第八章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（一）

1、第八章 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述課 時：6學時，其中理論4學時 實習2學時授課對象：臨床醫(yī)學本科目的要求：1. 掌握數(shù)值變量資料主要描述性指標的定義、應用條件和計算方法。2. 熟悉標準差的應用、正態(tài)分布的特征、牢記正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律。3. 了解制定醫(yī)學參考值范圍的步驟和方法。重 點：主要描述性指標的定義、計算和應用，標準差的意義及應用。 難 點：正態(tài)分布特征及面積分布規(guī)律的應用。教學方式：講授、討論學時安排：組織教學22分鐘，復習舊課32分鐘，講授新課752分鐘，討論答疑15分鐘、小結(jié)5分鐘， 實習90分鐘。理論教學內(nèi)容如下： 對數(shù)值變量資料進行統(tǒng)計描述，需要根據(jù)資料的分布類型選擇合適的統(tǒng)

2、計指標，因此，首先我們要通過頻數(shù)分布表或分布圖來了解資料的分布特征。 第一節(jié) 數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布一、 頻數(shù)分布表及其制作什么叫頻數(shù)（frequency）？ 頻數(shù)是指在對一組研究對象進行觀察時，某變量或指標數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)。我們可以將各變量值及其出現(xiàn)的頻數(shù)編制頻數(shù)分布表，以此反應各變量值與其頻數(shù)之間的關(guān)系，并觀察資料的分布類型。現(xiàn)利用例8.1 的資料來說明編制頻數(shù)分布表的步驟。1.求全距（極差）：= 最大值最小值5.593.601.99（mmol/l）2.確定組數(shù)、組段和組距 根據(jù)樣本含量多少確定組段數(shù)，一般設(shè)813個組段，100例以上取10個左右，例數(shù)較少可相應減少組段數(shù)。相鄰兩組段下限之差

3、稱為組距（），一般都用等距，且用“極差組段數(shù)”之商最接近的整數(shù)值作為組距，本例若分為10個組段，則/1.99/100.199（mmol/l）, 取整0.2，便于匯總和計算。各組段的的起點和終點分別稱為下限和上限。注意的是：第一組段應包括最小值，下限取3.60mmol/l，最末組段應包括最大值，略大于或等于最大值。即取5.60mmol/l。3.列出頻數(shù)表組段確定后，將原始數(shù)據(jù)用劃計法或計算機做出頻數(shù)分布表，可得到各組段的頻數(shù)、頻率和累積頻率，見表81。 二、頻數(shù)分布的特征由頻數(shù)表可看出分布的兩個重要特征，集中趨勢,空腹血糖測定值雖然高低不等，但向中間集中，中等水平（4.604.80 mmol/l

4、）的人數(shù)最多；離散趨勢，即隨著血糖值逐漸變大或變小，人數(shù)越來越少，向兩端分散。由此知道資料的分布類型，頻數(shù)分布有對稱分布和偏態(tài)分布之分。對稱分布是指集中位置在正中，左右兩側(cè)頻數(shù)分布大致對稱，這種分布統(tǒng)計學上稱為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。如表81所示，若繪制成直方圖更為直觀清楚。偏態(tài)分布是指頻數(shù)分布不對稱，集中位置偏向一側(cè)，若偏向數(shù)值小的一側(cè)正偏態(tài)，如食物中毒潛伏期的分布集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)負偏態(tài)分布，如冠心病，大多惡性腫瘤患者的年齡分布都呈負偏態(tài)分布。不同的分布選用不同的統(tǒng)計分析方法。第一節(jié) 集中趨勢指標統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷兩部分，統(tǒng)計描述是用統(tǒng)計指標、統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖來描述資料分布

5、規(guī)律及數(shù)量特征；統(tǒng)計推斷則包括總體參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩個內(nèi)容。 平均數(shù)（average）是一類描述數(shù)值變量資料集中趨勢的指標。這類指標不但能給人一個簡明概括的印象，而且還便于進行事物間的分析比較。醫(yī)學統(tǒng)計上常用的集中趨勢指標有、g、m，它們用于描述一組同質(zhì)數(shù)值變量資料的平均水平或集中趨勢。 一、算術(shù)均數(shù)簡稱均數(shù)，它是一組已知性質(zhì)相同的數(shù)值之和除以數(shù)值個數(shù)所得的商。常用表示樣本均數(shù)，表示總體均數(shù)，適用于呈對稱分布，尤其是正態(tài)分布或進似正態(tài)分布的數(shù)值變量數(shù)據(jù)資料。其計算方法有直接法，加權(quán)法、簡捷法三種，隨著計算機的普及，簡捷法將被逐漸淘汰。 （一）直接法 當觀察例數(shù)不多，如小于30時，或觀察例數(shù)雖

6、然很多，但有計算機及統(tǒng)計軟件，宜選擇此法，公式： （8.1）例8.2 測定5名健康人第一小時末血沉，分別是6，3，2，9，10mm，試求均數(shù)。將5人血沉值代入公式81，得 （二）加權(quán)法 當觀察值個數(shù)較多時，可先將各觀察值分組歸納成頻數(shù)表，用加權(quán)法求其均數(shù)。將數(shù)據(jù)編制成頻數(shù)表，得出每組的頻數(shù)，計算各組的組中值， 。公式： （8.2）式中，分別為各組段的頻數(shù)， ，分別為各組段的組中值。式中頻數(shù)（又稱作權(quán)數(shù)）與組中值之乘積，近似等于該組變量值之和；各組中值與權(quán)數(shù)之乘積的總和，視為所有變量值的總和；總和除以總頻數(shù)的商，作為全部觀察值的均數(shù)。由此可見，各組的權(quán)數(shù)越大，權(quán)數(shù)與組中值乘積越大，作用也越大；反

7、之權(quán)數(shù)越小，作用也小，這就是該法被稱為加權(quán)法的由來。某地2002年5558歲健康成人空腹血糖平均數(shù)、標準差加數(shù)法，簡捷法計算表組 段頻數(shù)f組中值xfxfx2縮減值dfdfd2=3.633.711.141.07515753.833.911.745.63412484.084.132.8134.48324 121724.2234.398.9425.27246924.4244.5108.0486.00124244.6254.7117.5552.250004.8204.998.0480.20120205.0125.161.2312.12224 90485.2105.353.0280.90330905.6

8、5.645.522.0121.0041664合計132（）614.2（）2878.92()31（）533() 縮減值將表中數(shù)據(jù)代入公式（8.2），得（mmol/l）當變量值個數(shù)較多，同時數(shù)值又較大時，可在加權(quán)法的基礎(chǔ)上，進一步簡化為簡捷法計算均數(shù)。（手工計算使用）（三）簡捷法：公式： ：假定均數(shù)， ：各縮減值與相應頻數(shù)乘積之總和， ：總頻數(shù)， ：組距。仍以上述例子，在加數(shù)法計算表的基礎(chǔ)上加上兩欄，即增加、求得=31 =132 =0.2 代入公式： （mmol/l）與加權(quán)法計算結(jié)果相同。二、幾何均數(shù)用“g”表示，適用于：變量等比數(shù)列分組的資料，如血清抗體滴度，血清凝集效價等。變量呈正偏態(tài)分布，但

9、數(shù)據(jù)經(jīng)對數(shù)變換后呈正態(tài)分布或近似對數(shù)正態(tài)分布的資料。如在醫(yī)學實踐中某些疾病的潛伏期，必需微量元素的含量等。計算方法有： （一）直接法用于變量值個數(shù)不多時，可直接將各變量代入公式求得：公式： （8.3）兩邊取常用對數(shù)： 再取反對數(shù)： （8.4）例8.3 5人的血清滴度分別是1:2，1:4，1:8，1:16，1:32，求其平均滴度。將其數(shù)據(jù)代入公式： (7.9983)該5人血清平均滴度為1:8（二）加權(quán)法 用于變量值較多或頻數(shù)表資料時，公式為： （8.5）為各組段的效價或滴度的倒數(shù)或各組段的組中值（對數(shù)正態(tài)分布資料）。為各組段對應的頻數(shù)例8.4 有60人血清抗體效價，分別為：7人1：5，11人1：

10、10，22人1：20，12人1：40，8人1：80，試求其平均抗體滴度。將各抗體效價的倒數(shù)代入公式（8.5）得 50人的血清平均抗體效價為1：20.705。（三）簡捷法公式： ：假定幾何均數(shù)g的對數(shù)值：對數(shù)組距，即變量值的對數(shù)值的組距。：各縮減值與相應頻數(shù)乘積之總和。例，見表8-2資料本例 0.301 30名易感兒童免疫后的平均血液抑制抗體滴度為1:48.5。兩種方法結(jié)果一致。表82 抗體平均滴度加權(quán)數(shù)、簡捷法計算表抗體滴度人數(shù)滴度倒數(shù)縮減值（1）（2）（3）（4）（5）1:8280.90311.8062361:166161.20417.2246212 231:325321.50517.525

11、5151:6410641.80618.0620001:1284122.10728.4288141:25622562.40824.816424 111:51215122.70932.709333合計3050.5728() 12三、中位數(shù)（median）中位數(shù)是一組由小到大排列的觀察值中位次居中的數(shù)值用m表示。它常用于描述偏態(tài)分布或分布不明資料的中心位置，中位數(shù)不受個別特小或特大觀察值的影響，特別是分布末端無確定數(shù)據(jù)不能求均數(shù)和幾何均數(shù)，但可求中位數(shù)。其計算方法有直接法和頻數(shù)表法。1直接法 當較小時，先將觀察值由小到大排列，為奇數(shù)時，位置居中的觀察值即為中位數(shù)m；為偶數(shù)時，位置居中的兩個觀察值的平

12、均數(shù)即為m。2頻數(shù)表法 當n較大時，先編頻數(shù)表，然后再按以下公式計算中位數(shù)。 （8.6）：為中位數(shù)（即累計頻率為50%）所在組段的下限：為組距：為中位數(shù)所在組段的頻數(shù)：為小l的各組段的累計頻數(shù)：為總例數(shù)例8.5 求表83中數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 由表83可見，中位數(shù)所在組段在12組段內(nèi)表83 某傳染性疾病者潛伏期的中位數(shù)和px計算表潛伏期（h）人數(shù)（f）累計頻數(shù) 累計頻率（%）（1）（2）（3）（4）=（3）/n2262623.634487467.276259990.008610595.451031089800本例 =4 =48 =12 =26 =110 代入公式： （天）四

13、、百分位數(shù)（percentile）百分位數(shù)是一個位置指標，它是把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，分割成100等分，每等份含1的觀察值，分割限上的值就是百分位數(shù)，用符號表示。取任意一個百分位數(shù)可將全部數(shù)據(jù)分成左右兩部分，有（100）%的數(shù)值大于，有%的數(shù)值小于。中位數(shù)是第50百分位數(shù)，用p50表示。百分位數(shù)常用于描述一組偏態(tài)分布資料在某百分位置上的水平及確定偏態(tài)分布資料的醫(yī)學參考值范圍。第5、第25、第75、第95百分位數(shù)分別記為p5、p25、p75、p95。這些百分位數(shù)也可以作為反應離散趨勢的指標使用，如p5與 p95之間的距離或 p25與 p75之間的距離。百分位數(shù)也是一個有序數(shù)列百等分的分割值，如2

14、5左側(cè)的累積頻數(shù)占總數(shù)的25%，右側(cè)占75%。50是一個特定的百分位數(shù)。百分位數(shù)的計算原理與中位數(shù)完全相同，計算公式為： （7.7）式中分別為所在組段的下限，組距和頻數(shù)，為小于的各組段的累計頻數(shù)。例8.6 現(xiàn)仍以83表數(shù)據(jù)為例，求25，p75，p95 。 （天） （天）（天）同理可求 （天） 中位數(shù)與百分位數(shù)的應用（補充）1中位數(shù)與均數(shù)、幾何均數(shù)的作用相同，都能反映一組數(shù)據(jù)的趨中位置或平均水平，由于中位數(shù)的確定僅取決于它在數(shù)據(jù)序列中的位置，而不是由全部觀察值綜合計算出來的。因此不受少數(shù)特大或特小值的影響，在這一點上優(yōu)于均數(shù)。一般來說，在頻數(shù)分布呈明顯偏態(tài)（觀察值間相差比較大），或頻數(shù)分布的兩端

15、無確定數(shù)值時，使用中位數(shù)作為趨中位置或平均水平較為合理，當變量呈對稱分布時，理論上中位數(shù)和均數(shù)相同，但對于樣本資料來說，由于計算均數(shù)時利用了所有的觀察值，所以較中位數(shù)穩(wěn)定。另外中位數(shù)有一個很大的缺點，即不便于作統(tǒng)計運算，如根據(jù)兩組資料的不同中位數(shù)無法算出合并的中位數(shù)，因此在統(tǒng)計分析中，中位數(shù)的用途不如均數(shù)那樣廣泛。2百分位數(shù)可用來描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平，中位數(shù)是其中的一個特例。多個百分位數(shù)結(jié)合使用?？梢杂脕碚f明某一特定的問題，如用25及75描述資料的分散程度，用2.5及97.5規(guī)定醫(yī)學95%的參考值范圍，在研究青少年生長發(fā)育時用5、25、75、95劃分等級。百分位數(shù)可用于任何頻

16、數(shù)分布的資料，但靠近兩端的百分位數(shù)只在樣本例數(shù)比較大時才比較穩(wěn)定（如100）。第二節(jié) 離散趨勢指標數(shù)值變量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布有兩個重要特征：集中趨勢和離散趨勢。必須指出，要把兩者結(jié)合起來才能全面地反映數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的基本特征。描述變異程度的常用指標有全距，四分位數(shù)間距、方差，標準差以及變異系數(shù)。其中最常用的是方差和標準差。一、全距（range）亦稱極差，用表示，是一組觀察值中最大值與最小值之差，反映個體變異的范圍。全距大，說明變異程度大。全距小說明變異度小。全距適合任何分布的數(shù)值變量資料（末端距無確切數(shù)值數(shù)值資料除外）可用于說明傳染病、食物中毒的潛伏期。用全距描述資料變異度的大小，雖然簡單明了，但它

17、只考慮了最大值和最小值，不能反映組內(nèi)其它數(shù)據(jù)的變異度，易受個別值的影響（特大值和特小值）穩(wěn)定性較差，抽樣誤差較大，而且還受的影響，平均起來， 越大，越大。二、四分位數(shù)間距（guartile interval）四分位數(shù)間距是兩個特定的百分數(shù)之差，用q表示.即上四分位數(shù)qu（75）和下四分位數(shù)ql（25）之差。其值越大，說明變異程度越大。常用于描述偏態(tài)分布的資料的離散程度。特別是分布末端無確切數(shù)據(jù)不能計算全距、方差和標準差的資料。其計算公式為 例8.7 求表8.3中數(shù)據(jù)的四分位數(shù)間距 （天）三、方差（variance）和標準差（standard deviation）1方差 為克服全距和四分位數(shù)間距

18、的缺點，就必須全面考慮到每一個觀察值。就總體而言，離散程度能否用總體中每個觀察值與總體均數(shù)之差的總和（x）來反映資料的離散程度呢？可以明顯的看出（x）=0，不能反映變異程度的大小。若將離均差平方后再相加即離均差平方和（x）2）則不為0，但又受到觀察例數(shù)多少的影響，為了消除這一影響，可取離均差平方和的均數(shù)，簡稱方差或均方?？傮w方差用2表示，公式為： （8.8）在實際工作中，往往得到的是樣本資料，總體均數(shù)是未知的，所以只能用樣本均數(shù)作為的估計值，用（）2代替（x）2，用樣本例數(shù)代替，但所得結(jié)果常常小于 總體2。英國統(tǒng)計學家w.s. gosset提出用樣本例數(shù)減去1（1）代替來進行校正，所求得樣本方

19、差更接近總體方差，使得樣本方差成為總體方差的無偏估計值。樣本方差用s2表示，其公式為： （8.9）式中1稱為自由度（degree of freedom）方差愈小，說明各變量值的變異程度愈小，反之方差越大，變異越大。2標準差 由于方差的度量單位是原度量單位的平方單位了，導致計算結(jié)果難以解釋。為了還原成原來的度量單位，故將方差開平方，得到標準差?？傮w標準差用表示，樣本標準差用s表示，于是： （8.10） （8.11）數(shù)學上可證明離均差平方和 ，于是標準差的計算公式可改寫為：直接法： （8.12）加權(quán)法：簡捷法：方差與標準差適用于對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。標準差的計算方法：1）直接法

20、較小時 例如有5名小學生體重測量資料分別為26 28 30 32 34kg，計算標準差 =5，=26+28+30+32+34 =150，=262+282+302+322+342 = 4540，將數(shù)值代入8.12 （kg）2）加權(quán)法 以表8-2資料為例，求132名健康成人空腹血糖值的標準差。132，614.2，2878.92，代入公式（8.10）得3）簡捷法 132，31，533 i0.2（mmol/l）標準差的意義和用途：說明一組資料的離散趨勢或變異程度 在兩組（或幾組）均數(shù)相近，單位相同的條件下，標準差大，表示觀察值的變異度大，均數(shù)的代表性較差；反之，標準差小，則表示觀察值變異度小，均數(shù)的代

21、表性較好。在科技論文報告中，均數(shù)與標準差經(jīng)常被同時用來描述資料的集中和離散趨勢計算變異系數(shù) a.當兩組比較資料單位不同時，不能直接用標準差來表示其離散趨勢，只能用變異系數(shù)；b.單位相同，但均數(shù)相差較大時，用標準差也不太合理，用變異系數(shù)更好。結(jié)合均數(shù)描述頻數(shù)分布的特征和估計醫(yī)學參考值范圍，見第三節(jié)。結(jié)合樣本含量計算標準誤，詳見第八章。四、變異系數(shù)（coefficient of variation）變異系數(shù)用cv表示，它實際上是標準差的另一種表示方式，即將標準差轉(zhuǎn)化為均數(shù)的倍數(shù)，以百分數(shù)的形式表示。計算公式為： （7.14）例8.9 某地調(diào)查110名20歲男大學生，其身高為172.73cm，s為4

22、.09cm，其體重為55.04kg，s為4.10kg，試比較兩者變異程度。身高體重由此可見，該地20歲男大學生體重的變異度大于身高。第三節(jié) 正態(tài)分布和醫(yī)學參考值范圍一、正態(tài)分布（normal disribution）（一） 正態(tài)分布的概念正態(tài)分布是一種重要的連續(xù)型分布。我們將表8-1資料的頻數(shù)分布制成直方圖，見圖8-2中的a，可見頻數(shù)分布是以均數(shù)（4.653）為中心，左右兩側(cè)基本對稱，靠近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)越遠，頻數(shù)越少，形成一個中間多，兩側(cè)逐漸減少基本對稱的分布，這種分布稱為正態(tài)分布。當將樣本含量擴大，組段分細，圖中直條也將變窄，就會表現(xiàn)出中間高、兩側(cè)逐漸降低，并完全對稱的特點圖8-2

23、b。將頻數(shù)分布圖各直條頂端中點的連線，就逐漸接近于一條光滑的曲線如圖8-2c所示，這就是著名的正態(tài)分布曲線，用n（）表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，形狀與標準差有關(guān)。標準差大，離散程度大，正態(tài)分布曲線則“胖”，反之則“瘦”。它是法國數(shù)學家高斯在研究偏差理論時首先發(fā)現(xiàn)的，所以也叫高斯分布曲線。醫(yī)學研究中領(lǐng)域中有很多事物的頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，如正常人某些生理、生化指標值的頻數(shù)分布（身高、脈搏、rbc數(shù)、血糖濃度等）；實驗室對同一樣品多次重復測定結(jié)果的頻數(shù)分布；從正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽取的樣本均數(shù)的頻數(shù)分布等。正態(tài)分布是數(shù)理統(tǒng)計中最基礎(chǔ)的一種分布，很多統(tǒng)計推斷都是在正態(tài)分布條件下進行的。其概

24、率密度函數(shù)為： （8.12） 式中： 稱密度函數(shù)，是與自變量x 對應的正態(tài)曲線的縱軸高度，為總體均數(shù)，為總體標準差，為圓周率，即3.1416，為自然對數(shù)底，即2.71828?？梢姟⒕鶠槌Ａ?，僅x為變量。因此，當已知、和變量值x時，以x為橫軸，為縱軸，按公式（7.15）即可繪制出正態(tài)分布曲線的圖形。圖8-3 a。為了應用方便，對于任何一個均數(shù)和標準差分別與的正態(tài)分布，都可以通過變量的標準正態(tài)變換（）,使之成為標準正態(tài)分布，用n（0,1）表示。亦稱分布。n（0,1）的概率密度函數(shù)為： + （8.13）式中為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)，即縱軸高度。根據(jù)的不同取值，按公式（8.13）繪出標準正態(tài)分布的圖形

25、。見圖8-3b。 （二）正態(tài)分布的特征由公式（8.12）、（8.13）可看出正態(tài)分布有下列五個方面的特征：正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)所在處最高（一個高峰）；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱（一條對稱軸） 對稱軸是直線，它經(jīng)過曲線的最高點，公式（8.13）中為平方，故值無論正負，只要絕對值相等，則縱高相等，因此正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)與標準差（、），均數(shù)為位置參數(shù)，決定正態(tài)分布曲線所在位置，標準差為形狀參數(shù)，決定正態(tài)分布曲線的胖和瘦， 大，曲線為矮胖型，反之為高瘦型，標準正態(tài)分布的均數(shù)和標準差分別為0，1；（兩個參數(shù)）正態(tài)曲線在1處各有一個拐點；正態(tài)曲線無論向左或向右

26、延伸，都愈來愈接近x軸，但不會與x軸相交, 公式8.13中，當時，0，所以正態(tài)分布曲線以x軸為漸近線。（一條漸近線 ）。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下某區(qū)間的面積可以通過對公式（8.12）、（8.13）積分求得，為了省去計算的麻煩，統(tǒng)計學家已根據(jù)公式8.13求出了標準正態(tài)分布從到的面積，見附表81“標準正態(tài)分布曲線下的面積”。通過查表可求出曲線下某區(qū)間的面積，進而估計該區(qū)的觀察例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。查表時應注意：表中曲線下面積為到的面積；當、已知時，先根據(jù)變換（即）求得值，再查表；當、未知且樣本含量足夠大時，可用樣本均數(shù)和標準差

27、代替分別代替、進行變換（即（x-s）求得的估計值，再查表；曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等；曲線下橫軸上的總面積為100或1?！救绯赡昴凶觬bc數(shù)近似服從正態(tài)分布，均值4.781012/l標準差為0.381012/l，現(xiàn)想知道rbc數(shù)在41012/l以下所占的比例?？梢韵葘? 41012/l，變換為相應的值。即于是問題化成了求標準正態(tài)分布值小于2.05的概率，查表71得（2.05）=0.0202，表明成年男子的rbc數(shù)低于41012/l的人約占總體的2%。若需要求出在41012/l5.51012/l范圍內(nèi)所占的比例可以通過下面簡單計算獲得= =1（1.89）（2.05） =（10.0294）0.0

28、202 =0.9504 = 95.04% 】 在實際工作中，正態(tài)分布曲線下三個區(qū)間的面積分布規(guī)律應用最多，請大家記住，并結(jié)合圖83理解其意義。所有的正態(tài)分布曲線，在左右的任意一個標準差范圍內(nèi)面積相同，即： 1范圍內(nèi)的面積（或概率）約為68.27%1.96范圍的面積（或概率）約為95.00%2.58范圍內(nèi)面積（或概率）約為99.00%三、醫(yī)學參考值范圍的估計（一）定義：醫(yī)學參考值范圍，傳統(tǒng)上稱正常值范圍（normal range）指正常人的解剖、生理、生化、免疫等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。由于存在生物個體變異，每個正常人的測量值會有所不同，即使是同一個人也會因機體的內(nèi)外環(huán)境變化而改變。既然同屬正常人，就不能以某一個測量數(shù)據(jù)作為標準，而必須確定一個波動范圍。如一般以4.0109/l10.0109/l作為人wbc總數(shù)的參考值范圍。參考值范圍在診斷方面可用于劃分正常與異常。關(guān)于過去“正常值”這一概念，在其意義、推理和觀念上都比較模糊，現(xiàn)已很少使用，而改用“參考值”，其確切含義為從選擇的參照總體上獲得所有檢查結(jié)果，當用統(tǒng)計方法建立百分位數(shù)界限時所給出的區(qū)間稱參考值范圍。（二）制定方法：1.首先從正常人總體中抽取足量樣本 所謂“正常人”不是指機體任何器官，組織的形態(tài)及機能都正常的人，而是指