2019年昆明市第四次統(tǒng)測(cè)理數(shù)答案

1、昆明市2019屆高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABBDDBAACDDA填空題13. -2014. 2415. X-?(滿足 y(x)Zg(x)對(duì)任意的 xe0,2恒成立，且 gmaxWl)17.由余弦定理得 AD2 = AB 2 +BD 2-2xABxBDx cosZABD ,所以 ZD = 2. 由正弦定理得ABAD16. 2n+1三、解答題,2y5_,(1)在中，因?yàn)?cosZABD =5AB = y/10 ,sinZADB sinZABD，/TH所以si n? = *人=AM = 勿，AD22又因?yàn)樨把?8為鈍角，所以 AADB =

2、135 , 6 分(2)因?yàn)?ZADB + ZADC = 1SO ，所以 ZADC = 45 又因RADIAC,所以 4DC為等腰直角三角形，可得AC = 2,9分所以 S女口 c =ABD + Saadc二XAX2X + -X2X2 = 3 12 分18.(1)證明：取 AC的中點(diǎn)為。，連結(jié) OF, OM , 1分在等邊三角形 APAC中，有OP1AC, 2分由M是8C的中點(diǎn)，是 ABC的中位線，所以如， 3分因?yàn)锳B1AC,所以AC1OM,4分又0P0M = 0,所以AC1平面 5分因?yàn)镻Mu平面FOAf ,所以ACLPM .6 分理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ?第 1頁(共 6頁)因?yàn)?W

3、 PAC1平面ABC,平面PAC 平面 ABC點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xy z,不妨設(shè)血7 = 2,所以AB = 2 , P0鄧，則工(一 1,0,0), 8(-1,2,0), F(0,0，心)，C(I,O,O)磚，剝)，右=(0,2,0), IP = (1,0,A/3),無=(2,-2,0),右=(攔0)，設(shè)平面F4B的法向量為叫=(知*1),取平面248的一個(gè)法向量為= ( 0,0,-1),AC , OP LAC,所以POYAABC,如圖，以。為原9分 AS = 0, 2Ai = 0, xr得 AP = 0, /3z 1 = 0,設(shè)平面乃徂的法向量為巧 =(易必/2),r f4 2由” 2

4、竺=。，得節(jié)+砂=0,2 = 0, R+ 妊 2=0,取平面 R4E的一個(gè)法向量為2=(右,-2右,-1 ) , 10分cos %,2由M,n2)G0,7t得，a,2=；,所以二面角的大小為事12分19.(1)所求概率p = =9 4分C ； 7年份身)2012201320142015201620172018年份代碼(X )-3-2-10123貧困發(fā)生率y (%)10.28.57.25.74.53.11.4(2)由題意可得:理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ?第 3頁（共6頁）由上表可算得：亍=0,=5.8,10.2 + 8.5 + 7.2 + 5.7 + 4.5 + 3.1 +1.477=3X(1

5、0.2 一 1.4)一 2X(8.5-3.1)-(7.2-4.5) = -39.9 ,i=l7卩 2 2 2 2坨x；-x) = 2 x 3 + 2 x 2 + 2xl =28,Z=17所以=r*=u5,28a = y-ix=5.8-(-1.425)x0 = 5.8 ,所以，線性回歸方程為 j)= -1.425x + 5.8, 10 分由以上方程：b0則 X|+X2=4k , XtX2 = -8 ,由拋物線的定義知，|4尸| =乃+1, BF = y 2+, 9分貝 U | 成斗 =(% +1)02 +1)=(偽 + 3)(切 + 3)2=k XXX2 + 3k(X +X2)+ 9=4 矽 +

6、9 =13,12分解得陣1.21.(1)當(dāng) a = 2 時(shí)，F(xiàn)(x) = 21nx +-(x0),所以 Fx) = - = AA,1 分 XXX X由題意，得華三=毛1,因?yàn)橐?？改，所以X1+X2=2X1X2,4分所以2xA2 =羽+工2 2】也工2 所以工1工21,所以 F(x“ + F(X2)= 沖 22AX2)+ aa- = 2in(xix2)+ 2 2 .曲線f(x) = aln(x + l)在點(diǎn)(X3?aln(X3+1)處的切線方程為:l1：y = -A x + aln(x 3+1)-人 f X3 +1X3 +1函數(shù)g(x)=左在點(diǎn)(和左)處的切線方程l2： y =異產(chǎn)+(也+ 1)

7、2要存在直線/,使/是曲線y = f(x)的切線，也是曲線 y = g(x)的切線只需在 X3 , X4 G (-1 ?+00)處使 與 12重合，aln(x. +1)-X3 +1 (也 + 1)7、%3 + 1 (改 +驢由得 X3 +1 = a(x4 +1)2 代入 + alna-a-l = O ? 7分所以aX3整理得2aln(X4 +l)dX4 +1設(shè)(p(x) - 2aln(x + 1) + 人一+ ana-a-l,貝!1 R(x) = -。( 乂* 1X + 1X +1 (% +1) (X +1)當(dāng)1時(shí)，(px) 上一 1時(shí)，(pf(x) 0 , (x)單調(diào)遞增，a a貝0。血(x

8、) = O(L-l)=-血-1，a設(shè)/z(a)=一 “ Inal, (a) = -lna,當(dāng)0?0,以&)單調(diào)遞增；當(dāng) Q1時(shí)，(q)vO, /I(Q)單調(diào)遞減？所以5) = *=。?8 分(i )當(dāng) Q = 1 時(shí)，a-alna-l = 0 ,所以仞皿 3)=仞(上一 1)=一 alnq 1 = 0 ,12此時(shí)x = 1 = 0 ,所以方程2ln(x + l) +。111一一 1 = 0有唯一解工=0 ,ax + 1即 *3 = *4 = 0 ，此時(shí)切線方程為丁=尤；9分xx2(ii )當(dāng) 0 且時(shí)，a-alna-l0 時(shí)，lnxl- , e_ x +1x x因?yàn)?l2e -2a + a(l

9、-)-a-laa2= 2(e -a -1)222(a +l-a -l) = 01 1 又由當(dāng) x0 時(shí)，ex x ,可得 ea -1 1,a2，二 _ 上貝!)(p(Qa -|)= 2e a +al na-a + l = 2e a -(a-a In a- l)2e“ 0,7所以函數(shù)a(x) = 2aln(x + l) + alna-a-l有兩個(gè)零點(diǎn),x + 17HP2aln(x +1) H Ina a 1 = 0 有兩, x：,x + 1即 0(X4)= 0(X ; ) = O ,此時(shí) X404, X49X； G(-1,+OO),則 X4 + X4 -2 , 所以 a(x4 +1)2豐+1)2

10、,因?yàn)?X3=o(X4+1)2-1, X3 =a(xA+l) 2 -1,所以 X3 7aX3所以直線 /不唯一 11 分綜上所述，存在a = l,使7: y =尤是曲線* = /3)的切線，也是曲線y = g(x)的切 線，而且這樣的直線 7是唯一的 . 12分理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ?第 7頁(共 6頁)22.(1)依題意， E 的參數(shù)方程為 x = 2cosa,聳為參數(shù) ),y = sma,所虹的普通方程為因?yàn)橹本€，過點(diǎn)肱(。,-2)，傾斜角箱所以/的參數(shù)方程為vI(為參數(shù))C A/21 +寸，設(shè)、3對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t2,則N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為土* = -2 +學(xué)，化簡(jiǎn)得5戶一16響+ 24 = 0, 聯(lián)立 2X 21+y =1,4A = (16a)2-4x5x240所以的白=落，即心|=落,所以=S|ACV|.|M9sin j = ?x 人亶乂 乎=?.23.-x +1, x v 2,(1)因?yàn)?f(x)=2x -4|-|x-3| = ? 3x-7, 2 x 3,