中線是CF. 銳角三角形ABC一共有三條中線，并且這三條中線相交于一點，這個點叫做三角

3、形的重心. （如圖，用鉛筆支起三角形的重心可以讓三角形保持平衡哦！可以試一試） 4. 三角形中線的特點：如圖，已知AE是中BC邊上的中線，則BE= = .5. 上圖中，若AB=6，AC=4,你能通過觀察求出ABD的周長和ADC的周長差嗎？ .6.(1) 如圖，BD是ABC的中線，則ABD與CBD的面積有什么關(guān)系？分析：過點B作BEAC，可以發(fā)現(xiàn)BE既是ABD的高，也是CBD的高，所以 ， ，又因為BD是ABC的中線，所以AD=CD，所以，重要結(jié)論：三角形中線分得的兩個三角形面積相等. (2) 如圖，ABC中,如果點D是AC的三等分點呢，則分兩個的三角形面積又是什么關(guān)系？點D是n等分點呢？解：當(dāng)

4、點D是AC的三等分點時，兩個三角形面積成2倍關(guān)系；當(dāng)點D是n等分點時，兩個三角形的面積成（n-1）倍關(guān)系. 探究點二：三角形角平分線1. 三角形有_條角平分線，它們是_(直線、射線、線段)。想一想下圖三個三角形的角平分線它們是不是交于一點呢？與同桌分工試一試吧！結(jié)論：三角形三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心. 4. 三角形角平分線的特點，如圖：已知AD是ABC的角平分線，則1= = .小組合作展示展示1如圖1，RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分線，求ADB，CBA的度數(shù). 解：RtABC中，A=90，C=40，CBA=50BD是角平分線ABD=25ADB=90-ABD=

5、90-25=65 方法點睛三角形的角平分線平分三角形的內(nèi)角，常常與三角形的內(nèi)角的計算進行綜合. 自我展練如圖，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分線，BDC=110，求A的度數(shù). 展示2如圖，若BC是RtADB中DA邊上的中線，D=90，AB=2BD，且BDC的周長比ABC的周長少3，求BD，BA的長. 解： BC是RtADB中DA邊上的中線，DC=AC， BDC的周長比ABC的周長少3，即（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=3，AB-BD=3，又AB=2BD，設(shè)BD=x，則AB=2x，2x-x=3. x=3. BA=2BD=6. 方法點睛三角形的中線分三角形一邊為相等的兩段，常用

6、于邊的計算，有時也與周長、面積等知識相綜合. 自我展練如圖，在ABC中，AB=AC，中線BD把這個三角形的周長分成15和16兩部分，求BC邊的長. 【當(dāng)堂過關(guān)即學(xué)即練5-10分鐘】探究點一：三角形的中線1. 如圖，AE是ABC的中線，AD是ABC的角平分線，那么BC= BE，BAC= CAD；2. 如圖，在ABC中，BD是AC邊上的中線，且AB=6，BC=5，則ABD和DBC的周長差是 . 3. 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ）A. 中線 B. 角平分線 C. 高 D. 中位線（注：中位線即三角形兩條邊中點的連線. ）探究點二：三角形的角平分線1. 如圖，在ABC中，

7、BAC=68，B=36，AD是ABC的一條角平分線，則ADB的度數(shù)是 . 【反思小結(jié)】1、知識要點：（1） 叫三角形的中線，三角形有三條中線，它們都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點，這個點叫三角形的重心. （2） 叫三角形的角平分線，三角形有三條角平分線，它們都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點，這個點叫三角形的內(nèi)心. 2、思想方法：（1）抓住概念的本質(zhì)：即三角形的中線等分線段，三角形的角平分線等分角. （2）三角形的中線常與求線段長、周長、面積問題結(jié)合，三角形的角平分線常與求角度問題相結(jié)合. 3、學(xué)習(xí)方法：（1）聯(lián)想學(xué)習(xí)：通過復(fù)習(xí)線段的中點，角的平分線建立三角形的中線，角平分線的概念. （2）注意

8、圖形、符號、文字語言的相互轉(zhuǎn)化. 【課后分級訓(xùn)練】A級基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練1. 下列說法正確的是（ ）（A）三角形的三條角平分線交點叫重心 （B）三角形的三條中線可以不在三角形內(nèi)部，（C）三角形中線把三角形分成兩個三角形周長相等，（D）三角形的有三條角平分線，并且相交于一點. 2. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，ADB=110，B=40，則C= 度3. 如圖，AD是ABC的中線，ABC的面積為18，則ABD的面積是 . 4. 已知A:C:B=9:4:5，BD平分ABC，求C和CDB的度數(shù). 5. 在ABC中，CD是中線，已知BC-AC=5cm， DBC的周長為25cm，求ADC的周長. 6. 如圖

9、，在ABC中，A=50， B=68，CD是ACB的角平分線，點E在AC上，且DEBC，求EDC的度數(shù). B級能力提升妙題7. 如圖，在ABC中，點P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB= 90 度. 8、如圖，三邊均不等長的，若在此三角形內(nèi)找一點O，使得、的面積均相等. 判斷下列作法哪個正確？A. 作中線AD，再取AD的中點O，B. 分別作中線AD、BE，再取兩中線的交點O，C. 分別作高線AD、DE，再取兩高線交點O，D. 分別作、的角平分線，再取此兩角平分線的交點O. 9. 如圖，BO、CO分別平分ABC的內(nèi)角ABC、ACB，BO和CO相交于點O，(1)若B=80，C=60，求BOC的度數(shù). (2)若A=40 ，求BOC的度數(shù). (3)若A=，用含的代數(shù)式表示BOC，你能用文字來概括這個結(jié)論嗎？10. 將上題變式，請用類似的方法探索：（1）如圖1，BO、CO分別是ABC的內(nèi)角ABC、外角ACD的平分線，BO和CO相交于點O，請寫出BOC與A的關(guān)系式： . （2）如圖2，BO、CO分別是ABC的外角EBC、外角FCB的平分線，BO和CO相交于點O，請寫出BOC與A的關(guān)系式： . C級探究創(chuàng)新熱點（13）11. （20