小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題(含答案)

1、小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題(含答案) 某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于 80 分的人數(shù)比 80 分以下的人數(shù)的 4 倍還多 2 人，及格的人數(shù)比不低于 80 分的人數(shù)多 22 人，恰是不及格人數(shù)的 6 倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？ 解： 設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是(A-2)/4，及格的就是A+22, 不及格的就是 A+ (A-2/ /4- (A+22 = (A-90/ /4，而 6* (A-90/ /4=A+22,則 A=314, 80分以下的人數(shù)是(A-2/ /4，也即是78,參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392 電影票原價每張若干元 ,現(xiàn)在每張降低 3元出售,觀眾增加一半 ,收入增

2、加五 分之一, 一張電影票原價多少元？ 解：設(shè)一張電影票價 x 元 (x- 3) X( 1+1/2 / =(1+1/5)x (1+1/5)x 這一步是什么意思，為什么這么做 (x-3) 現(xiàn)在電影票的單價 X( 1+1/2) 假如原來觀眾總數(shù)為整體 1，則現(xiàn) 在的觀眾人數(shù)為( 1+2/1) 左邊算式求出了總收入 (1+1/5 / x其實這個算式應(yīng)該是：1x* (1+5/1 /把原觀眾人數(shù)看成整體1, 則原來應(yīng)收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再* (1+5/1 ),減縮 后得到( 1+1/5x) 如此計算后得到總收入,使方程左右相等 甲乙在銀行存款共 9600 元,如果兩人分別取出自

3、己存款的40%,再從甲存 款中提 120元給乙。這時兩人錢相等,求 乙的存款 答案 取 40后,存款有 9600X( 1-40%)= 5760 (元) 這時，乙有：5760十2+ 120= 3000 （元） 乙原來有：3000-（ 1 40%）= 5000 （元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù) 的 60%。再增加 30 顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的 75%,那么原混合糖中有奶 糖多少顆？巧克力糖多少顆？ 答案 加 10 顆奶糖，巧克力占總數(shù)的 60%，說明此時奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=1 。5 倍 再增加 30 顆巧克力，巧克力占

4、 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，說明 30 顆占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 顆 巧克力=1.5*20=30 顆 奶糖=20-10=10顆 小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少 1/4 ！”小亮 說：“你要是能給我你的 1/6 ，我就比你多 2個了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？ 答案 小明說：“你有球的個數(shù)比我少 1/4 ！”，則想成小明的球的個數(shù)為 4 份， 則小亮的球的個數(shù)為 3 份 4*1/6 = 2/3 （小明要給小亮 2/3 份玻璃球） 小明還剩： 4-2/3 = 3 又 1/3 （份） 小亮現(xiàn)有： 3+2/3

5、=3又 2/3（份） 這多出來的 1/3 份對應(yīng)的量為 2，則一份里有： 3*2=6（個） 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6 = 24 個） 搬運一個倉庫的貨物，甲需要 10 小時，乙需要 12 小時，丙需要 15 小時 . 有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助 甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運 .最后兩個倉庫貨物同時搬完 .問丙幫助甲、 乙各 多少時間？ 解：設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量是 1. 現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工 作量 2，所需時間是 答：丙幫助甲搬運 3 小時，幫助乙搬運 5 小時 解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運兩個

6、倉庫的時間 . 本題計算當(dāng)然 也可以整數(shù)化， 設(shè)搬運一個倉庫全部工作量為 60. 甲每小時搬運 6 ，乙每小時搬 運 5 ，丙每小時搬運 4 三人共同搬完，需要 60 X 2 -( 6+ 5+ 4 ) = 8 (小時) 甲需丙幫助搬運 (60- 6 X 8 )- 4= 3 (小時) 乙需丙幫助搬運 (60- 5 X 8 )- 4= 5 (小時) 一件工作,若由甲單獨做 72天完成,現(xiàn)在甲做 1天后,乙加入一起工作 ,合作 2 天后,丙也一起工作 ,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3, 又過了 8 天, 完成了全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙單獨完成 , 還需要幾天 ? 答案

7、甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成：1/2十8=1/16, 甲乙丙 3人 4天完成 :1/16 X4=1/4 則甲做一天后乙做 2天要做 ：1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 ：1/12-1/72 X 3/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要:1- 5/6 - 1/36=6天 答：還需要 6 天 股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的 1和 2分別交 納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費） 。老王1 0月8日以股票 10.65元的價格買 進一種科技股票 3000股，6月26日以每月 13.86 元

8、的價格將這些股票全部賣出， 老王賣出這種股票一共賺了多少錢？ 答案 10.65*1 =0.1065（ 元） 10.65*2 =0.213（ 元 ） 10.1065+0.213=0.3195（ 元） 0.3195+10.65=10.9695（ 元 ） 13.86*1 =0.1386（元） 13.86*2 =0.2772（ 元） 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元） 14.2758-10.9695=3.3063（ 元 ） 答 : 老王賣出這種股票一共賺了 3.3063 元. 某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書， 第一次購書用 1 00元，按該

9、書定 價 2.8 元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多了 0.5 元，用去 1 50元，所購數(shù)量比第一次多 10 本，當(dāng)這批書售出 4/5 時出現(xiàn)滯銷， 便以定價的 5 折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠， 賠多少，若賺，賺多少 答案 （ 1 00+40）/2.8= 50 本 100/50=2 150/（2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元對我有幫助 一件工程原計劃 40人做,15 天完成.如果要提前 3天完成,需要增加多少人 解: 設(shè)需要增加 x 人 (40+x)(15-3

10、)=40*15 x=10 所以需要增加 10人 倉庫有一批貨物， 運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7. 如果又運走 64 噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？ 解：第 1次運走： 2/ (2+7)=2/9. 64/ (1-2/9-3/5 )=360噸。 答：原倉庫有 360 噸貨物。 育才小學(xué)原來體育達標(biāo)人數(shù)與未達標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來又有 60 名同學(xué)達 標(biāo)，這時達標(biāo)人數(shù)是未達標(biāo)人數(shù)的 9/11 ，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？ 答案 原來達標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 3-( 3+ 5)= 3/8 現(xiàn)在達標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 9/11 -(1 + 9/11 )= 9/20 育才

11、小學(xué)共有學(xué)生 60-( 9/20 3/8 )= 800 人 小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題， 小王做的題數(shù)的一半等于小李的 1/3, 等于小張的 1/8, 而且小張比小王多做了 72道, 小王, 小張,小李各做多少道 ? 答案 設(shè)小王做了 a道，小李做了 b道，小張做了 c道 由題意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成 242個機器零件。甲做一個零件要 6分鐘，乙做一個零件 要 5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？ 答案 設(shè)甲做了 X個，貝U乙做了( 242-X)個 6X=5（242-X） X=110 242-110=1

12、32（個） 答：甲做了 110 個，乙做了 132 個 某工會男女會員的人數(shù)之比是 3： 2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人 數(shù)之比是 10:8:7 ，甲組中男女比是 3：1，乙組中男女比是 5：3。求丙組男女人 數(shù)之比 答案 設(shè)男會員是3N,則女會員是2N,總?cè)耸牵?N 甲組有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級有： 5N*7/25=7/5N 丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中

13、男女之比是： N/2： 9/10N=5： 9 甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是 8： 7： 5 原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力， 后來因為丙村抽不出勞力， 經(jīng)協(xié)商， 丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢 1350元，結(jié)果，甲 村共派出 60人，乙村共派出 40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？ 答案 根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)： 8+7+5=20份 每份需要的人數(shù)： (60+40)十20=5人 甲村需要的人數(shù)： 8X 5=40人，多出勞力人數(shù)： 60-40=20 人 乙村需要的人數(shù)： 7X 5=35人，多出勞力人數(shù)： 40-35=5

14、人 丙村需要的人數(shù)： 5X 5=25 人 或 20+5=25 人 每人應(yīng)得的錢數(shù)： 1350- 25=54 元 甲村應(yīng)得的工錢： 54X 20=1080元 乙村應(yīng)得的工錢： 54X 5=270 元 p166 19題 李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出 1 千克水果，可獲利 0.2 元。后來李明建議爸爸降價銷售，結(jié)果降價后每天的銷量增加了 1 倍，每天 獲利比原來增加了 50%。問：每千克水果降價多少元？ 答案 設(shè)以前賣出 X 降價 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 則 0.1X=2aX a=0.05 . 哈利. 波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了 68分。

15、評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道 得 20 分，每做錯一道倒扣 6 分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所 有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？ 解：設(shè)哈利波特答對 2X 題，答錯 X 題 20 X 2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對：2X 2=4題 共有： 4+2=6題 爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行， 三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費攜帶行 李的質(zhì)量，要另付行李費，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150千克，如果這 些行李讓一個人帶， 那么除了免費部分， 應(yīng)另付行李費 8 元，求每人可免費攜帶 行李的質(zhì)量。 答案 設(shè)可免費攜帶的重量為 x kg ，則： 等

16、式兩邊非免費部分單價相同； (150-3x )/4=(150-x)/8/ 解方程： x=30 一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐 15 人，還剩 9 人，如果每船坐 18 人， 剛好剩余 1 只船，求有多少只船？ 答案 解法一： 設(shè)船數(shù)為X,則 (15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。 解法二： (15+9) -( 18-15) =8只船-每船坐18人時坐了 8只船 8+1=9只船 建筑工地有兩堆沙子 ,一堆比 2堆多 85噸,兩堆沙子各用去 30噸后,一堆剩 的是 2 堆的 2 倍,兩堆沙子原來各有多少噸 ? 答案 設(shè)2堆為X噸,則一堆為X

17、+85噸 X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1 堆) 自然數(shù) 1-100 排列,用長方形框出二行六個數(shù),六個數(shù)和為 432,問這六個 數(shù)最小的是幾 答案 六個數(shù)分別是 46 47 48 96 97 98 甲乙兩地相距 420 千米, 其中一段路面鋪了柏油 , 另一段是泥土路 .一輛汽車 從甲地駛到乙地用了 8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時 60 千米, 而在 泥土路上的行駛速度是每小時 40千米. 泥土路長多少千米 ? 答案 兩段路所用時間共 8 小時。 柏油路時間：(420 x)十60 泥土路時間：x* 40 7-(x * 60)+

18、(x * 40)=8 有 x* 120=1 所以 x=120 一少先隊中隊去野營 ,炊事員問多少人 ,中隊長答: 一個人一個碗 ,兩個人一 只菜碗,三個人一只湯碗 , 放在你這兒有 55 只碗, 你算算有多少人 ? 設(shè)有 x 個人 x + x / 2 + x / 3= 55 x = 30 學(xué)校購買 840 本圖書分給高、 中、低三個年級段， 高年級段分的是低年級段 的2倍，中年級段分的是低年級段的 3倍少 120本。三個年級段各分得多少本圖 書？ 設(shè)低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得(3X-120)本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+12

19、0 6x=960 x=960/6 x=160 高年級段為： 160*2=320( 本)中年級段為： 160*3-120=360( 本) 答：低年級段分得圖書 160本，中年級段分得圖書 360 本，高年級段分得圖 書 320 本 . 學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占 1/3, 后來又有 6名女生參加進來 , 這樣女生就占 田徑組總?cè)藬?shù)的 4/9 。現(xiàn)在田徑組有女生多少人 ? 解 設(shè) 原來田徑隊男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明 6倍如果兩人各再買 2 本那么小華所有本數(shù)是小明 4 倍兩人原來各有連

20、環(huán)畫多少本？ 解：設(shè)小華的有 x 本書 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年齡之和為 147歲，爺爺比爸爸大 38 歲，媽媽比小 春大 27 歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的 2 倍。小春一家四口人的年齡 各是多少？ 答案 1 設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺（x+x+27）*2=4x+54 歲，爸爸 4x+54-38=4x+16 歲 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 歲，媽媽 32歲，爺爺 74歲，爸爸 36歲。 2 爺爺 +爸爸 +（媽媽 +小春） =爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2）=147 爺爺=

21、74歲 爸爸=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲 小春一家四口人的年齡各是 74， 36， 32， 5 歲 3 （147+38） - （2 X 2+1）=37（歲） 36X2= 74 （歲）爺爺?shù)哪挲g 74- 38= 36 （歲） 爸爸的年齡 （37+27）十2= 32 （歲） 媽媽的年齡 32- 27= 5（歲） 小華的年齡 甲乙兩校共有 22 人參加競賽，甲校參加人數(shù)的 5 分之 1 比乙校參加人數(shù)的 4 分之 1 少 1 人，甲乙兩校各多少人參賽？ 解：設(shè)甲校有 x 人參加，則乙校有（ 22-x ）人參加。 0.2 x=（22-x）X

22、 0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12 (人) 答： 甲校有 10 人參加，乙校有 12 人參加 在濃度為 40%的鹽水中加入千克水 ,濃度變?yōu)?30%,再加入多千克鹽 , 濃度變 為 50%? 答案 1 解 設(shè)原有鹽水 x 千克，則有鹽 40 x 千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程： (40 %x)/(x + 1) = 30%得出x= 3,再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程： (1.2 + y) /(4+y)=50% 得出 y = 1.6 54比 45多 20%，算法，設(shè)所求為 x， x(120%) =54 算出結(jié)果 45 答案 2 設(shè)原有溶液為

23、x 千克，加入 y 千克鹽后，濃度變?yōu)?50% 由題意，得溶質(zhì)為40%x則有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15千克 則溶質(zhì)有 15*40%=6千克 由題意，得 ( 6+y) /(15+5+y ) =50% 解之得 y=8千克 故再加入 8 千克鹽，濃度變?yōu)?50% 某人到商店買紅藍兩種鋼筆， 紅鋼筆定價 5元，藍鋼筆定價 9 元，由于購買 量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié) 省的 18%，已知他買了藍鋼筆 30 枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？ 答案 紅筆買了 x 支。 (5x+30X 9)X( 1-18%)=5xX 0.85+30 X 9X 0.

24、8 x=36. 甲說：“我乙丙共有 1 00元?！币艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的 6倍，我的錢 是現(xiàn)有的 1/3 ，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X 100 元。”丙說：“我的錢都沒有 30 元。”三人原來各有多少錢？ 答案 乙的話表明：甲錢 5 倍與乙錢 2/3 一樣多 所以，乙錢是 3*5=15 的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù) 丙錢不足 30，所以，甲乙錢和多于 70， 而乙多于甲的 6 倍， 所以，乙多于 60 設(shè)乙=75,甲=75*2/3 - 5=10,丙=100-10-75=15 設(shè)乙=90,甲=90*2/3 - 5=12,90+12100,不行 所以，三人原來：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元 某廠

25、向銀行申請甲乙兩種貸款共 30萬,每年需支付利息 4萬元, 甲種貸款年 利率為 12%，乙種貸款年利率為 14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？ 答案 設(shè)：甲廠申請貸款金額 x 萬元, 則乙廠申請貸款金額( 30-x )萬元。 列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡： 4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(萬元) 某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書 1 00本以上，就按書價的 90%收 款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的 3/5 只有甲種書得到了 90%的優(yōu)惠。 其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的 2 倍。已知

26、乙種書每本 1.5 元，那么甲種書每本定價多少元？ 答案 1 根據(jù)題意， 甲種超過了 100 本，乙種不到 100 本 甲乙花的總錢數(shù)比為 2:1 那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為： (2-0.9):仁20:9 甲乙冊數(shù)比為 5:3 甲乙單價比為(20-5): (9-3) =4:3 優(yōu)惠前，甲種每本：1.5 X 4/3=2元 答案 2 答案 設(shè)甲買了 x 本,則乙為 3/5x,x100 買乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元 則甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元 所以甲優(yōu)惠后每本為 :1.8x/x=1.8 元 則優(yōu)惠前 :1.8/0.9=2 元 兩支成分不同的蠟燭 ,其中 1 支以均

27、勻速度燃燒 ,2 小時燒完 , 另一支可以燃 燒 3 小時,傍晚 6 時半同時點燃蠟燭，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？ 答案 兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的 A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒 1/2 B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒 1/3 設(shè)過了 x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2（1x/2 ）=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6點半開始的，所以到 8 點的時候剛剛好 學(xué)校組織春游， 同學(xué)們下午 1 點從學(xué)校出發(fā)， 走了一段平路， 爬了一座山后 按原路返回，下午七點回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km小時，爬山3Km/ 小時，

28、下山為6Km小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路 答案 1 設(shè)走的平路是X公里 山路是Y公里 因為 1 點到七點共用時間 6 小時 返回為 2.5 小時 則去時用 3.5 小時 Y/3-Y/6=1 小時 Y=6公里 去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用時：7: 00- 1: 00= 6 （小時） 上山用時：6-2.5 = 3.5 （小時） 上山多用：3.5 2.5 = 1 （小時） 山路：（6 3）X 1-（ 3-6）= 6 （千米） 下山用時：6-6= 1 （小時） 平路：（2.5 1）X 4= 6 （

29、千米） 單程走路： 66= 12（千米） 共走路： 12X 2= 24（千米） 答：他們共走 24 千米。 工程問題 1甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要 20小時，16小時. 丙水管單獨 開，排一池水要 10 小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5 小時后，再打 開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解： 1/20+1/16 = 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 X 5= 45/80 表示 5小時后進水量 1-45/80 = 35/80 表示還要的進水量 35/80 - （ 9/80- 1 / 1 0 ）= 35表示還要 35小時注滿 答： 5 小時后還要 35小時就能將水

30、池注滿。 2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20 天完成，乙隊需要 30天完成。如果兩隊 合作，由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低， 甲隊的工作效率是原來 的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。 現(xiàn)在計劃 1 6天修完這條水渠， 且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為 1/20 ，乙的工效為 1/30 ，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/1 00 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做， 16 天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。 只有這樣才能“

31、兩隊合作的天數(shù)盡可 能少”。 設(shè)合作時間為 x 天，則甲獨做時間為( 16-x )天 1/20* (16-x ) +7/100*x = 1 x = 10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小時完成，乙、丙合做需 5 小時完成?，F(xiàn)在先請 甲、丙合做 2小時后，余下的乙還需做 6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少 小時？ 解： 由題意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小時的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小時的工作 量 (1/4+1/5 )X 2= 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工 作量。 根據(jù)“甲、 丙合做 2小時后，余下的乙還需做 6小時

32、完成”可知甲做 2小時、乙 做 6 小時、丙做 2 小時一共的工作量為 1。 所以 19/10=1/10 表示乙做 6-4=2小時的工作量。 1/10 - 2= 1/20表示乙的工作效率。 1- 1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要 20小時。 答：乙單獨完成需要 20小時。 4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替 輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做， 第四天甲做，這樣交替輪流做， 那么完工時間要比前一種多半天。 已知乙單獨做 這項工程需 17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/ 甲 +1/乙+1/

33、甲 +1/乙 +1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 = 1 (1/ 甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率， 最后結(jié)束必須如上所示， 否 則第二種做法就不比第一種多 0.5 天) 1/甲=1/乙+1/甲x 0.5 (因為前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙X2 又因為1/乙=1/17 所以1/甲=2/17，甲等于17-2= 8.5天 5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2 時，徒弟完成了 120個。當(dāng) 師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？ 答案為 300 個 120-( 4/5 - 2)= 300 個 可以這樣想：師傅第

34、一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，兩次一共全部完工，那 么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，剛 好是 120 個。 6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均 每人栽 10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是 15棵 算式：1-(1/6-1/10 )=15棵 7一個池上裝有 3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管， 20分鐘可將滿池水 放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水 剛溢出時，打開乙 ,丙兩管用了 1 8分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是， 再打開乙管， 而不開丙管，

35、多少分鐘將水放完？ 答案 45 分鐘。 1-(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后， 還多放了 6分鐘 的水，也就是甲 18 分鐘進的水。 1/2 - 18= 1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1-( 1/20-1/36 )= 45分鐘 8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去 做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如 期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為 6 天 解： 由“若乙隊去做， 要超過規(guī)定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天

36、， 再由乙隊單 獨做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2：3 時間比的差是 1 份 實際時間的差是 3天 所以3-( 3-2)X 2= 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法： 1/x+1/(x+2) X2+1/(x+2)X( x-2)= 1 解得 x = 6 9兩根同樣長的蠟燭， 點完一根粗蠟燭要 2 小時，而點完一根細(xì)蠟燭要 1 小時， 一天晚上停電， 小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書， 若干分鐘后來點了， 小芳將兩 支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？ 答案為 4

37、0 分鐘。 解：設(shè)停電了 x 分鐘 根據(jù)題意列方程 1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2 解得 x= 40 二雞兔同籠問題 1雞與兔共 100只, 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條,問雞與兔各有幾只 ? 解： 4*100 = 400, 400-0 = 400假設(shè)都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的腳 為0只，雞的腳比兔子的腳少 400只。 400-28 = 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28 只,相差372 只,這是為什么？ 4+2= 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從 400只變?yōu)?396只），雞的總腳數(shù)就會增加 2只（從 0只到2只）

38、，它們的相差數(shù) 就會少 4+2= 6 只（也就是原來的相差數(shù)是 400-0= 400，現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 = 394，相差數(shù)少了 400-394= 6） 372十6= 62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了 雞，所以腳的相差數(shù)從 400改為 28，一共改了 372只 100-62= 38表示兔的只數(shù) 三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題 1把1 至2005這 2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù) 1234567892005, 這個多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少? 解： 首先研究能被 9 整除的數(shù)的特點： 如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9整除，那么 這個數(shù)也能被 9 整除；如果各個位

39、數(shù)字之和不能被 9 整除，那么得的余數(shù)就是這 個數(shù)除以 9 得的余數(shù)。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45能被 9整除 依次類推： 11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除 1019, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了 10次，那么十位上的 數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除 同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被 9整除 也就是說 1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除； 同樣的道理： 10001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位 上的數(shù)字之和 可以被 9 整除(這里千位上

40、的“ 1”還沒考慮，同時這里我們少 22 從 10001999千位上一共 999 個“1”的和是 999，也能整除； 22 的各位數(shù)字之和是 27，也剛好整除 最后答案為余數(shù)為 0 2. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時， (A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性

41、是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3. 已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn) 確值是多少 ? 答案為 6.375 或 6.4375 因為 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/12 6.4 , 所以8A+4B+E 102.4，由于A B C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù), 可能是 102，也有可能是 103。 當(dāng)是 102 時，102/16 = 6.375 當(dāng)是 103 時，103/16 = 6.4375 4. 一個三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是

42、 17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大 1 .如果把這個 三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào) , 得到一個新的三位數(shù) , 則新的三位數(shù)比原三 位數(shù)大 198, 求原數(shù) . 答案為 476 解：設(shè)原數(shù)個位為a,則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100( 16-2a) -10a-a = 198 解得 a = 6,貝U a+1 = 7 16-2a = 4 答：原數(shù)為 476。 5一個兩位數(shù) ,在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7倍多 24,求原 來的兩位數(shù) . 答案為 24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a 7a+24= 300+a a =

43、24 答：該兩位數(shù)為 24。 6把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù), 它與原數(shù)相加 , 和 恰好是某自然數(shù)的平方 ,這個和是多少 ? 答案為 121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b) 因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定 a+b= 11 因此這個和就是11 x 11= 121 答：它們的和為 121。 7一個六位數(shù)的末位數(shù)字是 2,如果把 2移到首位 ,原數(shù)就是新數(shù)的 3倍,求原數(shù). 答案為 85714 解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde (字母上無法加橫線，請將整 個看成一個六位數(shù))

44、再設(shè)abcde (五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10 x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，( 200000+x)x 3= 10 x+2 解得 x = 85714 所以原數(shù)就是 857142 答：原數(shù)為 857142 8有一個四位數(shù) ,個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是 1 2,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9, 如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換 , 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 , 新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù) . 答案為 3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abed，則新數(shù)為edab，且d+b= 12, a+c= 9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abed

45、2376 cdab 根據(jù) d+b= 12,可知 d、b可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。 再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng) d = 3, b = 9;或d= 8, b= 4時成立。 先取d = 3, b= 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。 根據(jù) a+c= 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng) c= 6, a= 3時成立。 再代入豎式的千位,成立。 得到：abcd = 3963 再取d = 8, b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)， 所以不成立。 9有一個兩位數(shù) ,如果用它去除以個位數(shù)字 ,商

46、為 9余數(shù)為 6,如果用這個兩位數(shù) 除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和 , 則商為 5 余數(shù)為 3, 求這個兩位數(shù) . 解：設(shè)這個兩位數(shù)為 ab 10a+b= 9b+6 10a+b= 5 (a+b) +3 化簡得到一樣：5a+4b= 3 由于 a、 b 均為一位整數(shù) 得到a = 3或7, b= 3或8 原數(shù)為 33 或 78 均可以 10如果現(xiàn)在是上午的 10點21分,那么在經(jīng)過 28799.99( 一共有 20個 9)分鐘 之后的時間將是幾點幾分 ? 答案是 10：20 解： (287999 ( 20個9) +1) /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還 是 10：21，因為事先計算時加了

47、 1 分鐘，所以現(xiàn)在時間是 10：20 四排列組合問題 1 有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( ) A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中 解： 根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X 4X 3X 2X1= 120種不同的 排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈， 就會產(chǎn)生 5 個 5 個重復(fù)， 因此實際排 法只有120- 5= 24種。 第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有 2種排法， 總共又 2X 2X 2X 2X 2= 32 種 綜合兩步，就有 24X 32= 768 種。 2 若

48、把英語單詞 hello 的字母寫錯了 , 則可能出現(xiàn)的錯誤共有 ( ) A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有兩個 l 所以 120/2=60 原來有一種正確的所以 60-1=59 五容斥原理問題 1有100種赤貧.其中含鈣的有 68種,含鐵的有 43種,那么,同時含鈣和鐵的食 品種類的最大值和最小值分別是 ( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100= 11 最大值就是含鐵的有 43 種 2在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知:(1) 某校25名學(xué)生參加競

49、賽 ,每個 學(xué)生至少解出一道題 ;(2) 在所有沒有解出第一題的學(xué)生中 , 解出第二題的人數(shù)是 解出第三題的人數(shù)的 2 倍:(3) 只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題 的人數(shù)多 1 人;(4) 只解出一道題的學(xué)生中 ,有一半沒有解出第一題 , 那么只解出 第二題的學(xué)生人數(shù)是 ( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7 類：只答第 1 題，只答第 2題，只答第 3題，只答第 1、2題，只答第 1 、3題，只答 2、3題， 答 1 、 2、 3 題。 分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由(1)知:

50、a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12=25 由(2)知：a2+a23=( a3+ a23 )x 2 由(3)知：a12+a13+a123= a1 1 由(4)知：a1 = a2+a3 再由得a23= a2 a3x 2 再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后將代入中，整理得到 a2x 4+a3= 26 由于 a2、a3 均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當(dāng) 02= 6、5、4、3、2、1 時，a3= 2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23= a2- a3x 2可知：a2a3 因此，符合條件的只有 a2= 6， a3= 2。 然后可以推出 a1 = 8， a1

51、2+a13+a123= 7， a23= 2，總?cè)藬?shù)= 8+6+2+7+2= 25，檢 驗所有條件均符。 故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2= 6 人。 3一次考試共有 5道試題。做對第 1、 2、 3、 4、 5題的分別占參加考試人數(shù)的 95%、 80%、 79%、 74%、 85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的 合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為 71 。 假設(shè)一共有 100 人考試 100-95= 5 100-80= 20 100-79 = 21 100-74= 26 100-85=15 5+20+21+26+15= 87（表示 5 題中有 1 題做錯的最多人數(shù)） 87-3

52、= 29 （表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為 29人） 100-29= 71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的） 及格率至少為 71 六抽屜原理、奇偶性問題 1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種， 問最少要摸出幾只手套才能保證有 3 副同色的？ 解：可以把四種不同的顏色看成是 4個抽屜， 把手套看成是元素， 要保證有一副 同色的，就是 1 個抽屜里至少有 2只手套，根據(jù)抽屜原理， 最少要摸出 5只手套。 這時拿出 1 副同色的后 4 個抽屜中還剩 3 只手套。再根據(jù)抽屜原理， 只要再摸出 2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。 把四種顏

53、色看做 4 個抽屜，要保證有 3副同色的，先考慮保證有 1 副就要摸出 5 只手套。這時拿出 1副同色的后， 4個抽屜中還剩下 3只手套。根據(jù)抽屜原理， 只要再摸出 2只手套，又能保證有 1副是同色的。 以此類推，要保證有 3副同色 的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保證有 3 副同色的。 2有四種顏色的積木若干，每人可任取 1-2 件，至少有幾個人去取，才能保證 有 3 人能取得完全一樣？ 答案為 21 解： 每人取 1件時有 4種不同的取法 ,每人取 2件時,有6種不同的取法 . 當(dāng)有 11人時,能保證至少有 2 人取得完全一樣 : 當(dāng)有 21人時

54、,才能保證到少有 3 人取得完全一樣 . 3某盒子內(nèi)裝 50只球，其中 10只是紅色， 10只是綠色， 10只是黃色， 10只 是藍色，其余是白球和黑球， 為了確保取出的球中至少包含有 7 只同色的球， 問： 最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個的，那么就是： 6*4+10+1=35（個） 如果黑球或白球其中有等于 7 個的，那么就是： 6*5+3+1 = 34 （個） 如果黑球或白球其中有等于 8 個的，那么就是： 6*5+2+1 = 33 如果黑球或白球其中有等于 9 個的，那么就是： 6*5+1+1

55、= 32 4地上有四堆石子，石子數(shù)分別是 1、9、15、31 如果每次從其中的三堆同時各 取出 1 個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子 的個數(shù)都相同 ?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由） 不可能。 因為總數(shù)為1+9+15+3仁56 56/4 = 14 14 是一個偶數(shù) 而原來 1、9、15、31 都是奇數(shù)，取出 1 個和放入 3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若 干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（ 14個）。 七路程問題 1 狗跑 5 步的時間馬跑 3 步，馬跑 4 步的距離狗跑 7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30 米， 馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它

56、？ 解： 根據(jù)“馬跑 4 步的距離狗跑 7 步”，可以設(shè)馬每步長為 7x 米，則狗每步長為 4x 米。 根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑 3*7x米=21x米，則狗 跑 5*4x = 20 米。 可以得出馬與狗的速度比是 21x: 20 x= 21: 20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出 30 米”，可以知道狗與馬相差的路程是 30米，他們相差的 份數(shù)是21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30- （21-20 ） X 21 = 630 米 2 甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知， 甲車行完全程要 8小時，乙車行完全程要 10小時，求 a

57、b 兩地相距多少千米？ 答案 720 千米。 由“甲車行完全程要 8小時，乙車行完全程要 10小時”可知，相遇時甲行了 10 份，乙行了 8份（總路程為 18份），兩車相差 2 份。又因為兩車在中點 40千米 處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）*（ 10-8 ） X( 10+8)= 720 千米。 3在一個 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步， 兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)， 哥哥改為按逆時針方向跑， 則兩人每隔 4 分鐘相遇一次， 兩人跑一圈各要多少分 鐘？ 答案為兩人跑一圈各要 6

58、分鐘和 12 分鐘。 解： 600- 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 600- 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150)十2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù) ( 150-50) /2=50,表示較慢的速度,方法是求和差問題中的較小數(shù) 600- 100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12 分鐘,表示跑得慢者用的時間 4慢車車長 125 米，車速每秒行 17 米，快車車長 140 米，車速每秒行 22 米， 慢車在前面行駛， 快車從后面追上來， 那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過 慢車需要多少時間？ 答案為 53 秒 算式是(140+125)十(22-17)=53 秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點 追及慢車車頭的點，因