[整理版]一元一次方程應(yīng)用題解法

1、普天教育解一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟1、弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù);2、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；3、根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程;4、解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)方程的解是不是符合應(yīng)用題題意的解;6寫出答案(包括單位名稱)! !本課重點(diǎn)，請你理一理一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：(1) “找”看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的 ;(2) “設(shè)”：用字母(例如x)表示問題的 ;(3) “列”用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù) I出方程；(4) “解”：解方程;(5) “驗(yàn)”檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際

2、情形，并寫出答(6) “答”答出題目中所問的問題。一、打折銷售 商品利潤(1) 商品利潤二商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤率二商潤X 100%商品成本價(jià)(3) 商品銷售額二商品銷售價(jià)X商品銷售量(4) 商品的銷售利潤=(銷售價(jià)-成本價(jià))X銷售量(5) 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售， 即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.1、一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系，按標(biāo)價(jià)的 8折出售，每 件以60元賣出，這批夾克每件的成本價(jià)是多少元？2、一只鋼筆原價(jià)30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價(jià)是 元；如果這支鋼筆的成本價(jià)為12元，那么不打折前商家每支可以獲利 元，打折之后，商家每支

3、還可以獲利 元3、一件服裝標(biāo)價(jià)200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍可獲利20元，該服裝的進(jìn)價(jià)是元；按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍可獲利10%該服裝的標(biāo)價(jià)是元4、一件商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提價(jià)20%后，又以9折銷售，獲利20元，則進(jìn)價(jià)是 元.設(shè)進(jìn)價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得二、數(shù)字問題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.十位數(shù)可表示為10b+a, 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.1. 小明今年6年，他爺爺今年72歲，問多少年之后小明年齡是他爺爺年齡的 -4 倍？解：設(shè)x年后小明的年齡是爺爺?shù)膩A倍，根據(jù)題意得方程為：42. 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為156

4、，求這兩個(gè)奇數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為x，列方程得3. 一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是 2,如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊，那么 所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489,求原數(shù)。4. 有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的 2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將 此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的 2倍少49,求原 數(shù)5、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只?三、增長率問題：增長量二原有量X增長率現(xiàn)在量二原有量+增長量1、某化肥廠去年生產(chǎn)化肥 3200噸，今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸，今年計(jì)劃比去年增 產(chǎn) %2、某加工廠有出米率為70%勺稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米 100公斤，

5、設(shè)要這 種大米x公斤，則列出的正確的方程是 。3、某印刷廠第三季度印刷了科技書籍 50萬冊，而第四季度印刷了 58萬冊，求 季度的增長率是多少？4、民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶 20千克行李，超過部分 每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5 %購買行李票。一名旅客帶了 35千克行李乘機(jī)，機(jī)票 連同行李費(fèi)共付了 1323元，求該旅客的機(jī)票票價(jià)。四、行程冋題：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程*速度速度=路程*時(shí)間1、相遇問題： 快行距+慢行距二原距（1）、甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒 走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？（2）、甲、乙兩人騎自行車同

6、時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)候相遇。 已知甲騎車每小時(shí)比乙每小時(shí)多走 2千米，若設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)。則可 列方程：2、追及問題：快行距-慢行距二原距（1）、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑 7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑5 米然后奮力去追，設(shè)x秒鐘后，甲便追上了乙，則可列方程：（2）、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲的速度是 5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？如果 同向而行，兩人多久第一次相遇？3、航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變

7、，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系五、工程問題：工作量=工作效率X工作時(shí)間完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=11、一項(xiàng)工程甲隊(duì)需30天完成任務(wù)，則甲每天完成工作量的 ，則工作效率為;303011如果乙隊(duì)需要20天完成任務(wù)，則甲每天完成工作量的，則工作效率為，20201 1兩人一起可以完成（一 一）工作效率之和20302、 某件文件需要打印，小李獨(dú)立完成需要6個(gè)小時(shí)，小王獨(dú)立完成需要8個(gè)小 時(shí)，如果兩人合作的話，需要多少時(shí)間可以完成。設(shè)需要x小時(shí)兩人合作可以完 成，則可列方程：3、一項(xiàng)工作甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要 30天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要20天才能完 成。現(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)工作5天之

8、后，剩下的工作再由兩隊(duì)合作完成，問他們需要 合作多少天？六、儲蓄問題利潤二每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息 go%利息二本金x利率x期數(shù)本金(1) 利息二本金x利率(2) 本息二本金+利息(3) 稅后利息二利息-利息x利息稅率1、爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為 2.7%) . 3年后 能取5405元，他開始存入了多少元？2、小明把春節(jié)得到的1000元錢存入銀行，一年后，小明扣除利息稅后連本帶息 共取回1080元，若利息稅是20%小明實(shí)得利息是 ，他存入銀行的這一年的利率是。3、本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時(shí)的本利和為 3243元，請 你幫我算一算這種儲蓄的年利率。若年

9、利率為x%,則可列方程七、等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變. _ 2 圓柱體的體積公式V= 底面積乂咼=sh=二r h 長方體的體積V=長乂寬乂高=abc1、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm，問量筒中水面升高了多少cm?八、比賽積分問題：1、某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由 50 道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定： 每道題的答案選對得 3 分，不選得 0分，選錯(cuò)倒扣 1 分。已知某人有 5 道題未作， 得了 103 分，則這個(gè)人選錯(cuò)了多少道題。2、某學(xué)校七年級 8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得 3分，平一場得 1 分

10、， 負(fù)一場得 0 分的記分制。某班與其他 7 個(gè)隊(duì)各賽 1場后，以不敗的戰(zhàn)績積 17分， 那么該班共勝了幾場比賽？3、甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的 112%和 110%，共生產(chǎn)機(jī)床 4000 臺，比原來兩廠 任務(wù)之和超產(chǎn) 400 臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？九、部分與整體、配套問題： 思路：此類問題中，一般都存在兩個(gè)等量關(guān)系，選擇一個(gè)關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，并表 示出其他量，再利用另一個(gè)關(guān)系來列方程 （ 通常用可列表的方法 ） 。1、如果買 1本筆記本和 1支鋼筆剛好需要 6元錢，買 1 本筆記本和 4支鋼筆， 共需 18 元，那么兩種筆的價(jià)格分別是多少？2、某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可

11、加工 15 個(gè)機(jī)軸或 10 個(gè)軸承。 該車間共有 80 人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī) 軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。3、某廠生產(chǎn)一批西裝， 每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁褲子 4 條，現(xiàn)有花呢 240 米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？4、某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭， 若每人每小時(shí)可裝 泥土 18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥 密切配合，而正好清場干凈。十、比值問題：技巧在于根據(jù)比值來設(shè)未知數(shù)1、如果兩個(gè)課外興趣小組共有人數(shù) 54人，兩個(gè)小數(shù)的人數(shù)之比是 4:5

12、 ;如果 設(shè)人數(shù)少的一組有 4x人，那么人數(shù)多的一組有 ，可列方程為：2、甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為 7:6，兩人去商店買東西后，甲花去 50元，乙花去60時(shí)，此時(shí)他們身上的錢數(shù)之比為3： 2,則他們身上余下的錢數(shù)分別是多 少？設(shè)甲余錢元，乙余錢元，列方程為十一、人員分配調(diào)配問題：1、某班級開展活動(dòng)而分為甲乙兩個(gè)小組，甲隊(duì) 29人，乙隊(duì)19人: 若從甲組調(diào)x名學(xué)生到乙組，使得兩組人數(shù)相等，則可列方程：； 若從乙組調(diào)y名學(xué)生到甲組，使得甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的兩倍，貝U可列方 程： 02、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調(diào)3人到乙班，則甲乙兩班的人數(shù) 相等，則甲班原有多少人？解：設(shè)甲班原有x人，

13、則乙班原有 人，由題意可得方程3、某班級開展活動(dòng)而分為甲乙兩個(gè)小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人： 若從甲組調(diào)x名學(xué)生到乙組，使得兩組人數(shù)相等，則可列方 程：;(2)若從乙組調(diào)y名學(xué)生到甲組，使得甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的兩倍，則可列方程： 04、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調(diào)3人到乙班，則甲乙兩班的人數(shù) 相等，則甲班原有多少人？解：設(shè)甲班原有x人，則乙班原有 人，由題意可得方程十二、方案設(shè)計(jì)與成本分析：55、我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元, 經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá) 4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利 7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購這種蔬菜 140

14、噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工 16噸，如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可以加工 6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，來不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場 上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么56、牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場上直接銷售鮮奶(每天可銷售8噸)，每噸可獲利潤500元；制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤1200元；制成 奶片銷售，每加

15、工1噸鮮奶可獲利潤2000元該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶， 每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩 種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或 加工完畢.請你幫牛奶加工廠設(shè)計(jì)一種方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加 工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤.2某中學(xué)組織初一同學(xué)參加一次公益活動(dòng)，需乘車前往，原計(jì)劃租用45座客車若 干輛，但15人沒有座位,如果改租60座客車,則恰可少租一輛,且每輛剛好座滿. 已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元,試問： 初一年級人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？ 要使每個(gè)同學(xué)都有座位，怎